Usages astronomiques du gnomon au cours des siècles

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Usages astronomiques du gnomon au cours des siècles

Denis Savoie

To cite this version:

Denis Savoie. Usages astronomiques du gnomon au cours des siècles. Comptes Rendus Géoscience,

Elsevier Masson, 2018, 350 (8), pp.487-497. �10.1016/j.crte.2018.08.001�. �hal-02303616�

Astronomie

Usages

astronomiques

du

gnomon

au

cours

des

sie`cles

Gnomon’s

uses

during

the

past

centuries

Denis

Savoie

SYRTE,ObservatoiredeParis,Universite´ PSL,CNRS,SorbonneUniversite´ LNE,61,avenuedel’Observatoire,75014Paris,France

Legnomonestleplusancieninstrumentd’astronomie, ce quinesignifiepasqu’iln’estplusutilise´ aujourd’hui, commeonleverraparlasuite.Lemot

gnvmvn

signifieen grecindicateur–sousentendutigequiporteombre–,cequi est e´quivoque,car ilconvientde distinguer l’indicateur seul (simplebaˆtonplante´ verticalemententerrequiest l’instrumentastronomique)duporte-ombredonte´taient munislescadranssolairesantiques.

Selon la doxographie classique (Dumont, 1988), le gnomon aurait e´te´ invente´ par Anaximandre (d’apre`s Dioge`neLae¨rce),cequeconfirmelaSouda.Maisonsaitpar

He´rodote que les Grecs tiennent le gnomon des Babyloniens1_{.Ilnefaitdoncaucundoutequel’utilisation}

de cet instrument a` des fins astronomiques a duˆ eˆtre de´couverteasseztoˆtpardiffe´rentescultures(cf.infra)et qu’enGre`cesonusageestatteste´2_{de`sleV</sub>e<sub>sie`cleav.J.-C.}

Chez les Babyloniens, l’analyse des tablettes MUL.APIN laissea` penserquel’usagedugnomonestatteste´ (Steel, 2013)de`slesecondmille´naireav.J.-C.etquelessolstices

C.R.Geoscience350(2018)487–497

INFO ARTICLE Historiquedel’article: Rec¸ule11fe´vrier2018

Accepte´ apre`sre´visionle11fe´vrier2018 Disponiblesurinternetle14septembre2018 Ge´re´ parVincentCourtillot

Motscle´s: Gnomon Me´ridienne Boussolesolaire Mesuredutemps Keywords: Gnomon Meridian Solarcompass Timemeasurement RE´ SUME´

Legnomonestleplusancieninstrumentd’astronomie,puisquesonutilisationestatteste´e de`sle deuxie`memille´naireav.J.–C. Ilapermisde de´terminer,pourles Anciens,les parame`tresfondamentauxdelaTerre,commesesmouvementsenrelationavecleSoleil; sonusagee´taitge´ne´ralise´ dansdenombreusescivilisations.Ilasanscesseconnudes ame´liorations,jusqu’a` atteindreunepre´cisiondequelquessecondesdedegre´savecles me´ridiennes inte´rieures construites en Europe aux XVIIe _{et XVIII}e _{sie`cles. Plus}

remarquableencoreestsonutilisationauXXIe_{sie`cleaucoursdemissionsspatiales.}

C _{2018Acade´miedessciences.Publie´ parElsevierMassonSAS.Cetarticleestpublie´ en}

OpenAccesssouslicenceCCBY-NC-ND(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/ 4.0/).

ABSTRACT

Gnomonistheoldestastronomicinstrument,asitsuseisattestedasearlyasthesecond milleniumB.C.ItallowedtheancientstoascertaintheEarth’smainbasicparameters,such asitsmovementrelativelytotheSun.Theuseofgnomonwasgeneralizedinnumerous antiquecivilizations.Itwasconstantlyimprovedup toreachingaprecisionof afew seconds of degree for the inner meridians built in Europe during the 17th and 18thcenturies.Moreremarkably,itwasusedduringthe21st-centuryspacemissions.

C 2018Acade´miedessciences.PublishedbyElsevierMassonSAS.Thisisanopenaccess

articleundertheCCBY-NC-NDlicense(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/ 4.0/).

Adressee-mail:[email protected].

1_{He´rodote,Histoire,LivreII,chap.109.Surlegnomonaufildessie`cles}

etdansdiffe´rentescultures,voirGandz(1930–1931).

2

Ptole´me´e, Almageste, LivreIII, chap. 1, traductionen anglais de G.J.Toomer,Londres,1984,p.139.

ContentslistsavailableatScienceDirect

Comptes

Rendus

Geoscience

w ww . sc i e nce d i re ct . co m

https://doi.org/10.1016/j.crte.2018.08.001

1631-0713/C _{2018Acade´miedessciences.Publie´ parElsevierMassonSAS.Cetarticleestpublie´ enOpenAccesssouslicenceCCBY-NC-ND(http://}

etlese´quinoxessontde´finis,parexemple,enutilisantle rapportdel’ombred’ungnomon.

L’e´tude de cette dernie`re a permis, de`s les premiers temps de l’astronomie, de de´terminer les constantes fondamentalescommelalatitude

f

dulieu,l’obliquite´

e

del’e´cliptique,maise´galementlesdatesdese´quinoxeset dessolstices(doncladure´edel’anne´e),lespointscardinaux, lesdirectionsdesleversetcouchersduSoleil,sansoublier l’indication du midi solaire (Evans, 1998 ; Neugebauer, 1975).Commeinstrument,legnomonestre´duita` unetige parfaitement verticale dont on observe surtout l’ombre me´ridienne,cequisupposequecettedernie`reest mate´ria-lise´esurunsolparfaitementdeniveau.

LorsqueleSoleilculmineaume´ridiensud(Fig.1),on peutextrairedesahauteurdeuxparame`tresqu’ilconvient d’isoler3,a` savoirlalatitudedulieuetl’obliquite´.Ilfaut pourcelamesurerlalongueurRdel’ombredugnomonde longueura.Onaalors:

auxe´quinoxesR=atan

f

; ausolsticed’e´te´ R=atan(

f

–

e

); ausolsticed’hiverR=atan(

f

+

e

).

Or,commel’avaitde´ja` remarque´ Ptole´me´e4_,l’usagedu

gnomon pour de´terminer les e´quinoxes et les solstices n’estpasrecommande´,etcecipourplusieursraisonsque l’onvade´tailler.

Auxe´quinoxes,lavariationdede´clinaisonduSoleilest de0810 _{parheure.Ilenre´sultequ’aulieudesuivreune}

droiteparfaitecommeensontmunisdenombreuxcadrans solaires, l’extre´mite´ de l’ombre de´crit une courbe complexe que l’on peut assimiler a` une droite oblique. Prenons par exemple un gnomon de 100cm installe´ a` 308delatitude;supposonsquelade´clinaisonsoitnullea` 7h du matin et voyonscomment se comporte l’ombre jusqu’a` 17h.Lade´clinaisonauradoncvarie´ de08100 _en 10heuresd’e´clairement; l’ordonne´edel’ombredansun repe`re centre´ sur le gnomon sera passe´e de57,7cm le matina` 56,3cml’apre`s-midi,soit1,4cmdevariation,ou,si l’onmesurelalongueurdel’ombre,celle-ciserapasse´ede 434,8cma` 431,8cm.Sil’observateurconside`requ’a` midi vrai,lade´clinaisonduSoleilestnulle,ilmesureuneombre me´ridienne de 57,5cm et finalement en conclut une latitudede298540_.

De´terminerl’instantpre´cisdel’e´quinoxeestdifficileet ne´cessite des approximations successives quant a` la position de l’ombre de part et d’autre du jour de l’e´quinoxe.L’archyperbolique(tre`sproched’unedroite) de´critparl’ombree´tanttre`ssemblabled’unjoura` l’autre, celanefacilitepaslade´terminationpre´cisedel’instant e´quinoxial. C’est la raison pour laquelle Ptole´me´e (et avant lui Hipparque) de´termine le jour et l’instant a` l’aide d’une armille e´quatoriale5_{. En fait, une seule}

Fig.1. Principedefonctionnementdugnomonpourlahauteurme´ridienneduSoleil. Fig.1. PrincipleofthegnomonworkingsforcalculatingtheSunmeridianheight.

3

En dehors du me´ridien, la hauteur h du Soleil s’obtient par : sinh=sinfsind+cosfcosdcosH,ou`destlade´clinaisonduSoleiletHson anglehoraire.SiH=08,onabienh=908–f+d.

4 _{Almageste,livreII,finduchapitreV.Ptole´me´ee´critquel’instantde}

l’e´quinoxen’estpasbiende´termine´,maissansdonnerlaraisondecette mauvaisede´termination,alorsquepourlesolsticed’e´te´ ilpre´cisequeles extre´mite´sdel’ombrenesontpasbiendistinctes.Dansl’Almageste,etde´ja` dutempsd’Hipparque,lese´quinoxessontobserve´sa` l’aided’unearmille e´quatoriale(LivreIII,chap.1)(Pedersen,2011).

5

Almageste,livreIII,chap.1.Notonsquel’usagedelafonctiontangente n’e´tantpasconnudansl’Antiquite´,Ptole´me´ede´crituneme´thodeutilisant unetabledescordespourobtenirlahauteur(ousoncomple´mentla distanceze´nithale)a` partirdelalongueurdel’ombre:voirBrummelen (2009)pourl’introductiondelafonctiontangentechezlesArabo-Perses enutilisantl’ombredugnomon.oirRome(1943).Ilesta` noterque,pour placer correctement l’armille, il faut, d’une part, l’orienter selon le me´ridiendulieu,maise´galementlaplacerdansleplandel’e´quateur ce´leste,cequisupposedeconnaıˆtrelalatitudedulieu.L’inclinaisonde l’e´quateurce´lestee´taitobtenue,d’apre`sThe´ond’Alexandrie,enprenantle pointsitue´ a` mi-cheminentrelesdeuxhauteursduSoleilauxdeux solstices.Unefoisbienmisenplace,onobservea` quelinstant(sile phe´nome`nealieulejour)lafacenorddel’armillecommencea` eˆtre e´claire´e,cequisignifiequeleSoleilfranchitl’e´quateur.

mesure ne suffit pas pour obtenir la latitude avec pre´cision;lefaitquel’instantou` lade´clinaisonduSoleil estnullenecoı¨ncidege´ne´ralementpasaveclemidivrai local(saufhasard)constitueuneve´ritabledifficulte´,que meˆmeplustardlesme´ridiennesa` œilletonnere´soudront pasdirectement.

L’autreconse´quencedelavariationtre`simportantede la de´clinaisona` cespe´riodes faitque laculmination du Soleil s’e´tablit en dehorsdu me´ridienlocal. En d’autres termes,cen’estpaslorsqueleSoleilestdansladirectiondu Sudge´ographiquequ’ilculmine.

SurlaFig.2,onarepre´sente´ enpointille´slatrajectoire diurned’unastredede´clinaisoninvariable:laculmination abienlieuaume´ridienlocal.AvecleSoleil,cecin’estvrai qu’auxsolstices;auxe´quinoxes,lavariationdede´clinaison vientcontrebalancerlemouvementdiurne,desortequela culminationsefaitendehorsdume´ridien,leSoleilayant alorsunanglehoraireHdonne´ par

tanH¼ sinh cos

f

cos

d

 

Dd

ou` hestlahauteurduSoleilet

Dd

lavariationhorairedela de´clinaison(

Dd

=0810_{/158).Parexemple,le20mars2014a`}

l’Observatoire de Paris (

f

=488510_{), lors du passage au} me´ridien,lade´clinaisonduSoleilvalait–0840₅₅00_,desorte queleSoleilestpasse´ aume´ridiena` 11h58m7sTU,mais saculminationesttombe´e17splustard(H=0840<sub>22</sub>00<sub>),sa</sub> hauteurn’ayantvarie´ dansl’intervallequede0,200<sub>,quantite´</sub> impossiblea` mettre en e´videnceavecun gnomon.Cela signifiequel’azimuta` laculminationvalait0850<sub>31</sub>00<sub>,cequi,</sub> avec un gnomon de 100cm de hauteur, repre´sente un de´placement late´ral de l’ombre de 0,2mm, la` encore impossible a` mettre ene´vidence. Mais, dans une me´ri-diennecommecelledel’e´gliseSaint-Sulpicea` Paris,ou` la hauteur du gnomon fictif est de 24m, cela repre´sente quasiment5cmdede´calagedelatachedelumie`re,cequi estloind’eˆtrene´gligeable.

Ilest donc pre´fe´rable de ne pas utiliserle Soleil au voisinagedese´quinoxespourde´terminerleme´ridiendu lieuavecungnomon,maisdere´alisercettemesureaux alentoursdessolstices.

Cespe´riodespourtantnesontpasnonplusexemptes d’inconve´nients ; le plus spectaculaire est sans aucun doutelatre`sgrandevariationdel’azimutduSoleila` midi solaireausolsticed’e´te´.End’autrestermes,l’ombred’un gnomontournetre`sviteene´te´ a` midi.Ondonnedansle

Fig.2.De´calageentrepassageaume´ridienetculminationduSoleilauxe´quinoxes.

Fig.2.ShiftoftheSunbetweenitscrossingatthemeridiananditsculminationattheequinoxes.

Tableau1,cette variationenuneminutedetempspour deuxlatitudesetpourlesdeuxsolstices6_.

On ve´rifie bien que la variation d’azimut est tre`s importanteausolsticed’e´te´ etqu’elles’accentuelorsquela latitude se rapproche de celle du tropique du Cancer. L’enseignementquel’onpeuttirerdecesexemplesestqu’il estpre´fe´rabledetraceruneme´ridienneavecungnomonen hiver7_{:releverladirectiondel’ombreauvoisinagedusolstice}

d’e´te´ s’ave`reparticulie`rementdifficileenraisondesavitesse. Sanscompterquelade´clinaisondel’astredujournevariant pratiquementpasd’unjoura` l’autre,lamesurepre´cisedu jourdusolsticenepeutsefairequeparencadrement.

Mais le corollaire de cette importante vitesse de rotationdel’ombreestquelahauteurduSoleilnevarie pratiquementpasauvoisinagedume´ridien8_,desorteque

meˆmesil’onsetrompeunpeusurl’instantou` l’ombreest lapluscourte,celan’apasdeconse´quencesurlere´sultat, commelemontreleTableau2.

Ilesttouta` faitimpossible,avecunsimplegnomon,de mettreene´videncedesifaiblesvariationsdelahauteurdu Soleil,cequisupposeraitdesmesuresdelalongueurde l’ombrefaitesaucentie`medemillime`tre,parexempleavec

ungnomonde100cm9_{.Cequiexpliquequelesmesures}

effectue´es de`s la tre`s haute Antiquite´ pour de´terminer l’obliquite´ del’e´cliptiqueauxsolsticessontassezfiables(cf. infra).

Siunobservateuramesure´ leshauteursme´ridiennesau solsticed’e´te´ he´te´etausolsticed’hiverhhiver,ilpeutalors

de´duire directement les deux parame`tres recherche´s (latitudeetobliquite´)selon:

e

¼ðh´et ´ehhiverÞ=2

f

¼ð180h´et ´ehhiverÞ=2

Malgre´ toute la rigueur apporte´e aux mesures de longueurd’ombre,unautrephe´nome`nebienconnuetbien plusconside´rablevientalte´rerlapre´cisiondesmesures: l’effet de pe´nombre.Lie´ audiame`tre apparentdu Soleil (08320 _{enmoyenne),lape´nombreprovoqueunezonede} flou a` l’extre´mite´ de l’ombre d’un gnomon, pe´nombre d’autantplusimportantequelahauteurduSoleilestfaible. Ilenre´sulteuneincertitudedanslamesuredelalongueur del’ombre,particulie`rementsensibleausolsticed’hiver. SurlaFig.3,onaremplace´ legnomonparuneplaquesans e´paisseurde100cmdehautplace´ea` 488delatitude.Dans le Tableau 3, on donne les valeurs en centime`tres de l’ombrepure (PA0_{)quicorrespondau bordsupe´rieurdu} Soleil,del’ombreduphotocentre(PO0_{)etenfindel’ombre} partielledubordinfe´rieurduSoleil(PB0_).

Enthe´orie,ondoitmesurerPO0 _;lazoneA0_O0_estune zone detransitionvariable, floue,entre l’ombrepure et l’ombredilue´eO0_B0_{.Onremarquequecettezonedeflouest} d’autant plus large que le Soleil est bas. On e´tablit facilementquePA0_=acotan(h+160_{),ou` aestlalongueur} dugnomonethlahauteurvraieduSoleil.L’observateur10

vaavoirtendancea` mesurerPA0 <sub>aulieudePO</sub>0<sub>etdonca`</sub> commettreuneerreurvoisinede160_{danslade´termination} dela hauteurduSoleil.En latitude, celarepre´sente une erreurdepresque30kmendirectiondusud11_.

Tableau1

Variationenuneminutedetempsdel’azimutduSoleila` midisolairepour deuxlatitudesetpourlesdeuxsolstices.

Table1

Variationwithin1minuteofthesolarazimuthatsolarnoonfortwo latitudesandthetwosolstices.

Variationazimuten1min Latitude308 Latitude488 Solsticed’e´te´ 28 08330

Solsticed’hiver 08170 _08150

Tableau2

VariationenuneminutedetempsdelahauteurduSoleila` midisolaire pourdeuxlatitudesetpourlesdeuxsolstices.

Table2

Variationwithin1minuteoftheSunheightatsolarnoonfortwolatitudes andthetwosolstices.

Variationhauteuren1min Latitude308 Latitude488 Solsticed’e´te´ 00₁₄00 _00₃00

Solsticed’hiver 00₂00 _00₁00

6

Ontrouveraune e´tudeapprofondieduproble`medelavariation d’azimutaucoursdel’anne´edansSavoie(2007).

7

Ne´anmoins,onpeutcontournerleproble`medelavariationrapidede l’azimutene´te´ enutilisantlame´thodedu«piquetindien».C’estsans doutecequiae´te´ misa` profitle21juin1667lorsqueles astronomes-acade´miciens ont trace´ la me´ridienne sur laquelle allait eˆtre baˆti l’ObservatoiredeParis.Lame´thodedu«piquetindien»(appellation d’originearabeselonSe´dillot,cf.infra)devaiteˆtre bienconnuedans l’Antiquite´ ;sadescriptionde´taille´epourl’orientationd’unearmilleest donne´e clairement pour la premie`re fois dans le chapitre III des HypotyposesdeProclusauVe<sub>sie`cle(traductionduea` AlainSegonds</sub>y_,

correspondancepersonnelle):«Pourcequiestdelame´ridienne,onla de´termineainsi:ondresseperpendiculairementa` laplaqueenquestion ungnomonetl’ontraceautourdupieddugnomonpriscommecentreun cercle;puisnousobservonsa` quelmomentdanslematinl’extre´mite´ de l’ombredugnomontombesurlecercle,etnousmarqueronsexactement cepoint;derechef,[nousobservons]quandcelaseproduitdans l’apre`s-midiet,delameˆmefac¸on,nousmarqueronscenouveaupoint.Puis,en utilisantunere`gleparfaitementexacte,noustraceronsunedroitequipart dupointde´termine´ le matinetvajusqu’a` celui quiae´te´ de´termine´ l’apre`s-midi;ensuite,nouspartageronsendeuxparties e´galescette droite et, en utilisant la meˆme re`gle, nous me`nerons a` partir de l’intersectionunedroitejusqu’aucentreducercleetnouslaprolongerons jusqu’a` lacirconfe´renceducercle.Etainsil’onauraobtenuuneligne me´ridienne,quime´riteabsolumentsonnom,parcequetouslesjours,a` midi,l’ombreproduiteparlesgnomonstombesurcetteligne».

8

VoirSavoie(2007).Onde´montrequ’auvoisinagedupremiervertical ene´te´,l’azimutduSoleilvarietre`speuaucontrairedesahauteurquifile rapidement.

9

Sanscompterquepourleslatitudesbasses,lalongueurdel’ombreest tre`scourte(environ11,5cmpourunelatitude308avecungnomonde 100cm),cequinefacilitegue`relesmesures.

10_{Sur les nombreux essais effectue´s par des observateurs sur la}

distinctiondel’ombrepureetdelape´nombre,voirFerrari(2010).

11

J.-B. Delambre(1817)attribuea` ceteffetde pe´nombrela sous-estimationparPtole´me´edelalatituded’Alexandriequ’ilprende´galea` 308580_{(valeurmoderne=31812}0_{).C’estaussicequepensaitLaplace(cf.}

IlfautmentionnerpourfinirquelahauteurduSoleilest affecte´eparlare´fraction12_{;celle-cin’estsensible(pourun}

gnomon)quepourdeshauteursinfe´rieuresa` 458ou` elle vaut0810<sub>.Lare´fractionrele`velahauteurduSoleiletcela</sub> devient non ne´gligeable pour des hauteurs voisines de 208ou` lare´fractionserapprochede0830_{;maisleshauteurs}

me´ridiennesbassesnes’observentqu’enEurope,desorte qu’a` l’e´poque de Ptole´me´e a` Alexandrie, la re´fraction me´ridienne alte´rait la hauteur au maximum d’environ 0810_.

Malgre´ tous ces inconve´nients, le gnomon permet d’obtenir,enmultipliantlesobservations,desparame`tres tre`s acceptables, qui peuvent eˆtre exploite´s ulte´rieure-ment, en particulier pour ve´rifier la diminution de l’obliquite´ de l’e´cliptique (cf. infra). Ce qui signifie concre`tementque l’on de´terminela dated’un e´quinoxe oud’unsolsticeparencadrements,enfaisantdesmesures, autantquefairesepeut,unmoisavantetunmoisapre`sle phe´nome`nesuppose´.Celasuppose,–etiln’estpasinutile dele rappeler –, que le gnomondoit eˆtreparfaitement vertical et le sol nivele´. Un gnomon a s’e´cartant de la verticaled’unanglezentraıˆnea` midiuneerreurdansla longueurdel’ombremesure´e,qui,aulieudevaloirR=a tan(

f

–

d

), vaut R=a [tan(

f

–

d

)cos z+sin z], ou`

d

estla de´clinaisonduSoleil,quieste´galea` 08auxe´quinoxeset a` 

e

auxsolstices13_.

Terminons cetteliste des bienfaitset des me´faitsdu gnomonensoulignantquelaqualite´ del’ombre,cequ’on appelaitjadissone´paisseur,entree´galementenlignede compte.Uncielne´buleuxoule´ge`rementvoile´ n’engendre pasuneombrecontraste´eetnetteenraisondumoindre e´clairementdelape´riphe´rie,desortequel’appre´ciationde l’ombrepures’entrouvealte´re´e.

Fig.3.Effetdepe´nombreduˆ audiame`tresolaire. Fig.3.EffectofthepenumbraduetotheSundiameter.

Tableau3

Valeursencentime`tresdel’ombrepure(PA0_{)quicorrespondaubord}

supe´rieurduSoleil,del’ombreduphotocentre(PO0_{)etenfindel’ombre}

partielledubordinfe´rieurduSoleil(PB0_).

Table3

Variationincentimetersofthepureumbra(PA0_{),whichcorrespondsto}

thehigheredge,oftheumbraofthephotocenter(PO0_{)andlastofthe}

partialumbraoftheSunlowerborder(PB0_).

Hauteur PA0 _PO0 _PB0

608 57,1 57,7 58,4

408 118,1 119,2 120,3 208 270,8 274,7 278,8

12

IlfaudraittenircompteentouterigueurdelaparallaxeduSoleil(qui atteintaumaximum900_{a` l’horizon),quide´penddelahauteurdecetastre}

au-dessusdel’horizon.Aveclesme´ridiennes,beaucouppluspre´cisesque lessimplesgnomons,lesastronomesprenaientencomptecettequantite´ danslare´ductiondelahauteurapparenteduSoleil.Onobtientlahauteur vraiehvdecelui-ci(donclephotocentresolairege´ocentrique)a` partirde

lahauteurapparentemesure´ehappar:hv=hap–re´fraction+parallaxe–

demi-diame`tresolaire.VoirparexempleLaHire(1735),a` proposdequiil esta` noterqu’ilinse`reenpp.183–186unchapitresurlaconstructionet l’usage du gnomon. En fait, le gnomon est encore en usage dans l’astronomiefranc¸aisedude´butduXVIIIe

sie`cle,meˆmes’ilestre´duita` un instrumentdesecondezonepourlamesuredelalatitude;voirpar exempleLaConnaissancedestemps(1702),quipre´conisel’usaged’un gnomona` œilletonsurunsolparfaitementnivele´.

13_{Onve´rifieainsiqu’a` 408delatitude,ungnomonde100cms’e´cartant}

de5mmdelaverticale(z=08170_{)entraıˆneuneerreurd’environ6}0_dans

l’obliquite´ et de 90 _{dans la latitude en ope´rant avec des hauteurs}

solsticiales. Aux e´quinoxes, on commet une erreur voisine dansla latitude.

Rappelonse´galementqu’E´rastosthe`ne,auIIIe<sub>sie`cleav.</sub>

J.-C., comme le rapporte Cle´ome`de dans sa The´orie e´le´mentaire14_{, a de´termine´ la valeur dela circonfe´rence}

terrestre en utilisant tre`s probablement un gnomon ame´liore´15_{;ilaainside´termine´ ladiffe´rencedelatitude}

entre Sye`ne (situe´e sur le tropique du Cancer) et Alexandrieparlesombressolsticiales.

Dansl’Antiquite´,astronomesetge´ographesexpriment la latituded’un lieu en fonctiondu rapport de l’ombre e´quinoxiale a` un gnomon, sans doute en utilisant des tablesusuelles16_{.Parexemple,Vitruve,danslelivreIXdu}

Dearchitectura17_{,exprimelalatitudedetouteunese´riede}

villes et de lieux (Rome, Athe`nes, Rhodes, Alexandrie, Tarente)delafac¸onsuivante:«Aumomentdel’e´quinoxe, leSoleil,situe´ dansleBe´lieroulaBalance,engendreune ombree´galeaux8/9delalongueurdugnomona` lalatitude deRome».Cequicorresponda` unelatitude18<sub>de41838</sub>0<sub>.</sub> Cette fac¸on d’exprimer la latitude, tre`s ancienne puis-qu’elleremonteauxBabyloniens,necessaapparemment jamaisd’eˆtreutilise´e,puisqu’onlaretrouvebienancre´een IndeauXVIIIe_{sie`cle(cf.infra).}

Commeonl’avu,l’effetdepe´nombreestdoncdeloince quiengendrelaplusgrandeerreurdansl’utilisationa` des finsastronomiquesdugnomon.Conscientsdecet incon-ve´nient, les astronomes de l’Antiquite´ ont tente´ de minimiserceteffet,enmunissantlesommetdugnomon d’unesphe`reoud’unœilleton.L’exempleleplusconnuest l’obe´lisqueramene´ a` RomeparAugusteetinstalle´ surle ChampsdeMarsvers10av.J.-C.commegnomond’unetre`s grandeme´ridienne19_.Pline20_{nousditquesonconcepteur}

plac¸aausommetunebouledore´epouratte´nuerladilution de l’extre´mite´ de l’ombre. Si une telle sphe`re diminue effectivementl’effetdepe´nombre,laformeelliptiquede son ombre au sol, tre`s e´tale´e en hiver, ne re´sout pas comple`tementleproble`me,quiiciconsistea` lirel’heureet ladate.Uneautresolutionae´te´ demunirlesommetdu gnomond’unœilleton; selonKarlManitius(1912)21_,ce

sontlesastronomesbyzantinsduVe_{sie`cledenotree`requi}

auraienteucetteide´e,maisilestprobablequecetartifice e´taitconnubienavant(Fig.4).

En dehors du monde me´diterrane´en, le gnomon fut utilise´,entreautres,enIndeetenChine.Cesontenfaitles Chinoisquionte´rige´ lepluspre´cocement,semble-t-il,le gnomon commeinstrumentd’astronomie (Cullen, 1996; Needham,1970)danscettepartiedumonde.Onsaitqu’il faisait ge´ne´ralement8 pieds(soit1,96m),mais pouvait atteindre10pieds(Gaubil,1847;Maspero,1939)22_.Ilse

terminaitparunepointe,l’introductiondel’œilletone´tant tardive23_{. Le fait est que l’on posse`de des annales qui}

remontentjusqu’auXIe_{sie`cleav.J.-C.etquirapportentdes}

observationssolsticiales.Ellesn’onte´te´ connuesenEurope qu’auXVIIIe_{sie`cle,principalementparl’interme´diairedu}

pe`re Gaubil.Laplace,dansunme´moirece´le`bre (Laplace, 1809)24,afaitlepremierunesynthe`sedesobservationsles plusanciennesdel’obliquite´ afindemettreene´videncesa variationse´culaire.Ilajustementutilise´ lesobservations rapporte´esparlepe`reGaubilenlesdiscutant me´ticuleu-sement et en les corrigeant afin de les rapporter au photocentrege´ocentriqueduSoleil.Laplacease´lectionne´ entoutonzeobservations(quatreav.J.-C.),dontsixsont chinoises,cesdernie`rese´tantchoisiespourleurpre´cision ete´galementpourleurhauteantiquite´ (Chen,2002).Ila ensuite compare´ l’obliquite´ de´duite des observations a` celle donne´e par sa formule e´tablie par la me´canique ce´leste, pour en conclure que « l’ensemble de ces observations e´tablit d’une manie`re incontestable la diminution successive de l’obliquite´ de l’e´cliptique ». L’anciennete´ desmesuresfaitesavecungnomonadonc e´te´ un e´le´ment de´terminant pour valider un re´sultat importantdestravauxdeme´caniquece´leste.

Dansleplusimportanttextedel’astronomieindienne quidatedesIVe_–Ve_{sie`cles,leSuryaSiddhanta(«solutiondu}

Soleil ») (Chen, 2002)25_{, un chapitre contient de}

nom-breuses applications lie´es au gnomon : il s’agit de la re´solutiondetouteunese´riedeproble`mesd’astronomie classiquea` l’aidedugnomon,commelade´terminationde lalatitude,delade´clinaisonduSoleil,etc.Parlasuite,le gnomon ne cessa jamais d’eˆtre utilise´, notamment en 14

Cle´ome`de,The´oriee´le´mentaire,trad.etnotesR.Goulet,Vrin,Paris, 1980,pp.124–125.

15

Par«gnomoname´liore´ »,ilfautentendreuncadransolairesphe´rique dontlesommetdugnomonoccupelecentre:onlitdirectementl’angle danslaconcavite´.Cle´ome`depre´cisebienqu’E´ratosthe`nefaitsesmesures auxdeuxsolstices.

16

Cesrapportsnesontpastouscorrects;lemeilleurexempleestcelui donne´ parStrabondanssaGe´ographie,I,1,4,quis’interrogesurlefaitque Marseilleesta` lameˆmelatitudequeByzance.Voire´galement(Szaboet Maula,1986).

17

Vitruve,Del’architecture,LivreIX,textee´tabli,traduitetcommente´ parJ.Soubiran,LesBellesLettres,Paris,1969,p.26(chap.VII,1).On retrouvecertainesvaleursdansl’HistoirenaturelledePline.

18

Siyestlalongueurdel’ombreetalahauteurdugnomon,onay/ a=tanf.Sia=1ety=8/9,onadirectement,defac¸onmoderne,tanf=8/9.

19

Surlescontroverseslie´esa` cetteme´ridienne,voirBonnin(2015). Rap-pelonsquejamaislesobe´lisquesn’onte´te´ utilise´sparlesE´gyptiensa` des finsastronomiquesouhoraires.

20_{Pline,Histoirenaturelle,Livre36,chap.15.}

21_{Manitiusnedonnehe´laspassasource.L.-A.Se´dillot(1841)attribue}

l’inventiondel’œilletonsurmontantungnomonauxArabes,sanseˆtre convaincant. La traduction donne´e par J.-J. Se´dillot (1834)contient quantite´ deproble`mesrelatifsa` l’usagedugnomonauXIIIe

sie`clepar al-Marrakuchi.

22

H.Maspero(1939)e´crit:«Ilsemblequel’onaitcommence´ par employerdesgnomonsde10piedsdehauteur;maiscenombre,quine rentraitpasfacilementdanslecalculdutrianglerectangle,fonde´ surles rapportsdesnombres3,4et5etdeleurscarre´s,futbientoˆtabandonne´ pour8,nombredoubledelahauteurdutrianglerectangledansletriangle e´talon:legnomonde8piedsdevintlegnomonclassiquedesastronomes chinoisetsaufquelqueschangementse´phe´me`res,illerestajusqu’a` la dynastiemandchoue,e´poqueou` lesje´suitesfirentadopterlegnomonde 10pieds pourentrerdanslesyste`mede´cimal.AutempsdesHanet pendantpre`sde20sie`cles,onn’employanormalementquelegnomonde 8pieds».

23

VoirMaspero(1939),p.273.Masperopre´cisequel’attributionaux Chinoisdugnomona` troudansl’Antiquite´ estuneerreurquiremontea` E.Biot,quiaprisuntubedevise´edestine´ a` mesurerlediame`treduSoleil pourungnomona` trou.

24_{Laplaceadonne´ unre´sume´ desescalculsdanssonExpositiondu}

Syste`meduMonde.Lalistepublie´edeuxsie`clesavantparRicciolidansson Almagestum novumparu a` Bologneen1651, chap.XXVII, p.162,ne commencequ’a` Aristarque.

25

TranslationoftheSurya-Siddhanta,withnotesandanappendixbyRev. EbenezerBurgess,NewHaven,1860,chapIII.

architecture pour de´terminer l’orientation d’un site ou d’untemple26_.

Legnomon connuen Indeseslettresdenoblesseau XVIIIe_{sie`cle,lorsquelemaharajaSawaiJaiSinghII(1688–}

1744) fonda l’observatoire de Jaipur27 vers 1718 au Rajasthan, le plus remarquable des cinq observatoires indiens e´rige´s par le maharaja. Il est compose´ d’une vingtainedecadranssolairesge´ants,cequienfaitleplus important observatoire« gnomonique »connu. Ilesten effetassezextraordinairequ’encede´butduXVIIIe_sie`cle,

oncre´edesobservatoiressanslunetteastronomique,mais uniquementavecdesinstrumentsquel’ons’attendrait a` trouverdansunobservatoireantiqueoudelaRenaissance (Blanpied, 1975). L’objectif initial du maharaja e´tait, a` l’instardeTychoBrahe,d’ame´liorerlestables astronomi-ques existantes. S’il est difficile d’estimer quel a e´te´ l’apportdetouscescadransetinstrumentssolairesdans l’e´tablissementdestables,iln’endemeurepasmoinsque

cetastronomee´claire´ adote´ l’Indedeplusieurs observa-toires magnifiques esthe´tiquement et imagine´ des ins-truments gnomoniques uniques au monde, de par leur beaute´ etleuroriginalite´28_.

Laconstructiondecescadranssolairesenmac¸onnerie etenmarbres’este´tale´esurunevingtained’anne´es.Leur e´tatdede´cre´pitudee´taittelqu’aude´butduXXe_sie`cleils

ont fait l’objet d’une importante restauration, effectue´e sousladirectiond’unmilitairedel’arme´ebritanniqueet astronomeamateur29_.

Parmi les instruments astronomiques de Jaipur, les Rama Yantra constituent une version tre`s e´labore´e du gnomon,unesorted’avataresthe´tique(Fig.5).Lesdeux instruments forment des cylindres comple´mentaires ouvertsa` l’inte´rieurpourfaciliterlesmesures (l’observa-teurpeutainsiallerfairesesmesuresdanslecylindrequi est aussi haut que large). La base est constitue´e de 12 secteurs de 128 gradue´s finement (horizontaux et verticaux),se´pare´spar12secteursvidesde188,formant

Fig.4.L’obe´lisquedelaplacedelaConcordea` Parisae´te´ utilise´ enl’an2000commegnomonpourtracerausolungigantesquecadransolaire. Fig.4.TheObe´lisqueofthePalacedelaConcorde,Paris,wasusedasgnomonin2000todrawagiganticsundialonthesquareground.

26

C’estlecasparexempleduMayamata,traite´ d’architecturee´critaux alentoursdel’an1000auSuddel’Inde:voirDagens(1970);Filliozat (1951).

27_{LetexteleplusimportantsurJaipurestduˆ a`VirendaNathSharma}

(1995). Il faut e´galement lire l’ouvrage de celui qui a restaure´ l’observatoire de Jaipur au de´but du XXe

sie`cle, a` savoir Garret (1902)A.ff.Garrett(1902).Celieutenantanglaisfutassiste´ parl’e´rudit indienChandradharGuleri.

28

Ontrouveraunee´tudeapprofondiedecertainsdescadranssolairesde JaipurdansSavoie(2014).

29_{L’observatoiredeJaipurae´te´ restaure´ en1870,puisa` nouveauen}

1901–1902parA.ff.Garrett.Surcetterestaurationetlesproble`mes qu’ellepose,voirVirendaNathSharma(1995),pp.149–151.Onneperdra jamais de vue que les instruments visibles aujourd’hui dont des reconstitutions.VoiraussiKaye(1918).

uncerclede3,5mderayonaucentreduquelestinstalle´ un gnomonde8cmd’e´paisseuretde3,5mdehaut30.L’ombre dugnomonpermetdelirea` lafoisl’azimutetlahauteurdu Soleil.Maisl’effetdepe´nombreestassezconside´rableet permetaumieuxd’obtenirlahauteurduSoleilavecune pre´cision31_de

60_.

A` coˆte´ decetusage«prestigieux»dugnomondansun observatoire, l’instrument a continue´ d’eˆtre largement utilise´ au XVIIIe <sub>sie`cle en Inde, comme on peut le</sub>

constater enlisantle Voyagedans lesmers del’Indede l’astronome Guillaume le Gentil de la Galaisie`re (Le Gentil, 1779). Bloque´ en Inde de 1761 a` 1769 pour observerlepassagedeVe´nusdevantleSoleil,LeGentil appritbeaucoupsurl’astronomietamoule32_;ilrapporte

que le gnomon servait aux Brahmanes a` orienter les temples,lespyramidesetlespagodesparlame´thodedu «piquetindien»,quiconsistea` tracerlame´ridiennepar l’ombre la plus courte a` l’aide de cercles. Le gnomon servait surtout a` de´terminer la latitude des villes par l’observationde l’ombree´quinoxiale etentrait dansle calculdese´clipsesduSoleiletdelaLune.

Lereme`deauxproble`meslie´sa` lape´nombree´taitde´ja` connu dans l’Antiquite´, comme on l’a vu, puisqu’on munissaitlesommetdugnomond’unœilleton.Cequia naturellementde´bouche´ surlesme´ridiennes,c’est-a`-dire des instrumentsou` l’on observeunetache delumie`re dansdel’ombre.Lesextantastronomiquepre´figureen quelquesorte lesme´ridiennes occidentales ; construit dans une enceinte close, c’est un instrument ge´ant comportant un arc gradue´ de grande dimension et oriente´ exactementsurladirectionnord–sud.Unoculus (unœilletonenquelquesorte,quel’onpeutconside´rer commele sommetd’ungnomonfictif)laisseentrerles rayonsduSoleil,quiformentunetachedelumie`reque l’onpeutobservertre`sfinementetende´duirelahauteur duSoleil.

Lesextantastronomiquedel’observatoired’UlugBeg esta` cete´gardleplusce´le`bre,avecunrayond’unpeude plusde40m,bienqueceluideRayysoitbienplusancien (Oudet,1994). Cesgrandsinstrumentsperses del’Islam me´die´valservaientnotammenta` de´terminerl’obliquite´ de l’e´cliptique,lalatitudedulieu,ainsique,biensuˆ r,lesdates de de´but des saisons. Leur pre´cision est nettement supe´rieurea` celledesgnomons.

EnOccident,ilfautattendreleXVIesie`cleetsurtoutle XVIIe <sub>sie`cle pour les me´ridiennes prennent un essor</sub>

important(Heilbron,2003)33_{.Unedesplusce´le`brereste}

sans aucun doutecelle que fit construite J.-D.Cassini a` Bolognedanslacathe´draleSanPetronio.Longuede68m avecunœilletonplace´ a` 27mdehaut,cetteme´ridiennefut un instrument astronomique remarquable (Paltrinieri, 2001);lesplusgrandsastronomesytravaille`rent(Cassini,

Fig.5.UndesdeuxRamaYantradel’observatoiredeJaipurenInde.On voit ici l’ombre du sommet du gnomon se projeter sur la partie cylindriqueverticale.L’effetdepe´nombreestconside´rableetaffectela pre´cisionlorsdelamesuredelahauteurduSoleil.

Fig.5.OneofthetwoRamaYantraofJaipurObservatory,India.Onecan seeprojectionofthegnomonapexontheverticalcylindricpart.Butthe effectofthepenumbraisimportantandaffectstheprecisionoftheSun heightmeasurement.

30

Dansledeuxie`meRamaYantrac’estlecontraire:ona12secteursde 18˚ se´pare´spar12secteurs«vides»de128.Lemeˆmeinstrumentae´te´ construitparJaiSingha` l’observatoiredeDehli.

31_{Ordredegrandeurd’apre`sVirendaNathSharma(1995),pp.81–82.En}

fait,lapre´cisiontombeendessousdudegre´ pourcertaineshauteursdu Soleil.Onpre´tendquepourlimiterl’effetdepe´nombre,ilsuffitdeplacer uncheveuperpendiculairementa` l’ombre,detellesortequ’onpuisselire, a` l’intersectiondelape´nombredugnomonetdel’ombreducheveuou d’unetigemince,labonnevaleur.Pouravoirexpe´rimente´ insitucette techniquesurplusieursinstrumentsdeJaipur,jepeuxte´moignerquela marged’incertitudedemeuremalgre´ toutasseze´leve´eetquel’utilisation d’uncheveuenguisedere´ticuleaccentuantl’ombredilue´en’estpas toujours probante. L’instrument le plus pre´cis de Jaipur reste la me´ridienne-sextant,peu connue dupublic, situe´edans la structure late´raledugrandcadrane´quatorial,etquifonctionneavecunœilleton.

32

Le Gentil de´crit longuement les me´thodes des Brahmanes et commentelesinconve´nientsbienconnusdugnomondansla de´termina-tiondelalatitude.

33_{Ils’agitd’unouvragemagistral,lepluscompletquiexistesurles}

me´ridiennes.AuXVIe

sie`cle,legnomonestencoreconside´re´ commele symboled’uneastronomie«fondamentale»,commeonpeutlevoirsur desfrontispices.CeuxdeG.J.Rheticusparexemplecomportentpresque tous des obe´lisques ou des gnomons : ses tre`s bre`ves Tabulae Astronomicaeparuesa` Wittenbergen1542sontillustre´esparungnomon avecsestroisombrese´quinoxialesetsolsticiales.SesEphe´me´ridesde 1550 paruesa` Leipzig (premie`rese´phe´me´rides coperniciennes)sont illustre´esparunobe´lisquequieststrictementlemeˆmequeceluideson CanonDoctrinaetriangulorumparuunanplustarddanslameˆmeville. Quanta` sonouvrageposthume,Opuspalatinumdetriangulisparuen1596, ilestmagnifiquementorne´ dedeuxobe´lisquessurmonte´sd’unesphe`re.

Riccioli,Grimaldi,Manfredi...).Pendantpre`sde80ans,de 1655 a` 1736, environ 4500observations me´ridiennes y furenteffectue´es34_{,cequipermitdemettreene´vidence}

quel’obliquite´ avaitdiminue´ de6900_{en77ans(valeurdeux} foistropgrande).Carlebutprincipaldecesme´ridiennes e´taitbiendeve´rifierquelavaleurdel’obliquite´ diminuait avecletemps.Cettevariationse´culaire,del’ordrede4700 parsie`cle (valeurmoderne),ne´cessitaitdesinstruments sensibles.Cassini,onlesait,de´butalaconstructiond’une autreme´ridiennea` l’ObservatoiredeParisquifutacheve´e parsonfilsJacquesCassinien1732.Longuede32mavec unœilletonplace´ a` 10mdehaut,cetteme´ridiennetre`s pre´cisefutexploite´epleinementde1730a` 1755.Ilressort

de l’analyse des re´sultats (Descamp, 2014)35 _{que l’on}

obtenaitunepre´cisionde1000_{danslahauteurduSoleil,ce} quiestremarquableetquimetsurlemeˆmepiedd’e´galite´ la ligne avec un instrument sophistique´ de l’e´poque commelequartdecercle.

Onnepeutpassersoussilenceuneautreme´ridienne, plus tardive, mais aux ambitions encore plus grandes : cellequefitconstruirel’astronomeLemonieren1743dans l’e´glise Saint-Sulpice a` Paris (Lemonier, 1746 ; Fig. 6). Celui-ciyfitdesobservationsjusqu’en1799,encompagnie d’illustres astronomes comme Lalande, Grandjean de Fouchy,LaCondamine,LeGentil.Constitue´ed’unebande delaitonde4mmetlonguedepre`sde40mausoletde 10maumur,avecdeuxœilletonsplace´sa` 24met26m,la me´ridiennede Saint-Sulpice devait, selon son construc-teur,permettredemettreene´videncelanutationquiest voisinede1800_{,enobservantlatachesolairependantun} cyclecompletdunœudlunaire(environ18,6ans),cequi, avecunetellehauteurdegnomon,devaitsetraduireausol parpresque3mmd’e´cart.

Malheureusement, aucune de ces me´ridiennes ne re´ussitve´ritablement a` re´aliserles ambitions que leurs constructeursleuravaientfixe´es,essentiellementpourun seuletmeˆmeproble`me:l’e´dificequisupportel’œilleton n’est pas stable, de sorte que la mise en e´vidence de variationstre`sfaiblesdel’obliquite´ estane´antieparlelent mouvementdelastructure.Cefutlecasa` l’Observatoirede Paris,avecle basculementdela fac¸adeverslesud, eta`

Fig.6.Vuedelame´ridiennedel’e´gliseSaint-Sulpicea` Paris.Construite pour mettreen e´vidence la nutation,cetteme´ridienne seprolonge verticalementsur unobe´lisqueou` l’onobservait latachesolaire au solsticed’hiver.

Fig.6. ThemeridianoftheSt-Sulpicechurch,Paris.Itwasdesignedto characterizethemutation.Theverticalprolongationofthismeridianis materializedbyanobeliskmeridianwherethesolarspotwasobservedat thetwintersolstice.

Fig.7.CompassolairedetypeAbramsutilise´ pendantlaSecondeGuerre mondiale.L’ombredugnomonpermetdede´terminerladirectiondunord ge´ographiqueenfonctiondeladateetdelalatitude.

Fig.7.Abrams-typesolarcompassusedduringtheSecondWorldWar. The gnonom penumbra allows determining the geographic North accordingtodateandlatitude.

34

On trouvera l’ensemble des observations effectue´es avec cette me´ridiennedansManfredio(1736).Chaquejourou` celae´taitpossible, l’observateurnotaitl’aspectduciel;ilnotaite´galementlediame`tre apparentduSoleiletsadistanceze´nithalea` midivrai.

35

Cetarticlefaitunpointtre`scompletsurlapre´cisiondesme´ridiennes enge´ne´ral.

l’e´gliseSaint-Sulpice,avecl’enfoncementdumur,comme

Lalande(1764)lesupputaasseztoˆt36_.

LafinduXVIIIe_{sie`clesonnaleglasdesme´ridiennes,ces}

«gnomonsdelumie`re»commeonpourraitlesqualifier,les astronomesleurpre´fe´ranta` justetitrelesquartsdecercle munisdelunettes,dontlapre´cisione´taitbiensupe´rieure. AuXXe_{sie`cle,legnomonaconnuunebre`veheurede}

gloire pendant la seconde guerre mondiale : plusieurs constructeursd’instrumentsd’aviationontde´veloppe´ pour l’arme´e ame´ricaine des boussoles solaires, utilise´es notammentdanslede´sertdel’AfriqueduNord,carelles e´taientinde´pendantesdesanomaliesmagne´tiqueslocales. Ces boussoles e´taient la reprise d’un cadran solaire analemmatiqueparticulier,de´veloppe´ par le mathe´mati-cienfranc¸aisAntoineParent37_{en1701.Celui-cicherchaita`}

ge´ne´raliser un cadran analemmatique horizontal (qui utilise l’azimut du Soleil pour connaıˆtre l’heure) sous toutesleslatitudes(saufleslatitudestropbore´ales).Ila

ainsi conc¸u une boussole qui est une sorte d’abaque compose´ de courbeselliptiques ferme´es,couple´es a` des courbeshyperboliques(Fig.7).Fonctionnanta` l’aided’un gnomon mobile, cette boussole permet de de´terminer l’azimut (et donc le nord ge´ographique) du Soleil en fonctiondeladateetdelalatitude38_{avecunepre´cisionde}

0,38.

Enfin,auprintemps2018,laNASApre´voitd’envoyersur Marsl’atterrisseurInSight(InteriorExplorationusingSeismic InvestigationsGeodesy andHeatTransport),dontune des expe´riences majeures repose sur le sismome`tre SEIS (expe´rience franc¸aise), son but e´tantd’e´tudier l’activite´ sismique de la plane`te rouge (Fig. 8). Pour des raisons d’exploitation des donne´es, l’orientation du sismome`tre doiteˆtreconnueavecunepre´cisioninfe´rieureaudegre´ sur lesoldelaplane`teMars.Lechampmagne´tiquemartien e´tanttropfaible,laseulesolutionestd’utiliserlesyste`me d’accrochedusismome`trecommegnomonafindede´duire de la position de son ombre ou` est situe´ le nord ge´ographique martien. Cela suppose de connaıˆtre les coordonne´es ge´ographiquesde l’atterrisseur(latitude et longitude martiennes) et de disposer d’une the´orie du mouvement du Soleil pourun observateur martien39_.Il

s’agitla` del’exploitationd’uneparticularite´ classiquedu gnomon, a` savoir qu’a` un instant donne´, la mesure de l’azimut de l’ombre permet de de´terminer le Nord ; autrement dit, on va utiliser le gnomon comme une boussole martienne. Une mire a e´te´ place´e au pied du «gnomon»afindemesurerl’azimutdel’ombre.Enve´rite´,

Fig.8. Vueartistiquedel’atterrisseurInsightsurlaplane`teMars.Onvoitaupremierplanlesismome`tre(recouvertd’uneprotection).

Fig.8.ArtisticpictureoftheInsightundercarriageontheplanetMars.Onecansee,intheforeground,theseismometercoveredwithitsprotectivelid.

36_{Lalandepartdufaitquel’obliquite´ mesure´een1763avaitlameˆme}

valeurqu’en1745.Danslemeˆmevolume,voirlere´sume´ deGrandjeande Fouchypp.130–131.Surlacomparaisondeshauteurssolsticialesd’hiver, observe´esen1762et1764,aveccellesquionte´te´ vuesa` l’obe´lisquedu gnomondeSaint-Sulpiceen1743et1744,voire´galementHistoirede l’Acade´mieroyaledesSciences(anne´e1765),Paris,pp.75–77(imprime´ en 1768).Onyde´critnotammentlame´thodedemesure:«M.leMonnier employapourcesobservationslameˆmeme´thodequ’ilavaitmiseen pratiquepourcelledusolsticed’e´te´,ilmarquasurlemarbreavecdu crayon,pendantquelquesjours,devantetapre`slesolstice,latracedes deuxbords supe´rieuret infe´rieurdel’image,etcalculantensuitela de´clinaisonparladistanceduSoleilausolstice,ilentiralapositiondu pointsolsticial.»

37_{Lanote techniqueproprementditedeA.Parent(1666–1716)est}

manuscriteetsetrouvedanslesProce`s-verbauxdel’Acade´mieroyaledes Sciences,1701,folios194–207etfolios415a` 421(disponiblesurGallica,

http://www.gallica.bnf.fr).Ils’agitd’unedescriptionge´ome´triqued’un analemmatiquerectiline´aire.Surl’analemmatiquedeParent,voirJanin (1975).

38_{Voirparexemple(WarDepartment,1943).} 39

L’atterrisseur devrait eˆtre situe´ un peu au-dessus de l’e´quateur martien,doncdansunezone«intertropicale».Ende´cembre2018,le Soleilserasousl’e´quateurmartien,l’ombredugnomonseradoncdirige´e verslenorda` midivrai.

c’estungnomonunpeuspe´cial,carsaformeestloind’eˆtre ide´alepourreleverlapositiondel’ombre!

Ilestassezamusantetplutoˆtinattenduque,dansune expe´rience scientifique faisant appel a` une tre`s haute technologie – qui plus est se de´roulant sur une autre plane`tedusyste`mesolaire–,uninstrumentaussisimpleet rudimentairequ’ungnomonsoitutilise´.

Remerciements

Cetarticleae´te´ invite´ danslecadredesprix2017de l’Acade´miedessciences(prixPaulDoistau–E´mileBlutet). Il a e´te´ expertise´ et approuve´ par Franc¸oise Combes et VincentCourtillot.

Thispaperhasbeeninvitedintheframeofthe2017prizes oftheFrenchAcademyofSciences(prixPaulDoistau–E´mile Blutet).Ithasbeenreviewed/approvedbyFranc¸oiseCombes andVincentCourtillot.

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