E XERCICE 1H.1

E

QUATIONS DE DROITES

E

XERCICES

1H

CORRIGE – N OTRE D AME DE LA M ERCI – M ONTPELLIER

E XERCICE 1H.1

Donner pour chaque droite : a. le coefficient directeur est m dans l’expression : y  mx  p b. le vecteur directeur   1

    u m ;

c. un vecteur directeur v dont les coordonnées sont entières.

  ^d ₁ y = 3x + 5   ^d ₂ ^{y = 3} ₂ ^{x – 1}   ^d ₃ ^{y = -3} ₅ ^{x + 2}   ^d ₄ ^{y = 5} ₇ ^{x – 3} ₂   ^d ₅ ^{y = -7} ₃ ^{x + 8} ₅

a. m  3 3

 2

m 3

5

 

m 5

 7

m 7

3

  m

b. 1

3

    u  

1 3 2

   

    u

1 3 5

 

  

 

 

  u

1 5 7

   

   

  u

1 7 3

 

  

 

 

  u

c. 1

3

   

u   2

2 3

   

u   5 ⁵

3

 

  

 

u 7

7 5

   

u   3 ³

7

 

  

  u

E XERCICE 1H.2 On considère les points :

 ^{ 1;1} 

A ^B  ^{8; 2 }  ^C  ^{ 1;6}  ^D  ^{4; 4 }  ^E   ^{1; 2 F}  ^{ 7;3}  ^G   ^7;0

1. Calculer le coefficient directeur « m » des droites : pour la droite   ^{AB :  B } _ ^A

B A y y m x x

  ^AB

 

2 1

8 1

  

 

m

1 7

  m

  ^AE

2 1  

1 1

  m  

1

 2 m

  ^BD

 

4 2

4 8

  

 

m

2 1 4 2

   m 

  ^EG

0 2 7 4

  m 

2 3

  m

  ^FC

6 3  

1 7

 

   m

3 1 6 2

  m

  ^AF

3 1  

7 1

 

   m

2 1

6 3

   m 

2. Parmi ces droites, lesquelles sont parallèles ?

Les droites parallèles ont le même coefficient directeur, donc :       ^{AE // BD // FC}

E XERCICE 1H.3 Associer chaque droite à un de ses vecteurs directeurs (un seul vecteur par droite) y = 3x + 5 y = 2

3 x + 3 y = 5 3 x – 2

3 y = -3

5 x – 9 y = -2

3 x + 5 y = 2x – 7 y = 3 2 x + 4

7

      

      

 

  3

5    

 

  1

2

3  

  3

-2    

 

  1 -3

5  

  1

3  

  2

3  

  2

4 E XERCICE 1H.4 Trouver l’équation (sous la forme y  mx  p ) de :

a. La droite   ^d ₁ qui a pour coefficient directeur 4 et qui passe par ^A  ^{0; 2 }  ^{y  4 x  2}

b. La droite   ^d ₂ qui a pour coefficient directeur -3 et qui passe par ^B   ^{0;7 y    3 x 7}

c. La droite   ^d ₃ parallèle à   ^d ₁ passant par ^C  ^{2; 3 }  ^{y  4 x b       3 4 2 b  y  4 x  11}

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QUATIONS DE DROITES

E

XERCICES

1H

d. La droite   ^d ₄ parallèle à   ^d ₂ passant par ^D  ^{ 5;1}  ^{y    3 x b  1      3}   ^{5 b  y    3 x 14}

e. La droite   ^d ₅ passant par A et B c’est une droite verticale d’équation : x  0 f. La droite   ^d ₆ passant par C et D l’équation générale est : y  mx  p

 ¹   ³ 4

5 2 7

  

 

m   donc 4

7

  

y x p or ^{D }   ^{CD donc : 1 4}   ⁵

7

     p

 20

1  7  p  20 7 20 13

1 7 7 7 7

     

p donc ^{4 13}

7 7

  

y x