BACCALAUREAT BLANC
Janvier 2010
PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
DUREE DE L’EPREUVE : 3h30 – COEFFICIENT : 6
L’usage des calculatrices L’usage des calculatrices L’usage des calculatrices
L’usage des calculatrices n’ n’ n’ n’est est est est pas pas pas autorisé pas autorisé autorisé autorisé
Ce sujet comporte un exercice de CHIMIE et deux exercices de PHYSIQUE présentés sur 10 pages numérotées de 1 à 10, y compris celle-ci, dont une annexe (page 10), à rendre collée avec chaque exercice correspondant.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres.
Chaque exercice sera rédigé sur une copie sépa Chaque exercice sera rédigé sur une copie séparée. Chaque exercice sera rédigé sur une copie sépa Chaque exercice sera rédigé sur une copie sépa rée. rée. rée.
EXERCICE I : LES INDICATEURS COLORÉS NATURELS DE LA CUISINE À LA CHIMIE (6 points).
EXERCICE II : RADIOACTIVITÉ TELLURIQUE (6 points).
EXERCICE III : LA LUMIÈRE : UNE ONDE (4 points).
EXERCICE I. LES INDICATEURS COLORÉS NATURELS DE LA CUISINE À LA CHIMIE 6 points La première utilisation d'un indicateur coloré pour les titrages acido-basiques remonte à 1767 par W. Lewis. Il employait un extrait de tournesol (...) . On utilisait à l'époque des extraits de plantes qui changent de couleur avec l'acidité du milieu (...). On peut en citer quelques-uns parmi les plus connus et les meilleurs :
- l'artichaut (...)
- la betterave rouge (...)
- le chou rouge, de loin l'extrait le plus intéressant car sa couleur change nettement suivant la valeur du pH :
pH : 0-3 4-6 7-8 9-12 13-14
couleur : rouge violet bleu vert jaune
d'après Chimie des couleurs et des odeurs 1. Des indicateurs colorés en cuisine.
Le chou rouge est un légume riche en fibres et en vitamines, qui se consomme aussi bien en salade que cuit. Mais la cuisson du chou rouge peut réserver des surprises: chou rouge et eau de cuisson deviennent rapidement bleus. Pour rendre au chou sa couleur violette, on peut ajouter un filet de citron ou du vinaigre. Après avoir égoutté le chou, une autre modification de couleur peut surprendre le cuisinier: versée dans un évier contenant un détergent, l'eau de cuisson devient verte.
En utilisant les textes ci-dessus,
1.1. Donner la propriété essentielle d'un indicateur coloré acido basique.
1.2. Préciser le caractère acide ou basique du vinaigre et du détergent.
2. Des indicateurs colorés pour les titrages.
De nos jours, les indicateurs colorés sont toujours largement utilisés pour les titrages. La pH-métrie est une autre technique de titrage acido-basique qui permet en outre de choisir convenablement un indicateur coloré acido-basique pour ces mêmes titrages.
Dans la suite de l'exercice, on s'intéresse au titrage de l'acide éthanoïque de formule CH3 – CO2H (noté par la suite HA) contenu dans un vinaigre commercial incolore.
La base conjuguée de cet acide sera notée A– . 2.1. Dilution du vinaigre.
Le vinaigre commercial étant trop concentré pour être titré par la solution d'hydroxyde de sodium disponible au laboratoire, on le dilue dix fois. On dispose pour cela de la verrerie suivante :
Éprouvettes : 5 mL 10 mL 25 mL 50 mL 100 mL
Pipettes jaugées : 1,0 mL 5,0 mL 10,0 mL 20,0 mL Fioles jaugées : 150,0 mL 200,0 mL 250,0 mL 500,0 mL Choisir dans cette liste la verrerie la plus appropriée pour effectuer la dilution. Justifier.
2.2. Réaction de titrage.
On titre un volume VA = 10,0 mL de la solution diluée de vinaigre par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (ou soude) de concentration molaire en soluté apporté cB = 1,0 × 10–1 mol.L-1.
On ajoute un volume Veau = 60 mL afin d'immerger les électrodes du pH-mètre après agitation.
Le suivi pH-métrique de la transformation permet de construire la courbe fournie dans l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.
Cette partie a pour but de vérifier que la transformation associée à la réaction de titrage est totale.
Pour cela, on déterminera son taux d'avancement final pour un volume VB = 6,0 mL de solution aqueuse d'hydroxyde de sodium versé.
Donnée : produit ionique de l'eau à 25°C Ke = 10–14 2.2.1. Écrire l'équation associée à la réaction de titrage.
2.2.2. Pour VB = 6,0 mL, déterminer le réactif limitant.
2.2.3. Pour VB = 6,0 mL, déterminer l'avancement maximal xmax. On pourra s'aider d'un tableau d'avancement.
2.2.4. Après avoir relevé la valeur du pH du mélange obtenu, déterminer la quantité de matière d'ions hydroxyde restante après la transformation (nHO-)f dans le volume total de mélange réactionnel.
2.2.5. Déterminer le taux d'avancement final et conclure.
2.3. Détermination par titrage de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté du vinaigre.
2.3.1. Déterminer graphiquement sur l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE le volume de la solution d'hydroxyde de sodium versé à l'équivalence. Préciser la démarche utilisée.
2.3.2. Déterminer la valeur de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté cA dans le vinaigre dilué et en déduire la valeur de la concentration molaire en acide éthanoïque apporté c0 du vinaigre commercial.
2.4. Retour historique …
On souhaite réaliser un titrage colorimétrique de l'acide éthanoïque contenu dans le vinaigre dilué avec un des deux extraits naturels (artichaut et betterave rouge) utilisés au dix huitième siècle.
Pour chaque indicateur coloré, on considère que les teintes sont dues à la prédominance d'une espèce chimique, notée HAInd pour sa forme acide et A–Ind pour sa forme basique.
Le pKA des couples HAInd / A–Ind sera noté pKi. On donne les valeurs des pKi à 25°C : artichaut: (pKi )1 = 7,5
betterave rouge: (pKi)2 = 11,5
Artichaut Betterave
pKi 7,5 11,5
Teinte pour HAInd dominant incolore rouge
Teinte pour A–Ind dominant jaune jaune
2.4.1. En utilisant l'expression de la constante d'acidité Ki, montrer que la relation suivante est vérifiée :
-
ind éq pH-pKi ind éq
[A ] [HA ] =10
On s'interroge sur les couleurs que prendrait le mélange réactionnel lors du titrage colorimétrique de l'acide éthanoïque en présence d'une petite quantité de l'un ou l'autre de ces extraits naturels.
2.4.2. La courbe pH-métrique montre que, pour VB = 9,8 mL, le pH de la solution est voisin de 6,5 et que, pour VB = 10,1 mL, il est voisin de 10,5.
Pour chaque extrait naturel et pour chacun de ces deux volumes VB, déterminer la valeur du rapport
- ind éq
ind éq
[A ]
[HA ] puis compléter la ligne correspondante du tableau de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.
2.4.3. En déduire les couleurs observées dans chaque cas. Compléter la ligne correspondante du tableau de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE.
2.4.4. Conclure sur l'indicateur coloré le plus adapté pour ce titrage.
2.4.5. Pourquoi faut-il choisir un vinaigre incolore pour ce type de titrage ?
EXERCICE II. RADIOACTIVITÉ TELLURIQUE 6 points
Les parties 1, 2 et 3 de cet exercice sont indépendantes.
1. Le compteur Geiger Müller
Le tube compteur Geiger Müller, mis au point en 1928, est aujourd'hui encore un appareil indispensable pour la mise en évidence d'un rayonnement radioactif. Il est constitué d'un tube cylindrique rempli d'argon sous faible pression, dans lequel un fil conducteur est tendu le long de son axe (le schéma est représenté sur la figure 1a). Une tension U de quelques centaines de volts est appliquée en permanence entre la paroi cylindrique du tube, qui sert de cathode, et le fil, qui joue le rôle de l’anode via un conducteur ohmique de résistance R.
1.1. Circuit RC
Le tube constitué de la paroi extérieure et du fil central, rempli d’argon, soumis à la tension U = 500 V, forme un condensateur de forme cylindrique, de faible capacité C = 1,0××××10 –11F. L’association du tube et du conducteur ohmique constitue donc un circuit RC série schématisé sur la figure 1b ci-dessous.
Par souci de simplification, le tube est modélisé par un condensateur plan.
Figure 1b
1.1.1. Sur le schéma électrique du circuit reproduit en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE., représenter la flèche tension uC aux bornes du condensateur en respectant la convention récepteur, q désignant la charge du condensateur.
1.1.2. Rappeler l’expression de l’intensité i du courant électrique en fonction de la charge q.
En déduire la valeur de l’intensité I du courant, une fois que le condensateur a atteint sa charge maximale Q. Justifier.
1.1.3. Calculer la valeur de la charge Q du condensateur dans ces conditions.
1.1.4. En raisonnant sur le schéma simplifié de l’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE , indiquer par des signes (+) et (-), la répartition des charges sur les armatures du condensateur lorsqu’il est chargé.
condensateur A
B
conducteur ohmique
générateur haute tension continue +
- armature
représentant le fil
armature représentant la
paroi du tube
+
– U
R conducteur
ohmique
générateur haute tension
continue
signal vers compteur d'impulsions fil (anode)
paroi du tube (cathode) source
radioactive
Figure 1a
1.2. Impulsion de décharge
Dans le tube, une particule émise par désintégration radioactive ionise des atomes d’argon sur sa trajectoire. Chaque atome ionisé donne naissance à deux particules : un ion argon et un électron. Les ions positifs dérivent vers la paroi du tube. Les électrons sont accélérés vers le fil et provoquent par collisions successives d’autres ionisations. Il en résulte alors une brève diminution de tension entre les électrodes du tube, appelée « impulsion de décharge ». Un compteur enregistre le nombre d’impulsions relevées pendant une durée de comptage donnée.
1.2.1. La durée moyenne d’une impulsion de décharge consécutive à la détection d’une particule est ∆t = 0,10 ms.
Pour un bon fonctionnement du compteur Geiger Müller, la valeur de la constante de temps τ du circuit RC vérifie la condition : τ = 2.∆t.
Calculer la valeur de la résistance R.
1.2.2. Montrer que la charge de l’anode diminue pendant la traversée de la particule.
1.2.3. Expliquer l’affirmation du texte : « Il en résulte alors une brève diminution de tension entre les électrodes du tube ».
2. Le Radon « pollueur » des sous-sols
Les roches de l’écorce terrestre renferment de l’uranium 238 radioactif. Après plusieurs désintégrations successives, il se forme du radon 222, principal responsable de la radioactivité dite tellurique. Ce radon s’échappe, à l’état gazeux, des roches et s’infiltre dans les fissures des fondations des bâtiments et s’accumule dans les locaux non ventilés.
2.1. Famille de l’uranium 238
Les descendants du radon 222 appartiennent à la famille décrite dans la figure 2 ci-dessous : chaque flèche pleine désigne une désintégration, les flèches en pointillés représentent une succession de désintégrations.
2.1.1. Indiquer la composition du noyau de radon 222.
2.1.2 Que peut-on dire des noyaux représentés sur une même verticale de la figure 2 ? Justifier.
2.1.3. Écrire l’équation de désintégration du radon 222 et celle du plomb 214.
2.1.4. Quel est le nom et la signification de la grandeur t1/2 reportée sur la flèche de désintégration de chaque noyau de la figure 2 ? Donner sa valeur pour le polonium 218.
uranium 238
92U radium 226
88Ra plomb 214
82Pb
bismuth 214
83Bi
polonium 214
84Po plomb 210
82Pb
radon 222
86Rn polonium 218
84Po
plomb 206
82Pb
bismuth 210
83Bi α t1/2 = 3,1 min t1/2 = 27 min β –
α t1/2 = 160 µs
α t1/2 = 3,8 j
t1/2 = 22 ans β –
β – t1/2 = 20 min
t1/2 = 4,5 milliards d'années gaz radon
t1/2 = 1600 ans
plomb non radioactif
matériaux de la croûte terrestre
Figure 2
2.2. Détection par le compteur
Un aspirateur muni d’un filtre permet de récupérer des poussières de l’air ambiant. On étudie alors l’évolution temporelle de la radioactivité de ces poussières à l’aide d’un compteur Geiger Müller. L’activité mesurée est celle des noyaux descendants du radon 222, fixés sur des microparticules piégées dans le filtre.
L’objectif de cette partie est de montrer que deux noyaux descendants de la famille de l’uranium 238 sont principalement détectés par le compteur Geiger Müller.
2.2.1. On transporte le filtre et on le dépose dans le détecteur une dizaine de minutes après l’aspiration.
Par combien est approximativement divisé le nombre de noyaux de polonium 218 entre la fin de l’aspiration et le début des mesures dans le détecteur : par 2, 4, 6 ou 8 ? Justifier.
2.2.2. Ayant pris soin de ne pas soulever les poussières déposées depuis très longtemps dans le local où l’air ambiant est aspiré, on admettra que le plomb 210 ne participe pas à la radioactivité de l’échantillon recueilli, ni ses descendants.
En conclusion, quels sont les seuls noyaux radioactifs émetteurs β – qui contribuent à l’activité mesurée par le détecteur ?
3. Évolution temporelle
On se propose d’étudier l’évolution temporelle d’une population de noyaux radioactifs de plomb 214.
3.1. Loi de décroissance
3.1.1. Rappeler l’expression mathématique de l’évolution temporelle du nombre de noyaux N d’une population de noyaux de constante radioactive λ.
3.1.2. On rappelle que le nombre de désintégrations par seconde d’une population de noyaux radioactifs est définie par l’activité A (en becquerels Bq) : A(t) = ( )
−dN t dt
En déduire que la relation entre activité et nombre de noyaux est : A(t) = + λ.N(t).
3.1.3. En utilisant la figure 3, comparer graphiquement et sans calcul l’activité de la population de plomb 214 aux instants de dates t1 = 25 min et t2 = 50 min. Justifier la réponse.
3.1.4. En utilisant la figure 3, comparer graphiquement et sans calcul l’activité de 0 2
N noyaux de plomb 214 à celle du
même nombre de noyaux de bismuth 214. En déduire lequel des deux radioéléments a la constante radioactive la plus grande.
N
t en min plomb 214
bismuth 214
0 50 100 150 200
N0
0
Figure 3
3.2. Le descendant (noyau fils) du noyau de plomb 214 est le noyau de bismuth 214, lui même émetteur β–.
On a tracé sur la figure 4 ci-dessous les courbes représentant l’évolution temporelle des nombres de noyaux d’un même échantillon renfermant à la fois des noyaux de plomb 214 et des noyaux fils de bismuth 214 descendants des noyaux de plomb qui se désintègrent.
3.2.1. Identifier les deux noyaux (plomb 214 et bismuth 214) correspondant à chacune des deux courbes (a) et (b) sur la figure 4. Justifier ce choix en décrivant qualitativement l’évolution temporelle de la courbe (b).
3.2.2. Indiquer, en justifiant la réponse, quelle est l’équation différentielle qui régit dans ces conditions l’évolution temporelle du nombre de noyaux de bismuth 214.
(1) d Bi Bi. Bi dtN = −λ
N (2) d Bi Pb. Pb Bi. Bi dtN = + λ −λ
N N (3) d Bi Pb. Pb
dtN = − λ N
N
t en min 0
Figure 4 (a)
(b)
Évolution temporelle des nombres de noyaux de plomb 214 et de son descendant le bismuth 214
EXERCICE III. LA LUMIÈRE : UNE ONDE 4 points
Le texte ci-dessous retrace succinctement l'évolution de quelques idées à propos de la nature de la lumière.
Huyghens (1629-1695) donne à la lumière un caractère ondulatoire par analogie à la propagation des ondes à la surface de l'eau et à la propagation du son.
Pour Huyghens, le caractère ondulatoire de la lumière est fondé sur les faits suivants:
- « le son ne se propage pas dans une enceinte vide d'air tandis que la lumière se propage dans cette même enceinte. La lumière consiste dans un mouvement de la matière qui se trouve entre nous et le corps lumineux, matière qu'il nomme éther ».
- « la lumière s'étend de toutes parts1 et, quand elle vient de différents endroits, même de tout opposés2, les ondes lumineuses se traversent l'une l'autre sans s'empêcher 3 »
- « la propagation de la lumière depuis un objet lumineux ne saurait être 4 par le transport d'une matière, qui depuis cet objet s'en vient jusqu'à nous ainsi qu'une balle ou une flèche traverse l'air ».
Fresnel (1788-1827) s'attaque au problème des ombres et de la propagation rectiligne de la lumière.
Avec des moyens rudimentaires, il découvre et il exploite le phénomène de diffraction.
Il perce un petit trou dans une plaque de cuivre. Grâce à une lentille constituée par une goutte de miel déposée sur le trou, il concentre les rayons solaires sur un fil de fer.
Extraits d'articles parus dans l'ouvrage « Physique et Physiciens » et dans des revues « Sciences et Vie ».
1 de toutes parts = dans toutes les directions 3 sans s'empêcher = sans se perturber
2 de tout opposés = de sens opposés 4 ne saurait être = ne se fait pas
1. Questions à propos du document proposé
1.1. Texte concernant Huyghens
1.1.1. Quelle erreur commet-il en comparant la propagation de la lumière à celle des ondes mécaniques?
1.1.2. Citer deux propriétés générales des ondes que l'on peut retrouver dans le texte de Huyghens.
1.2. Texte concernant Fresnel
1.2.1. Fresnel a utilisé les rayons solaires pour réaliser son expérience.
Une telle lumière est-elle monochromatique ou polychromatique?
1.2.2. Fresnel exploite le phénomène de diffraction de la lumière par un fil de fer.
Le diamètre du fil a-t-il une importance pour observer le phénomène de diffraction? Si oui, indiquer quel doit être l'ordre de grandeur de ce diamètre.
2. Diffraction
On réalise une expérience de diffraction à l'aide d'un laser émettant une lumière monochromatique de longueur d'onde λ. À quelques centimètres du laser, on place successivement des fils verticaux de diamètres connus. On désigne par a le diamètre d'un fil.
La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D = 1,60 m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tache centrale.
À partir de ces mesures et des données, il est possible de calculer l'écart angulaire θ du faisceau diffracté (voir figure 1 ci-après).
figure 1 (vue de dessus)
figure 2
2.1. L'angle θ étant petit, θ étant exprimé en radian, on a la relation: tan θ≈θ. Donner la relation entre L et D qui a permis de calculer θ pour chacun des fils.
2.2. Donner la relation liant θ, λ et a. Préciser les unités de θ, λ et a.
2.3. On trace la courbe θ = f(
a
1). Celle-ci est donnée sur la figure 2 ci-dessus.
Montrer que la courbe obtenue est en accord avec l'expression de θ donnée à la question 2.2.
2.4. Comment, à partir de la courbe précédente, pourrait-on déterminer la longueur d'onde λ de la lumière monochromatique utilisée ?
2.5. En utilisant la figure 2, donner la longueur d'onde de la lumière utilisée.
3. Dispersion
Un prisme est un milieu dispersif : convenablement éclairé, il décompose la lumière du faisceau qu'il reçoit.
3.1. Quelle caractéristique d'une onde lumineuse monochromatique est invariante quel que soit le milieu transparent traversé ?
3.2. Donner la définition de l'indice de réfraction n d'un milieu homogène transparent, pour une radiation de fréquence donnée.
3.3. Rappeler la définition d'un milieu dispersif.
Pour un tel milieu, l'indice de réfraction dépend-il de la fréquence de la radiation monochromatique qui le traverse?
3.4. À la traversée d'un prisme, lorsqu'une lumière monochromatique de fréquence donnée passe de l'air (d'indice na = 1) à du verre (d'indice nv> 1), les angles d'incidence (i1) et de réfraction (i2), sont liés par la relation de Descartes-Snell: sin(i1) = nv sin(i2)
Expliquer succinctement, sans calcul, la phrase « Un prisme est un milieu dispersif : convenablement éclairé, il décompose la lumière du faisceau qu'il reçoit ».
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ANNEXES A COLLER AVEC CHAQUE EXERCICE ANNEXE POUR L’EXERCICE I
TABLEAU pour la partie 2.4.
Artichaut Betterave
VB = 9,8 mL VB = 10,1 mL VB = 9,8 mL VB = 10,1 mL
eq eq -
[HA]
] [A
Couleur
ANNEXE POUR L’EXERCICE II Question 1.1.1.
C A
B
conducteur ohmique
générateur haute tension continue +
i
q
U R
condensateur
