Partie II.
Séchage de la levure : état de la question.
Les levures (Figure II.1) ont été utilisées par l’homme depuis des millénaires en particulier dans la fabrication des boissons alcoolisées et du pain. Ce n’est qu’avec les travaux de Pasteur dans les années 1866-1876 que le rôle des levures dans la fermentation alcoolique a été mis en évidence. Les levures, en raison de leur facilité de culture et de l’innocuité d’un grand nombre d’espèces, sont les micro-organismes les plus utilisés pour la production de boissons alcoolisées et de produits de boulangerie, mais aussi comme source de protéines et de vitamines dans l’alimentation humaine et animale. Les bonnes connaissances de la biologie moléculaire des levures ainsi que les techniques du génie génétique ont permis d’utiliser des levures pour la production de protéines animales et humaines, comme la présure, l’hormone de croissance humaine, ou le vaccin contre l’hépatite B [Leveau, et al. ,1993].
Figure II.1 : Photographie au microscope électronique de cellules de levures de boulangerie.
Saccharomyces cerevisiae, espèce de levures à laquelle appartient entre autres la levure de boulangerie, est l’un des organismes modèles les plus utilisés dans les laboratoires universitaires de recherche pour des études biochimiques, physiologiques et génétiques car c’est l’eucaryote1 le plus simple [Loïez ,2003].
II.1. La levure de boulangerie.
II.1.1. Généralités.
Les levures peuvent être définies comme des champignons unicellulaires se reproduisant par bourgeonnement ou fission [Kreger Van Rij ,1984]. Chaque cellule est de forme sphérique ou ovoïde dont la taille ne dépasse pas 6 à 8 microns.
Les levures regroupent les micro-organismes présentant des caractéristiques communes et appartenant aux 3 classes de champignons suivantes :
- les ascomycètes, classe de champignons se reproduisant par un processus sexué dans un asque, organe en forme de sac allongé, après méiose,
- les basidiomycètes, classe de champignons supérieurs chez lesquels la méiose, accomplie dans les basides (cellules reproductrices en forme de massue), donne naissance à 4 spores,
- les deutéromycètes, classe de champignons ne présentant pas de mode connu de reproduction sexuée.
A l’intérieur de ces classes, les levures sont regroupées en ordre, famille, sous-famille et, éventuellement, genres et espèces. La levure de boulangerie est un champignon unicellulaire, de la classe des Ascomycètes, du genre Saccharomyces (le nom réfère à son affinité pour le sucre) et de l’espèce Cerevisiae (le nom réfère à son rôle dans la fabrication de la bière). Le nom Saccharomyces Cerevisiae a été donné à la levure de bière en 1838 par Meyer.
La levure de boulangerie appartient à un groupe relativement mineur de levures : les levures aérobies facultatives et fermentaires (anaérobiose), capables d’utiliser le glucose en présence ou en absence d’oxygène et de fermenter le glucose même en présence d’air (Figure II.2).
En anaérobiose (fermentation) C6H12O6 → 2 CO2 + 2 C2H5OH + énergie (234 kJ mol-1)
→ base de la fermentation panaire
En aérobiose (respiration) C6H12O6 + 6O2 → 6 CO2 + 6 H2O
+ énergie (2840 kJ mol-1)
Figure II.2 : Voies métaboliques de dégradation du glucose [Lehninger, et al. ,1993] [Loïez ,2003].
En absence d’oxygène (anaérobiose), les enzymes de levures fermentent le sucre en dégageant de l’alcool éthylique et du gaz carbonique, c’est la fermentation panaire. Le gaz carbonique provoque la levée de la pâte tandis que les métabolites secondaires contribuent à la création du goût et de l’arôme du pain. En présence d’oxygène (aérobiose), la dégradation du glucose se fait par l’intermédiaire de réactions enzymatiques spécifiques. L’énergie produite assure le maintien de la vie de la cellule mais permet également d’effectuer de nombreuses synthèses cellulaires pour la croissance et la multiplication. Cette voie est utilisée pour la fabrication industrielle de la levure.
En présence ou en absence d’oxygène, le glucose suit la voie de la glycolyse (Figure II.2) et produit du pyruvate. Ensuite, le pyruvate est soit transformé en éthanol et gaz carbonique en absence d’oxygène, soit en acétyl-CoenzymeA en présence d’oxygène. L’acétyl-CoenzymeA permet l’entrée dans le cycle de Krebs et, de cette manière, permet la synthèse de composés riches en énergie, précurseurs de lipides et de protéines.
En raison de son meilleur rendement énergétique, la voie respiratoire est utilisée préférentiellement par la levure. Cependant, si la concentration en sucre du milieu augmente au delà de 100 mg l-1, il y a inhibition de la respiration par la fermentation et production d’alcool malgré la disponibilité d’oxygène. Ce phénomène a donné naissance au procédé d’alimentation continue (mode fedbatch2) pour la production industrielle de levures [Loïez ,2003].
II.1.2. Fabrication et conditionnement de la levure.
La production de levures de boulangerie commerciale s’effectue à partir de souches3 de levures qui vont subir une série de cultures dans des volumes de plus en plus grands (Figure II.3). Les premières étapes de la culture sont réalisées au laboratoire dans des conditions de stérilité stricte. Elles sont réalisées en ballons agités, dans un milieu nutritif riche composé de saccharose et d’extrait de levures. Cette étape est appelée culture en ballons (Erlenmeyers).
Lorsque la quantité de levures est suffisante, elle servira à ensemencer un premier fermenteur de faible contenance et facilement stérilisable. Cette étape, appelée culture pure, peut être renouvelée afin d’augmenter progressivement la quantité de cellules de levures. L’étape de culture pure se déroule en fermentation batch4 stérile, c’est-à-dire que tous les nutriments sont dans le fermenteur avant stérilisation et inoculation par les souches de levures. Lorsque la quantité de levures est suffisante, la suspension obtenue sert à ensemencer un premier fermenteur industriel (environ 500 g pour un fermenteur de 8 à 10 m3 [Chen, et al. ,1985]).
La fermentation industrielle commence. Le milieu nutritif change, le saccharose et l’extrait de levures sont remplacés par la mélasse de sucrerie ou de betterave qui présente l’avantage d’être bon marché et d’être constituée des éléments essentiels à la fermentation de la levure :
- du sacchrarose (45-65 % de la matière sèche) comme source de carbone, - des minéraux (Tableau II.1),
- des oligoéléments (Tableau II.1), - des vitamines (Tableau II.1).
2 Mode continu-discontinu, un des nutriments est amené en continu dans le fermenteur.
3 Ensemble d’organismes d’une même espèce et provenant d’un même ancêtre.
Sels minéraux Quantité Vitamines Quantité K2SO4 24 g B1 25 mg
MgSO4, 7H2O 12 g B2 1,25 mg CaCl2, 2H2O 1,6 g B5 95 mg
Oligoélements B6 12 mg
Fe(NH4)2(SO4)2, 6H2O 1025 mg Biotine 0,5 mg ZnSO4, 7H2O 192 mg Acide p-aminobenzoïque 5,8 mg CuSO4, 7H2O 30 mg Acide nicotinique 40 mg
MnSO4, H2O 17 mg Acide nicotinamide 40 mg H3BO3 23 mg
Na2MoO4, 2H2O 23 mg Inositol 1440 mg KI 11 mmg Ribitol 43 mg
Tableau II.1 : Besoins nutritifs de la levure pour sa croissance, pour un kilogramme de glucose dans le milieu (composition type de milieu, brevet de Plomb) [Loïez ,2003].
La fermentation industrielle est menée en mode fedbatch. La mélasse est introduite dans le fermenteur progressivement, de manière à ce que les sucres ne s’accumulent pas dans le milieu. La fermentation se termine lorsque la capacité du fermenteur est atteinte (entre 10 et 18 h). Au dernier stade de la fermentation, la concentration en cellules atteint en moyenne 5 à 6% de la matière sèche. Les cellules de levures sont séparées du moût de fermentation par centrifugation. Le résultat est la crème de levures à 18-20% de matière sèche qui est soit utilisée telle quelle, soit concentrée par filtration (filtre rotatif sous vide ou filtre-presse). La pâte obtenue contient de 27 à 34% de matière sèche, elle est soit extrudée et pressée de manière à obtenir des blocs compacts de levures, soit extrudée en fins filaments (diamètre de l’ordre du millimètre) afin d’être séchée.
souche de levure
culture en ballons
culture pure (fermenteur batch)
centrifugation
filtration sous vide
séchage fermentation
aérobie
mélasse + composés nutritifs
Levure sèche 92 à 96 % M.S.
Levure liquide (crème de levure)
18 à 20 % M.S.
(Matière Sèche)
Levure pressée (pains de levure)
27 à 34 % M.S.
Avantages :
- possibilité d’automatiser le dosage de la levure
- dispersion homogène rapide dans la pâte
- coût de production faible (peu de manipulations après la
fermentation) Désavantages :
- nécessité de conserver la levure à 4°C en tanks
- durée de vie courte
Avantages :
- conditionnement sous forme de blocs compacts
Désavantages :
- nécessité de la transporter et de la conserver à des températures de 3 à 7°C - durée de vie à ces
températures de 3 à 5 semaines
Avantages :
- conservation à température ambiante à long terme
- conditionnement sous forme de granules facilitant le dosage
Désavantages :
- activité fermentaire variable - coût du séchage
Figure II.3 : Procédé de fabrication de la levure et principaux avantages et désavantages des différents produits finis.
Actuellement, il existe deux types de levures sèches actives :
¾ la levure sèche active à réhydrater (Tableau II.2), dont l’utilisation en panification doit être précédée d’une phase de remise en solution aqueuse afin d’être réactivée.
La levure sèche active à réhydrater date de 1930 [Taeymans, et al. ,1983]. Elle se présente, en général, sous forme de granules de 1 à 1,5 mm de diamètre à 92-94 % de matière sèche.
¾ la levure sèche instantanée (Tableau II.2), apparue dans les années 1970. Ce type de levures sèches ne nécessite aucune phase de réhydratation avant son utilisation.
Son activité fermentaire est plus élevée que celle de la levure sèche à réhydrater en raison de son pourcentage en azote plus élevé [Langejan , 1976]. Une modification au niveau de la souche de levures a en effet permis d’obtenir une levure dont la composition en azote est plus élevée. Cette levure est séchée de manière à obtenir de petites particules sphériques de 0,5 mm de diamètre à 96% de matière sèche, présentant une composition homogène (pas de couche externe dure (coque)).
Avant son séchage, un émulsifiant (le monoester de sorbitan par exemple) est ajouté à la levure afin de faciliter sa réhydratation.
Levure pressée Levure sèche à réhydrater5
Levure sèche instantanée6 Aspect Blocs, granules Dépend du type de
séchage employé
Sphères de 0,5 mm de diamètre Matière sèche
(%)
27-34 92-94 95-96
Protéine7 (%) 42-56 40-43 45-52
Activité
fermentaire (ml CO2
-1)
1050-1400 490-650 1015-1200
Durée de vie 3 à 5 semaines à ± 4°C
Minimum 1 an à température ambiante en paquets scellés
Minimum 1 an à température ambiante en paquets scellés
Tableau II.2 : Caractéristiques principales des principaux types de conditionnements de levures de boulangerie produits [van Dam ,1986].
Dans le milieu des années 1980 est apparu un nouveau type de conditionnement de la levure de boulangerie : la levure à humidité intermédiaire surgelée (LHIS). Préparée comme la levure sèche instantanée mais sans émulsifiant, elle est séchée en lit fluidisé jusqu’à des matières sèches de 78 ± 2% et puis surgelée et conservée à –18°C [Loïez ,2003]. Ce type de levures présente l’avantage :
- d’avoir une activité fermentaire élevée car la perte d’activité due au séchage est peu importante tant que la teneur en matière sèche reste inférieure à 80%,
- de conserver son activité fermentaire pendant 2 ans ou plus,
- de pouvoir être utilisée comme de la levure sèche instantanée grâce à sa caractéristique « free flowing8 ».
Son principal désavantage est la nécessité de la maintenir à -18°C.
5 Active dry yeast (ADY), en anglais.
6 Instant dry yeast (IDY), en anglais.
7 Macromolécule organique azotée. L’activité fermentaire de la levure est liée à son contenu en protéines. Plus faible est la teneur en protéines de la levure, sur une basse sèche, plus faible sera son activité fermentaire [Chen, et al. ,1985].
8 Ecoulement facile, grâce à la présentation en petites particules de 0,6 mm de diamètre et quelques millimètres de longueurs, durcies par le froid.
II.2. Le séchage.
Le séchage est une opération unitaire ayant pour but d’éliminer par changement d’état (évaporation ou sublimation) un solvant imprégnant un solide ou un liquide [Charreau, et al.
,1991]. La déshydratation ne concerne que l’élimination de l’eau dans un solide ou dans un liquide. Dans le cadre de ce travail, le liquide à éliminer est l’eau, par conséquent les définitions suivantes se rapporteront exclusivement à l’eau et non à un liquide quelconque.
L’énergie nécessaire à la vaporisation de l’eau (énergie d’évaporation9) et la chaleur dite de désorption doivent lui être apportées. La vapeur formée doit, quant à elle, être évacuée. Deux procédés généraux peuvent être utilisés, le séchage par ébullition et le séchage par entraînement avec différents modes et vitesses d’apport de la chaleur [Bernardo, et al. ,1990].
La distinction entre le séchage par entraînement et le séchage par ébullition est basée sur la valeur de la pression de vapeur de l’eau du produit pvsol, à l’endroit où elle se vaporise [Bernardo, et al. ,1990]:
- si le produit est porté à une température telle que pvsol est égale à la pression totale ambiante, on parle de séchage par ébullition.
- si le produit est entouré d’un gaz où la pression de vapeur d’eau pvg est inférieure à pvsol avec pvg<pvsol<PT, le départ de l’eau du produit est dû à un gradient de pression partielle d’eau dans le gaz qui entoure le produit à travers lequel l’eau doit diffuser.
Le gaz constitue le vecteur de la vapeur d’eau formée. Le séchage est dit par entraînement.
A ces deux modes de séchage s’ajoute le séchage par sublimation, qui consiste à transformer directement en vapeur le solvant préalablement congelé. Cette opération ne peut se faire que si l’on opère à une température et une pression d’équilibre inférieures à celles du point triple du corps à éliminer. Cette technique est appelée lyophilisation ou cryodessication.
II.2.1 Equilibre entre l’humidité de l’air et le produit.
II.2.1.1. Activité en eau d’un produit.
L’activité en eau d’un produit aw traduit le degré d’attachement de l’eau au support solide.
Elle se définit par rapport à un état de référence qui est celui de l’eau pure, pour laquelle l’activité est, par convention, égale à 1. L’activité en eau se définit à l’équilibre par rapport au potentiel chimique de l’eau [McQuarrier, et al. ,2000]:
( , ) ' ( , ) log w
eau P T eau P T RT a
μ −μ = (II.1)
où µeau : potentiel chimique de l’eau dans le produit (J mol-1)
µ’eau : potentiel chimique de l’eau pure à la même température (J mol-1) R : constante des gaz parfaits (J mol-1 K-1)
T : température (K)
Chaleur latente de vaporisation ΔH
Bien que mesurées sur deux échelles analogues, l’humidité relative10 (de 0 à 100%) et l’activité en eau (de 0 à 1) n’ont pas la même signification physique. L’humidité relative se rapporte à la phase gazeuse tandis que l’activité en eau se réfère à la phase condensée de l’eau adsorbée et à la variation de potentiel chimique qu’elle a subi [Deymié, et al. ,1991].
Cependant, en supposant que la vapeur d’eau soit un gaz parfait et que l’équilibre thermodynamique soit atteint, l’activité en eau dans un produit solide ou dans une solution est égale à l’humidité relative de l’atmosphère en équilibre avec la phase condensée, à la température considérée, avec une erreur inférieure à 0,2% [Deymié, et al. ,1991].
L’activité de l’eau d’un produit peut donc se définir par le rapport entre la pression de vapeur d’eau dans le produit et la pression de vapeur générée par de l’eau pure à la même température [Taeymans, et al. ,1986] 11:
( s) vsol w
w T
a p
= p (II.2)
où aw : activité en eau du produit (-)
pvsol : pression partielle de vapeur d’eau d’une substance (Pa)
pw : pression de vapeur saturante de l’eau pure à la même température (Pa)
Solide pvsol, Tsol Phase gazeuse pvair, T
Eau pure pw, T Vapeur saturante pvsat, T
Etat de référence : activité de l’eau pure :
( )
1 vsat
w
w T
a p
= = p (II.3)
pvsat : pression de vapeur saturante (encore appelée tension de vapeur à l’équilibre), pression partielle de la vapeur d’eau à la saturation à la température sèche (Pa) [Nadeau, et al. ,1995].
Si l’on considère un solide et une atmosphère (air) en équilibre l’un avec l’autre, leurs pressions en eau et leurs températures sont égales (pas de transferts de masse et de température) :
vair vsol
sol
p p
T T
=
= ( ) ( ) 100
sol
vsol vair
w
wT vsatT
p p HR
a = p = p = (II.4)
pvair : pression partielle de la vapeur d’eau dans l’air (Pa)
Figure II.4 : Similitude entre l’humidité relative et l’activité en eau.
L’humidité relative HR, exprimée en pour cent, et l’activité de l’eau aw sont des grandeurs directement proportionnelles (Figure II.4).
10 L’humidité relative HR (= degré hygrométrique) précise le niveau d’humidité absolue de l’air par rapport au niveau d’humidité absolue maximal qu’il pourrait avoir, compte tenu de la température de l’air et de la pression [Rozis ,1995]. L’humidité relative de l’air, exprimé en pour cent, est le rapport entre la pression partielle de la vapeur d’eau de l’air et la pression de vapeur d’eau à saturation à la même température, multiplié par 100.
11 Cette égalité est basée sur la supposition d’une solution idéale ainsi que de l’existence de l’équilibre thermodynamique [Fennema ,1996].
II.2.1.2. Isothermes de sorption.
Une isotherme de sorption (Figure II.5a) indique, à l’équilibre et pour une température donnée, la quantité d’eau retenue par un produit en fonction de son activité en eau, ou inversement.
Une isotherme de sorption (composée d’une courbe d’adsorption, humidification du solide, et d’une courbe de désorption, séchage du solide) générale est montrée en Figure II.5b, ainsi que des isothermes de désorption de Saccharomyces Cerevisiae établies à différentes températures (Figure II.5c).
Figure II.5 : Isotherme de sorption sigmoïdale typique (a), isothermes de désorption et d’adsorption générales [Fennema ,1996] et isothermes de désorption de Saccharomyces Cerevisiae (c) [Josic ,1982].
Chaque isotherme de sorption d’un produit est représentative de la disponibilité de l’eau qu’il contient. Elle est obtenue expérimentalement en relevant les teneurs en eau du produit Xeq en équilibre avec différentes humidités relatives de l’air ambiant pour la température donnée.
(a)
(b)
(c) II
I III
La forme des isothermes de sorption de la levure est une sigmoïde (Figure II.5) comme pour la plupart des produits biologiques [Tome, et al. ,1978]. Cette courbe sigmoïdale comporte trois zones (Figure II.5a) qui correspondent à différents types de liaisons de l’eau au solide [Rockland ,1969] [Tome, et al. ,1978] [Fennema ,1996] [Leconte ,2000] :
- zone I : l’eau est adsorbée par liaison hydrogène sur des sites polaires du solide (les protéines de la levure par exemple). Ces molécules d’eau sont quasi immobilisées par ces liaisons hydrogène. Cette zone correspond à une monocouche d’eau liée au solide.
- zone II : les molécules d’eau sont liées entre elles, formant une ou plusieurs couches additionnelles. La polarisation causée par les groupements polaires des macromolécules sur les molécules d’eau environnantes s’atténue avec la distance entre les molécules d’eau et les macromolécules du solide. En d’autres mots, plus il y a de couches d’eau moins elles sont « liées » au solide, moins elles sont influencées par les groupements polaires des macromolécules.
- zone III : les molécules d’eau sont liées à d’autres molécules d’eau et ne sont plus influencées par les sites polaires du solide. L’eau est maintenue au sein du solide par des forces plus faibles telles que les forces capillaires pour les solides poreux.
Les courbes de désorption et d’adsorption ne se recouvrent pas et présentent une hystéresis pour une même activité de l’eau (Figure II.5b). La quantité d’eau contenue dans le solide est plus élevée en désorption qu’en adsorption. Plusieurs hypothèses ont été émises pour expliquer ce phénomène [Labuza ,1968] [Wolf, et al. ,1972] [Nellist, et al. ,1973] [Yang, et al.
,1997]. Les trois explications les plus citées sont :
• la condensation de l’eau dans les pores du solide. Elle répond à la relation de Kelvin (II.5) qui permet de calculer la pression partielle de vapeur pvg en fonction du rayon de courbure du ménisque liquide rc et de l’angle de contact liquide-solide θ (dépendant des tensions interfaciales) [Rouquerol, et al. ,2003] :
2 cos ln vg
vsat c eau
p
p r RT
σ θ
= − ρ (II.5)
où pvsat : pression partielle de la vapeur à saturation (Pa) σ : tension superficielle (N m-1)
θ : angle de contact liquide-solide (rad) rc : rayon de courbure des ménisques (m) R : constante des gaz parfaits (J mol-1 K-1) T : température (K)
ρeau : masse volumique de l’eau (kg m-3)
La désorption s’effectue à une pression plus faible que l’adsorption car l’angle de contact liquide-solide θ est plus grand lorsqu’un liquide vient mouiller une surface sèche (adsorption) que lorsqu’il se retire d’une surface humide (désorption) [Labuza ,1968].
• la théorie de la bouteille d’encre de Rao [Rao ,1941]. Cette théorie suppose que les pores sont en forme de bouteille, c’est-à-dire composés de cols étroits et de larges corps (Figure II.6). En adsorption, le pore ne sera entièrement rempli que lorsque l’activité en eau correspondant au rayon le plus large sera atteint. Par contre, lors de la désorption, le plus petit rayon contrôle la vidange du pore. La vidange du pore se fera donc à une activité plus basse que son remplissage, selon l’équation de Kelvin (II.5).
Figure II.6 : Vidange et remplissage des pores d’un solide poreux lors de la
déshydratation et de l’hydratation [Vanderschuren ,2000].
• Le réarrangement des composants du solide [Al-Muhtaseb, et al. ,2002]. Lors de l’adsorption de l’eau par un solide, la modification de l’agencement des molécules constituant le solide augmenterait le nombre de sites polaires disponibles pour les molécules d’eau. Notamment lors de l’adsorption d’eau par des protéines, les chaînes polypeptidiques à l’intérieur des molécules de protéines se déforment de manière à ce que les sites d’adsorption polaires soient plus disponibles [Iglesias, et al. ,1976].
L’hystérésis observée entre les courbes d’adsorption et de désorption de la levure ne semble pas pouvoir s’expliquer par une seule des causes pré-citées. En effet, la condensation capillaire devient non-négligeable pour des pores de rayon égal ou inférieur à 10-8m. La théorie de la bouteille d’encre suppose que la majorité des pores présente une géométrie particulière. Quant au réarrangement des composants de la levure, son influence ne peut prévaloir pour des activités en eau aw élevées. En effet, seules les molécules d’eau composant les premières couches d’eau entourant le solide sont influencées par les groupements polaires des macromolécules du solide. La raison de l’hystérésis ne semble donc pas unique mais bien une combinaison de plusieurs causes.
II.2.1.3. Chaleur de désorption.
La chaleur de désorption est l’énergie requise pour casser les forces intermoléculaires entre les molécules d’eau et la surface du solide. La chaleur de désorption est considérée comme indicative des forces attractives intermoléculaires entre les sites de sorption et les molécules d’eau [Al-Muhtaseb, et al. ,2004]. Elle peut être obtenue à partir des isothermes de désorption à différentes températures. En effet, pour une humidité donnée d’un solide, l’activité en eau de ce solide est fonction de la température. L’expression de la chaleur de désorption est obtenue à partir de l’équation de Clapeyron.
L’équation de Clapeyron permet d’évaluer la variation de la pression partielle de vapeur d’eau de l’eau pure en fonction de la température [Iglesias, et al. ,1976] [Tsami, et al. ,1990] :
w v
dlnp L
1 R
dT
= − (II.6)
où pw : pression partielle de vapeur de l’eau pure (Pa) T : température (K)
Lv : chaleur latente de vaporisation de l’eau pure (J kg-1) R : constante des gaz parfaits (J kg-1 K-1)
Dans le cas d’un solide hydraté, la variation de la pression partielle de vapeur d’eau est donnée par [Iglesias, et al. ,1976] :
vsol v s
dlnp = -L + q
1 R
dT
(II.7)
où pvsol : pression partielle de vapeur d’eau du solide (Pa) T : température (K)
Lv : chaleur latente de vaporisation (J kg-1) qs : chaleur de désorption (J kg-1)
R : constante des gaz parfaits (J kg-1 K-1) Or par la relation (II.2) :
vsol w w
p =a p
La chaleur de désorption est alors exprimée par la relation (II.8) :
w s
dlna q
1 = -R dT
(II.8)
La chaleur de désorption est calculée à partir de la pente du graphique de ln(aw) en fonction de 1/T à différents contenus en humidité.
La détermination de la chaleur de désorption pour un solide à différents pourcentages d’humidité montre que la chaleur de désorption s’accroît lorsque le pourcentage d’humidité du solide diminue en deçà du pourcentage d’humidité correspondant à l’hydratation en couche monomoléculaire (Figure II.7).
Figure II.7 : Chaleur de sorption en fonction de la teneur en eau.
II.2.2. Courbes de séchage.
Le séchage peut être suivi graphiquement de différentes façons (Figure II.8). Le premier graphique montre l’évolution en fonction du temps du taux d’humidité du solide X (rapporté à la matière anhydre). Sur le deuxième graphique, la vitesse de séchage (c’est-à-dire la quantité d’eau enlevée par kilogramme de matière sèche et par unité de temps) est portée en fonction du taux d’humidité du solide X. Le dernier graphique montre l’évolution de la vitesse de séchage en fonction du temps t .
Figure II.8 : Courbes de séchage caractéristiques, pour un séchage par un gaz dont les caractéristiques sont maintenues constantes [Charreau, et al. ,1991].
Les évolutions de la teneur en eau et de la vitesse de séchage d’un solide humide exposé à un flux d’air aux caractéristiques constantes (vitesse, température et humidité), présentent trois parties distinctes montrant chacune une phase différente du processus :
phase 1 : phase transitoire, de mise en régime thermique (Figure II.8, AB)
phase 2 : phase de séchage à vitesse constante (Figure II.8, BC)
phase 3 : phase de séchage à vitesse décroissante (Figure II.8, CE) II.2.2.1. Phase transitoire.
La phase transitoire de séchage est une phase de mise en régime. Le produit est à une température inférieure à celle de l’air de séchage et la pression de vapeur de l’eau à la surface du produit est faible, le transfert de matière est peu important. La température du solide s’élève ainsi que la pression de vapeur de l’eau en surface, ce qui entraîne un accroissement de la vitesse de séchage. Cette augmentation va se poursuivre jusqu’à ce que le transfert de chaleur de l’air vers le produit compense exactement le transfert d’énergie associé à la migration de la vapeur d’eau de la matière vers l’air.
II.2.2.2. Phase de séchage à vitesse constante.
Durant cette phase la surface du solide est saturée en eau. Il s’y forme une couche limite de gaz où la pression de vapeur d’eau est quasi égale à celle de l’eau pure dans les mêmes conditions de température et de pression [Charreau, et al. ,1991] [Perry ,1984]. La température superficielle du solide reste constante durant toute cette phase et tend vers la température de saturation adiabatique du gaz de séchage qui est égale à la température humide du fluide de séchage.
La vitesse de séchage est équivalente à celle qui est observée dans les mêmes conditions à partir d’une nappe de liquide seul. Cette vitesse est déterminée par la vitesse de diffusion de la vapeur au travers du film laminaire gazeux à la surface du solide qui est égale à l’apport de chaleur à la surface, donc par les phénomènes de transfert de chaleur et de matière à l’extérieur du solide [Buchlin ,2001] [Chen, et al. ,2002] :
( )
( )
sol c air sol
vsol vair
tr v
m dX h T T
A dt L− k ρ ρ
− = = − (II.9)
où msol : masse de solide sec (kg)
X : humidité absolue du solide (kg d’eau kg-1 de solide sec) Atr : surface de transfert (m²)
hc : coefficient de transfert de chaleur par convection (W m-² K-1) Tair : température de l’air (K)
Tsol : température du solide (K)
Lv : chaleur latente de vaporisation (J kg-1)
k : coefficient de transfert de masse par diffusion à travers la couche limite (m s-1)
ρvsol : concentration de vapeur d’eau dans l’air à la surface du solide (kg m-3)
( sol) vsat T vsol
sol
p ρ = RT
où R : constante des gaz parfaits (J kg-1 K-1)
pvsat : pression partielle de vapeur d’eau à la saturation (Pa) ρvair : concentration de vapeur d’eau dans l’air (kg m-3)
vair vair eau vsol
sol
p y
ρ = RT = ρ
où pvair : pression partielle de vapeur d’eau dans l’air (Pa) yeau : titre en eau de l’air (-)
sol c air sol vsat
eau
tr v sol
m dX h (T - T ) p
- = = k (1 - y )
A dt L RT (II.10)
La durée de la phase de séchage à vitesse constante dépend des coefficients de transferts de masse et de chaleur, de la surface d’échange ainsi que du gradient de température et d’humidité entre le gaz de séchage et la surface humide.
Durant cette phase de séchage, l’humidité moyenne du solide décroît linéairement jusqu’à une humidité du solide appelée « humidité critique Xcr ». L’humidité critique Xcr dépend de la nature du solide, de sa structure, de sa forme mais aussi de la vitesse de séchage à allure constante [Fulford ,1969] [Srinivasa, et al. ,1995]. L’humidité critique Xcr augmente généralement avec l’épaisseur du matériau et avec la vitesse de séchage. L’augmentation de l’humidité critique avec la vitesse de séchage en phase 2 est toutefois peu importante [Vanderschuren ,2000]. Par exemple, pour des grains de moutarde de 1,7 mm de diamètre, une augmentation de la vitesse de l’air de séchage de 33% engendre une augmentation de l’humidité critique Xcr de 8% [Srinivasa, et al. ,1995].
Les matériaux macroporeux12, dans lesquels le mouvement du liquide s’effectue par capillarité, présentent de longues périodes à allure constante, l’humidité critique se situant à un niveau relativement bas. Par contre, les solides homogènes ou microporeux présenteront des périodes à allure constante relativement courtes ou inexistantes, leur humidité critique étant assez élevée. Pour ces derniers matériaux, la déshydratation se situera pratiquement entièrement dans la zone de ralentissement (phase 3 de séchage).
II.2.2.3. Phase de séchage à vitesse décroissante.
A partir de l’humidité critique, d’autres phénomènes vont limiter l’allure de séchage. Le débit de liquide venant de l’intérieur du solide devient insuffisant pour mouiller complètement la surface du matériau. La résistance au transfert de matière se déplace vers l’intérieur du matériau. C’est le début de la phase à allure ralentie qui est généralement constituée de deux périodes. Suivant le type de matériaux séchés, une des deux périodes de séchage à vitesse décroissante peut être prépondérante par rapport à l’autre.
¾ Première période à allure décroissante ou période de séchage à partir d’une surface partiellement saturée.
La surface initialement saturée complètement devient de moins en moins alimentée en liquide car les pores larges commencent à se vider au profit des plus petits par suite du phénomène de capillarité. Des portions de surface sèche apparaissent dans le film gazeux, réduisant la vitesse de séchage par unité de surface totale. La vitesse de séchage sur la portion de surface humide reste pratiquement la même que pendant la période à allure constante, mais la surface effectivement mouillée décroît avec l’humidité. Cette période prend fin lorsque la diminution d’humidité du solide atteint XD (Figure II.8). Cette période est longue pour les matériaux macroporeux mais pratiquement inexistante pour les matériaux microporeux ou homogènes.
12 Les pores sont classifiés selon leur taille : les macropores sont des pores dont le diamètre est supérieur à 0,05 μm, les mesopores sont des pores de diamètre compris entre 2 et 50 nm et les micropores ont un diamètre
¾ Deuxième période à allure décroissante ou période dans laquelle la diffusion interne contrôle la vitesse du procédé : DE.
La seconde période de la troisième phase de séchage débute lorsque toute la surface des matériaux macroporeux est dépourvue de liquide. La température de la surface augmente et la chaleur est fournie essentiellement par conductibilité au travers du solide sec jusqu’au front d’évaporation13. L’humidité doit donc être évaporée in situ et la vapeur d’eau doit diffuser dans les pores vers l’extérieur. La vitesse de séchage diminue fortement et est limitée par la diffusion interne de la vapeur.
Lorsque le séchage progresse, le front d’évaporation se retire de plus en plus et les chemins de diffusion thermique et massique s’allongent. Finalement, la vitesse de séchage s’annule lorsque l’humidité d’équilibre XE(Figure II.8) est atteinte. Cette humidité résiduelle se trouve confinée dans les plus fins pores du solide ou adsorbée sur les surfaces internes. La température du matériau est quasi égale à celle de l’agent de séchage.
II.3. Le séchage de la levure de boulangerie.
II.3.1. Intérêt du séchage des levures.
La levure sèche est une préparation de levures vivantes qui a été séchée précautionneusement de manière à se trouver sous une forme dormante. La levure quitte cette forme dormante et redevient « vivante » lorsqu’elle est réhydratée (soit en solution aqueuse avant utilisation, soit directement au sein de la pâte lors de la fabrication du pain).
La levure de boulangerie pressée dont l’humidité est de l’ordre de 70%, ne peut être stockée à température ambiante que quelques heures. Dans des conditions de réfrigération (entre 2 et 7
°C), la levure peut être conservée dans un état actif pendant 3 à 5 semaines. Par contre, la levure sèche active peut être conservée minimum un an [van Dam ,1986] et perd moins que 0,3 % d’activité par mois [Bayrock, et al. ,1997a].
Le but de l’opération de séchage des levures est de diminuer leur teneur en eau de manière à : - permettre leur conservation à long terme (minimum un an). Les levures se
conservent alors pendant de longues périodes sous vide ou sous atmosphère d’azote, sans qu’il soit nécessaire de les réfrigérer. Sous forme de pâte pressée (∼ 36 % de matière sèche), la levure se conserve au maximum 4 à 5 semaines.
- permettre leur mise sous une forme attrayante de façon à faciliter le transport, le stockage et la commercialisation des levures.
Quoique le développement des levures de panification sèches et actives date de 1930, il a fallu attendre ces 10 à 20 dernières années pour obtenir un produit de qualité équivalente à celle de la levure pressée [Loïez ,2003].
13 Lieu où se déroule l’évaporation à l’intérieur du solide.
II.3.2. Types de séchage pour la production de levures sèches.
II.3.2.1. Anciennes techniques de séchage.
Anciennement le séchage de la levure pressée contenant environ 70% d’eau se faisait au moyen de sécheurs rotatifs, à bandes ou à plateaux (Figure II.9). La durée de séchage nécessaire à l’obtention de levures suffisamment sèches pour permettre leur conservation à long terme étaient de 4 à 12 heures suivant l’appareillage utilisé. Cette longue exposition à la chaleur diminuait fortement la viabilité des cellules de levures.
Figure II.9 : Tambour sécheur rotatif.
II.3.2.2. Techniques actuelles de séchage.
Les procédés actuels de déshydratation appliqués aux suspensions ou aux pâtes de levures sont l’atomisation, la vaporisation sur cylindre, la fluidisation et la lyophilisation. La levure sèche active instantanée est obtenue par séchage en lit fluidisé. Cette technique permet d’obtenir de petites particules de composition homogène.
Les différentes techniques de séchage peuvent être combinées [Beker, et al. ,1987]. Par exemple, la levure peut être pré-séchée par atomisation de manière à augmenter sa matière sèche [Grabowski, et al. ,1997] et ensuite séchée en lit fluidisé. Le pré-séchage par atomisation permet de faciliter la fluidisation de la levure.
II.3.2.3. Séchage en lit fluidisé.
La fluidisation consiste à donner à un empilement de solides des propriétés similaires à celles d’un liquide par contact avec un courant fluide ascendant [Charreau, et al. ,1991]. En effet, lorsqu’un fluide traverse une couche de solide avec une vitesse suffisante, le solide est mis en suspension, la couche de particules solides est alors dite fluidisée [Halloin ,1998-1999].
Selon la nature du fluide ascendant, deux types de fluidisation sont distinguées :
- la fluidisation agrégative dont la particularité est la non-uniformité de la porosité du lit. C’est le régime de fonctionnement généralement observé lorsque les masses volumiques des particules et du fluide sont très différentes (fluidisation de particules par un gaz ou dans quelques cas particuliers de fluidisation par un liquide),
- la fluidisation particulaire caractérisée par l’uniformité de la porosité dans tout le lit, généralement observée lorsque des particules solides sont fluidisées par un liquide.
En fluidisation, les échanges sont très intenses et permettent non seulement une efficacité remarquable du séchage, mais encore une utilisation optimale de l’air de séchage se traduisant par une consommation énergétique modeste (Tableau II.3).
Type de séchoir Consommation énergétique (kJ kg-1 d’eau évaporée) Séchoir atomiseur 6000 – 11500 Séchoir sur cylindre 3200 – 6500
Lit fluidisé 4000 – 6000
Lyophilisateur ∼ 100 000
Tableau II.3 : Consommation énergétique de quelques séchoirs [Mujumdar ,1995].
Les particules solides destinées à être fluidisées doivent répondre à un certain nombre de critères : une taille comprise entre 20 μm et 10 mm, une distribution granulométrique relativement étroite, une bonne résistance à l’abrasion et une tendance collante faible [Mujumdar ,1995].
Pour un lit de particules donné, l’état de la suspension, obtenue par injection d’un débit de fluide, change en fonction de la vitesse de fluidisation (Figure II.10) :
• à faible vitesse de l’air (correspondant à la vitesse minimale de fluidisation umf), les particules bougent légèrement et se mettent en suspension. Cette suspension reste homogène et aucune bulle n’apparaît sous cette condition,
• à une vitesse de l’air légèrement supérieure à umf des bulles apparaissent. Ce régime de fluidisation débute à la vitesse appelée vitesse de bullage qui est difficilement différentiable de la vitesse minimale de fluidisation,
• lorsqu’on augmente la vitesse de l’air de séchage et ce, sur une plage opératoire relativement large, le lit reste fluidisé. A ce régime, les bulles d’air sont plus grosses, elles sont régulières, souvent sphérique mais avec une calotte inférieure remplie de particules solides (la traînée). Ce régime est appelé fluidisation bouillonnante,
• au fur et à mesure que la vitesse de fluidisation augmente, la taille et le nombre des bulles croissent et l’agitation de la suspension devient de plus en plus violente. Il devient difficile de distinguer la surface libre de la suspension. L’agitation de la suspension est produite par l’ascension des bulles et par le fait qu’elles entraînent dans leur sillage une partie de la suspension. Ce régime est appelé fluidisation turbulente,
• à des vitesses de l’air plus élevées encore, des particules peuvent être emportées hors du lit fluidisé.
Figure II.10 : Comportement du lit fluidisé en fonction de l’augmentation de la vitesse de l’air de séchage.
Lors du séchage de levures par fluidisation, le régime de fluidisation qui s’établit est la fluidisation bouillonnante. Des bulles d’air se forment au bas du lit fluidisé, dans la région de la grille de distribution, grossissent par coalescence et viennent éclater à la surface de la suspension. La surface de la suspension est perturbée par l’éclatement des bulles d’air mais reste relativement définie.
Le séchage est rapide et uniforme grâce à la grande surface de contact air-produit et à l’agitation intense : le lit fluidisé formé de particules est parfaitement homogène du point de vue température et humidité.
II.3.3. Evaluation de la qualité de la levure sèche.
Le but du séchage de levures est d’obtenir un produit sec mais gardant une fonctionnalité semblable à celle de la levure pressée. La détermination de la qualité de la levure sèche peut se faire par comptage des cellules de levures vivantes après séchage ou en déterminant le pouvoir fermentaire de la levure, appelée activité fermentaire.
II.3.3.1. La viabilité.
La viabilité des levures, exprimée en pour cent, est le rapport entre le nombre de cellules vivantes après séchage au nombre de cellules vivantes avant séchage. Le nombre de cellules vivantes est ramené à un gramme de levures sèches.
La méthode la plus couramment utilisée est la méthode de culture sur boîte de Pétri. Le nombre de cellules vivantes est obtenu en prélevant une quantité connue précisément de levures. Cette quantité de levures est diluée dans une solution d’eau peptonée (eau à 0,5%
NaCl et 0,1% peptone) stérile. Des dilutions successives sont effectuées, et une quantité précise (100 μl) de la dernière dilution est étalée sur une boîte de Pétri remplie d’un milieu de culture riche en glucose, peptone et extrait de levures. Cinq boîtes de Pétri sont ainsi ensemencées. Après une durée d’incubation d’environ 60 heures à température ambiante, un comptage des colonies sur les boîtes est effectué. Le nombre de colonies est exprimé par gramme de matière sèche. Le taux de survie, en pour cent, est donc obtenu en comparant ce nombre de cellules par gramme de levures sèches après séchage à celui obtenu, en procédant de la même manière, avant l’opération de séchage.
Les autres techniques de mesure de la viabilité sont :
♦ Fluorimétrie [Harrison, et al. ,1970] [Reardon, et al. ,1991] [Boudrant, et al. ,1994]: le principe des sondes fluorimétriques est basé sur le fait que le NADH14 et le NADPH15 des cellules vivantes fluorescent à 460 nm lorsqu’elles sont irradiées avec de la lumière UV (340-360 nm). L’intensité de la fluorescence dépend de la quantité de cellules en suspension, cette dernière est affectée notamment par leur état métabolique. La fluorescence permet donc de visualiser les cellules vivantes. Cette fluorescence repose sur la valeur du potentiel (10-100mV) localisé dans le cytoplasme ou les membranes cytoplasmiques. Ce potentiel disparaît lorsque les structures de la membrane sont détruites voire altérées. Cette mesure peut donc être utilisée pour évaluer la viabilité. En effet, la plus grande partie du signal provoqué par une excitation de longueur d’onde 360 nm est directement reliée aux teneurs en NADH et NADPH. Harrison [Harrison, et al.
,1970] a montré, pour Saccharomyces Cerevisiae, l’existence d’une relation linéaire entre le logarithme de la fluorescence et la concentration de la biomasse vivante. Le principal inconvénient de cette technique est l’acquisition d’une sonde fluorimétrique coûteuse.
14 NADH : nicotinamide adenine dinucleotide.
15 NADPH : nicotinamide adenine dinucleotide phosphate.
♦ Mesure de la viabilité par filtration sur membrane [Bayrock, et al. ,1997a] [Boudrant, et al. ,1994] : la méthode consiste à filtrer une solution d’eau peptonée dans laquelle une quantité précise de levures est dispersée. La filtration s’effectue sous vide sur une membrane dont les pores mesurent 0,45 µm de diamètre. Le filtre est préalablement stérilisé et séché de manière à enlever toute trace d’humidité. Le filtrat est rincé par de l’eau peptonée stérile et est ensuite placé sur un milieu de culture stérile (boite de Pétri) pour incubation pendant 60 heures à 25°C. Les colonies présentes à la surface du filtre sont ensuite comptées. Ce nombre est rapporté à la quantité de levures sèches mise en suspension au départ. Cette technique ne présente aucun avantage par rapport à la technique simple de culture sur boîte de Pétri. En effet, le nombre de manipulations est plus important, de même que le matériel nécessaire.
♦ Mesure cytométrique : [Shapiro ,1990] [Boudrant, et al. ,1994] le cytomètre de flux est une technique qui permet d’analyser plusieurs caractéristiques des cellules de façon individuelle mais à une vitesse très élevée. Un échantillon de suspension cellulaire est dilué dans un volume de liquide de façon telle que chaque cellule soit séparée de sa voisine. Ce liquide circule et passe dans un tube capillaire traversé par un rayon laser d’une longueur d’onde telle que certains des constituants cellulaires deviennent fluorescents. Le désavantage de ce type de mesure est un investissement financier important pour l’acquisition d’un appareil de mesure.
♦ Méthodes électrochimiques : cette méthode se base sur les capacités oxydantes des levures. La plupart des levures utilise l’énergie libérée au cours de réactions chimiques d’oxydation [Arnaud, et al. ,1993]. Elles sont notamment capables d’oxyder le Fe2+ en Fe3+. Il est donc possible d’ajouter une quantité connue en Fe2+ dans une solution dont la quantité de levures dissoutes est connue précisément. Après un temps de repos permettant à la réaction d’avoir lieu, la quantité de Fe3+ formé ou la quantité de Fe2+ restante est dosée. Le dosage du fer peut se faire par mesure spectrophotométrique à 508 nm du complexe que forme le fer(II) avec la phénanthroline-1, 10 (orthophénanthroline) . Cette méthode n’a pas été appliquée, elle est toujours à l’état théorique.
II.3.3.2. L’activité fermentaire.
La production de gaz est une fonction majeure de la levure dans la pâte à pain.
L’augmentation du volume de la pâte comme méthode pour mesurer la production de gaz de la levure (et donc l’activité fermentaire) n’est pas la méthode retenue car elle est peu reproductible en raison des propriétés de la pâte non constantes. La technique la plus appropriée pour quantifier l’activité fermentaire est de mesurer directement le volume de gaz produit par la fermentation de la levure pendant un temps défini.
Différents appareils sont utilisés pour mesurer la vitesse de dégagement de gaz carbonique sur des pâtons à base de farine auxquels sont ajoutés les principaux ingrédients rencontrés dans les formules de panification (chlorure de sodium, sucres, sels d’acides faibles) :
- le fermentomètre de Burrows et Harrison permet douze mesures simultanées, les pâtons sont réalisés à partir de 20 grammes de farine, - le Risographe, matériel proche du fermentomètre permet l’enregistrement
des volumes gazeux en fonction du temps sur douze réacteurs contenant 100 grammes de pâte,
- le fermentographe SJA et le rhéofermentomètre de Chopin permettent de travailler sur des pâtons de 250 à 400 grammes. Ils sont plus proches de la panification mais plus lourds à mettre en œuvre en routine.
Les quelques mesures d’activité fermentaire présentées en Partie IV de ce travail ont été obtenues par le fermentographe SJA de la société Gelka (Figure II.11).
Figure II.11 : Fermentomètre SJA de la société Gelka.
Pâton Emplacement pour le pâton Relevé du volume dégagé de CO2 en fonction du temps
II.4. Les outils permettant l’étude du séchage.
II.4.1. Les modèles mathématiques.
De nombreux chercheurs se sont penchés sur la modélisation mathématique de l’opération de séchage. Ce paragraphe ne prétend pas faire une bibliographie exhaustive du sujet mais retrace l’évolution des modèles mathématiques du séchage pouvant s’appliquer au séchage de levures. Les auteurs cités se sont plus particulièrement intéressés au séchage de levures ou au séchage de matériaux semblables à la levure soit du point de vue leur forme (sphères ou cylindres) soit du point du vue du type de solide (porosité).
Le séchage par entraînement d’un matériau solide est une opération pouvant se décomposer en trois phases (cf. Partie II.2.2) :
- phase 1 : phase de mise en régime de l’installation, mise à température du solide, - phase 2 : phase de séchage à vitesse constante,
- phase 3 : phase de séchage à vitesse décroissante, pouvant se décomposer en deux parties.
Les phases 2 et 3 ont fait l’objet de modélisations mathématiques. Par contre, en raison de sa très courte durée la première phase de séchage n’a pas été modélisée. Sa modélisation, outre sa complexité, ne présente que peu d’intérêt.
Pendant la période de séchage à vitesse constante (phase 2), la vitesse de séchage est fonction des conditions externes de séchage. Durant la période de séchage à allure décroissante (phase 3), la migration interne de l’eau (sous forme liquide ou vapeur) fixe la vitesse de séchage. Les différents mécanismes qui peuvent gouverner le déplacement de l’eau sont :
- la diffusion liquide provoquée par un gradient de concentration,
- la diffusion vapeur sous l’effet d’un gradient de pression partielle de vapeur d’eau, - la migration de l’eau liquide sous l’action de forces capillaires,
- l’écoulement de l’eau sous forme liquide ou vapeur sous l’effet d’un gradient de pression totale entre l’intérieur et l’extérieur du solide, ou d’un gradient de température,
- le déplacement d’eau liquide sous l’effet de forces de gravité,
- la diffusion de l’eau liquide adsorbée sur les surfaces internes des pores vides.
Selon la nature du solide séché et sa teneur en eau, un ou plusieurs des mécanismes de déplacement de l’humidité prévalent.
II.4.1.1. La phase de séchage à vitesse constante.
Il a été montré au paragraphe II.2.2.2 que la durée de la phase de séchage à vitesse constante dépend des coefficients de transferts de masse et de chaleur, de la surface d’échange et du gradient de température et d’humidité entre le gaz de séchage et la surface humide :
sol c air sol vsat
eau
tr v sol
m dX h (T - T ) p
- = = k (1 - y )
A dt L RT (II.10)
II.4.1.2. La phase de séchage à vitesse décroissante.
La complexité des phénomènes mis en jeu pendant la phase de séchage à vitesse décroissante a conduit à l’élaboration de nombreuses théories et de formules empiriques pour tenter de prédire les courbes de séchage pendant cette phase.
¾ Modèles mathématiques simples.
Les premiers modèles mathématiques développés tentent de modéliser le séchage en ne considérant qu’un seul mécanisme de transfert de l’humidité, la contribution thermique étant le plus souvent négligée.
Migration de l’eau par diffusion liquide.
La migration de l’eau par diffusion est souvent exprimée par une loi de Fick qui énonce que le flux de matière est proportionnel au gradient de concentration en eau.
(
eff)
X D X
t
∂ = ∇ ∇
∂ (II.11) où X : humidité absolue du solide (kg d’eau kg-1 de solide sec)
Deff : coefficient de diffusion (m2 s-1) t : temps (s)
Le coefficient de diffusion est ici un coefficient empirique représentant la « diffusivité effective », il englobe l’effet des phénomènes pouvant intervenir sur la migration de l’eau (comme la géométrie du solide et la composition du milieu) dont l’analyse est difficilement réalisable. Sa valeur est souvent obtenue par ajustement de courbes expérimentales. Ce modèle simple se base sur les hypothèses suivantes :
- le produit est homogène, il a une forme régulière et symétrique (une sphère par exemple),
- la force motrice est le gradient d’humidité dans la particule,
- la surface du produit est considérée à tout moment en équilibre avec l’air de séchage,
- la teneur en eau d’équilibre du produit avec l’air se déduit d’une courbe de sorption du produit,
- le coefficient de diffusion est considéré comme constant.
Lewis [Lewis ,1921] puis Sherwood [Sherwood ,1931] sont les premiers chercheurs à interpréter le séchage par un phénomène de diffusion d’eau liquide.
Ce modèle a été très populaire et a subi au cours du temps quelques modifications :
- Crank [Crank ,1958] a calculé un grand nombre de solutions de l’équation de diffusion pour des conditions initiales et limites variées. Ces solutions s’appliquent à des solides de formes géométriques simples (sphère, plaque par exemple) et dans des cas où la diffusivité est constante ou varie linéairement ou exponentiellement avec la concentration en eau.
- Ptasznik (1990) a tenu compte du rétrécissement des grains, en considérant un rétrécissement uniforme et proportionnel à la teneur en eau instantanée du grain, - Pabis et Henderson (1961), Chu et Hustrulid (1968), Dutta et coll (1988) ont pris
en compte la variation de la diffusion avec la teneur en eau locale.
La popularité de ce modèle s’explique plus pour sa forme mathématique accessible que pour ses capacités de description des phénomènes physiques.
Théorie capillaire.
Ceaglske et Hougen [Ceaglske, et al. ,1937] optent pour la théorie de la capillarité comme mécanisme principal de migration de l’eau en séchage de matériaux granulaires. Dans cette théorie, le flux d’humidité est déterminé par forces capillaires et non pas par un gradient de concentration en humidité. Le flux peut donc être dirigé dans le sens de l’augmentation de concentration.
Au sein d’un solide poreux contenant un liquide et un gaz, le phénomène de capillarité provoque un déplacement du liquide, présent dans les capillaires constitués par les parois des pores, des zones à fortes concentrations vers les zones à plus faibles concentrations en eau [Peczalski, et al. ,2000]. Ce phénomène a été analysé dès 1907 par Buckinghan [Fortes, et al. ,1980].
Dans la théorie capillaire, la force motrice est le potentiel capillaire. Le potentiel capillaire ou succion ψ est la différence de pression entre l’eau et l’air à l’interface incurvée air-eau dans un capillaire. La courbure de l’interface est provoquée par la tension de surface de l’eau. Le flux liquide dans la théorie capillaire est donné par :
c h
J = − ∇K ψ (II.12) où Jc : flux liquide dû à la capillarité (kg m-2 s-1)
Kh : conductivité hydraulique insaturée (m s-1) ψ : potentiel capillaire ou succion16 (kg m-2)
Dans des conditions isothermes, le potentiel capillaire est proportionnel à la concentration de liquide dans le solide. Le gradient de cette concentration est alors la force motrice principale.
Le flux capillaire a été identifié comme un des mécanismes fondamentaux de migration de l’eau pendant le séchage de solide dont les pores sont inférieurs à 1 µm, principalement pour la période de séchage à teneur en eau élevée.
Théorie de l’évaporation-condensation.
Henry [Henry ,1939] a étudié la diffusion d’un fluide au travers d’un autre dans les pores d’un solide qui peut immobiliser (adsorber) ou relâcher (désorber) la substance diffusante. La théorie de l’évaporation-condensation suppose que la migration de l’humidité prend place uniquement dans la phase vapeur (dans les pores).
Il développe la théorie de l’évaporation-condensation en prenant en compte simultanément la diffusion de chaleur et de masse. Il suppose que les pores sont un réseau continu d’espaces inclus dans le solide et que la quantité de vapeur dans le solide varie linéairement avec la concentration de vapeur et la température.
Diffusion de masse : 2 d d p X
D m
t t
ρ ∂ρ ∂
∇ − =
∂ ∂ (II.13)
Diffusion de chaleur : Dch 2T T cT X
t t
∂ ∂
∇ − = −
∂ ∂ (II.14)
Equations d’équilibre : 1
d
X a
ρ
∂ =
∂ et X a2 T
∂ = −
∂ la vapeur dans les pores est supposée en équilibre avec la vapeur adsorbée sur les parois.
où D : coefficient de diffusion moléculaire (m² s-1)
ρd : concentration de la substance diffusante dans le solide (kg m-3)
mp : 1
p sol
m ε ρ
ε
= − masse de solide contenant l’unité de pore (kg m-3) ε : porosité (-)
Dch : coefficient de diffusion de chaleur (m² s-1) T : température (K)
cT : constante concernant l’augmentation de température produite lorsque le solide adsorbe l’humidité (K)
X : masse de substance diffusante dans le solide (kg kg-1) a1, a2 : constantes (-)
Harmathy [Harmathy ,1969] affine le modèle de Henry en développant une théorie pour le transfert simultané de masse et de chaleur d’un système poreux à l’état pendulaire17. Il base son modèle sur les deux suppositions suivantes :
- tous les mouvements d’humidité dans un système poreux prennent place dans la phase gazeuse (théorie de l’évapo-condensation), bien que la migration de l’humidité dans la phase liquide ne soit pas inexistante. Cette première supposition implique la limitation de cette théorie à l’état pendulaire de systèmes poreux en général et à la phase de séchage à vitesse décroissante,
- les phases d’un système poreux sont si finement distribuées que d’un point de vue macroscopique le système est quasi un système à une seule phase.
17 Surface insaturée en liquide (ilôts de liquide) par opposition à l’état funiculaire où le liquide forme une phase continue.
