Sujet 1
Série /
ES
Épreuve / MathéMatiquESCoefficient /
6
Baccalauréat /1
ertour
Durée /
3 h
Session /
2019
Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5.
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies.
Exercice 1 : (4 points) QCM
Pour chacune des questions, une seule des trois réponses est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
1. On considère la fonction f définie sur R par f x( ) (2 1) e= x+ x. La primitive F sur R de la fonction f est :
a) F x( ) (2 1)e= x− x b) F x( ) (2= x+3)ex c) F x( ) 2 e= x x
2. L’intégrale
∫
12(3 ² 7)x + dx est égale à :a) 12 b) 14 c) 30
3. Une variable z suite la loi normale de paramètre µ = 1 et σ = 15.
( 19)
p z≤ est environ égale à :
a) 0,88 b) 0,25 c) 0,5
4. Le prix d’un article augmente successivement de 12 %, de 21 % et de 7 %. Le prix a donc globalement augmenté d’environ :
a) 40% b) 45% c) 76%
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Filière ES > Mathématiques > Sujet N°1 Exercice 2 : ( 6 points)
Soit f la fonction définie sur l’intervalle R par f x( )= + +x 1 ln(x2+1) et Cf est la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormée.
1. Déterminer les limites de f en + ∞. On admet que la limite de f en – ∞ est – ∞ . 2. a) Calculer la dérivée f ’ de la fonction f.
b) En déduire le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle sur R.
3. Montrer que l’équation f (x) = 0 a une seule solution α sur l’intervalle [–4 ; –3]
4. On se propose d’obtenir un encadrement de la solution α dans l’intervalle [–4 ; –3]
à l’aide de l’algorithme ci–dessous.
Variables
a, b et m sont des nombres réels k est un entier naturel
Entrées saisir a, b
Traitement pour k allant de 1 jusqu’à 3 m prend la valeur
2 a b+
si f (m) × f (a) > 0
alors a prend la valeur m
sinon b prend la valeur m Fin si
Fin pour Sorties Afficher a et b
a) Reproduire et compléter le tableau suivant. (Arrondir les résultats à 10-3 près)
k m f(m) f(a) a b
– 4 –3
1 2 3
b) En déduire un encadrement de α . 2/4
Filière ES > Mathématiques > Sujet N°1 Exercice 3 (4 points)
Sismo est une chaîne de supermarchés possédant trois supermarchés A, B et C dans une ville. Le gérant de la chaîne propose un questionnaire de satisfaction à ses clients sur la qualité de services de conseils proposés aux clients.
On s’intéresse ici uniquement aux clients ayant répondu au questionnaire. 35 % de ces clients sont des clients du supermarché A et 40 % sont des clients du supermarché B.
La clientèle du supermarché A est satisfaite des services proposés avec une probabilité de 0,8, celle du supermarché B avec une probabilité de 0,5 et celle su supermarché C avec une probabilité de 0,2.
On choisit au hasard un client.
On appelle A, B et C les événements A : « Le client du supermarché A»
B : « Client du supermarché B » C : « Client du supermarché C » D : « Le client est satisfait »
1. Reproduire et compléter l’arbre pondère suivant traduisant la situation.
2. Traduire par une phrase l’événement A∩ D et calculer 3. Montrer que la probabilité p(D) 0,53.=
4. On choisit un client satisfait de la qualité de services de conseils proposés aux clients. Quelle est la probabilité qu’il soit un client de supermarché C ?
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Filière ES > Mathématiques > Sujet N°1 Exercice 4 : (6 points)
Un startup informatique propose aux établissements public la création d’un site et des applications mobile adaptés. Le tableau ci-dessous montre le nombre de sites et applications crées par la startup durant l’année 2018.
Nombre de sites crées ( )xi
Nombres d’applications crées
( )
yiJanvier 9 25
Février 11 32
Mars 13 35
Avril 15 41
Mai 19 48
Juin 23 56
1. Calculer le taux d’évolution du nombre d’applications crées entre janvier et juin 2018.
2. a) On étudie le nuage de points associé à la série statistiques (x yi, i). Un ajustement affine de ce nuage de points est-il envisageable ?
b) Quelle interprétation peut-on en déduire ?
3. Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage.
4. Déterminer une équation de la droite de régression (d) de y en x par la méthode des moindres carrés. On donnera les coefficients a et b à 10-2 près.
5. En supposant que cet ajustement reste valable pour un nombre de sites inférieur à 100, donner une estimation du nombre d’applications que cette startup pourra être amenée à créer si la commande du nombre sites à créer est 50.
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