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Submitted on 1 Jan 1930
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Calcul des chaleurs de distillation
M. Barthel
To cite this version:
M. Barthel. Calcul des chaleurs de distillation. J. Phys. Radium, 1930, 1 (12), pp.411-415.
�10.1051/jphysrad:01930001012041100�. �jpa-00233042�
CALCUL DES CHALEURS DE DISTILLATION
par M. M. BARTHEL.
Sommaire. 2014 Etude de l’équilibre dynamique entre une vapeur et un liquide
binaire qui circulent en sens inverse l’un de l’autre dans un tube calorifugé. Nous arri-
vons à une expression analytique du flux de chaleur, qui ne contient que les composi-
tions d’entrée et de sortie de la vapeur.
1. L’appareil de distillation, dont l’importance est grande au laboratoire et dans
l’industrie, a fait, dans les dernières années, l’objet d’études théoriques de la part de divers
auteurs. Ils calculent pour un appareil à plateaux, les compositions des deux phases sur les plateaux successifs et indiquent jusqu’à quelle concentration du distillat on arrive avec un
chauffage donné. Nous allons entreprendre une étude semblable sur une autre base et nous
arriverons à une expression analytique du flux de chaleur, dans laquelle ne figureront que
les concentrations du produit à distiller et du distillat obtenu.
2. Considérons une colonne verticale, calorifugée, remplie d anneaux faisant chicanes,
dans laquelle une vapeur et un liquide binaire cheminent en sens inverse l’un de l’autre.
Nous nous demandons de quelle façon les concentrations et les températures sont répar-
lies (1).
Opérons, à un certain niveau, un petit changement virtuel, sous pression constante,
des concentrations et de la température; l’énergie restant constante parce que tout échange
‘ de chaleur avec l’extérieur est exclu, l’entropie devra rester aussi constante. Ce changement
virtuel respectera deux conditions :
a) La constance du flux de matière, ’ b) La constance du flux d’énergie à travers la section considérée.
VIi et M2 sont les masses des deux composants, qui traversent la section dans l’unité de temps, à l’état liquide : J4’ et M’, se rapportent à la phase vapeur.
Nous avons :
égalités dans lesquelles ai et a2 sont des constantes, positives, pour fixer les idées.
W == U -[- p V’ resp. sont des quantités d’énergie qui passent par unité de temps
à travers cette même section.
sera encore constant.
D’après (1) nous anrons donc : *.
(1) Ce calcul s’inspire d’un calcul analogue de Planck : Thermodynamik, Gleichgewicht bei mehreren
nnabhangigen Bestandteilen.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01930001012041100
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et d’après (2)
Ce sont là des conditions qu’on devra respecter dans le changement ;virtuel qu’on va effectuer.
Nous avons :
ou bien :
Des cinq variations nous en éliminons trois aM,,
relations (3) et (4). Les deux qui restent sont absolument arbitraires et pour égaler à zéro le premier membre il faudra égaler à zéro les coefficients de 3M, et de ÕM2. Cela nous don-
nera :
Ces équations, qui ne dépendent que de T et de la composition ]des phases, donnent la
solution du problème, en ce qu’elles permettent en principe de calculer les concentrations
en fonction de la température; mais pour les rendre plus claires nous introduirons expli-
citement les concentrations.
3. Posons .
De (7) et (1) nous tirons, en posant encore :
les valeurs suivantes des M :
Voici les valeurs de leurs dérivées, dont nous aurons à faire usage
S’il s’agit des dérivées de W ou S par rapport à T nous écrirons :
Rappelons que
Pour celles prises par rapport à M, le calcul est plus long. Nous avons :
ce qui nous ramène à la détermination de Ecrivons :
le deuxième membre de la seconde équation étant nul parce que w ne dépend pas de c’.
De là on tire : -.
()n calcule de même :
et on obtient en définitive :
Pour les dérivées de S on trouve des expressions analogues.
4. Portons alors (10) et (il) dans (6); nous arriverons à deux expressions linéaires et homogènes en A et A’. Divisons-les par la constante ai + ag. D’après la définition des
grandeurs A et A’ nous aurons :
où al + al fl2 est la proportion du premier composant dans le distillat, proportion que nous
désignerons convenablement par c’x . Alors : -.
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Avec cela les relations (6) prennent l’aspect définitif :
Si l’on possède des expressions en l’et c resp. c’de deux fonctions thermodynamiques
telles que u et v on tirera de (13) et (14), pour c et c’, des expressions de la forme :
A chaque valeur de T correspondra, pour une concentration donnée du distillat, une paire de valeurs c et c’. La température est paramètre variable ; elle varie le long de la
colonne d’une certaine façon que notre théorie ne précise pas.
La détermination de la réfrigération est dès maintenant possible. r = repré-
,
g p p
sente la réfrigération par unité de masse du distillat et s’écrit, si l’on tient compte de (2) (8)
et (i2) :
expression qui est constante tout le long de la colonne. Appliquée à la partie inférieure, là
où l’on injecte la vapeur de concentration c’ ^ c’o qu’on veut distiller, elle donne : -.
Dans les équations (15) on fera c’ = c’o et on en tirera les valeurs T= qui y
f orresponclent; r sera calculable en fonction de c’o et cr 00 comme nous l’avions annoncé au
début. ,
5. La résolution de (13) et (14), telle que nous venons de l’esquisser, est difficile. On peut pourtant, dans beaucoup de cas, faire une simplification importante : cp et cl., les cha-
leurs spécifiques, peuvent être considérées comme indépendantes de T’, dans le domaine de
température assez restreint sur lequel s’étend la distillation. Alors :
1 - -
.où C, la constante entropique, dépend uniquement de la composition moléculaire. De là :
Les équations (13) et (14) deviennent alors linéaires en log T; l’élimination de cette variables devient aisée, et il restera une expression implicite en c’ et c, qui pourra être résolue par approximations successives.
6. Pratiquement, le phénomène que nous venons l ’étudier se présente de la façon sui-
vante : au bas d’une colonne calorifugée il entre une vapeur de concentration co’ et il s’écoule
un liquide de concentration co ; à la partie supérieure de la colonne il y a une source
froide, un « analyseur », lequel enlève l’excédent de calories, qui passent de bas en haut;
il n’arrête pas net le courant de vapeur, mais en laisse passer une partie, de concentration c’~ , qu’on condense ultérieurement. Si on introduisait par en haut du liquide et si une source
chaude à la partie inférieure ne laissait s’écouler qu’une fraction du liquide introduit, les calculs resteraient les mêmes.
7. Mais quelle est la répartition des températures le long d’une pareille colonne? Pour
le calcul de la dépense de chaleur, sa connaissance, nous l’avons vu, est superflue; notre
théorie ne s’en occupe pas. Pour la calculer, il faudrait faire une hypothèse sur la vitesse d’échange entre une vapeur et un liquide qui ne sont pas en équilibre thermodynamique; il
n’existe pas beaucoup d’informations à ce sujet. C’est seulement après résolution de cette
question qu’on pourra calculer les concentrations sur les plateaux d’une colonne à distiller
industrielle; cette solution du problème (W. K. Lewis, L. Gay), dans laquelle on suppose que sur chaque plateau travaillant d’une façon parfaite, vapeur et liquide se mettent en équilibre thermodynamique n’est qu’approchée. Si tel était le cas, le plateau, en général, s’engorgerait ou se viderait ; le régime ne serait pas stationnaire.
