Modification de la matrice polarisation d'un faisceau lumineux lors de la traversée d'une vapeur atomique soumise au pompage optique. - Deuxième Partie

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Modification de la matrice polarisation d’un faisceau

lumineux lors de la traversée d’une vapeur atomique

soumise au pompage optique. - Deuxième Partie

C. Cohen-Tannoudji, F. Laloë

To cite this version:

C. Cohen-Tannoudji, F. Laloë. Modification de la matrice polarisation d’un faisceau lumineux lors

de la traversée d’une vapeur atomique soumise au pompage optique. - Deuxième Partie. Journal de

Physique, 1967, 28 (8-9), pp.722-734. �10.1051/jphys:01967002808-9072200�. �jpa-00206573�

MODIFICATION

DE LA MATRICE POLARISATION D’UN FAISCEAU LUMINEUX

LORS DE LA

TRAVERSÉE

D’UNE VAPEUR

_ATOMIQUE

SOUMISE AU POMPAGE

_OPTIQUE

Deuxième Partie

₍₁₎

Par C.

_{COHEN-TANNOUDJI}

et F.

LALOË

_(2),

Faculté des Sciences de _Paris, Laboratoire de _{Spectroscopie} Hertzienne de l’E.N.S., associé au C.N.R.S.

Résumé. 2014 Les formules

générales

obtenues dans un

_précédent

article sont

_appliquées

à

un certain nombre de cas

_{particuliers : isotopes impairs}

et

_{isotopes pairs}

du mercure, alcalins.

Dans le cas des

_{isotopes impairs}

du mercure, on

_{souligne l’analogie}

étroite entre

_{l’équation}

qui

donne la modification de

_polarisation

lumineuse et celle

_qui

décrit l’évolution de la matrice

densité

_atomique

_03C3f. On étudie de

_façon

détaillée le lien

_qui

existe entre les

_propriétés

de

_symétrie

de _03C3f et les

_{« polarisations}

_{principales »}

_{de la vapeur.} Dans le cas des

_{isotopes pairs}

du mercure,

on étudie l’effet d’un

_{champ statique}

et d’un

_champ

de

_{radiofréquence}

sur la lumière transmise.

Enfin, dans le cas des alcalins, on met en évidence des effets nouveaux liés à l’existence de

« cohérences

hyperfines

».

Abstract. 2014 The

general

formulae obtained in a

_previous

article are

_applied

to the

_particular

cases of the odd and even

_isotopes

of mercury, and of the alkali metals.

For the odd

_isotopes

of mercury, we

_emphasize

the close

_analogy

between the

_equation

giving

the

_change

of the

_polarization

of the

_light

and the on e

_describing

the evolution of the atomic

density

matrix, 03C3f. The connection between the symmetry

properties

of 03C3f and the

"eigen

polarizations"

of the vapour are worked out. For the even

_isotopes

of mercury, we _study

the effect of a static and a

_{radiofrequency}

_magnetic

field on the transmitted

_{light. Finally,}

for the alkali metals, we

_predict

some new effects due to the existence of

"hyperfine

coherences".

Introduction. - EFFET

PARAMAGNÉTIQUE

ET EFFET

DIAMAGNÉTIQUE. - Dans

un

_pr6c6dent

article

_[I],

nous avons calcul6 la variation _{7t T - 7t I} de la matrice

polarisation

d’un faisceau lumineux

_qui

traverse une

vapeur

atomique d’6paisseur optique

faible

(3)

d6crite

dans l’état fondamental _par une matrice densite

_{O’f( Z, t )}

quelconque.

Nous avons obtenu

_1’6quation

_{(II.18) :}

et donne en

_(II.21)

et

_{(II.22) 1’expression}

de G en

fonction de

_{Gf(Z, t).}

Nous _pouvons donc calculer le

signal

de detection

_optique

le

_{plus general}

sur la

lumiere transmise

_{(cf. experience (,nvisag6e au § 1.7) :}

(1 )

Cette etude fait suite a un

_premier

_{article paru dans}

le

_precedent

num6ro du

Jouynal

de

_{Physique [1].}

(2)

Attach6 de Recherches au _C.N.E.S.

(3)

La

generalisation

des resultats obtenus a des

epaisseurs

optiques

quelconques

est discutee en

Ap-pendice.

(4)

A

_partir

des matrices

_{Mp et}

_Ma

calculees au § 1.6 d,

on _{v6rifie que} AI est le meme si l’on utilise soit un

pola-riseur seul, soit un

_analyseur

_{seul, pourvu}

_qu’ils

corres-pondent

tous deux a la meme

_{polarisation.}

Ces resultats,

qui apparaissent

dans certains cas

_particuliers

dans la

littérature

_[2],

sont

_generaux

_lorsque

_{1’epaisseur optique}

de la cellule est faible.

La matrice

_{G joue}

dans notre

_probleme

un role

fonda-mental ;

c’est une matrice 2 X 2

qui agit

dans

1’es-pace 9

des 6tats de

_polarisation

de la lumi6re.

Le cas le

plus simple

est celui ou G est scalaire

(G

=

g

1,

ou 1 est la matrice

unite).

On a alors :

1tT ==

7CI (1 - 9 - 9*) ;

la

polarisation

du faisceau

transmis est la _{meme que} celle du faisceau

inci-dent ;

seule l’intensit6 totale varie dans un _rapport

(1 - g - g*)

independant

de 7.

C’est donc le caractere matriciel de G

_qui

est

respon-sable de la modification de la

_polarisation

lumineuse.

En

_general,

G

_poss6de

deux

_{polarisations}

_propres

ell > et

I e’ > ;

lorsque

G n’est _pas

_scalaire,

ces deux «

_{polarisations principales »}

sont les seules

_qui

traver-sent la _vapeur sans deformation.

_Si,

_par

_exemple,

les

niveaux ], )

sont deux sous-niveaux issus d’un niveau de moment

_cin6tique

total

_1/2

et si

_{He N Hf N}

_0,

nous verrons

_plus

loin _que les

_{polarisations}

_principales

sont les

_{polarisations}

circulaires droite et

_{gauche ;}

cette

propriete

n’est

_cependant

_pas

_g6n6rale

et nous

cher-cherons a determiner dans les

_{exemples qui}

vont suivre

quelles

sont dans

_chaque

cas les

_{polarisations}

princi-pales

correspondantes.

On v6rifie

_{(cf. §}

III . 4 .

_a)

_{que G} est scalaire si l’on a

simultan6ment

_{a f}

= X 1

_{(af scalaire)}

et

_{He = Hi}

= 0.

La modification de la

_polarisation

lumineuse

_provient

donc,

d’une part du fait que

C-7,

n’est en

_general

_pas

scalaire,

d’autre _part de 1’existence d’une structure

6nerg6tique

dans 1’6tat fondamental ou 1’6tat excite.

En

_pratique,

_pour

_jouer

un

_role,

cette structure ne

doit pas etre

n6gligeable

devant A + A’ : nous avons vu en effet

_{au §}

_{II . 4 que} dans

_{(II .22)}

on _peut

_negliger

la contribution des valeurs der tres

_sup6rieures

a

_l/ð

ou

_{I fA’ ;}

dans

_{1’expression}

de

_G(t),

_H:.r.’T

est donc au

plus

de l’ordre de

_H:,r/(ð

+

A’).

Lorsque

la condi-tion

est

_r6alis6e,

on _peut

_remplacer

les

_{exponentielles}

e:f:iHé,f.-r

_{par 1,}

ce

_qui

fait

_{disparaitre He}

et

_Hf

de

1’expression

TTy 2013 7tI’

Nous allons donc

_distinguer

deux cas extremes :

La modification de

_polarisation

ne

_provient

_que de

1’existence des differences de

_populations

ou des « cohe-rences hertziennes »

_[2]

dans 1’6tat fondamental.

L’effet

_{correspondant}

sera

appel6 effet paramagnétique.

2)

IT f

= X

1,

He

ou

_Hf

ne sont _pas

_n6gligeables

devant A + A’. Ces conditions sont

_toujours

r6alis6es

lorsque

1’6tat fondamental est

_{diamagn6tique (un}

seul

sous-niveau

I fJ. »

et _que la

_{séparation 6nerg6tique}

dans 1’6tat excite est suffisamment

_grande.

On dit alors

_qu’il

_y a effet

_{diamagnétique.}

Par

extension,

et

meme si 1’6tat fondamental n’est _pas

_{diamagnétique,}

nous

_parlerons

encore

_{d’effet diamagnitique}

_pour

d6-signer

1’influence de

_He

et

_Hj

_{sur 7t T - 7tI.}

Dans le

_paragraphe

_III,

nous 6tudions le cas des

isotopes impairs

du mercure

_lorsque

n’intervient _que

1’effet

_{paramagnétique.}

Au

_paragraphe

_IV,

nous

6tu-dions celui des

_{isotopes pairs}

du mercure, ou

n’inter-vient _que 1’effet

_{diamagnetique ;}

nous calculons aussi

dans ce cas 1’effet sur la lumi6re transmise d’un

champ

de

_{radiofréquence agissant}

sur 1’6tat excite.

Enfin,

dans le

_paragraphe

_V,

nous abordons le cas des alcalins

lorsque

les deux effets

_{paramagnétique}

et

diamagn6-tique

interviennent simultanément.

III. EFFET

_{PARAMAGNÉTIQUE}

Cas des

isotopes impairs

du mercure. - Dans le _cas

des

_isotopes

_impairs

du mercure, la condition

(111.0)

est souvent

_largement

_r6alis6e,

si l’on ne s’intéresse

qu’a

une

_composante

_hyperfine

de la raie de reso-nance et si le

_{champ magnétique}

_{n’est pas trop} fort.

Dans

_JP

1 et

_{JP 2 [3],}

on _{suppose que c’est} le cas.

Nous _pouvons

_donc,

_pour 6tudier 1’effet

paramagn6-tique, prendre

un modele

_identique

a celui

qui

est

utilise dans ces articles.

1.

_{NOTATIONS ;}

MODHLE DE

_JP

1 ET

_JP

2. - L’6tat

fondamental est un niveau de moment

_angulaire

I.

En

_presence

d’un

_{champ magnétique port6}

_par

1’axe Oz d’un triedre direct

_Oxyz,

on a :

_Hf

=

/í{ùfIz

((Ùf, pulsation

de Larmor dans 1’6tat

_{fondamental) ;}

les

_niveaux

_{{jL >}

sont les sous-niveaux Zeeman

d’6ner-gies [.Lnwf’

En

_pratique,

nous avons

_toujours

de sorte _que nous _pouvons

_remplacer

dans

_(II.22)

af(t)

par

7f (t) (cf. § 11.5).

Nous ne consid6rons dans 1’6tat excite

_qu’un

niveau

hyperfin

de moment

_angulaire

_{F ;}

_{He =}

_{ru.i)eF z ((Ùe,}

pulsation

de Larmor dans 1’6tat

_excite).

Nous

suppo-sons en effet _que la

_frequence

centrale

_(ùc/2n:

de la raie excitatrice n’est voisine _{que de la}

_frequence

associ6e

a la transition F *-->

_I,

et _que la

_{largeur A}

de cette

raie est

_petite

devant la structure

_hyperfine

du niveau

excite ;

il est alors

_possible

de

_negliger

les effets des niveaux

_hyperfins

autres _{que F.}

2. CALCUL DE _{1tT -1t.} - Avec _nos

hypotheses,

on

’

peut

remplacer

dans

_{(II. 22) He et H f}

_par 0.

L’inté-grale

en r se calcule alors

_aisement,

et 1’on obtient :

G(t)

=

a(r’/2

+

iðE’) B(t)

(III ,1)

avec les notations suivantes :

(ou

I est l’intensit6 lumineuse

_incidente)

est une

cons-tante

_homogène

a un _temps.

r’ et AE’ sont les

_{quantités deja}

introduites dans

JP

1

et JP 2;

elles

_{repr6sentent respectivement}

1’elargisse-ment et le

_deplacement

de 1’6tat fondamental dus à

1’excitation

_optique,

et sont donn6es _{par :}

q F I S

I >

est l’élément de matrice r6duit du

dipole 6lectrique qS

entre les niveaux F et I. La matrice

_B(t)

est d6finie _{par :}

D est un

_op6rateur

vectoriel

hcrmitique

sans

dimen-sions,

proportionnel

a la

_{partie angulaire}

de

_{qS ;}

dans

notre cas

_particulier,

on _peut définir D par les

616-ments de matrice de ses

_composantes

standards

_Dq

dans

les axes

_Oxyz

en

_{posant :}

I

Nous voyons donc

_qu’avec

les

_hypotheses

de

_JP

1 1 et

JP 2 1’equation g6n6rale (II .18)

se

simplifie

3. DISCUSSION DE

_{L’EQ,UATION (111.5).}

-

a)

Structure

de

_{L’equation.}

-

Juxtaposons

(111. 5)

avec

1’6qua-tion

_{(III . A . 4)}

de la reference

_{[2] :}

L’analogie

entre les deux

_equations

est

_frappante.

Nous trouvons dans chacune d’elles : tout d’abord un

anticommutateur

_multipli6

_par

_{r’, puis}

un commuta-teur

_multipli6

_par AE’. Seuls les anticommutateurs

ont une trace non

_nulle;

ils d6crivent comment le

processus

d’absorption

fait varier le nombre total d’atomes dans 1’6tat fondamental

_[Tr

_(d(l)fdt

_6f)]

et le nombre total de

_{photons [Tr (7tT}

-

7c,)].

Les deux anticommutateurs traduisent donc 1’effet des transi-tions r6elles de resonance

_optique

sur 1’atome

(duree

de vie

_{d’origine optique}

de 1’6tat

_fondamental)

et sur

le

_{photon (absorption}

_{d’6nergie lumineuse). Quant}

aux _{commutateurs,} ils traduisent l’effet des transitions

virtuelles de resonance

_optique

sur l’atome

(deplace-ment

_optique

de 1’6tat

_fondamental)

et sur le

_photon

(modification

de la vitesse de

_propagation

associ6e a la

dispersion) .

Les matrices A et B sont sans dimensions. r’ et AE’

sont

_{proportionnels}

a l’intensit6 lumineuse

_I,

mais ne

dependent

pas du nombre d’atomes par unite de

volume

_N;

_par contre, ar’ et a DE’ ne

_dependent

plus

de

_I,

mais sont

_{proportionnels}

4

JV.

La variation relative de _sf

_depend

donc du nombre de

_photons,

alors _que celle de 7t

_depend

du nombre d’atomes.

b)

Etude

des matrices A et B.

La matrice A

_agit

dans

_1’espace

des 6tats de

_l’atome;

c’est une matrice

_hermitique;

_{Cohen-Tannoudji [2]}

a

_designe

_par

_{I oc >}

les 6tats propres de A

_(valeurs

propres

pa)

et leur a donne

_{l’interpr6tation physique}

suivante :

_lorsque

1’atome est dans l’un des

_états

_{oc >,}

il

_acquiert,

du fait du _processus

_{d’absorption,}

une duree

de vie

_{T plpa.}

et subit un

deplacement

6nerg6tique

IíPa.

AE’ bien définis. La matrice

_B(t)

_agit

dans

1’es-pace 3í

des 6tats de

_polarisation

de la

lumiere;

c’est

une matrice

hermitique

_{qui poss6de}

deux vecteurs

propres que nous

_d6signerons

_{par I p >}

_(valeurs

_propres

qp) :

ce sont les

_{polarisations}

_principales.

Les 6tats de

polarisation I p >

sont _pour le

_photon

ce _que sont les

états

I a >

pour 1’atome :

lorsque

le faisceau lumineux

est dans l’un de ces deux 6tats de

_{polarisation,}

il subit une attenuation et un

d6phasage

bien d6finis.

Les matrices A et B sont définies

_{positives (pa,}

qs ):

0) ; quelle

que soit la matrice densite

6f(t),

on

peut dire

_qu’à

tout _{instant Ie processus}

_{d’absorption}

porte des atomes de l’état fondamental vers l’état

excité

_[Tr

_{{ d(1) jdt O’f( t)}}

= - rTr

{ Agf (t) I

0],

et _que

_1’6nergie

du faisceau lumineux diminue

[Tr (7r, - n,) = - r’ Tr I B (t) n, I , 0].

_Ecrivons

l’élément de matrice de A en

introdui-sant la matrice

_polarisation

_7(ex.)

==

I eÀo > eÀo I;

Comparons (III .6)

et

_{(III. 7) ;}

la

_sym6trie

entre A et B est

_evidente;

A et B _peuvent s’obtenir en _prenant

la trace _par

_rapport

aux variables des

_photons

ou des

atomes d’une matrice A

_plus

_{g6n6rale, correspondant}

a un

_{op6rateur agissant}

sur les deux _types de

variables,

et d6finie par :

lLei I dilL’ ej >

t I e*. D I m > m I ej. D I t’ >.

m

(III.8)

(A

n’est d’ailleurs pas un nouvel

_op6rateur;

(r’/2

+

i AE’) d

est, a un coefficient reel

_pres,

la

valeur que

prend l’opérateur K

d6fini

au §

II .4 dans le cas de 1’effet

paramagnétique.)

On a :

Trp d6signe

1’operation

de trace

_partielle

effectuee

sur les variables de

polarisation

de la lumiere.

c)

Calcul de

_LA(eÀo)’

- Montrons enfin

qu’il

est

possible

de retrouver

_{1’expression}

de

quantite

totale de lumiere absorb6e par la vapeur par

unite de

_temps,

_qui

est calcul6e dans

JP

1 et

_JP

_2;

en

l’absence

_{d’analyseur,}

le

_{signal optique}

est

4. INFLUENCE DES DIVERSES OBSERVABLES DE L’ETAT

FONDAMENTAL SUR LES PROPRIETES OPTIQUES DE LA VAPEUR DANS LE CAS DE L’EFFET

_{PARAMAGNETIQUE.}

-Les

_{signaux optiques}

_dependent

de

_(if

_par l’intermé-diaire de G et

_permettent

donc de mesurer un certain

nombre d’observables relatives au niveau fondamental

des atomes. Nous allons 6tudier dans le cas

general

quelles

sont ces observables et leur influence sur _1tT’

Il n’est _pas

_{indispensable}

de

_pr6ciser

la nature des

niveaux

[.L >

pourvu que

A >>

Hf, He; cependant,

nous

prendrons

souvent comme

exemple

le cas du mercure.

Dans

_(111.5),

seule la matrice

_B(t)

_depend

de

Vf; ses elements de

matrice eiIB(t)/ej)

sont

les valeurs moyennes

d’op6rateurs

de la forme

(e; . D) P,,(ej.

D) ;

i

_{et j}

_pouvant

_prendre

chacun deux

valeurs,

1t,p - 1tI

depend

donc des valeurs moyennes

dans 1’6tat fondamental de _quatre

_op6rateurs.

Ces

op6rateurs

ne se transforment _pas de maniere

simple

par

rotation;

pour mettre en evidence l’influence sur

B(t)

des

_propri6t6s

de

_sym6trie

de

_-af,

il est int6ressant d’introduire de nouveaux

_op6rateurs

_(5).

Pour

_cela,

on

remarque que D est

_vectoriel,

alors _que le

_projecteur

sur 1’6tat excite

P,

est

_scalaire;

il est donc

_possible

d’exprimer

tous les

_elements

_ei

_{i I B ( t)}

_{I ej >}

en

fonc-tion des valeurs

_moyennes

_{T( q k) >}

=

Tr f { cr f( t) T( q k)

d’un

_op6rateur

tensoriel

_(k

=

2,

- 2 q

+

2),

d’un

_op6rateur

vectoriel

_{(k = 1, - 1 q + 1)}

et

d’un scalaire

_(k

= q =

0) [5].

La definition des

ope-rateurs

_{T (k)}

en fonction des

_composantes

standards

de D relatives aux axes OXYZ est :

Soient

e-ie

cos _cp,

eie

sin _y les

_composantes

de _el sur les axes OX et

_{OY; -}

e-i8 sin _y et ei8 cos _(p celles

de _e2. On

calcule :

Les autres elements de matrice de

_B(t)

se d6duisent

ais6ment de ceux-ci en

changeant

_cp en

_(cp

+

n/2).

La matrice

_B(t)

_permet de calculer tous les

_signaux

optiques

des

_experiences

que nous avons

envisagees;

B(t) depend

des valeurs moyennes de

quatre

op6ra-teurs

_{T(1) T(2)}

-2

_{T(2) et}

+ 2

[ T(2)

+

B/2

Tooy,

que la relation

_(III.12)

_permet

_d’exprimer

en fonction de

quatre

observables. Ces observables sont li6es aux axes OXYZ

_qui

d6finissent la direction de

propagation

de la

_lumière,

et nous connaissons leurs

propri6t6s

de

(5)

Des

_techniques

_analogues

sont utilis6es dans la

reference

_[4]

pour 1’etude de l’influence des observables

de 1’6tat excite sur la lumiere de fluorescence.

transformation _par rotation. Dans le cas du _mercure,

le sens

_physique

de ces observables est le suivant :

(

TÓO) >

est

_{proportionnel}

a la

_population

_globale

de

1’6tat fondamental

₍

_{TÓO) >}

est

_{constant); (}

_{T’l) >}

est

proportionnel

a l’orientation de cet 6tat dans la direction de

_propagation

du faisceau lumineux

_{(c’est-A-dire}

à

Iz >); T(2) > à l’alignement

(par

exemple (

TÓ2) >

est

_{proportionnel}

a

_{3 (}

_{1§ )}

-

I(I + 1)).

La connaissance des valeurs moyennes de ces

_quatre

observables

_permet

de determiner tres

_rapidement

les

_{propri6t6s optiques}

de la _{vapeur : pour} connaitre

par

exemple

les

polarisations principales,

il

suffit,

en

remarquant

que

B(t)

est

_hermitique

et _que ces

polari-sations sont donc

_{toujours orthogonales,}

de rechercher les valeurs de 0 et _cp

_qui

annulent

_{1’expression}

de 1’element non

diagonal

ej

I B(t)

_{I ej >}

obtenue a

par-tir de

_(III.14).

Nous allons

_appliquer

cette etude a un certain

nombre de cas

particuliers :

a) -af oc 1. Of

est invariant par rotation. Si R est

un

_op6rateur

de rotation dans

1’espace

des

_6tats,

on a

T, I k) >

est donc invariant

_lorsque

l’on fait subir une

rotation a

_{l’op6rateur}

_{T q (k);}

or, nous savons _{que par}

definition les

_op6rateurs

_Tqk)

se transforment _par

rota-tion comme les

_{harmoniques sph6riques}

y(kl.

Comme

l’unique harmonique sph6rique qui

ne varie _{pas par}

rotation est

_Y(O),

on

_a:

T(k) >

== 0 si k _{et q} ne sont

pas simultan6ment nuls.

On voit alors sur

_(III.13)

et

_(III.14)

_que la

ma-trice

_B(t)

est

_multiple

de la matrice

_unit6;

_{l’absorption}

et la

_dispersion

sont

_{ind6pendantes}

de _7t¡; aucune

polarisation

n’est modifi6e par travers6e de la vapeur.

b)

7r, oc 1. On 6claire la vapeur en lumi6re non

polarisée.

On

a : 7rT - 1

_{(1 -}

₍₁

_{IP’) B(t). B(t)}

_dépend

_depend

de ;

T(2) >

et

_de

T(1)

_),

et la lumi6re transmise _peut

etre

_{partiellement}

_polaris6e

si ces

_grandeurs

ne sont

pas

nulles; l’analyse

de cette

_polarisation

_permet

donc de mesurer certaines des

_composantes

de ces

_operateurs.

Par _contre, on voit sur

(III

13)

_{que la} mesure de la

lumi6re totale

absorb6e,

proportionnelle

a Tr

_[B(t)],

ne

_permet

d’atteindre que la combinaison

sans

analyseur

ni

polariseur,

on

_peut

detecter _par

exemple

un

_alignement

des atomes dans la direc-tion OZ.

c)

Of

est invariant _par rotation autour d’un axe Oz.

Effet Faraday

paramagnétique :

si la lumière se _propage

dans la direction

_Oz,

OZ et Oz sont confondus. Les seules

_harmoniques

_sph6riques

_{invariantes par rotation}

raisonnement semblable a celui

_qui

est fait en

a),

_que

Tq(k) >

= 0

si q =1=

0. On utilise alors

_{(III .14)}

_pour

trouver les

_{polarisations principales;}

l’élément non

diagonal

de B s’annule _{pour cp} ==

7r/4

et 0 =

1t/4,

ce

qui correspond

aux

polarisations

circulaires droite

et

_{gauche. (III.13)}

nous montre _{que 1tT} ne

_depend

plus

que de deux

observables

Tb2)

+

ý2

T(O) >

qui

apporte

la meme contribution aux deux indices

principaux (absorption ind6pendante

de

_1t);

_{Tb1) >}

qui

est

_{proportionnel}

a la difference entre les deux indices

_{principaux :}

_{la vapeur}

_poss6de

donc un

pou-voir rotatoire sur les

polarisations

planes

proportionnel

a

ðE’

Tb1) >

et un dichroisme circulaire

propor-tionnel a

_IP’

_Tb1)

_).

Biréfringence magnitique :

si la lumiere se _propage

perpendiculairement

a

_Oz,

on _{peut supposer que les} axes OX et Oz sont confondus. Les _{valeurs moyennes}

T q (kl >

sont donc invariantes _par rotation autour

de

_OX;

or, si l’on considere une rotation

_Rx(1t)

d’un

angle 7t

autour de

_OX,

on a

_{[6] :}

On voit alors sur

_{(III .14)}

_que les

_{polarisations}

princi-pales

sont les

_{polarisations planes paralleles}

a OX

et

_OY,

et _que la difference entre leurs indices est

proportionnelle

à

T 2 (2)

>.

d) Supposons que

T(2) >

=

0;

l’alignement

dans 1’6tat fondamental est

_nul,

mais il _peut subsister une

orientation des atomes. Les deux seules observables dont

_{depend B(t)}

_{sont ;}

_{Ti!) >}

_et

_{T(O) >;}

les deux

polarisations

principales

sont les

_{polarisations}

cir-culaires droite et

_gauche.

La difference entre les deux indices

_{correspondants}

est

_{proportionnelle}

_à

_{T(l) >}

qui

est ainsi

_responsable

du

_pouvoir

rotatoire et du

dichroisme circulaire _{de la vapeur.}

Cas d’un

_{spin 112}

_{(199Hg) :}

on a alors

_toujours

T (2) >

= 0;

la

seule observable dont

_{depend B(t)}

est l’orientation de la vapeur dans la direction OZ de

propagation

de la lumi6re. Les

_experiences

r6alis6es par

Cohen-Tannoudji

et Manuel

[7]

peuvent

s’inter-pr6ter

dans ce _contexte; elles

_{correspondent}

au cas ou

1’analyseur

et le

_polariseur

sont

_rectilignes.

Prenons

comme axe OX la direction du

_{champ 6lectrique}

de

l’onde

_incidente,

et _{supposons que}

_{1’analyseur}

laisse passer la

composante

du

champ

6lectrique

qui

fait

un

angle §

avec

_OX;

sa matrice

_Ma

est donn6e par

(1.4).

Calculons alors le

signal

de detection

optique;

nous trouvons :

Nous constatons _{que le seul} terme

_{qui puisse}

varier au cours d’une resonance

_magnétique

est maximum si

§

=

n/4,

_et

qu’il

est

_{proportionnel à}

AE’ : seules interviennent les transitions virtuelles. Cette derniere

propriete

est li6e au fait _que

_{1’analyseur}

et le

_polariseur

sont

_rectilignes

et _que

_{1’epaisseur optique}

de la cellule

est

_faible;

_lorsque

ce n’est _pas le _cas, le

_signal

de

detec-tion

_optique

fait aussi intervenir un terme en r’

(dichroisme

circulaire du aux transitions

_{reelles) .}

IV. EFFET

_{DIAMAGNÉTIQUE}

Cas des

isotopes

pairs

du mercure. - L’6tat

fonda-mental

I p, > ==

( 0 )

est

_unique.

Les niveaux excites

m >

sont les trois sous-niveaux Zeeman

_{(m = - 1, 0,}

+

1)

d’un niveau de moment

_{cin6tique donn6 j}

= 1.

Le

_{champ magnétique statique}

est

_port6

_par l’axe Oz

d’un triedre direct

_Oxyz;

il lui

_correspond

1’hamilto-nien

_{H’ e == 4(,),}

_{Jz ;}

_(Jz

_1m>

= _m

1m».

1. NOUS SUPPOSONS D’ABORD

_QU’IL

N’Y A PAS DE

CHAMP DE

_{RADIOFREQUENCE.}

-

La vapeur est donc

plac6e

dans les conditions ou se

_produit

1’effet Zeeman

normal;

la

_frequence

et la

_polarisation

des rates

lumi-neuses

_qu’elle

6met

_{lorsqu’elle}

est excit6e dans ces

conditions sont bien connues; notre etude consiste à

calculer les

_consequences

de cet effet Zeeman normal

sur l’indice de la vapeur.

Reportons (IV .1 )

dans

_{(II . 22) ;}

nous obtenons :

L’égalité Bm

=

Bm

permet

d’écrire :

La formule

_{(IV. 4)}

montre comment les diverses transitions

_atomiques

_{10 > > 1m>}

contribuent a la

modification de la

_polarisation

lumineuse : chacune de ces transitions fait intervenir les valeurs de r’ et

AE’ calcul6es _pour la valeur de

_1’energie

_qui

leur

correspond.

Les

_{polarisations}

_principales

sont en

parallelement

au

champ magnétique,

on voit sur

(IV.3)

que ce sont les

_{polarisations}

circulaires a+

et _{a-, alors que,} si la lumi6re se _propage

perpendiculai-rement au

champ magnétique,

ce sont les

polarisa-tions

_planes

6 et

1t.

coe

= 0,

on obtient _7c, =

7c,[l

-

ar’(wo)].

Ce

résul-tat était

_{pr6visible :}

nous avons vu _que,

_{lorsqu’il n’y}

a

ni effet

_{paramagnétique}

ni effet

_{diamagnétique,}

1tT et 7,

correspondent

a la meme

polarisation.

La

modifica-tion de

_polarisation

lumineuse est donc due aux

varia-tions avec _coe de

]P’(coo ±

_{we) et}

AE’(wo

±

_We)’

L’6tude

_precise

de ces variations necessite la connais-sance exacte de la fonction

_{I ( W ) (forme}

de la raie

excitatrice) ;

soit w, la

pulsation

centrale de la raie

_{I(co) ;}

nous savons

qu’en pratique

les variations avec _we

de

_{I" (mo}

±

_w,)

et

_{ðE’ (Wo =’=}

_We)

sont _{a peu}

_pres

celles d’une courbe

_{d’absorption}

ou de

_dispersion

centr6es en _{We = ±}

_(wc

-

wo)

et de

_largeur

de l’ordre de A + A’

(on

suppose que l’on a

I’

A ou

A’).

Nous retrouvons donc ici un r6sultat annonc6 au

§

11.4 : dans le cas d’une

_{epaisseur optique faible,}

il

est

_n6cessaire,

_pour obtenir une modification de la

polarisation

lumineuse,

de mettre _{la vapeur dans} un

champ magnétique

intense,

de sorte _{que We} ne soit

pas

compl6tement n6gligeable

devant A + A’.

b)

Calcul au

premier

ordre. - En

pratique,

la condi-tion

_(Mp/A)

1 est souvent r6alis6e et l’on _peut limiter le calcul au

premier

ordre en

w,/A

en

_remplaqant

e-iùeJz’t par

1 - ico, J,,r.

On trouve

_alors,

en

utili-sant

_{(11.22) :}

a

On montre aisement _{que :}

ei IB’l ei >

= _cos

(OZ, Oz) (

0

] (e[ . D) ] z Pe( ej . D) 10).

(IV. 7)

Lorsque

la lumiere se _propage

perpendiculairement

au

champ magnetique,

1’effet

diamagn6tique

est nul

au

premier

ordre.

2. EFFET D’UN CHAMP DE

_{RADIOFREQUENGE}

TOUR-NANT. -

a)

Le

_champ

de

_{radiofréquence}

tourne avec une vitesse

angulaire Q

dans le

_{plan xOy :}

On

_peut

calculer

_{rigoureusement l’op6rateur}

d’évolu-tion

_Uo,

_par

_exemple

au _moyen d’un _passage dans le referentiel tournant :

Au

_paragraphe

_II.4,

nous avons

_n6glig6

la

d6pen-dance en t de K en

_remplaçant

dans

_{(II .11)}

_{U,, e, I}

par

1,

c’est-à-dire en

n6gligeant

1’action de la

radiofr6-quence ; cette

_{approximation}

est valable

_lorsque

la condition 6)1

« A

+ A’ est r6alis6e. Ici nous suppo-sons ₆₎₁

_quelconque

et nous tenons _compte

rigoureuse-ment de 1’action de la

_{radiofréquence}

en _reportant

(IV. 9)

dans

_{1’expression}

exacte

_{(11. 11) ;}

les

égali-t6s

_(II.12)

et

_(II.19)

nous donnent alors

_G(t).

Il est

utile d’introduire les 6tats

_{propres p >}

de la

_projection

du moment

_cin6tique

J sur le «

_champ

efficace >>

Les

_expressions

ainsi calcul6es nous

_permettent

de

determiner exactement le

_{signal optique}

dans tous

les cas.

Les facteurs

_{F mm’}

_(l)

rendent _compte de sa variation avec la

longueur

I de la

cellule;

nous retrouvons dans le cas des alcalins des termes

_identiques

et nous

6tu-dierons leur sens

physique

(cf. § V. 4) ;

nous ne le

faisons donc _pas

_ici,

en

_supposant

_par

exemple

_que

l’on a

(Qljc)

1,

ce

qui

_permet

de

remplacer

tous

les facteurs

_{Fmm, (l)}

par 1.

Les

_{exponentielles}

ei(m-m’)Qt

contiennent la

d6-pendance

en t de

_{G(t) ;}

on voit

qu’il

_peut

apparaitre

dans le

_signal

de detection

_optique

des modulations

aux

pulsations Q

et

_2Q;

la

_dependance

en t de

_G(t)

est

particulièrement

simple lorsque

le faisceau lumineux

se _propage

parallelement

au

_champ

_{magnétique :}

on

où e j (t)

est le vecteur obtenu en faisant tourner _Cj d’un

angle

-- Qt autour de

_Oz;

dans une base de deux

polarisations

tournant avec le

_champ

de

radiofr6-quence a la vitesse

angulaire

Q,

G est constant.

Les facteurs

rendent

compte

des variations du

_signal

de detection

optique

en fonction de la forme de la raie excitatrice

I(co);

nous verrons _que ce sont eux

qui

_permettent

aussi de determiner la forme des courbes de resonance

magnétique.

Le choix des deux

_param6tres

r’ et ðE’

qui

est fait dans

_JP

1 et

_JP

2 _pour d6crire 1’excitation

optique

est donc tres utile

_puisqu’il

_permet

de d6crire

simplement

un

grand

nombre

d’expériences

differentes.

fluence des

_quantités

_PWe;

la sommation

_{sur p}

dans

(IV.13)

est alors tres

_simple

et on retrouve _{pour G}

1’expression

(IV. 2) :

la

_{radiofréquence}

n’a aucune

influence sur les

signaux optiques.

Si _par

contre We

n’est pas totalement

n6gligeable

devant A +

0’,

on

voit sur

(IV .13)

qu’il

faut consid6rer non seulement

les 6tats

_propres

_1m>

de l’hamiltonien en 1’absence de

radiofréquence,

mais aussi les

_6tats

_{I p >}

et leurs

6ner-gies

Zeeman

_nWe

relatives au

champ

« efficace »

_qui

interviennent dans r’ et AE’.

b)

Calcul de la modulation à 2Q. - Pour fixer les

id6es,

nous allons calculer le terme de

_{G(t) qui}

oscille

a la

_pulsation

_2.Q;

il s’ecrit :

Intensitd du

champ

de

radiofréquence.

- Nous

avons vu

_plus

haut que,

_lorsque

l’on a :

we

_«

A +

A’,

G2Q

est

_negligeable;

nous ne consid6rcrons donc _que

le cas ou

Mg

n’est _pas tres

petit

devant A

₊

A’.

Or

G2Q

contient en facteur le terme

_(wlwe)2;

il faut donc aussi _{que col} ne soit _pas

_n6gligeable

devant A + A’ : l’intensit6 du

_champ

de

_{radiofréquence}

n6cessaire pour observer sur la lumi6re transmise une

resonance

_magnétique

dans 1’6tat excite est donc considérablement

_augment6e

par 1’effet

Doppler

opti-que

(rappelons

que, dans le cas de la detection

habi-tuelle de cette resonance au _{moyen de la lumiere de}

fluorescence,

il suffit d’avoir

_{(col/r) --}

_1).

Forme des courbes de resonance

magndtique,

-Nous pouvons obtenir la forme des courbes de

reso-nance

_magnétique

en faisant varier le

_champ

magn6-tique

statique

applique

sur l’atome : Q est _constant,

we varie. Le calcul exact est donc

_possible

a

_partir

de

_{(IV. 13)}

si 1’on connait les fonctions

_r’(wo)

et

AE’(wo);

nous nous contenterons ici de _{rernarquer que}

ces courbes sont centr6es a la resonance _Mg = Q

(G

ne

_change

_pas

_lorsque

l’on

_remplace

_{C0g par}

2Q -

_we)

et d’evaluer la

_largeur

de ces courbes en

supposant

que la resonance n’est pas satur6e

(c’est-a-dire que l’on a

_{w, A}

₊

_A’).

_we intervient _par

l’interm6diaire

_{d’expressions}

du

_type

et si

_{We ð}

₊

_A’,

cette

_expression

est constante et vaut

_{(dl/dco’) P’(6)0)-}

Les variations de

G2Q

ne sont

donc notables _que

_lorsque

_We

et _{donc we varient de}

quantités qui

sont de l’ordre de A +

A’;

on voit que

1’effet

_Doppler

_optique

modifie

_{profondément}

et

61ar-git

les courbes de resonance

_magnétique

dans 1’6tat excite

_(rappelons

_{que, dans le} cas de la detection de

cette resonance au _moyen de la lumi6re de

_{fluorescence,}

la

_largeur

de ces courbes est de l’ordre de

_r).

L’expérience

que nous venons

_d’analyser

est

iden-tique

a une

_experience

de « double resonance »

_[8],

a ceci

_{pres qu’au}

lieu d’utiliser la m6thode

_classique

qui

consiste a mesurer la

_polarisation

de la lumi6re de

fluorescence,

on mesure la

polarisation

de la lumiere

transmise par la cellule.

Corney,

Kibble et Series

_[9]

ont 6tudi6 ce

_probl6me

en

_supposant

_que la lumiere se _propage

parall6lement

au

_champ

_magnétique

sta-tique

et _{que la cellule} est

_plac6e

entre deux

_polariseurs

crois6s. Nous avons

_generalise

leurs resultats en

suppo-sant _{que la direction de}

_propagation

de la lumiere et

1’analyseur

A sont

_quelconques.

Notons toutefois _que le _{calcul de Series et al. suppose que}

_{1’epaisseur optique}

de la _{cellule n’est pas}

_faible,

_{alors que} nous faisons

ici

_{I’hypoth6se}

contraire

_{(dans l’approximation}

des

6paisseurs optiques

faibles,

on ne

_garde,

comme nous

1’avons vu

_{au §}

_{1.6. e,}

_que le terme du

_premier

ordre

en ER

qui correspond

a l’interf6rence entre l’onde incidente et l’onde

_rayonn6e

_{par la cellule}

_C;

en

n6gligeant

les termes d’ordres

_sup6rieurs,

1’effet de la

cellule

C sur l’intensit6 transmise _par

_{1’analyseur}

est

alors nul si le

_polariseur

et

_{1’analyseur}

sont

_{croises) .}

Rappelons

que la

generalisation

de nos resultats au cas des

6paisseurs optiques

_quelconques

est effectuée

en

Appendice.

Remarquons

enfin

_qu’il

est

_possible

de calculer

1tT - nI

lorsque

Ie

champ

de

radiofrequence,

au lieu

d’etre tournant, est lin6aire. Dans ce _cas, on ne _peut

plus

calculer

_{rigoureusement}

_Foperateur

d’evolution

_U,

mais on

_peut

utiliser un

_{d6veloppement}

de U en s6rie

de

_puissances

_{de w1,} et

_reporter

ce

d6veloppement

dans

_{(II. 11).}

La lumi6re transmise _{peut alors}

compor-ter des modulations dont les

_pulsations

sont des

mul-tiples

de Q

_sup6rieurs

a 2Q.

V. CAS DES

ALCALINS

1. Notations. - L’6tat fondamental

25112

des alcalins

comporte

deux niveaux

_hyperfins

dont la difference

d’energie

est

_{líð W;}

nous les

_{d6signerons par F (F}

=

ou

F2).

L’6tat excite

comprend plusieurs

niveaux

hyperfins W ;

líðif/ est la difference

_d’6nergie

entre les

niveaux W les

_plus

_6loign6s.

Si nous nous int6ressons à

la raie

_{D, (transition}

_2S12

H

2pl/2),

F _peut

_prendre

deux

_{valeurs F1 et.-F2;}

_{par contre, si} nous nous intéres-sons a la raie

_{D2 (transition}

2S1/2

>

_2P3/2),

JF peut

prendre

quatre valeurs

_{-Fl, 3§, -F3, 3fl.}

Soient

I F, [L >

(- F , [L ,

+

F)

les sous-niveaux Zeeman du niveau

_hyperfin

_{F ;}

_{1,F, m >}

_{(- / 5}

m

+ F)

ceux du niveau

_hyperfin

F ; ú) F/27t

et

_ú).F/27t

sont

_{respectivement}

les

_fréquences

de Larmor a l’int6-rieur de ces niveaux

_(le

_champ

_magnétique

est

_suppose

suffisamment faible pour n’introduire

aucun decouplage

hyperfin).

Il est commode d’introduire les

_{projecteurs :}

Nous supposerons que dans tous les cas la

largeur

A ₊ A’ est tres

_grande

devant les diverses

_precessions

de _{Larmor (ù F} et _{(Ù.F; par contre,} A et A’

_peuvent

etre de l’ordre de ðW et de ðif/.

Pour le cesium par

exemple,

a

temperature

ordi-naire : A’

- A W - A#’ (D,),

_{alors que pour le}

30 3

1)

q p

sodium : A’ £i ðW 10

_ðir(D1).

Nous sommes donc conduits a tenir

_compte

de 1’effet

diamagn6tique

relatif a 1’6tat

_fondamental,

alors _que

jusqu’ici

nous 1’avions

n6glig6.

Si

9-f

n’est _pas

scalaire,

nous sommes dans un cas ou interviennent

simultan6-ment 1’effet

_{paramagnétique}

et 1’effet

_{diamagnétique.}

Nous allons calculer dans ce

_qui

suit _{1tT -1tI’}

Rappelons

que la

generalisation

des calculs de

JP

1

et

_JP

2

_(evolution

de la matrice densite

_atomique)

au cas des alcalins a ete faite _par M. A Bouchiat

_[10].

2. Calcul de 7CT-7r,’- - Soit

AWOF.F

la difference

d’energie

entre les

_niveaux

_{IF, f1.}

=

0 > et

, m = 0 > ;

le calcul nous conduit a introduire les

quantités

n

r’ (Cùo)

et

_AE’(coo)

sont d6finis par :

ou

_q

_{Ie II}

_{I S I}

_{If >}

est 1’element de matrice r6duit du

_{dipole 6lectrique qS}

entre les niveaux

_2S1/2

et

_2P112

(raie

Dl)

ou

2p

(raie D2).

IF’

et

_AE’

sont les

valeurs des

_parametres

r’ et AE’ _pour

_1’6nergie

de la

transition F ++ W. Nous allons

_introduire,

comme

au §

III.2,

un

operateur

D

_{proportionnel}

a la

_partie

angulaire

du

_{dipole 6lectrique qS}

et

_qui,

comme

_qS,

n’agit

que sur les variables de 1’electron et _pas sur

celles du noyau; on v6rifie

_qu’on

_peut définir ses

composantes

standards de la maniere suivante :

mI et _mj sont _{les valeurs propres de}

_Iz

et

_Jz,

compo-santes sur Oz du moment

_angulaire

nucl6aire et

electronique.

I1 est utile d’introduire les matrices

_BF.F(t)

d6finies

par :

B,,,,(t)

est la valeur de la matrice

_B(t)

_lorsque

l’on ne

considere que les niveaux

hyperfins

F et

_{F ;}

c’est une

matrice

_hermitique

_{qui depend}

des

_populations

et

des « coh6rences Zeeman » a Finterieur du niveau F.

Il est

_nécessaire,

_{pour calculer}

_G(t),

d’introduire d’autres matrices

_C.F(t)

définies _{par :}

C.F(t)

n’est _pas

_hermitique;

on a :

et on _{pose :}

C.F(t) depend

seulement des « coh6rences

_{hyperfines »}

entre les niveaux

_Fl

et

_F2,

et s’annule

_lorsque

ces

coh6rences n’existent pas.

On obtient alors :

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. - _{T. 28. N*’ 8-9.}

qui

est

_1’6quation

fondamentale de notre

_probl6me

dans le cas des alcalins. Les

_quatre

premiers

termes

du second membre de

_{(V. 11) proviennent}

de la

simple juxtaposition

des termes d’effet

paramagn6-tique

a l’int6rieur de chacun des niveaux

_F1

et

_F2

consid6r6s comme _{isol6s. Par contre, les} termes

sui-vants sont nouveaux : ils

_{apparaissent lorsqu’il}

y a

des coh6rences

_hyperfines

et oscillent a toutes les

fréquences correspondant

aux transitions

3. Influence des diverses observables de l’état fon-damental. -

a)

CAS GENERAL. - Dans

(V.11),

crf(t)

intervient _par l’intermédiaire des matrices

_BF.F(t)

et

_{C, (t) ;}

on voit sur

_(V.7)

et

_(V.8)

que ces matrices

font intervenir des valeurs _moyennes

_{d’opérateurs}

du

type : - I . -1 - -, - ,

-

*.

Le

_{signal de}

detection

_{optique depend}

done des valeurs moyennes des

opérateurs

définis en

_{(V .12) .}

De meme

_{qu’au paragraphe}

_III.4,

il est utile de

remarquer que

PF

et

_{P 9’}

sont invariants _par rotation

et d’introduire les

_opérateurs

tensoriels :

Les calculs du

_paragraphe

111.4 se

_96n6ralisent

ais6ment;

il suffit de

_remplacer

dans

_(111.13)

et

(III .14)

les

_op6rateurs

_{T q (k)}

par

T q (k) (F)

et B par

BF/F,

CFR,

ou

C§§.

Les observables dont

depend

_rcy -

nI

peuvent

donc

_s’exprimer

en fonction des

op6rateurs

PF

Tk)(ff)

PF,.

Les deux

_op6rateurs

_{T y (k) (,,.F)}

et

_P,

_{Tq (k) (,F) p}

ont la meme nature tensorielle.

_D’apres

le th6or6me de

_{Wigner-Eckart,}

deux

_op6rateurs

de la forme

PF

T q (k I (,F)

PF,

ne differant _{que par} la valeur deff sont

proportionnels;

toutes les

_{quantités P,}

_{T q (k) (,_F)}

_{Px, )}

dont

_depend

-;UT -

TTj ne sont _{donc pas}

_{indépendantes.}

L’6tude

_qui

a ete faite au

paragraphe

III.4 des

rela-tions

_qui

existent entre les

_symétries

de

_{IT f}

lors de diverses

_operations

de rotation et les

_{polarisations}

principales,

s’applique

sans

_changement

au cas des

alcalins. Par contre, le sens

_physique

des observables

qui

interviennent

_peut

etre

_{plus complexe}

_que dans le cas du mercure; par

exemple, PF T&O)(ff) PF >

est

_{proportionnel}

a la

_population

totale du niveau

hyperfin

F

_qui

n’est pas constante.

b)

CAS ou A +

A’ >>

A#. -- La structure

hyper-fine dans 1’6tat excite _{n’est pas}

r6solue;

c’est par

exemple

le cas du sodium.

_(Comme

ðW est a _peu

_pres

dix fois

_plus

_grand

_que

_ðif/,

nous ne _{supposons pas}

forc6ment que A

₊

A’ est

_grand

devant

_{A W.) r;’/F}

et

ðE;/F

sont alors

_independants

de

_ff;

soient

_r1,2

et

ðE;.2

leurs valeurs

_{pour F}

_{= F,, F2-}

L’équa-tion (V. 11)

s’6crit :

Pe

= E

P,

6tant le

_projecteur

sur 1’ensemble des

ni-7c, - -rc,

s’exprime

maintenant en fonction des

valeurs _moyennes dans 1’6tat fondamental

d’opera-teurs du

_type

_P,

_T(k)

_PF,,

_T(k)

6tant défini _{par :}

(V.18)

differe de

_(V.13)

_par le

_remplacement

de

_P,

par

Pe.

un

op6rateur

scalaire vis-h vis

separement

des

va-riables nucl6aires et

_{électroniques :}

il ne

change

_pas

lorsque

l’on fait tourner 1’electron seul

_(alors

_que

_P,

n’est invariant _que

_lorsque

l’on effectue la meme

rota-tion sur 1’electron et le

_{noyau). L’op6rateur}

_{T, (k)}

d6fini en

(V .18)

est donc comme D un

_op6rateur

scalaire vis-a-vis des variables

nucl6aires;

sa nature

tensorielle est la meme si l’on consid6re que la rotation

porte

sur 1’electron et le _noyau, ou sur 1’electron seul.

Or le niveau fondamental des alcalins est un niveau

de moment

_{cinetique electronique}

_J

==

1/2;

les 616-ments de matrice des

_op6rateurs

_T"1,2)

sont donc tous

nuls,

et l’on

_{a PF}

_{T2) PF, >}

= 0. En effectuant _une

decomposition

du _type de

_(III.13)

et

_(III.14),

on

arrive au r6sultat suivant :

- Chacune des deux matrices

B1(t)

et

_B2(t)

ne

depend plus

que des valeurs moyennes de deux

ob-servables :

PF

T0(1)

Px )

proportionnel

a l’orienta-tion

_electronique

a l’int6rieur du niveau

_hyperfin

F

dans la direction

_{OZ; P F}

_{TbO) P F > proportionnel}

a la

_population

totale du niveau F.

- La matrice

C(t) depend

des

_parties

r6elle et

ima-ginaire de (

PF1

T) PF2 >;

on a en effet

PF1

TÓ1)

PF2 >

représente

la

_partie

de 1’aimantation

electronique qui

ne

_depend

_que des cohérences