النشر العنقودي في ميكانيكا الإحصاء

ةيبعشلا ةيطارقميدلا ةيرئازجلا ةيروهمجلا يملعلا ثحبلا و يلاعلا ميلعتلا ةرازو

ةعماج

رضخل همح ديهشلا

-يداولا

يلك

ــــ

لعلا ة

ــــــــــ

مو

ةقيقدلا

قـ

س

ـ

م

ةداملا مولع

_{:بيترتلا مقر} :لسلستلا مقر

ةداهش لينل جرخت ةركذم

رتسام

يميداكأ

ةبعش

:

ءايزيفلا

صصخت

:

ءايزيف

ةيقيبطت

عاعشإ

ةقاط و

نم

دادعإ

:

ةنزوب

ةمطاف

يزابنغلا

ة

عوضوملا

ءاصحلإا اكيناكيم يف يدوقنعلا رشنلا

2016/05/25 :موي تشقون أ نم ةنوكملا ةشقانملا ةنجل مام :

سيئر

نانح طقرلأا

شقانم

بيبحلا ةدق

رطؤم

لامج وض

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا

لل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا

يدوقنعلا رشن

ةسارد يف مدختست يتلا ةيبيرقتلا قرطلا نيب نم ةيدوقنعلا روشنلا ةقيرط لأا ةمظن ةيقيقحلا و . موقنس يف لصفلا اذه فرعتلاب ىلع لا هذه ةقيرط لجأ نم نكل ةمظنأ ةيكيسلاك هذه نع ةلثملاا ضعب لوانتنسو , لأا ةمظن [ 1,4,5,6 ] .

I

.

1

.

يدوقنعلا رشنلا

ماظنل

يكيسلاك

:

ماظن نوتلماهل ةيكيسلاكلا ةرابعلا ىطعت يقيقح نم نوكم 𝑁 ميسج :يلاتلاك يجراخ ريثأت يأ بايغ يفو ( I -1 ) 𝐻 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃 = ∑ 𝑝⃗_𝑖2 2𝑚 𝑁 𝑖=1 + ∑ 𝑢𝑖𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 (𝑖<𝑗) ثثيح 𝐸𝐶 ت و ماثثظنلل ةثثيكرحلا ةثث اطلا لثثثم ةثثيكرحلا اثث اطلا توثثملم نثثع ةراثثبع يثثه (𝑝i2 2𝑚) اميثثسللا اثثيملل ماظنلا يف ةدوجوملا , و 𝑝⃗_𝑖 ميسللل يكرحلا مزعلا وه 𝑖 و , 𝑚 دحاو ميسج ةلتك . امأ 𝐸_𝑃 ف ت ة اطلا لثم ماثظنلل ةنماكلا و ا اطلا توملم نع ةرابع يه ةنماكلا 𝑢_𝑖𝑗 ثسج لك نيب ةلصاحلا )ةينيبلا لاعافتلا وأ( ةينيبلا اريثأتلل ي نيم 𝑖 و 𝑗 ميسللا نيب ةنماكلا ة اطلا نأ امب .ماظنلا نم 𝑖 و ميسللا 𝑗 اهسفن يه ميسللا نيب 𝑗 و ميسللا 𝑖 (𝑢_𝑖𝑗 = 𝑢_𝑗𝑖) , ف نوثكي نأ ةثنماكلا اث اطلا اثمج يثف طرتشن اننإ (𝑖 < 𝑗) و ةثيمكلا اثمج يداثفتل ثلذ 𝑢_𝑖𝑗 لذثك نثكمي وأ نيترثم مي فلتخم ىلع امللا 𝑖 و 𝑗 لماعملا يف توململا برض طرشب نكل 1 2 , يأ : 𝐸𝑃 = 1 2 ∑ 𝑢𝑖𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 (𝑖≠𝑗) ىلع نوكي امللا نإف هنمو 𝑁(𝑁−1) 2 لخاد اميسللا نم جوز .ماطنلا ةينوناقلا ةعوململل اقفو نإف ايزوتلا ةلاد Partition Function (𝑄𝑁) ماظنلا اذهل بتكت :يلاتلاك 𝑄_𝑁(𝑉, 𝑇) = 1 𝑁! ℎ3𝑁∫ 𝑑3𝑁𝑝 𝑑3𝑁𝑟 𝑒𝑥𝑝 (−𝛽 ∑ 𝑝 ⃗⃗⃗⃗_𝑖2 2𝑚 𝑁 𝑖=1 − 𝛽 ∑ 𝑢_𝑖𝑗 𝑖<𝑗 ) يح : 𝛽 = 1 𝑘𝑇⁄ , 𝑘 : نامزتلوب تباث [1.380 × 10−23_{𝐽 𝐾⁄ = 8.617 × 10}−5_{𝑒𝑉 𝐾⁄ ]} . ℎ نلاب تباث : [6.626 × 10−34_{𝐽 ∙ 𝑠 = 4.135 × 10}−15_{𝑒𝑉 ∙ 𝑠]} .

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ةنماكلا ة اطلا نأ امب 𝑢𝑖𝑗 ةينيبلا ةفاسملاب طقف قلعتت 𝑟𝑖𝑗 = |𝑟⃗𝑖− 𝑟⃗𝑗| سج لك نيب ي نيم 𝑖 و 𝑗 , ءارجإ دعب هنإف ةيكرحلا موزعلا ىلع لماكتلا : ىلع لصحن اميسللل ( I -2 ) 𝑄_𝑁(𝑉, 𝑇) = 1 𝑁! 𝜆3𝑁∫ 𝑑3𝑁𝑟 𝑒𝑥𝑝 ( −𝛽 ∑ 𝑢𝑖𝑗 𝑖<𝑗 ) = 1 𝑁! 𝜆3𝑁𝑍𝑁(𝑉, 𝑇) يح : 𝜆 = ( ℎ 2 2𝜋𝑚𝑘𝑇) 1 2 سوتم اميسللل يرارحلا يجوملا لوطلا ط . ةلادلا امنيب 𝑍𝑁 لماكتلا ىلع ف وتت يلاتلا يذلا نوكي لك ىلع لإا وأ ةيئاضفلا ايثادح إ يثادح ا اضوملا 𝑟⃗_𝑁, … , 𝑟⃗₂, 𝑟⃗₁ : ( I -3 ) 𝑍_𝑁(𝑉, 𝑇) = ∫ 𝑑3𝑁_{𝑟 𝑒𝑥𝑝 ( −𝛽 ∑ 𝑢} 𝑖𝑗 𝑖<𝑗 ) = ∫ 𝑑3𝑁_{𝑟 ∏ 𝑒}−𝛽𝑢𝑖𝑗 𝑖<𝑗 ةلادلا فرعت امومع 𝑍_𝑁 يعضوملا وأ يئاضفلا لماكتلاب Configuration Integral ماظنلل . ماظن ةلاح يف )يلاثم ماظن( اهنيب اميف ةلعافتم ريغ اميسج نم نوكم نوكي 𝑢_𝑖𝑗 = 0 يلاتلاب , : ( I -4 ) 𝑍_𝑁(0) = ∫ 𝑑3𝑁_{𝑟 = 𝑉}𝑁 _{و 𝑄} 𝑁(0) = 𝑉𝑁 𝑁! 𝜆3𝑁 أ يقيقح ماظن ةلاح يف ام هنإف , دجوي 𝑁(𝑁−1) 2 لكشلا نم لماع 𝑒−𝛽𝑢𝑖𝑗 يأ , ليحتسملا نم هنأ إ .لماكتلا اذه ءارج أللن ةلاحلا هذه يف اذل إ باسحل ةيبيرقتلا قرطلا ىل 𝑍𝑁 . ةلادلا فرعن 𝑓_𝑖𝑗 :يلاتلاك ( I -5 ) 𝑓_𝑖𝑗 = 𝑒−𝛽𝑢𝑖𝑗− 1 ةلادلا نأ يح 𝑓_𝑖𝑗 ةلادب فرعت ريام Mayer ( ةلداعملا نمو . I -5 ( ةرابعلا نإف ) I -3 : حبصت ) ( I -6 ) 𝑍_𝑁(𝑉, 𝑇) = ∫ 𝑑3𝑁_{𝑟 ∏(𝑓} 𝑖𝑗 + 1) 𝑖<𝑗 و ,بيرقت يأب مقن مل نلآا دح ىلإ مئا لازل قباسلا لكشملا ا, دجوي يح 𝑁(𝑁−1) 2 نم لماع لكشلا (𝑓𝑖𝑗 + 1) يف أ ضرتفن ةلاحلا هذه ةعفترم ةرارح اجرد دنع ماظنلا ن ادج ةريغص ةطسوتملا ةنماكلا ة اطلا نوكتف , ةنراقم ةطسوتملا ةيكرحلا ة اطلا ام 𝑘𝑇 يأ , أ نوكتو ,يلاثم زاغك ابيرقت فرصتي ماظنلا ن : β𝑢𝑖𝑗 ≪ 1

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا يلاتلاب : 𝑓_𝑖𝑗 ≪ 1 اذإ ة لاعلا يف لماكتلا لخادب ام رشن اننكمي هنإف ةيلاعلا ةرارحلا اجرد دنع ( I -6 ) إ ةلادلل ىو ةلسلس ىل 𝑓_𝑖𝑗 , رشنب انم اننأكو 𝑍_𝑁 . يلاثملا زاغلا ةلاح لوح نكتل ةلادلا 𝑢_𝑖𝑗 ةينيبلا ةفاسملا ام ريغتت 𝑟_𝑖𝑗 يف حضوملا جذومنلل ةلثامم ةقيرطب لكشلا ( I -1 ) , نوكي ذئدنع ةلادلا ىنحنم 𝑓_𝑖𝑗 اذهل قفاوملا نم تونلا ينيبلا نومكلا 𝑢_𝑖𝑗 احضوم لذك يف لكشلا ( I -1 ) . لكشلا ( I -1 :) نومكلا ةلادل يجذومن مسر 𝑢_𝑖𝑗 سج نيب ي نيم 𝑖 و 𝑗 ريام ةلادو 𝑓_𝑖𝑗 ةقفاوملا [ 1 ] . نم لكشلا ( I -1 ) : نأ ظحلان ةلادلا 𝑓_𝑖𝑗 ةمي يأ لجأ نم ةدودحم ل 𝑟_𝑖𝑗 (−1 ≤ 𝑓_𝑖𝑗 < 1) . ةلادلا 𝑓_𝑖𝑗 ةفاسملا نوكت امدنع ةلمهم حبصت 𝑟_𝑖𝑗 لاعفلا دعبلاب ةنراقم ةريبك 𝑟₀ ل نومكل . و ةلادلا نإف هنم 𝑓𝑖𝑗 ادج ةبسانم يف رشنلا اذهب مايقلل إ ارابتعلاا هذه راط وأ ابيرقتلا . : انيدل ∏(𝑓_𝑖𝑗 + 1) 𝑖<𝑗 = (1 + 𝑓12)(1 + 𝑓13) × … × (1 + 𝑓1𝑁)(1 + 𝑓23)(1 + 𝑓 24) × … × (1 + 𝑓2𝑁) × … … … … × (1 + 𝑓_{(𝑁−1)𝑁}) ىوقل اقفو دودحلا بيترتو رشنلا دعب 𝑓𝑖𝑗 : دلن

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ∏(𝑓𝑖𝑗 + 1) 𝑖<𝑗 = 1 + (𝑓12+ 𝑓13+ 𝑓14+ ⋯ +𝑓(𝑁−1)𝑁) + (𝑓12𝑓13+ 𝑓12𝑓14+ ⋯ ) + ⋯ : بتكن هنمو ( I -7 ) ∏(𝑓_𝑖𝑗 + 1) 𝑖<𝑗 = 1 + ∑ 𝑓_𝑖𝑗 𝑖<𝑗 + ∑ 𝑓_𝑖𝑗𝑓_𝑘𝑙 𝑖<𝑗,𝑘<𝑙 + ∑ 𝑓_𝑖𝑗𝑓_𝑘𝑙𝑓_𝑚𝑛 𝑖<𝑗,𝑘<𝑙,𝑚<𝑛 + ⋯ ضيوعتب ( I -7 ) يف ( I -6 ) : دلن ( I -8 ) 𝑍𝑁(𝑉, 𝑇) = ∫ 𝑑3𝑁𝑟 [1 + ∑ 𝑓𝑖𝑗 𝑖<𝑗 + ∑ 𝑓𝑖𝑗𝑓𝑘𝑙 𝑖<𝑗 𝑘<𝑙 + ∑ 𝑓𝑖𝑗𝑓𝑘𝑙𝑓𝑚𝑛 𝑖<𝑗,𝑘<𝑙 𝑚<𝑛 + ⋯ ] ةلادلا 𝑓𝑖𝑗 يواست ةثينيبلا لاعاثفتلا باثيغ يثف رفصلا حبثصت ةثلاحلا هذثه يثفو ( I -8 ) ةث لاعلل ةيواثسم ( I -4 ) . اذإ ةرابع 𝑍_𝑁 بارطضا لاإ يه ام ةريخلاا ل 𝑍_𝑁(0) لاعافتلا نع جتان ماظنلا اميسج نيب ةلصاحلا . ةرابعلا يف دودحلا ايمج باسحل اهيلع حلطصملا ةقيرطلا ( I -8 ) اثينايب دودثحلا هذثه ليثمت يه . لثك قاثفرإب ثلذو نايبب دح 𝐺𝑟𝑎𝑝ℎ ىمسي نايب N ميسج N-particle graph : يلاتلاك فرعم , نايب N ميسج نثم ةثم رم اثقلح نثم ةعوملم نع ةرابع 1 إ ىثل N طباورثلا نثم ددثع اثم هذثه لثثمت ثيح , اميسللا اقلحلا N و لماعملا 𝑓_𝑖𝑗 ةطبارلا لثمي يتلا نيتقلح نيب طبرت 𝑖 و 𝑗 نم نيتفلتخم N .ةقلح ذخأن لذ حيضوتل N=3 نوكتف 𝑍₃ ( ة لاعلل اقفو I -8 : يلاتلاك ) 𝑍3(𝑉, 𝑇) = ∫ 𝑑3𝑟1𝑑3𝑟2𝑑3𝑟3[1 + 𝑓12+ 𝑓13+ 𝑓23+ 𝑓12𝑓13+ 𝑓12𝑓23+ 𝑓13𝑓23 + 𝑓12𝑓13𝑓23] = ∫ 𝑑3_𝑟 1𝑑3𝑟2𝑑3𝑟3+ ∫ 𝑓12𝑑3𝑟1𝑑3𝑟2𝑑3𝑟3 + ∫ 𝑓₁₃𝑑3_𝑟 1𝑑3𝑟2𝑑3𝑟3+ ∫ 𝑓23𝑑3𝑟1𝑑3𝑟2𝑑3𝑟3 + ∫ 𝑓12𝑓13𝑑3𝑟1𝑑3𝑟2𝑑3𝑟3+ ∫ 𝑓12𝑓23𝑑3𝑟1𝑑3𝑟2𝑑3𝑟3 + ∫ 𝑓13𝑓23𝑑3𝑟1𝑑3𝑟2𝑑3𝑟3 ( I -9 ) + ∫ 𝑓₁₂𝑓₁₃𝑓₂₃𝑑3_𝑟 1𝑑3𝑟2𝑑3𝑟3 سنس ةرابع نم دح لك يم 𝑍₃ بيترتلا ىلع ب 𝑡₁ , 𝑡₂ ... 𝑡₈ يوحي نايبب دودحلا هذه نم دح لك قافرإب موقنسو . فيرعتلا بسح اميسج ثلاث أ هلاع : ةيلاتلا انايبلا ىلع لصحنف

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ( I -10 ) اذإ يعضوملا لماكتلا نع اينايب ريبعتلا نكمي 𝑍3 لا توملم هنأ ىلع انايب ( يف ةدوجوملا I -10 .) نيب ةنراقملاب ( I -9 و ) ( I -10 ) مومعلا ىلعو نإف ذ نايب يأ ا 𝑁 ميسج زمري يتلا ةطبترملا اقلحلا جاوزأ مضي زومرلاب اهل α, β, … , λ ما رلاا ةعوملم نم نيفلتخم نيم ر لثمي زومرلا هذه نم زمر لك ( 1,2, … , 𝑁 ) , لثمي دحلا يلاتلا رشنلا نم ( I -8 : ) ( I -11 ) ∫(𝑓_𝛼𝑓_𝛽… 𝑓_𝜆)𝑑3_𝑟 1… 𝑑3𝑟𝑁 ظحلان امك أ ةلادلا نم ةبترلا سفن اهل يتلا دودحلا ن 𝑓_𝑖𝑗 ت فلتخ يف لب ةيددعلا ةميقلا يف سيل ضعبلا اهضعب نع اميسللا جاوزأ ةطبترملا ةلادلا اهنع ربعت يتلا 𝑓_𝑖𝑗 يح, لا دودحل دوجو رركم ة (رشنلا يف I -9 .) ه اذ يعيبط طرشلا ةليتن هنلأ (𝑖 < 𝑗) , لعج امم انايبلا ةقفاوملا دودحلا هذهل يف ( I -10 ) اهنيب اميف ةزيامتم ىرخلاا يه لثم انايبلا 𝑡₂ , 𝑡₃ و 𝑡₄ , لذك انايبلا ل دوجو لا هنإف ةريخلاا ةعبرلاا انايبل : لثم ةلثامتملا وأ ةرركملا و و رشنلا يف دودحلا ايمج ليثمتل يلاتلاب ( I -8 ) يتلا اهنم دحاو لك يف دوجوملا لكشلا نم لماكت نع ةرابع ( I -11 ) نإف , نايبلا يذلا ةطبترملا جاوزلأا ددع سفن يوحي ام اقلحلا نم نايب جاوزلأا ةعوملمب نكل رخآ ὰ, β̀, … , λ̀ ةعوململا نع ةفلتخملا α, β, … , λ , نيقفاوملا نيلماكتلا نأ نم مغرلاب(زيامتم رخآ نايبك بسحيس ا نيذهل ةيددعلا ةميقلا سفن امهل نينايبل .) اذإ يعضوملا لماكتلا نإف 𝑍𝑁 ة لاعلا يف ( I -8 ) يلي امك اينايب هنع ربعي : ( I -12 ) 𝑍𝑁(𝑉, 𝑇) = ةزيامتملا ميسج 𝑁 اذ انايبلا لك توملم لجأ نم و نلآا 𝑁 = 8 , نيدحلا ذخأن 𝑡_𝐴 و 𝑡_𝐵 يعضوملا لماكتلا رشن نم 𝑍₈ يلاتلاك نيفرعملا : ( I -13 ) 𝑡𝐴 = ∫ 𝑓34𝑓68𝑑3𝑟1… 𝑑3𝑟8 ; 𝑡𝐵 = ∫ 𝑓12𝑓14𝑓67𝑑3𝑟1… 𝑑3𝑟8 يح : يلاتلاك امهل نيقفاوملا نينايبلا ليثمت نكمي ( I -14 )

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا رظنلاب إ نيدحلا ىل 𝑡𝐴 و 𝑡𝐵 يف ( I -13 ) و يف نينايبلا ( I -14 ) دلن , أ نيدحلا نم لك ليلحت نكمي هن إ لاماكت ىل نينايبلا نم لكل ةنوكملا ةريغصلا ةطبترملا ادحولا ام قفاوتت ةطيسب , بتكن يح : ( I -15 ) : لذك و ( I -16 ) اذإ ةطبترملا اقلحلا نم رغصأ اعوململ ءادج نع ةرابع امه نينايبلا نم لك انايبل ءادج امه ىرحلأاب وأ ةطبترم دي انعلاب ىمست , اذل أ خد ذ دوقنعلا موهفم ل ي ةبترلا 𝑙 l-cluster يلاتلاك فرعملا : ةبترلا وذ دوقنعلا 𝑙 نايب نع ةرابع ل 𝑙 ,ميسج يوحي 𝑙 و ةقلح لك ةقلح هيف ةثطبترم ةثقيرطب رثيغ وأ ةرثشابم لك ام ةرشابم دوقنعلا اقلح . يأ أ ذ دوقنعلا ن ا لا ةبتر 1 ةدحاو ةقلح يوحي دوقنع وه دوقنعلاو , وذ ةبترلا 2 وثه نيتقلح يوحي دوقنع طبترم نيت ةبترلا وذ دوقنعلا امأ , 3 اقلح ثلاث يوحي دوقنع وه ةطبترم ...اذكهو لك دوقنع دي انعلا هذه نم هليلحت نكمي لا لماكت لثمي إ ةطيسب لاماكت ىل ذ يلاتلا دوقنعلا لثم , ي لا ةبتر 5 : نكمي ةظحلام دحلل قفاوملا نايبلا نأ 𝑡𝐴 تحي ةبترلا نم دي انع ةعبرأ ىلع يو 1 , و ةبترلا نم نيدوقنع 2 امنيب . قفاوملا نايبلا ل 𝑡𝐵 تحي نم دي انع ةثلاث ىلع يو ةبترلا 1 و , نيرخآ نيدوقنع ةبترلا نم امهدحأ 2 و لآا نم رخ ةبترلا 3 . و اننكمي ا راصتخ نم لك ( I -15 ) و ( I -16 ) إ ىل : ( I -17 ) ( I -18 ) اذإ نايب يأ ةباتك نكمي ل 𝑁 ميسج ىلع يوحي 𝑚₁ ةثبترلا نم دوقنع 1 , و 𝑚₂ ةثبترلا نثم دوثقنع 2 ... إ ثل ىثلع : لكشلا

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ( I -19 ) ∏( 𝑙 ةبترلا وذ دوقنعلا )𝑚𝑙 𝑁 𝑙=1 اثقلحلا ددع نوكي يحب يثف ( I -19 ) , 𝑁 طبثضلاب ةثقلح . ىثلع بثلي اذثل ةثعوملم لأا ةحيحثصلا دادثع {𝑚_𝑙} نأ ققحت : يلاتلا دييقتلا طرش ققحم اذه اضيأ يف نم لك ( I -17 ) و ( I -18 ) . ثيأ نإ ة نثم ةثعوملم لأا دادثع {𝑚_𝑙} يثثتلا طرثشلا قثقحت ( I -20 ) اثنايبلا نثم ةثلئاع وأ ةثثعوملم لثثمت ةزياثثمتملا اذ 𝑁 ميسج ةثعوملم لاثمف , لأا دادثع {𝑚₁ = 1, 𝑚₂ = 1, 𝑚₃ = 0} لثثمت لاثث مثضت وأ ةزياثمتم اثنايب ث اميسج ثلاثل يه : ( I -21 ) ي توململ زمر ةلئاع اذ انايبلا 𝑁 ميسج ةعوململ ةقفاوملا دادعلأا {𝑚_𝑙} زمرلاب 𝑆{𝑚_𝑙} . وثل اثنم اذثه اثملب ريخلأا اعوململا لك لجأ نم {𝑚_𝑙} ققحت يتلا طرشلا ( I -20 ) اب اننإف لثماكتلا ىلع ريخلأا يف لصحنس ديكأتل يعضوملا 𝑍𝑁 يح , ة لاعلاب لذ نع ربعن : ( I -22 ) 𝑍𝑁(𝑉, 𝑇) = ∑ 𝑆{𝑚𝑙} {𝑚𝑙} يقملا امللاب امللا اذه ىمسي د . نلآا لزتخت توثململا ديدحت يف انتلكشم 𝑆{𝑚𝑙} ةثعوململل ةثقفاوملا اثنايبلا ةثلئاع نأ راثبتعاب . {𝑚𝑙} نثم اثهلك لكشلا ( I -19 ) دي انعلا نم ةيواستم دادعأبو اهسفن ةبترلا نم يتلا , نكل لاا اهنيب ديحولا فلاتخ اقلحلا ما رأ يف , نم حضاو اذهو ةميقلا يف ةيواستم انايبلا هذه نأ يأ ( I -21 ) , توململا نأ لوقلا نكمي هنإف 𝑆{𝑚_𝑙} نع ةرابع بلا ددع يف بورضم دحاو نايب ةدحاولا ةلئاعلل ةزيامتملا اناي . اذه داليلإ ددعلا ءارجإب موقن اثقلح نيب لايدبت .دحاولا نايبلا كانه 𝑁! ةليدبت , اهنع جتني 𝑁! نايب . لثك تثسيل نكل اثنايبلا هذثه ةثلتانلا اثهنيب اثميف ةزياثمتم , اذثل ءاص إ انيلع بلي ايمج يطعت لا يتلا لايدبتلا ( ةيدلملا ريغ لايدبتلا نايب ا ديدج ا زيامتم ا :نيعون ىلع يهو )  لايدبتلا دي انعلا لخاد , : لثم ف لزتخي لايدبتلا ددع إ ىل : ( I -23 ) 𝑁! (1!)𝑚1(2!)𝑚2(3!)𝑚3… (𝑁!)𝑚𝑁 ( I -20 ) ∑ 𝑙𝑚_𝑙 = 𝑁 , 𝑚_𝑙 𝑁 𝑙=1 = 0,1,2, … , 𝑁.

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا  ايمج نيب لايدبتلا اقلح يتلا دي انعلا نم ةبترلا اهسفن , لثم نيدوقنعلا : ف دنع إ لايدبتلا هذه ءارج امهيلع : دلن و هنأك مت لا دي انعلا اضاوم يف لدابت طقف , نايب يطعي لا اذه ا اديدج حبصت هنمو ( I -23 ) : ( I -24 ) 𝑁! [(1!)𝑚1(2!)𝑚2… (𝑁!)𝑚𝑁][𝑚₁! 𝑚₂! … 𝑚_𝑁!]= 𝑁! ∏ 1 (𝑙!)𝑚𝑙𝑚_𝑙! 𝑁 𝑙=1 نمو ( I -19 ) و ( I -24 ) : دلن ( I -25 ) 𝑆{𝑚𝑙} = 𝑁! ∏ ( 𝑙 ةبترلا وذ دوقنعلا )𝑚𝑙 (𝑙!)𝑚𝑙𝑚_𝑙! 𝑁 𝑙=1 ة لاعلا ( I -25 ) طقف ةحلاص إ ةبترلا نم دوقنع لكل ناك اذ 𝑙 ةدحاو ةليكشت , دتبا نكل ا ء نم 𝑙 > 2 حبصي نعلل دوق تاونأ وأ لايكشت ةدع ةزيامتم ذ دوقنعلل لاثمف . ي لا ةبتر 3 ةزيامتم لايكشت ةعبرأ و : يه انيلع بلي اذل ذخلأا ةلمتحملا لايكشتلا ايمج رابتعلاا نيعب لل ذ دوقنع ي ةثبترلا 𝑙 ةث لاعلا حبثصت هثنمو , ( I -25 ) يلاتلاك : ( I -26 ) 𝑆{𝑚𝑙} = 𝑁! ∏ ( 𝑙 ةبترلا يذ دوقنعلا لايكشت لك توملم)𝑚𝑙 (𝑙!)𝑚𝑙𝑚_𝑙! 𝑁 𝑙=1 يف نيسوقلا لخادب ام ( I -26 ) و ملحلا ةدحو هل ة 𝑙 ذ دوقنعلا لايكشت نم ةليكشت لك نلأ , ي ةثبترلا 𝑙 اثنيأر اثمك لماكت نع ةرابع اقباس لكشلا نم : ∫(𝑓_𝛼𝑓𝛽… 𝑓𝜆)𝑑3𝑟1… 𝑑3𝑟𝑙 يح زومرلا هذه نم زمر لك α, β, … , λ ما رلاا ةعوملم نم نيفلتخم نيم ر لثمي 1,2, … , 𝑙 .

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ةرابع طيسبتل 𝑆{𝑚𝑙} اهنع ربعن ةللادب يدوقنعلا لماكتلا 𝑏𝑙 فرعملا يلاتلاك : ( I -27 ) 𝑏𝑙(V, T) = 1 𝑙! λ3(l−1)_𝑉× (𝑙 ةبترلا يذ دوقنعلا لايكشت لك توملم) لثماعملا لثمعي ثيح ( 1 𝑙!λ3(l−1)_𝑉) ىثلع لثثعج 𝑏_𝑙 ( يدثعب لا يدوثثقنعلا لثماكتلا نأ دثلن طيثسب يدثثعب لثيلحتب ماثيقلاب 𝑏_𝑙(V, T) ةدحو نودب ) لذكو لعج ةرابع 𝑆{𝑚_𝑙} نكمم لكش طسبأ ىلع . ضيوعتب ( I -27 ( يف ) I -26 ) ةراثبع 𝑆{𝑚_𝑙} ودغت : ( I -28 ) 𝑆{𝑚𝑙} = 𝑁! ∏ 1 𝑚_𝑙!(𝑏𝑙λ3(𝑙−1)𝑉) 𝑚𝑙 𝑁 𝑙=1 بسح طرشلا ( I -20 ) نإف : ( I -29 ) ∏(𝜆3𝑙₎𝑚𝑙 𝑁 𝑙 = λ3 ∑ 𝑙𝑚𝑙 𝑙 = λ3𝑁 بتكن هنمو ( I -28 ) : يلاتلاك ( I -30 ) 𝑆{𝑚_𝑙} = 𝑁! λ3𝑁_∏ 1 𝑚_𝑙!(𝑏𝑙 𝑉 λ3) 𝑚𝑙 𝑁 𝑙=1 يف ةليتنلا هذه ضيوعتب ( I -22 ) : يعضوملا لماكتلا ىلع لصحن ( I -31 ) 𝑍𝑁(𝑉, 𝑇) = 𝑁! 𝜆3𝑁 ∑ [∏ 1 𝑚𝑙!(𝑏𝑙 𝑉 𝜆3) 𝑚𝑙 𝑁 𝑙=1 ] {𝑚𝑙} لذ ىلع لاثمك ذخأن 𝑁 = 3 : نوكتف , 𝑍3(𝑉, 𝑇) = 𝑆{3,0,0} + 𝑆{1,1,0} + 𝑆{0,0,1} لجأ نم هنلأ لذ 𝑁 = 3 اعوملم ثلاث طقف دجوي {𝑚𝑙} طرشلا ققحت يتلا ( I -20 ) , : يح

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ةقلاعلا بسح ( I -2 ) : نوكت نلآا ماظنلل عيزوتلا ةلاد نإف ( I -32 ) 𝑄_𝑁(𝑉, 𝑇) = ∑ [∏ 1 𝑚_𝑙!(𝑏𝑙 𝑉 λ3) 𝑚𝑙 𝑁 𝑙=1 ] {𝑚𝑙} نم صلختلل امللا طرشلاب ديقملا ( I -20 ) اثعوملم هثل اضخت يذلا {𝑚_𝑙} ةث لاعلا يثف ( I -32 ) أثللن , ىثلا ةثلاد ىربكلا ايزوتلا (𝒬) Grand Partition Function

ماظنلل , : يح ( I -33 ) 𝒬(𝑧, 𝑉, 𝑇) = ∑ 𝑧𝑁 ∞ 𝑁=0 𝑄𝑁(𝑉, 𝑇) : يح 𝑧 = 𝑒𝛽𝜇 ةقلطملا ةيلاعفلاب ىمستو و , 𝜇 : لثمي .يئايميكلا نومكلا انيدل : ( I -34 ) 𝑧𝑁 _{= 𝑧}∑ 𝑙𝑚𝑙 𝑙 = ∏(𝑧𝑙)𝑚𝑙 𝑁 𝑙=1 ةرابع نع ضيوعتلابو 𝑄_𝑁(𝑉, 𝑇) يف ةدوجوملا ( I -32 ) : دلن ( I -35 ) 𝒬(𝑧, 𝑉, 𝑇) = ∑ ∑ [∏ 1 𝑚𝑙!(𝑏𝑙𝑧 𝑙 𝑉 λ3) 𝑚𝑙 ∞ 𝑙=1 ] {𝑚𝑙} ∞ 𝑁=0 اعوملم ىلع ديقملا توململا {𝑚𝑙} ميث لثك ىثلع توثملمب توثبتملاو 𝑁 نثم 0 ىثلإ ∞ اثعوملم يثطعي رثيغ اعوملم لك ىلع ديقم {𝑚_𝑙} ةلمتحملا . ةرابعب اذإ ىرخأ ماظنلا يف اميسللا ددع ناك ∞ نإف ه ناكمإب دادعلأا {𝑚_𝑙} ذخأت نأ نم ميقلا لك 0 ىلإ ∞ : بتكنو , 𝒬(𝑧, 𝑉, 𝑇) = ∑ [∏ 1 𝑚𝑙!(𝑏𝑙𝑧 𝑙 𝑉 𝜆3) 𝑚𝑙 ∞ 𝑙=1 ] ∞ 𝑚1,𝑚2,…=0 = ∏ [ ∑ 1 𝑚_𝑙!(𝑏𝑙𝑧𝑙 𝑉 𝜆3) 𝑚𝑙 ∞ 𝑚𝑙=0 ] ∞ 𝑙=1 ( I -36 ) = ∏ [𝑒𝑥𝑝 (𝑏𝑙𝑧𝑙 𝑉 𝜆3)] = 𝑒𝑥𝑝 [∑ 𝑏𝑙𝑧𝑙 𝑉 𝜆3 ∞ 𝑙=1 ] ∞ 𝑙=1 : لذكو ( I -37 ) 1 𝑉 ln 𝒬 = 1 𝜆3∑ 𝑏𝑙𝑧𝑙 ∞ 𝑙=1

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ة لاعلا يف يدوقنعلا لماكتلا مهفل ( I -27 ) ن باسحب موق 𝑏𝑙 نم أ لج 𝑙 = 1,2,3 : ( I -38 ) ( I -39 ) ماكتلا باسحل ل ( I -39 ) و لاودلا نأ امب 𝑓_𝑖𝑗 ةينيبلا ةفاسملاب قلعتت |𝑟⃗⃗⃗ − 𝑟_𝑖 ⃗⃗⃗|_𝑗 , تبثن اضوملا دنع يذلا ميسللا 𝑟₁ ⃗⃗⃗⃗ و اضن 𝑟 ⃗⃗⃗₁₂ = 𝑟⃗⃗⃗⃗ − 𝑟₁ ⃗⃗⃗⃗₂ دلنف : ( I -40 ) 𝑥2 = 𝑥1− 𝑥12 𝑦₂ = 𝑦₁− 𝑦₁₂ 𝑧₂ = 𝑧₁− 𝑧₁₂ انيدل [ 15 ] : ( I -41 ) 𝑑𝑥1𝑑𝑦1𝑑𝑧1𝑑𝑥2𝑑𝑦2𝑑𝑧2 = |𝐽|𝑑𝑥1𝑑𝑦1𝑑𝑧1𝑑𝑥12𝑑𝑦12𝑑𝑧12 يح 𝐽 : يبوكاج ةفوفصم ددحم : 𝐽 = | | 𝜕𝑥₁ 𝜕𝑥₁ 𝜕𝑦₁ 𝜕𝑥₁⋯ 𝜕𝑧₂ 𝜕𝑥₁ 𝜕𝑥1 𝜕𝑦1 ⋮ 𝜕𝑦1 𝜕𝑦1 ⋱ ⋯ 𝜕𝑧_𝜕𝑦2 1 ⋮ 𝜕𝑥1 𝜕𝑧12 𝜕𝑦1 𝜕𝑧12⋯ 𝜕𝑧2 𝜕𝑧12 | | امب أ لإا ةلمج ن ايثادح (𝑥_𝑖, 𝑦_𝑖, 𝑧_𝑖) ة لاعلا نمو ضعبلا اهضعب نع ةلقتسم ( I -40 ) انناكمإب هنإف ةباتك : ( I -42 ) 𝐽 = 𝐽_𝑥𝐽_𝑦𝐽_𝑧 : يح 𝐽x = || 𝜕𝑥₁ 𝜕𝑥₁ 𝜕𝑥₂ 𝜕𝑥₁ 𝜕𝑥1 𝜕𝑥12 𝜕𝑥2 𝜕𝑥12 || ; 𝐽𝑦 = || 𝜕𝑦₁ 𝜕𝑦1 𝜕𝑦₂ 𝜕𝑦1 𝜕𝑦1 𝜕𝑦12 𝜕𝑦2 𝜕𝑦12 || ; 𝐽z = || 𝜕𝑧₁ 𝜕𝑧₁ 𝜕𝑧₂ 𝜕𝑧₁ 𝜕𝑧1 𝜕𝑧12 𝜕𝑧2 𝜕𝑧12 || ف : دلن 𝐽_x = 𝐽_𝑦 = 𝐽_z = |1 1 0 −1| = −1 نمو ( I -41 (و ) I -42 نإف ) : 𝑑𝑥₁𝑑𝑦₁𝑑𝑧₁𝑑𝑥₂𝑑𝑦₂𝑑𝑧₂ = 𝑑𝑥₁𝑑𝑦₁𝑑𝑧₁𝑑𝑥₁₂𝑑𝑦₁₂𝑑𝑧₁₂ ⟺ 𝑑3_{𝑟 𝑑}3_{𝑟 = 𝑑}3_{𝑟 𝑑}3_𝑟

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا يف توضوم ماظنلا نأ ضرفب إ لكشلا يورك ءان , هرط فصن 𝑅 اننإف بتكن ( I -39 ) : يلاتلاك 𝑏2 = 1 2𝜆3_𝑉∫ 𝑑3𝑟1∫ 𝑓12𝑑3𝑟12 =2𝜋 𝜆3 ∫ 𝑓(𝑟)𝑟2𝑑𝑟 𝑅 0 =2𝜋 𝜆3 [∫ 𝑓(𝑟)𝑟2𝑑𝑟 ∞ 0 + ∫ 𝑓(𝑟)𝑟2_𝑑𝑟 𝑅 ∞ ] ( I -43 ) =2𝜋 𝜆3 [∫ 𝑓(𝑟)𝑟2𝑑𝑟 ∞ 0 − ∫ 𝑓(𝑟)𝑟2_𝑑𝑟 ∞ 𝑅 ] لماكتلا نوكي يذلا اضوملا ىلع 𝑟1 ⃗⃗⃗⃗ امئاد ملحلا يطعي 𝑉 . برض يقطنملا نم اذل ةيدوقنعلا لاماكتلا لك 𝑏𝑙 لماعملا يف (1 𝑉) . اذإ 𝑏_𝑙 لا نلآا ي خ قلعت ملحلاب ايط V . يف يناثلا لماكتلا ( I -43 ) اسم لثمي ةمه يتلا اميسللا حطسلأا ىلع امكو , اقباس انيأر نإف ةلادلا 𝑓𝑖𝑗 يف انومكلا نم تونلا اذه يف حضوملا لكشلا ( I -1 ) هتت ا ىو ايرس لكشب عفلا دعبلا دعب لا 𝑟0 , ايلمع نإف 𝑅 ≫ 𝑟0 ا( دعبل 𝑟0 ةيرذلا داعبلاا ةبتر نم ) نوكت يح 𝑓𝑖𝑗 ≈ 0 , بتكن يلاتلاب : ( I -44 ) 𝑙𝑖𝑚 𝑉→∞𝑏𝑙(𝑉, 𝑇) = ƀ𝑙(𝑇) يح ƀ_𝑙(𝑇) لكشب وأ ملحب قلعتي لا يهتنم ددع ءانلإا . ة لاعلا يف يناثلا لماكتلا لامهإ نكمي امك ( I -43 ) و , 𝑏₂ : يلاتلاك حبصي 𝑏₂ ≈ 2𝜋 𝜆3 ∫ 𝑓(𝑟)𝑟2𝑑𝑟 ∞ 0 ( I -45 ) =2𝜋 𝜆3 ∫(𝑒−𝑢(𝑟) 𝑘𝑇⁄ − 1)𝑟2𝑑𝑟 ∞ 0 ة لاعلا بسح ( I -27 ) :نإف

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ( I -46 ) 𝑏₃ = 1 6𝜆6_𝑉∫ 𝑑3𝑟1𝑑3𝑟2𝑑3𝑟3[𝑓12𝑓13+ 𝑓12𝑓23+ 𝑓13𝑓23+ 𝑓12𝑓13𝑓23] : انيدل 𝑓₁₂ = 𝑓₁₂(𝑟₁₂) ; 𝑓₁₃ = 𝑓₁₃(𝑟₁₃) ; 𝑓₂₃ = 𝑓₂₃(𝑟₂₃) اذل س رييغتب موقن اريغتملا قباسلا يف امك : اضن يح , 𝑟 ⃗⃗⃗₁₂= 𝑟⃗⃗⃗⃗ − 𝑟₁ ⃗⃗⃗⃗ ; 𝑟 ₂ ⃗⃗⃗₁₃= 𝑟⃗⃗⃗⃗ − 𝑟₁ ⃗⃗⃗⃗ ; 𝑟 ₃ ⃗⃗⃗₂₃ = 𝑟⃗⃗⃗⃗ − 𝑟₂ ⃗⃗⃗⃗ = 𝑟 ₃ ⃗⃗⃗₁₃− 𝑟 ⃗⃗⃗₁₂ اوطخلا سفن تابتإب و ةقباسلا ةثلاثلا لاماكتلا نأ امب لأا يف ىلو ( I -46 ) ةميقلا يف ةيواستم , اننإف لصحن ىلع : ( I -47 ) 𝑏3 = 1 6𝜆6_𝑉[3V ∫ 𝑑3𝑟12𝑓12∫ 𝑑3𝑟13𝑓13+ 𝑉 ∫ 𝑑3𝑟12𝑑3𝑟13𝑓12𝑓13𝑓23] ( I -48 ) = 2𝑏₂2+ 1 6𝜆6∫ 𝑑3𝑟12𝑑3𝑟13𝑓12𝑓13𝑓23 نيلماكتلا ضيوعتب انم يح لأا يف نيلو ( I -47 ) ﺑ 𝑏₂ . يف دوجوملا لماكتلا ( I -48 ) اثبارلا توثنلا قفاوي دوثقنعلل ذ ي ةثثثثثبترلا 3 , ذ دثثثثثي انعلاب دثثثثثي انعلا نثثثثثم توثثثثثنلا اذثثثثثه ىمثثثثثسي ثثثثثيح ا ةثثثثثبترلا 𝑙 رثثثثثيغ لا لازثثثثثتخلال ةثثثثثلباق irreducible l-clusters . : انيدل و ( I -50 ) 𝑁 𝑉 = 𝑧 𝑉 𝜕𝑙𝑛 𝒬 𝜕𝑧 نأ امب طغضلا نم لك 𝑃 ةفاثكلاو 𝑁 𝑉 دش ايمك ي ة intensive , نإف ةثيكيمانيدومرتلا ةياهنلا دنع ان (𝑁 → ∞) و مادختساب ( I -37 ) بتكن نيت لاعلا ( I -49 ) و ( I -50 ) : ( I -51 ) 𝑃 𝑘𝑇 = 𝑙𝑖𝑚𝑉→∞( 1 𝑉𝑙𝑛 𝒬) = 1 𝜆3∑ ƀ𝑙𝑧𝑙 ∞ 𝑙=1 و ( I -52 ) 𝑁 𝑉 = 𝑙𝑖𝑚𝑉→∞( 𝑧 𝑉 𝜕𝑙𝑛 𝒬 𝜕𝑧 ) = 1 𝜆3∑ 𝑙ƀ𝑙𝑧𝑙 ∞ 𝑙=1 ناتلداعملا ( I -51 (و ) I -52 ) ت نلاثم ريام ةغيص -لسروي ةيدوقنعلا روشنلا( ةيدوقنعلا روشنلل ل ريام -لسروي )

cluster expansions of the Mayer-Ursell formalism

. ةقلطملا ةيلاعفلا ةلازإبو 𝑧 نيتاه نم صحن نيتلداعملا ماظنلا اذهل ةلاحلا ةلداعم ىلع ل . ( I -49 ) 𝑃 𝑘𝑇 = 1 𝑉𝑙𝑛 𝒬

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا

I

.

2

كيمانيدومرتلا يف يقيقحلا زاغلل ةلاحلا تلاداعم .

:

طبرت ة لاع اهنأ ىلع ماظنل ةلاحلا ةلداعم فرعت امومع ,ماظنلا اذهل ةلاحلا اريغتم ايمج ,طغضلا انه دصقن امك ةلاحلا ةلداعم ةغايص نكمي .ماظنلل ةرارحلا ةجرد و ملحلا : يلي 𝑓(𝑃, 𝑉, 𝑇) = 0 : يلاثملا زاغلا ةلداعم لاثمف ( I -53 ) 𝑃𝑉 = 𝑁𝑘𝑇 و : يلاتلاك اهتباتك نكمي ⟹ P𝑉 − 𝑁𝑘𝑇 = 0 لا ةيقيقحلا ازاغلا امنيب اضخت ل ةصاخ طورش تحت لاإ ةلداعملا هذه . زاغلا نأ برالتلا ضعب نم دجو دقلف ,يلاـثملا زاـغلا نع هكولس يف فرحني يقيقحلا يح نوكي لاا فارحن ريبك ا زاغلا ىلع طلسملا طغضلا داز املك هترارح ةجرد تضفخناو . و لاداـعم ةدع تغيص د يقيقحلا زاغلا كولس ليثمتل اهرهشأ نم : رشن لايريف virial expansion و سلاف ريد ناف ةلداعم

van der Waals equation

.

I

.

2

.

1

.

رشن

لايريف

:

ةلداعملل حيحصتك ( I -53 ) ةضفخنملا ةفاثكلل ىو ةلسلس لكش ىلع اهتباتك نكمي [ 5 ] : 𝑃𝑉 = 𝑁𝑘𝑇 [𝐵₁(𝑇) + 𝐵₂(𝑇) (𝑁 𝑉) + 𝐵3(𝑇) ( 𝑁 𝑉) 2 + ⋯ ] ( I -54 ) = 𝑁𝑘𝑇 [1 + 𝐵2(𝑇) ( 𝑁 𝑉) + 𝐵3(𝑇) ( 𝑁 𝑉) 2 + ⋯ ] يح : 𝐵1(𝑇) = 1 ا لامهإ اننكمي لا هنإف ربكأ افاثك لجأ نم . ىوقلا اوذ دودحل ةفاثكلل ايلعلا اذه ىمسي . لايريف رشنب رشنلا virial expansion و , لاماعملا 𝐵1(𝑇) و 𝐵2(𝑇) ... لايريف لاماعمب ىمست . ةملك امأ ريف ةوقلا ينعت ةينيتلا ةملك يهف لاي نم لايريف لاماعم باسح نكمي يح , ماظنلا اميسج نيب ةنئاكلا ىوقلا . نكمي امك ديدحت لاماعم لايريف ايبيرلت .

I

.

2.2

سلاف ريد ناف ةلداعم .

:

يلاثملا زاغلا ةلداعم نم انيدل : 𝑉 =𝑁𝑘𝑇 𝑃 , ىلإ طغضلا لوؤي امدنعف لوؤيس زاغلا ملح نإف ةياهنلا ام ىلإ رفصلا . زاثغلا اميثسج راثبتعا مثت يلاثثملا زاثغلا ةثلداعم قاقتثشا يثف هثنلأ اذثه يثف نثكل ,ةثيطقن اميثسج يلاثثملا و نكمي لا ةيقيقحلا ازاغلا زاغلا طغض ةقيرط يأب رفثصلا ىثلإ هثملح لثصي نأ ىلإ . ةثمي لث أ نأ يثقطنملا نثمف

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا يثقيقحلا زاغلا ملح اهيلإ لصي تثحت اهردث فورثظلا هذثه 𝑁𝑏 ثيح 𝑏 دث و دثحاولا ميثسللا هلغثشي مثلح لث أ وثه يتاذلا وأ يلعفلا هملح نم ربكأ نوكي proper volume بتكن اذل , [ 7 ] : ( I -55 ) 𝑉_{𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙} = 𝑉_{𝑟𝑒𝑎𝑙}− 𝑁𝑏 دجوت ةيقيقحلا ازاغلا يف للا نيب بذالت ىو اميس ( ناف بذج ىو رد لاف س ) لا نكمي اهلامهإ امدنع ةصاخ للا نوكت اميس ةـبراقتم ةيلاعلا طوغضلا تحت ضعبلا اهضعب نم . سكع ىلع ربتعت يح ةيلاثملا ازاغلا اهضعب نع ةلقتسم اميسللا و امامت سيل اهنيب يأ تون لا نم لاعافت . ف للا ميس زاغلا لخاد دوجوملا يقيقحلا , اطاحم نوكي يف لك ,ةظحل رـيبك ددعب للا نم اميس بذالتلا ىو نوكتو . اهللا لك نم يواستلابو ةطلسملا هل ةروالملا اميسللا هذه لب نم هيلع ةلداعتم يف لك اهللا . لذ ىلع ةرثؤملا ىوقلا ةلصحم نإف يلاتلاب للا ميس ةمودعم . نك ت لا نوكي لذل ةلي ميسل يف ةكرحلا رح اهالتلاا لك . امأ للا ميس ,ءاعولا ناردج نم بيرقلا ةهلتم هيلع ةرثؤملا ىوقلا ةلصحم نوكتف ىلإ ,لخادلا للا بذلت ميس اديعب لخادلا وحن ناردللا نع وه امك لكشلا يف حضوم ( І -2 ) . هطلـسي يذلا طغضلا للقي امم اذه ميسللا ىـلع اردللا ن . لكشلا ( I -2 :) يطيطخت مسر بذالتل اميسللا [ 5 ] . نم ل أ نوكي يقيقحلا زاغلا طغض نأ ينعي اذه طغض زاغلا و يلاثملا :ةيلاتلا ةلداعملاب لذ نع ربعن ( I -56 ) 𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙+ |𝑃0| يح 𝑃0 يلخادلا طغضلا لثمي . هتمي ريدقتلو اهنكامأ يف ةدملم اميسللا ايمج نأ لاوأ روصتن )ةنكاس( . اذإ اط ماظنلل بذالتل دوعت طقف ةبلاس ةنماك ة ددع ناف ماظنلل ةفاثكلا ةفعاضمب انم اذإف .ةروالتملا اميسللا م هتلاعافتل دوعت يتلا ةنماكلا ة اطلا لذكو فعاضتيس دحاولا ميسللل ةروالملا اميسللا ةروالملا اميسللا ا ةفاثك ام بسانتت راوللا اميسج لك ام مسللا لاعافتل ةقفاوملا ةنماكلا ة اطلا نإف ىرخأ ةرابعب .هل ام وأ ماظنلا يف اميسللا (𝑁 𝑉⁄ ) ام بسانتت ةيلكلا ةنماكلا ة اطلا نإف هنمو , (𝑁2_{⁄ )𝑉} كانه مادام 𝑁 ميسج ماظنلا لخاد بتكنو . : ( I -57 ) 𝑈 = −𝑎 𝑁2 𝑉 بسانتلا تباث 𝑎 ءاقب ام ملحلل فيفط ريغت ثودح روصتن ايناث .زاغلا اميسج تونب قلعتي بجوم تباث وه يبورتنلاا entropy ة لاعلا نم مث )ةيرارحلا اكرحلا ايمج ديملتب انم ام اذإ لاكشم لكشي نل اذه( تباث ةيلاتلا ةيكيمانيدومرتلا : 𝑃 = − (𝜕𝑈 𝜕𝑉)𝑠

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ةنماكلا ة اطلا نم ةلتانلا طغضلا ةمهاسم جتنتسن طقف و ي يذلا : يلخادلا طغضلا لثم ( I -58 ) 𝑃0 = − 𝑑 𝑑𝑉(− 𝑎𝑁2 𝑉 ) = −𝑎 ( 𝑁 𝑉) 2 طغثثضلل ةبلاثثسلا ةراثثشلإا 𝑃0 ةثثلداعملا يثثف ةثثقلطملا هثثتمي ذثثخأ اندثثمعت لذثثل يلخادثثلا هثثهالتا ىثثلع لدثثت ( I -56 ) ة لاعلا نم هتمي نع اهيف ضيوعتلابو ( I -58 ) : دلن ( I -59 ) 𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙+ 𝑎 ( 𝑁 𝑉) 2 نيتلداعملا نم لك ضيوعتبو ( I -55 ) و ( I -59 ) يلاثملا زاغلا ةلداعم يف ( I -53 ) ناف ةلداعم ىلع لصحن اننإف :سلاف رد ( I -60 ) (𝑃 + 𝑎 (𝑁 𝑉) 2 ) (𝑉 − 𝑁𝑏) = 𝑁𝑘𝑇 طغضلا نم لك يح 𝑃 ملحلاو 𝑉 طغض نلاثمي ةلداعملا هذه يف نثكمي ناذثللا نيثظحلاملا يثقيقحلا زاغلا ملحو لاعف امهساي . امأ 𝑎 و 𝑏 يح ,سلاف رد ناف تباوثب ىمستف زاثغلا توثنب قثلعتت لاو هثترارح ةثجردب قثلعتت . رثبتعت لاف ريد ناف ةلداعم س زاـغلل ةرهـشو ةلوهـس لاداعملا رثكأ نم يقيقحلا يح , ا زناثهوي ملاثعلا فرط نم تحرت سلاف ريد ناف

Johannes van der Waals

ةنس 1873 . ةلداعملا نع ريبعتلا نكمي ( I -60 ) ةللادب 𝑣 :يلاتلاك : يح 𝑣 = 𝑉 𝑁⁄ وهو ا ملح طسوتم .ماظنلا نم ميسج لكل حاتملا غارفل

I

.

3

.

تلاماعم

لايريف

ةيدوقنعلا تلاماكتلاو

:

نلآا دون لايريف لاماعم داليإ ةدوجوملا يف ( I -54 ) ةقيرطب يئاصحإ ة . ل ه ة لاعلاب نيعتسن اذ ( I -51 ) , ف نم أ نكمي ةضفخنم ةفاثك وذ ماظن لج طغضلا رشن يف هذه ة لاعلا ىو ةلسلس لكش ىلع ةفاثكلل . اجرد دنع ةعفترملا ةرارحلا حبصت 𝑧 < 1 (𝛽 → 0) , نأ ظحلان امك ةقلطملا ةيلاعفلا 𝑧 ة لاعلا يف ( I -52 ) قلعتت للاخ نم ةفاثكلاب تباثلا (𝜆3 𝑁 𝑉) يلاتلابو بتكن 𝑧 تباثلا اذهل ىو ةلسلس لكش ىلع : ( I -62 ) 𝑧 = 𝑓 (𝜆3 𝑣) = ∑ 𝑐𝑙( 𝜆3 𝑣) 𝑙 ∞ 𝑙=1 لاماعملا 𝑐_𝑙 طقف قلعتت ﺑ ƀ_𝑙 . ةرابع ضيوعتبو 𝑧 ة لاعلا نم ( I -62 ) ة لاعلا يف ( I -51 ) دلن : ( I -61 ) (𝑃 + 𝑎 𝜐2) (𝜐 − 𝑏) ≃ 𝑘𝑇

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا 𝑃 𝑘𝑇 = 1 𝜆3∑ ƀ𝑙[𝑐1( 𝜆3 𝑣) + 𝑐2( 𝜆3 𝑣) 2 + 𝑐₃(𝜆3 𝑣) 3 + ⋯ + 𝑐_𝑙(𝜆3 𝑣) 𝑙 ] 𝑙 ∞ 𝑙=1 ( I -63 ) = 1 𝜆3∑ ƀ𝑙(𝑐1+ 𝑐2( 𝜆3 𝑣) 1 + 𝑐₃(𝜆3 𝑣) 2 + ⋯ + 𝑐_𝑙(𝜆3 𝑣) 𝑙−1 ) 𝑙 (𝜆3 𝑣) 𝑙 ∞ 𝑙=1 ىلع نيفرطلا ةمسقب (𝜆3 𝑣) : دلن ( I -64 ) 𝑃𝑣 𝑘𝑇 = ∑ ƀ𝑙[𝑐1+ 𝑐2( 𝜆3 𝑣) 1 + 𝑐₃(𝜆3 𝑣) 2 + ⋯ + 𝑐_𝑙(𝜆3 𝑣) 𝑙−1 ] 𝑙 ∞ 𝑙=1 (𝜆3 𝑣) 𝑙−1 ةباتك نكمي ( I -64 ) : لكشلا اذه ىلع ( I -65 ) 𝑃𝑣 𝑘𝑇 = ∑ 𝑎𝑙 ∞ 𝑙=1 (𝑇) (𝜆3 𝑣) 𝑙−1 غيصلا هذه ة ةلداعملل ةئفاكم يهف ,لايريف رشنب اضيأ ىمست رشنلا نم ( I -54 ) و . لماعملا 𝑎_𝑙 لماعمب ىمسي م ر لايريف 𝑙. موقنس ريبعتلاب نلآا لاماعم نع لايريف 𝑎_𝑙 ةيدوقنعلا لاماكتلا ةللادب ƀ_𝑙 . فب برض ( I -65 ) يف (𝜆3 𝑣) : دلن ( I -66 ) 𝑃𝜆3 𝑘𝑇 = ∑ 𝑎𝑙( 𝜆3 𝑣) 𝑙 = ∞ 𝑙=1 ∑ ƀ_𝑙𝑧𝑙 ∞ 𝑙=1 نم ( I -52 ) : انيدل ( I -67 ) 𝜆3 𝑣 = ∑ 𝑙ƀ𝑙𝑧𝑙 ∞ 𝑙=1 مصلاا ريغتملا ليدبتب 𝑙 ﺑ 𝑛 يف ة لاعلا ( I -67 ) مث ةرابعلا يف اهضيوعت ( I -66 ) : دلن ( I -68 ) 𝑃𝜆3 𝑘𝑇 = ∑ 𝑎𝑙[∑ 𝑛ƀ𝑛𝑧𝑛 ∞ 𝑛=1 ] 𝑙 = ∞ 𝑙=1 ∑ ƀ𝑙𝑧𝑙 ∞ 𝑙=1 : بتكن هنمو ( I -69 ) 𝑎₁[ƀ₁𝑧 + 2ƀ₂𝑧2_{+ 3ƀ} 3𝑧3+ ⋯ ] + 𝑎2[ƀ1𝑧 + 2ƀ2𝑧2+ 3ƀ3𝑧3 + ⋯ ]2 +𝑎₃[ƀ₁𝑧 + 2ƀ₂𝑧2_{+ 3ƀ} 3𝑧3+ ⋯ ]3+ ⋯ + 𝑎𝑙[… ]𝑙 = ƀ₁𝑧 + ƀ₂𝑧2_{+ ƀ} 3𝑧3+ ⋯ + ƀ𝑙𝑧𝑙 ة لاعلا يفرط ةنراقمب ( I -69 ) ىوقل اقفو 𝑧 , ةيلاتلا لاداعملا ىلع ةرشابم لصحن :

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ( I -70 ) ƀ₁ = 𝑎₁ƀ₁ ƀ₂ = 𝑎₁2ƀ₂+ 𝑎₂ƀ₁2 ƀ3 = 𝑎13ƀ3+ 𝑎24ƀ1ƀ2+ 𝑎3ƀ13 ƀ₄ = 𝑎₁4ƀ₄+ 𝑎₂(4ƀ₂2+ 6ƀ₁ƀ₃) + 𝑎₃6ƀ₁2ƀ₂+ 𝑎₄ƀ₁4 ⋮ با مادختس ( I -38 ) , ( I -45 ) و ( I -48 ) دلن مي 𝑎𝑙 : ( I -71 ) 𝑎₁ = ƀ₁= 1 ( I -73 ) 𝑎₃ = 4ƀ₂2− 2ƀ₃ = − 1 3𝜆6∫ ∫ 𝑑3𝑟12𝑑3𝑟13𝑓12𝑓13𝑓23 ∞ 0 ∞ 0 ( I -74 ) 𝑎4 = −20ƀ23+ 18ƀ2ƀ3− 3ƀ4 = ⋯ ⋮ لماعملا نأ ظحلان 𝑎𝑙 نيعتي امامت نييعتب ايمكلا ƀ1, ƀ2, … , ƀ𝑙 . ظحلان امك ةلداعملا نم ( I -73 ) لماعم نأ ةبترلا وذ دوقنعلاب طقف قلعتي زاغلل لاثلا لايريف 3 لباقلا ريغ لال لازتخ : ءيشلا سفنو ىرخلأا لايريف لاماعمل ةبسنلاب لماعملا نأ يح , 𝑎_𝑙 نعلاب طقف قلعتي ا ي ذ د ي ةبترلا 𝑙 ةلباقلا ريغ لازتخلال لجأ نم لايريف لاماعم نييعت مت اذل . 𝑙 ≥ 2 :ةيلاتلا ة لاعلاب ( I -75 ) 𝑎𝑙 = − 𝑙 − 1 𝑙 𝛽𝑙−1 يح 𝛽𝑙−1 لباقلا ريغ يدوقنعلا لماكتلاب ىمسي لال : يلاتلاك فرعم و لازتخ ( I -76 ) 𝛽_𝑙−1 = 1 (𝑙 − 1)! λ3(l−1)_𝑉× ( لازتخلإل ةلباقلا ريغ 𝑙 ةبترلا يذ دي انعلا توملم) ايمكلا 𝛽𝑙−1 لثم 𝑏_𝑙 دنعو ةيدعب لا ايمك يهف , 𝑉 → ∞ لوؤت لكشب وأ ملحب قلعتت لا ةيهتنم مي ىلإ .ءاعولا ( I -72 ) 𝑎2 = −ƀ2 = − 2𝜋 𝜆3 ∫(𝑒−𝑢(𝑟) 𝑘𝑇⁄ − 1)𝑟2𝑑𝑟 ∞ 0

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا

I

.

4

.

لايريف تلاماعم مييقت

:

يقيقحلا ازاغلا يف ة نكمي ةيلاثملا ازاغلا فرصت نع ديعبب سيل اهفرصت يتلا لإا دودحلا ضعب باسحب ءافتك لأا لايريف رشن نم ىلو , هنلأ لذ دنع ةضفخنملا افاثكلا نكمي إ .ةريبكلا دي انعلا لامه اهدنع ةلاحلا ةلداعم بتكن : يلاتلاك ( I -77 ) 𝑃𝑣 kT ≃ 𝑎1+ 𝑎2( λ3 𝑣) = 1 + 𝑎2( λ3 𝑣) دراثثنيل نوثثمك زنوثثج Lennard-Jones ( لكثثشلا يثثف حثثضوملا І -3 ) ةثثينيبلا ةثثنماكلا اثث اطلا نثثع لاثثثم وثثه لكشلا يف ةحضوملا ( І -1 ,) فصن هترابع ىطعت يح لا يلاتلاك ةيبيرلت : ( I -78 ) 𝑢(𝑟) = 𝑢0[( 𝑟₀ 𝑟) 12 − 2 (𝑟0 𝑟) 6 ] نومك ربعي درانيل -زنوج ثع ن رثصانعلا ارذ نيثب ةلثصاحلا لاعاثفتلا ( ةثلماخلا 𝐻𝑒 , 𝑁𝑒 , 𝐴𝑟 )... لذثكو نثع لثم ائيزللا نيب ةلصاحلا لاعافتلا 𝐻₂ , 𝐶𝑂₂ ... إ ل . اذثهل ايندلا ةميقلا نوثمكلا يثه −𝑢0 , دثنع 𝑟 = 𝑟0 . دثحلا لأا ةراثثبع نثثم لو 𝑢(𝑟) لثثثمي نيثثب رفاثثنتلا ىوثث ةثث اط لا نيميثثسل , دثثحي ثثيح ث رفاثثنت ا ديدثثش ا دثثنع 𝑟 < 𝑟₀ ببثثسب اباحسلل ريبكلا لخادتلا لإا ام ةيئيزللا وأ ةيرذلا ةينورتكل إ ةلاحتس يوكت ن نيميثسللا نيذثه نيثب ةثيئايميك ةثطبار ( نلأ )ةيلدابت ريغ ارادملا , و ةنماكلا ة اطلا لوؤت امهنيب ىلإ +∞ . أ نيب بذالتلا ىو ة اط لثميف يناثلا دحلا ام لا نيميسل , ثيح دثنع بذاثلتلا ثدثحي 𝑟 > 𝑟0 , و دثنع ةث اطلا هذثه مدثعنت 𝑟 ≫ 𝑟0 . اذإ -باثسحلا طيثسبتل نثكمي رابتعا وس نومك دنلرث Sutherland ديج بيرقتك درانيل نومكل زنوج حضوملا اضيأ لكشلا يف ( І -3 ) , : يح ( I -79 ) 𝑢(𝑟) = { +∞ ; 𝑟 < 𝑟₀ − 𝑢₀(𝑟0 𝑟) 6 ; 𝑟 ≥ 𝑟₀ لكشلا ( -3 :) نومك ي درانيل -و زن-وج دنلرثوس [ ] .

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ءزللا يف لأا نوثمك نثم لو دنلرثوثس فرثصتك اميثسللا فرثصتت ةبلص روك رط فصنب 𝑟₀⁄2 , و لكثشلا يثف حثضوم اذثه ( I -4 ) . نوكيف لا يتاذلا ملح اميسللل 𝑣₀ : يلاتلاك لكشلا ( I -4 :) اميسللل يتاذلا ملحلا [ 8 ] . نومك ضيوعتب دنلرثوس ( I -79 ) يف ةرابع 𝑎₂ ( I -72 ) دلن : ( I -80 ) 𝑎2 = 2𝜋 𝜆3[∫ 𝑟2𝑑𝑟 𝑟0 0 + ∫ (1 − 𝑒𝑥𝑝 {𝑢0 𝑘𝑇( 𝑟0 𝑟) 6 }) 𝑟2_𝑑𝑟 ∞ 𝑟0 ] لعلي لكشب ةعفترم ةرارحلا نوكت امدنع 𝑢0 𝑘𝑇 ≪ 1 نإف : 𝑒𝑥𝑝 {𝑢0 𝑘𝑇( 𝑟0 𝑟) 6 } ≃ 1 + 𝑢0 𝑘𝑇( 𝑟0 𝑟) 6 و 𝑎₂(𝑇) ≃ 2𝜋 𝜆3 [ 𝑟03 3 + 𝑢0 𝑘𝑇 ∫ ( 𝑟0 𝑟) 6 𝑟2_𝑑𝑟 ∞ 𝑟0 ] و لماكتلا دعب دلن طيسبتلا : ( I -81 ) 𝑎₂(𝑇) ≃ 2𝜋𝑟03 3𝜆3 (1 − 𝑢₀ 𝑘𝑇) يف ضيوعتلاب ة لاعلا ( I -77 ) دلن : ( I -82 ) 𝑃 ≃𝑘𝑇 𝜐 [1 + 2𝜋𝑟03 3𝜐 (1 − 𝑢0 𝑘𝑇)] ا دعب ةمي نع ضيوعتل 𝜐 ةلداعملا يف ( I -77 ) و ام اهتنراقم ةلداعملا ( I -54 ) دلن : ( I -83 ) 𝐵2(𝑇) = 𝜆3𝑎2(𝑇) ب ةمي نع ضيوعتلا 𝑎2(𝑇) ة لاعلا نم ( I -81 ) يناثلا لايريف لماعم ىلع لصحن 𝐵2(𝑇) : يلاتلاك ( I -84 ) 𝐵₂(𝑇) = 2𝜋𝑟03 3 (1 − 𝑢₀ 𝑘𝑇) ةثث لاعلا نثثم ( I -84 ) لثثماعملا رثثيغت ةثثيفيك نأ ظثثحلان 𝐵₂(𝑇) نوكتثثس ازاثثغلا فثثلتخم ىدثثل ةرارثثحلا ةثثجرد اثثم ةهباشتم . ةميقلا يف وه اهنيب ديحولا فلاتخلاا نكل , لذ قلعتل لماعملا 𝐵2(𝑇) ﺑ 𝑟0 و 𝑢0 . لكلف عف دعب زاغ لا 𝑟0 𝑣₀ =𝜋 6𝑟03

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا و أ قثثمع و نوثثمك ةدثثش 𝑢0 ثث يمت هز . لثثماعملل نأ اثثمبو 𝐵2(𝑇) مثثلحلا ةدثثحو متثثي هثثنإف رثثيبعتلا هثثنع لثثك لثثجأ نثثم ازاغلا يف يتاذلا ملحلا ةدحو ام بسانتي يذلا 𝑟₀3 , رادقملا ىمسي (𝐵_{2⁄ )}𝑟₀3 لايريف لماعمب يناثثلا لزثتخملا . متي نع ريبعتلا اهل يتلا ةرارحلا ةجرد اميسللل ةيكرحلا ة اطلاب ة لاع ةدحو يف , ,نومكلا ةدش وأ قمع نوثكتف ةلزتخملا ةرارحلا ةجرد (𝑘𝑇 𝑢⁄ )₀ . ارظن لإ نومك ىلع اندامتع دنلرثوس نومك نم لادب درانيل -زنوج لثمي يذلا ازاغلا يف ةلصاحلا لاعافتلا اقح ةيقيقحلا . امو نأ انرابتعا 𝑢0 𝑘𝑇 ≪ 1 ة لاعلا نإف , ( I -84 ) لصحتملا اهيلع لا ت .لاماك يناثلا لايريف لماعم يطع تلاب ةبرلتلا ام اهتنراقم نكمي لا يلا لاثيريف لثماعم باثسح مثت دث هنكل . يناثثلا نومك لامعتساب درانيل -زنوج . لكشلاف ( I -5 ) حضوي لايريف لماعم اريغت ىنحنم يناثلا ةثجرد ةثللادب لزتخملا ةثثلزتخملا ةرارثثحلا ازاثثغلا نثثم ةثثعوململ يباثثسح ا ثثيبيرلتو ا ءادوثثسلا و ءاثثضيبلا طاثثقنلا نثثم لثثك لثثثمت ثثيح , اثلثملاو ةيبيرلتلا جئاتنلا . لكشلا ( I -5 :) ىنحنم حضوي يدعب لا يناثلا لايريف لماعم اريغت ام ل ةرارحلا ةجرد لا نم ةعوملم زاغ ا [ 1 ] . لكشلا نم ( I -5 ) ظحلان هنأ : : ةيلاتلا ازاغلا نم لكل ةبسنلاب ةيباسحلاو ةيبيرلتلا جئاتنلا نيب ديج قفاوت كانه Ar , Ne , CH₄ و N₂ . اذه فاوتلا ق رربي رابتعا ةحص نومك درانيل -زنوج لاعف لثمي هنأ لا فصو لا يليلحت ةثثداحلا لاعاثفتلا انومكل اميسج نيب ةيقيقحلا ازاغلا بلغأ . لثم ةفيفخلا ازاغلل ةبسنلاب He و H₂ ةثيبيرلتلا ميثقلا نثع حازثنت يناثثلا لاثيريف لثماعمل ةيباسحلا ميقلا نإف لا يناكيم اريثأتل اجار اذه .ةرارحلا ةجرد تضفخنا املك و ةرارثحلا اجرد ضافخنا دنع ايلج رهظت يتلا مك باثسحلا ءاثنثأ مثكلا ثيناكيم اريثأثت راثبتعلاا نيثعب ذثخلأا دنع نكل .ةفيفخ زاغلا اميسج نوكت امدنع صخلأاب .ايئاهن لضافتلا اذه لوزي لجأ نم 𝑘𝑇 𝑢⁄ ₀ ≤ 3 نم ل أ ةرارح اجرد قفاوي اذه 300 (نفلك 𝑢₀ ةبتر نم 10−3_𝑒𝘷 لماعم نإف ,) اثثم ايليردثثت ةثثيرحب ةثثكرحلاو دثثعابتلاب اميثثسللا أدثثبت نثثكل . اميثثسللا فثثثكتل ةثثليتن ابلاثثس نوثثكي يناثثثلا لاثثيريف يناثلا لايريف لماعم مدعني نأ ىلإ ,ةرارحلا ةجرد تافترا , دودح يف ةرارح اجرد قفاوي اذه 300 نفلك . لجأ نم 𝑘𝑇 𝑢⁄ 0 > 3 مو تباث لايريف لماعم نوكي يتاذثلا اميسللا ملحل بيرقتلاب واس (𝐵2⁄𝑟03 ≃ 1)

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا هنأ جتنتسن قبس امم : مي صلاختسا نكمي 𝑢₀ و 𝑟₀ تباوثب ىعدت يتلا درانيل -زنوج ةثيبيرلتلا جئاثتنلا ةثنراقم نم , لاثيريف لثماعمل يناثلا 𝐵₂ ةيرظنلا ة لاعلا ام اذهل لامعتساب ةبوسحملاو لماعملا نوثمك دراثنيل -زنوثج دثعي ثيح . لاثيريف لثماعم تثباوث ميث داثليإ يثف ةداثفإ ةثيبيرلتلا رداثصملا رثثكأ نم يناثلا دراثنيل -زنوثج لودثللا . ( I -1 ) يثطعي تثباوث ميث درانيل -زنوج لايريف لماعم نم ةلتنتسملا اذثه نثكل يثمكلا باثسحلاب مهيثلع لوثصحلا نثكمي هثنأ ملعلا ام ,يناثلا قاشو بعص [ 9,10 ] . لج .ةعفترملا ةرارحلا اجرد دنع ةيلاثم ازاغك اقح فرصتت ةيقيقحلا ازاغلا لودجلا ( I -1 :) مي درانيل تباوث زنوج ازاغلا ضعبل [قي دلا يناثلا لايريف لماعم نم اهيلع لصحتملا و 9,10 ] .

I

.

4

.

1

.

سلاف ريد نافل ةلاحلا ةلداعم

:

ةلداعملا ىلإ ةدوعلاب ( I -82 ) هنإف باتك اننكمي اهت ىلع لكشلا : ( I -85 ) (𝑃 +2𝜋𝑟03𝑢0 3𝜐2 ) ≃ 𝑘𝑇 𝜐 (1 + 2𝜋𝑟₀3 3𝜐 ) ,ةضفخنم ةفاثك وذ زاغلا نأ ضرفب اذه ينعي أ رحلا ريسملا طسوتم ن 𝑙 عفلا دعبلا نم ريثكب ربكأ اميسللل لا نيب اميسللا , نأ يأ 2𝜋𝑟03 3𝜐 ≪ 1 رحلا ريسملا نأ يح( 𝑙 ام ادرط بسانتي 𝑣 ) , : بتكن نأ انناكمإب يلاتلاب (1 +2𝜋𝑟03 3𝜐 ) ≃ (1 − 2𝜋𝑟₀3 3𝜐 ) −1 ة لاعلا حبصت يلاتلاب ( I -85 ) : ( I -86 ) (𝑃 +2𝜋𝑟03𝑢0 3𝜐2 ) (𝜐 − 2𝜋𝑟03 3 ) ≃ 𝑘𝑇 ةداملا 𝑢₀⁄ (𝐾)𝑘 𝑟₀(Å) مويليهلا He 10.22 2.869 نوينلا Ne 34.9 3.12 نوغرلاا Ar 119.8 3.822 نونيسكلاا Xe 221 4.60 نيجورديهلا H₂ 37.00 3.287 نيلسكلاا O₂ 118 3.88 نيجورتينلا N2 95.05 4.151 نوبركلا ديسكا يئانث CO₂ 198.2 4.858 ناثيملا CH₄ 148.2 4.285

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا و ةلاحلا ةلداعم لكش نم يه ل سلاف ريد ناف ( I -61 ) . انم اذكه ةيرظنلا ة لاعلا داليإب ل سلاف ريد ناف تباوث 𝑎 و 𝑏 ايبوكسوركيم , : يح ( I -87 ) 𝑎 = 2𝜋 3 𝑟03𝑢0 = 4𝑣0𝑢0 𝑏 =2𝜋 3 𝑟03 = 4 𝑣0 إ اذ 𝑏 ةعبرأ لثمت أ لاثم يتاذلا ملحلا 𝑣₀ ميسللل . يطعي يلاوملا لودللا , ازاغلا ضعبل سلاف ريد ناف تباوث يح ابيرلت اهيلع لوصحلا مت و لجأ نم تباوث هذه ىطعت ام ابلاغ دحاو ميسلل سيلو اميسللا نم لوم : لودجلا ( I -2 :) مي ازاغلا ضعبل سلاف ريد ناف تباوث [ 5,16 ] . يح : 1𝑚𝑜𝑙 = 𝑁_𝐴 = 6.023 ∙ 1023_{𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑙𝑒} . لودللا لامعتساب ( I -2 ) و ( يف نيت لاعلا I -87 ) , دعبو مي ىلع لصحن ادحولل ليوحت ءارجإ 𝑢₀ و 𝑟₀ لودللا يف ةحضوملا : يلاتلا لودجلا ( I -3 :) مي درانيل تباوث زنوج ازاغلا ضعبل تباوث نم ةلتنتسملا و سلاف ريد ناف . ةداملا 𝑎(Jm3_mol−2₎ 𝑏(10−5_m3_mol−1₎ مويليهلا He 0.0034 2.38 نوينلا Ne 0.0208 1.67 نوغرلاا Ar 0.1355 3.20 نوتيسكلاا Xe 0.4192 5.16 نيجورديهلا H₂ 0.0245 2.65 نيلسكلاا O2 0.1398 3.19 نيجورتينلا N₂ 0.1388 3.85 نوبركلا ديسكا يئانث CO₂ 0.3718 4.27 ناثيملا CH4 0.2300 4.30 ةداملا 𝑢₀⁄ (𝐾) 𝑘 𝑟₀(Å) مويليهلا He 16.555 2.67 نوينلا Ne 144.337 2.37 نوغرلاا Ar 490.707 2.94 نونيسكلاا Xe 941.466 3.45 نيجورديهلا H2 107.140 2.76 نيلسكلاا O2 507.866 2.94 نيجورتينلا N₂ 417.793 3.13 نوبركلا ديسكا يئانث CO₂ 1009.054 3.24 ناثيملا CH4 643.07 3.243

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا مي ةنراقمب درانيل تباوث -زنوج لودللا يف ةدوجوملا ( I -3 ) لودللا يف ةحضوملا ميقلا ام ( I -1 ) ,زاغ لكل ميقلا هذه نيب ريبك ام اعون نيابت كانه نأ ظحلان و صاخ ة نومكلا مي يف 𝑢₀ اذه . نيابتلا ابيرقتلل ةليتن ا وتم اهب انم يتلا يكل لصحن تباوث ىلع سلاف ريد ناف تباوث نإف اذهل . سلاف ريد ناف داليلإ ةداع مدختست 𝑟₀ يذلا , نومكلا مي جاتنتسا يف مدختست لاو ,) ائيزج وأ ارذ( زاغلا اميسج راط أ لثمي 𝑢₀ .

I

.

4

.

1

.

ةبلصلا روكلا زاغل ةلاحلا ةلداعم

:

يلاتلا نومكلا ربتعن : ( I -88 ) 𝑢(𝑟) = { +∞ ; 𝑟 ≤ D 0 ; 𝑟 > D انه رظني اميسللل روك اهنأ ىلع ةبلص هرد رط فصنب 𝐷 2⁄ رك سامتت امدنع يح , نات حبصت ة اطلا ةيئاهنلا امهنيب ةنماكلا امدنع مدعنتو , ت ادعابت ن , ي ةبلصلا روكلا زاغب زاغلا اذه ىمس . ة لاعلا نم ( I -88 ) : دلن ( I -89 ) 𝑓(𝑟) = {−1 ; 𝑟 ≤ 𝐷 0 ; 𝑟 > 𝐷 يناثلا لايريف لماعم امأ نوكي ةلاحلا هذه يف : ( I -90 ) 𝑎₂ =2𝜋 𝜆3 ∫ 𝑟2𝑑𝑟 D 0 =2𝜋𝐷3 3𝜆3 نيت لاعلا نأ ظحلان ( I -81 ) و ( I -90 ) نايواستت دنع 𝑢₀ = 0 نأ يأ , ة لاعلا ( I -90 ) نم ةصاخ ةلاح ( I -81 ) . باسحب موقنس نلآا لاثلا لايريف لماعم يف حضوملا ( I -73 ) : ( I -91 ) 𝑎3 = − 1 3𝜆6∫ ∫ 𝑓12𝑓13𝑓23𝑑3𝑟12𝑑3𝑟13 ∞ 0 ∞ 0 باثثثسحل لثثثماكتلا اذثثثه تثثثبثن نيميثثثسللا يعثثثضوم لاوأ 1 و 2 ( ذثثثخأ لثثثثم 𝑟₁₂ < 𝐷 ) , ميسللا كرتنو 3 ارح كل ةنكمملا اضاوملا لك ذخأي ي يرلن ريغتملا ىلع لماكتلا 𝑟₁₃ لكشلا رظنا , ( I -6 ) نأ امب . ام ب لماكتلا لخاد يف ( I -91 ) يواسي −1 فاثسملا نثم لثك نوكت امدنع نيت 𝑟₁₃ و 𝑟₂₃ لثثم( 𝑟₁₂ ) نم ل أ 𝐷 لذ نود رفصلا يواسيو , . نإف ا ة لاعل ( I -91 ) ودغت : لكشلا ( I -6 :) اضاوم حضوي يطيطخت مسر اميسللا 1 , 2 و 3 [ 1 ] .

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ( I -92 ) 𝑎₃ = 1 3𝜆6 ∫ {∫ 𝑑3𝑟13} 𝐷 𝑟12=0 𝑑3_𝑟 12 انه ذخأي ميسللا 3 نوكت يحب ةددحم اضاوم 𝑟13 < 𝐷 و 𝑟23 < 𝐷 , يذلا لماكتلا حبصيف لخاد يف نيسوقلا ( I -92 ) طبضلاب لثمي نيتروكلا نيب كرتشملا ملحلا 𝑆₁ و 𝑆₂ ناتللا ل فصن امه رط 𝐷 و زكرم ىلع امهي بيترتلا امه نيتتباثلا نيتطقنلا 1 و 2 لكشلا يف امك ( I -7 ) . لكشلا ( I -7 :) نيتروكلا نيب كرتشملا ملحلل يطيطخت مسر 𝑆1 و 𝑆2 [1] . دلن هلاعأ لكشلاب ةناعتسلااب : ∫ 𝑑3_𝑟 13 = ∫ [2𝐷 − 𝑟12− 2 (𝐷 − √𝐷2− 𝑦2)] 2𝜋𝑦𝑑𝑦 𝑦𝑚𝑎𝑥 0 ( I -93 ) = ∫ (2√𝐷2_{− 𝑦}2_{− 𝑟} 12) 2𝜋𝑦𝑑𝑦 𝑦𝑚𝑎𝑥 0 : يح 𝑦𝑚𝑎𝑥 = √𝐷2− (𝑟12⁄ )2 2 , يف نيسو نيب يذلا رادقملا امأ ( I -93 ) يف حضوملا طيرشلا لوط لثمي لكشلا ( I -7 ) , و ةيمكلا 2𝜋𝑦𝑑𝑦 ةيرصنعلا ةحاسملا لثمت هرط فصن يذلا صرقلل 𝑦 لماكتلا اذه باسح دعب . : دلن

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا ( I -94 ) ∫ 𝑑3_𝑟 13 = 4𝜋 3 (𝐷3− 3𝐷2_𝑟 12 4 − 𝑟₁₂3 16) ضيوعتب ( I -94 ) يف ( I -92 ) , و ىلع لماكتلا ءارجإ 𝑟₁₂ , : ىلع لصحن ( I -95 ) 𝑎3 = 5𝜋2_𝐷6 18𝜆6 = 5 8𝑎22 عم لايريف لما ة دب هباسح مت ابارلا :يلاتلاك ىطعيو , 𝑎₄ = {1283 8960+ 3 2[ 73√2 + 1377(𝑡𝑎𝑛−1_{√2 − 𝜋 4⁄ )} 1120𝜋 ]} 𝑎23 ( I -96 ) = 0.28695𝑎₂3 امأ لاماعملا ةيقب ماظنلا اذهل ايددع اهباسح مت , و لايريف لاماعم يطعي يلاتلا لودللا ءادتبا لماعملا نم رشاعلا ىلإ سماخلا : لايريف لماعم ةللادب هتمي 𝑎₂ 𝑎5 0.1103𝑎24 𝑎₆ 0.0386𝑎₂5 𝑎7 0.0127𝑎26 𝑎₈ 4.1829 ∙ 10−3_𝑎 27 𝑎9 1.3092 ∙ 10−3_𝑎 28 𝑎10 4.0359 ∙ 10−4_𝑎 29 لودجلا ( I -4 :) لايريف لاماعم ةبلصلا روكلا زاغل رشاعلا ىلإ سماخلا لماعملا نم ءادتبا [1] . ا لاعلا يف اهيلع لصحتملا جئاتنلا مادختساب ( I -90 ) , ( I -95 (,) I -96 ) لودللا يف ةدوجوملا ميقلاو ( I -4 ) , اننإف : يلاتلاك ماظنلا اذهل ةلاحلا ةلداعم بتكن 𝑃 𝑛𝑘𝑇= ∑ 𝑎𝑙(𝑇)(𝑛𝜆3)𝑙−1 ∞ 𝑙=1 ( I -97 ) = 1 + 𝑎2(𝑛𝜆3) + 0.625𝑎22(𝑛𝜆3)2 + 0.28695𝑎23(𝑛𝜆3)3 +0.1103𝑎24(𝑛𝜆3)4+ 0.0386𝑎25(𝑛𝜆3)5+ 0.0127𝑎26 (𝑛𝜆3₎6 _{+ 4.1829 ∙ 10}−3_𝑎 27(𝑛𝜆3)7+ 1.3092 ∙ 10−3 𝑎₂8_(𝑛𝜆3₎8_{+ 4.0359 ∙ 10}−4_𝑎 29(𝑛𝜆3)9+ ⋯

_________________________________________ _________ يدوقنعلا رشنلل ةيكيسلاكلا ةقيرطلا : لولأا لصفلا : يح 𝑛 = 𝑁 𝑉 ≡ 1 𝑣 اميسللل ةيددعلا ةفاثكلا يه . : اضوب 𝜂 =𝑣0 𝑣 = 𝜋𝑛𝐷3 6 : يح 𝜂 لماعم لثمي ةيملحلا ةئبعتلا نإف , : 𝑎2(𝑛𝜆3) = 4𝜂 و يف ضيوعتلاب ( I -97 ) :دلن ( I -98 ) 𝑃 𝑛𝑘𝑇 = 1 + 4𝜂 + 10𝜂2+ 18.364768𝜂3+ 28.22445𝜂4 +39.81545𝜂5_{+ 53.3418𝜂}6_{+ 68.534𝜂}7 +85.805𝜂8_{+ 105.8𝜂}9_{+ ⋯} نم لك حرت ا ناهانراك نيلراتس و

Carnahan and Starling

ةنس 1969 لا ةغيص لا ةطسبم ةيلاتلا ةلداعمل ةلاحلا جذومنل زاغ وأ ةبلصلا روكلا : ( I -99 ) 𝑃 𝑛𝑘𝑇= 1 + 𝜂 + 𝜂2_{− 𝜂}3 (1 − 𝜂)3 يح يطعت تلاب ةفورعملا لايريف لاماعم لك بيرق . روليات رشن مادختساب ن لماعملا رشن (1 − 𝜂)−3 يلاتلاك : (1 − 𝜂)−3₌1 2 𝑑2_{(1 − 𝜂)}−1 𝑑𝜂2 = 1 2 𝑑2 𝑑𝜂2∑ 𝜂𝑛 ∞ 𝑛=0 = 1 2∑ 𝑛(𝑛 − 1)𝜂(𝑛−2) ∞ 𝑛=2 = 1 + 3𝜂 + 6𝜂2_{+ 10𝜂}3_{+ ⋯} : يح 𝜂 ≪ 1 . يف ضيوعتلاب ( I -99 ) دلن : ( I -100 ) 𝑃 𝑛𝑘𝑇= 1 + 4𝜂 + 10𝜂2+ 18𝜂3+ 28𝜂4+ 40𝜂5+ 54𝜂6 +70𝜂7_{+ 88𝜂}8_{+ 108𝜂}9 _{+ 130𝜂}10_{+ ⋯} ةلاحلا ةلداعم ل ناهانراك نيلراتس و ةبلصلا روكلا زاغل يتلا مت اهحارت إ , ام قباطتت روكلا زاغل ةلاحلا ةلداعم ةيبوساحلا ةاكاحملا نم اهيلع لصحتملا ةبلصلا و , ةعفترملا افاثكلا دنع ىتح قباطتلا اذه نوكي يح , 𝜂 ≈ 0.49 [ 11 ] .