S
YSTEMES D’
EQUATIONSCollège La Providence - Montpellier
CORRIGE
E
XERCICE1
1. Exprimer x en fonction de y : a. x + y = 1
x = 1 – y
b. 3y + 2x = 5 2x = 5 – 3y
x = 5 – 3y 2
c. x + 6y = -2 2 6
x
yd. x + 3y = 4 4 3
x
ye. -x + 2y = 1 1 2
x y
1 2
1x y
1 2
x
yf. 2x + y = 3 2
x 3
y3 2 x y
E
XERCICE2
2. Exprimer y en fonction de x : a. x – y = 1
-y = 1 – x y = -1 + x
b. 3x – 2y = 5 -2y = 5 – 3x
y = 5 – 3x -2 y = -5 + 3x
2
c. 2x – y = -3 3 2
y x
3 2
1y x
3 2
y
xd. 3x – y = 4 4 3
y x
4 3
1y x
4 3
y
xe. -2x + y = -7 7 2
y
xf. 3x – 2y = 5 2
y5 3
x
5 3 2 y x
5 3 2 y x
1
èreétape : Exprimer x en fonction de y dans la première équation, puis trouver y.
a.
x + y = 3 x – y = 1
(1)
(2) b.
x + 2y = 3
2x – y = 1 (1)
(2) c.
2 62 2
x y
x y
(1) (2) On remplace x par
()dans (2) :
3 1
3 y y x
y
(1) (2)
On remplace x par
()dans (2) :
3
13 2 2 2
y y x
y
(1) (2)
6 2
6 2 2 2
x y
y y
On réduit le membre de gauche de (2)
3 3 2 1
y y
x
(1) (2)
On développe le membre de gauche de (2) 3 2
6 4 1
x y
y y
(1) (2)
6 2
6 4 2
x y
y
On isole y dans (2) :
3 2 1 3
y y
x
(1) (2)
On réduit le membre de gauche de (2) 3 2
6 5 1
x y
y
(1) (2)
6 2
4 2 6
x y
y
On calcule le membre de droite de (2)
3
2 2
y y
x
(1) (2)
On isole y dans (2) :
3 2 5 1 6x y
y
(1) (2)
6 2
4 8
x y
y
On divise les 2 membres de (2) par le
coefficient de y :
32 2
2 2
y x
y
(1) (2)
On calcule et on divise les 2 membres de (2) par le coefficient de y :
3 2
5 5
5 5
x y
y
(1) (2)
6 2
4 8
4 4
x y
y
On calcule et on obtient y :
31 x y
y
(1) (2)
On calcule et on obtient y :
3 21
x y
y
(1) (2)
6 2 2
x y
y
2
èmeétape : Remplacer y par sa valeur dans la première équation
3 11 x y
3 2 1 1 x y
6 2 2 2 x y
S
YSTEMES D’
EQUATIONS2 1 x y
1 1 x y
2 2 x y
E
XERCICE3 : Résoudre ces systèmes par substitution :
x + y = 5
x – y = 1
x + y = 15
2x + y = 21
3x + 4y = 24
x + 5y = 19
2x – y = 4
5x – y = 1
3x + 2y = 1 x + 2y = 3
55 1
x y
y y
5 5 2 1
x y
y
5 2 1 5
x y
y
5
2 4
x y
y
5
2 4
2 2
x y
y
5
2
x y
y
5 2
2 x y
3 2 x y
15
2 15 21
x y
y y
15
30 2 21
x y
y y
15
30 21
x y
y
15
21 30
x y
y
15
9
x y
y
15
1 9 1
x y
y
15 9
x y
y
15 9 9 x y
6 9 x y
3 19 5 4 24 19 5
y y
x y
57 15 4 24 19 5
y y
x y
57 11 24 19 5
y
x y
11 24 57 19 5
y
x y
11 33 19 5
y
x y
11 33 11 11
19 5 y
x y
3 19 5 y
x y
3
19 5 3 y
x
3 4 y x
4 2
5 1
y x
x y
4 2
1 1
5 1
y x x y
4 2
5 4 2 1
y x
x x
4 2 5 4 2 1
y x
x x
4 2 3 4 1
y x
x
4 2 3 1 4
y x
x
4 2
3 3
y x
x
4 2
3 3
3 3
y x
x
4 2 1
y x
x
4 2 1 1
y x
6 1 y x
3 3 2 2 1 3 2
y y
x y
9 6 2 1 3 2
y y
x y
9 4 1 3 2
y
x y
4 1 9 3 2 y
x y
4 8
3 2 y
x y
4 8
4 4
3 2 y
x y
2 3 2 y
x y
2 3 2 2 y
x
2
1 y x
