par modélisation des données

(1)

N° d’ordre : 01/2015-M/ST République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene (USTHB)

Faculté des Sciences de la Terre, de la Géographie et de l’Aménagement du Territoire

Mémoire

Présenté pour l’obtention du diplôme de MAGISTERE

En : Sciences de la Terre, de la Géographie et de l’Aménagement du Territoire Spécialité : Géophysique

Par

Naila KERBADJ THEME

Soutenu publiquement le 04/11/2015, devant le jury composé de :

Mr BOUDELLA ^Amar Professeur, à l’USTHB Président

Mr BOUNIF Mohand ou Abdallah Professeur à l’USTHB Directeur de mémoire

Mr DJEDDI ^Mohamed Professeur à l’USTHB Examinateur

Mr CHIBANE ^Brahim Maitre de Conférences /A à l’USTHB Examinateur

Mr BECHKIT Mohamed Amine Maitre de Conférences /A à l’USTHB Examinateur

Mr BOUZID Abderrazak Maitre de Recherche /B Au CRAAG Invité

Mr DJENIDI Abderrazak Maître-Assistant /A à l’U. Djelfa Invité

Identification des structures souterraines dans la région de Dar-Chioukh (Djelfa)

par modélisation des données

magnétotelluriques et électriques

(2)

Identification des structures souterraines dans la région de Dar-Chioukh KERBADJ.N

par modélisation des données magnétotellurique et électrique 1

(3)

Dédicaces

A tous ceux qui me

sont proches.

(4)

Remerciements

Au terme de ce travail, c’est avec émotion que je tiens à remercier tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué à la réalisation de ce projet.

Mes plus vifs remerciements s’adressent à Mr Mohand ou Abdallah BOUNIF professeur à l’USTHB, rapporteur de ce mémoire de magistère, qui m’a dirigé et soutenu tout au long de ces années. Son optimisme et la confiance qu’il m’a témoignée ont grandement contribué à la réussite de ce travail.

Je remercie particulièrement Mr Abderrazak BOUZID, maitre de recherche au CRAAG, co-encadrant de ce mémoire. Il a su orienter mon travail dans la bonne direction.

Ses conseils, ses explications ainsi que ses suggestions m’ont aidé à bien apprécier la magnétotellurique.

Je tiens également a remercié Mr A. BOUTALEB enseignant à l’USTHB pour son orientation et ses suggestions pour ce qui concerne la de géologie de la région d’étude.

Aussi je remercie Mr Amar BOUDELLA, qui a accepté d’être le président du jury, et pour l’intérêt qu’il a témoigné.

J’exprime tous mes remerciements à l’ensemble des membres du jury : Mr Mohamed DJEDDI, Mr Brahim CHIBANE, Mr Mohamed Amine BECHKIT et Mr Abderrazak DJENIDI. Veuillez trouvez ici le témoignage de mes profonds respects.

Enfin, je tiens à exprimer mes profonds remerciements à tous les membres de ma famille : mes parents, mes frères qui m’ont encouragé et soutenu depuis toujours.

(5)

Résumé

Une prospection géophysique, basée sur deux méthodes magnétotellurique et électrique, a été effectuée dans la région de Dar-Chioukh. Cette zone se situe à 34 km au Nord-est de la wilaya de Djelfa. Pour cela, 8 sondages magnétotelluriques, en large bande de fréquence, et 5 sondages électriques verticaux ont été réalisés. Leur orientation, suivant un profil NW-SE, et guidée par la disposition des structures géologiques en place, permet de donner une image structurale en profondeur dans cette région.

Une modélisation des données électriques et magnétotelluriques acquises sur terrain a été tentée pour avoir un modèle de résistivité qui caractérise les structures géo-électriques dans le sous-sol.

Le modèle, ainsi obtenu, a révélé un changement latéral important de la résistivité avec deux blocs résistants qui appartiennent à la même formation du Coniacien-Santonien. Ces deux blocs sont séparés par une faille, d’où les argiles se trouvant dans le Turonien se sont infiltrées constituant ainsi une formation très conductrice se trouvant au centre. D’autre part, cette structure conductrice peut correspondre à un petit corps conducteur enfoui à quelques centaines de mètres et qui a limité la propagation des ondes électromagnétiques d’où la génération des faibles valeurs de résistivités jusqu’en profondeur.

Abstract

A geophysical survey, based on two methods magnetotelluric and electrical resistivity, was performed in the region of Dar-Chioukh. This area is located at 34 km North-east of Djelfa. For this purpose, 8 broadband magnetotelluric and 5 vertical electrical soundings were carried out. There orientation, along a NW-SE profile, guided by the layout of the geological structures in place, allows giving a deep structural image in this area.

A modeling of the electric and magnetotelluric raw data was tempted to get a resistivity model characterizing the geo-electrical structures in the subsoil.

The model, thus obtained, reviled an important lateral changing of the resistivity with two resistant blocs belonging to the same Coniacien-Santonian formation. These two blocs are separated with a fault, from where clay located in the Turonien has infiltrated forming thus a very conductive formation located in the center. On the other hand, this conductive structure may correspond to a little conductive body buried at a few hundred meters and which limited the electromagnetic waves propagation hence the generation of low values of resistivity until depth.

Mots clés: Géophysique, Magnétotellurique, sondages électriques, inversion 1D, inversion 2D, Dar- Chioukh (W. Djelfa), synclinal.

(6)

Sommaire

Introduction ……… 10

Chapitre I : Cadre géologique de la région d’étude ……… 12

Introduction ………. 13

I.1 Cadre géologique ……… 14

I.2 Stratigraphie ……….. 15

I.2.1 Le Trias ……….………. 17

I.2.2 Le Crétacé ……….. 17

I.2.3 Le Tertiaire continental ………. 18

I.2.4 Le Quaternaire ……….. 19

I.3 Etudes antérieures ………. 19

Chapitre II : Résistivité électrique et méthodes d’investigations magnétotellurique et électrique 20 II.1 Notions de résistivité électrique ………... 21

II.2 Bases physiques ……… 22

II.2.1 Equations de Maxwell ……….. 22

II.2.2 Loi d’Ohm ………... 24

II.3 Les méthodes de prospection ……… 24

II.3.1 La magnétotellurique ……….. 25

II.3.1.1 Les sources de la magnétotellurique ………... 25

II.3.1.2 Paramètres magnétotelluriques ……….. 26

II.3.1.3 Résistivité et phase apparentes ……….. 28

II.3.1.4 Notations générales en magnétotellurique ………. 29

II.3.1.5 Modèles d’impédance ………. 29

II.3.1.6 Vecteurs d’induction et Tipper ……….. 31

II.3.1.7 Distorsions galvanique et inductive ……….. 31

II.3.2 La méthode de prospection électrique ……… 34

II.3.2.1 Les différentes méthodes d’acquisition ………... 35

II.3.2.2 Dispositifs d’électrodes ……… 37

II.3.2.3 Sensibilité des dispositifs électriques ………. 37

II.3.2.4 Le champ de potentiel ……… 39

II.3.2.5 Formulation du problème de valeurs aux bords ………. 40

Chapitre III : Acquisition et traitement des données magnétotelluriques et électriques ……….. 42

III.1 Les données magnétotelluriques ……….. 43

III.1.1 Mise en œuvre sur le terrain ………. 43

III.1.2 Traitement des données ……… 44

(7)

III.2 Les données électriques ……… 46

III.2.1 Mise en œuvre sur le terrain ……….. 46

III.2.2 Traitement des données ………. …… 46

Chapitre IV : Analyse des données magnétotelluriques et électriques ………. 48

IV.1 Analyse des données magnétotelluriques ……….. 49

IV.1.1 Détermination de la dimensionnalité ………. 49

IV.1.1.1 Analyse visuelle du tenseur d’impédance ………. 49

IV.1.1.2 Invariants du tenseur d’impédance ………... 49

IV.1.2 Analyse des données collectées sur le site de Dar-Chioukh ……… 53

IV.1.2.1 Direction structurale ……… 56

IV.1.2.2 Vecteurs d’inductions ………. 59

IV.2 Analyse des données électriques ……….. 62

Chapitre V : Modélisation des donnés magnétotelluriques et électriques ……… 66

V.1 Modélisation des données magnétotelluriques ……… 67

V.1.1 Modélisation directe ………. 67

V.1.2 Le problème inverse ……… 69

V.1.3 Transformée de Niblett-Bostick ...……….. 69

V.1.4 Inversion Occam (Constable et al., 1987) ……….. 71

V.1.5 Modélisation bidimensionnelle ……….. 75

V.2 Modélisation géoélectrique inverse ………... 87

Chapitre VI : Interprétation des donnés magnétotelluriques et électriques ……….. 92

Conclusions et perspectives ……… 101

Bibliographie ……….. 102

Annexe 1 ………. 105

Annexe 2 ………. 114

(8)

Liste des figures

Figure Intitulé Page

I.1

Situation géographique du village de Dar-Chioukh. (Carte

topographique de la wilaya de Djelfa 1/200 000). 13 I.2 Localisation des grands ensembles du nord de l’Algérie. 14 I.3 Zone d’étude positionnée sur la carte géologique de l’Algérie

1/500000. 15

I.4 Région d’étude présentée sur la carte géologique de Ain-Rich

1/200000. 16

I.5 Coupe géologique du synclinal de Dar-Chioukh, présentée à partir

du profil montré sur la figure I.3. 16

II.1 Gamme des valeurs de résistivités électriques pour différents

matériaux géologiques. 22

II.2 Dispositifs classiquement utilisés pour des mesures de surface. 37 II.3 Exemples de sensibilité pour des dispositifs électriques classiques. 39 II.4 Représentation schématique du domaine et des frontières de

Newman et Dirichlet. 41

III.1

Positionnement des sondages sur Google Earth. 43

III.2

Courbes de résistivités apparentes, des phases des composantes anti-diagonales du tenseur d’impédance du sondage smt07 et les cohérences correspondantes.

45 III.3 Courbes de résistivités apparentes en fonction de la longueur AB/2 47 IV.1 Présentation sous forme d’organigramme de la méthode d’analyse

utilisée. 54

IV.2 Skew de Bahr des 8 sondages. 55

IV.3 Skew de Swift des 8 sondages. 55

IV.4 Le paramètre de différence de phase pour tous les sondages. 55 IV.5 Diagramme en rosace des angles du strike par la méthode de

Groom-Bailey (1988) pour tous les sondages. 57

IV.6

Courbes des résistivités apparentes, des phases des deux modes TE et TM du tenseur d’impédance du sondage smt07 et les cohérences correspondantes pour une estimation de la qualité des données.

58 IV.7 Valeurs du tipper, vecteurs d’induction de Parkinson et les valeurs

de cohérences correspondantes du sondage smt07. 60 IV.8 Vecteurs d’inductions de Parkinson tracés sur carte topographique. 61 IV .9 Pseudo section comprenant les 5 sondages électriques. 62

IV .10 Cartes de résistivités apparentes. 64

IV.11 Coupe topographique permettant d’évaluer la différence d’élévation

par rapport aux positions des sondages électriques. 65 V .1 Résultats obtenus par calcul de la transformée de Niblett-Bostick de

tous les sondages. 70

V .2

Transformée de Niblett-Bostick des deux polarisations électriques et magnétiques des données magnétotelluriques pour une fenêtre de

profondeurs de 0 à 5000 m. 71

(9)

V.3 Modèle et résultats obtenus par inversion 1D du sondage smt07 en

utilisant la méthode d’Occam 1D. 73

V .4 Modèles obtenus par inversion d’Occam 1D des données du mode TE

et mode TM. 74

V .5 Modèle obtenu par inversion d’Occam 1D des données du

déterminant. 75

V .6 modèles obtenus par inversion 2D des modes TE,TM et TE+TM. 77 V.7 Exemples de modèles de résistivités calculés pour les modes TE, TM

et les deux modes combinés TE+TM. 79

V.8 « Les courbes en L » construisent à partir des données. 80 V.9 modèles obtenus par inversion 2D des modes TE,TM et TE+TM. 82 V .10

Modèles 2D obtenus par inversion des données du mode TE+TM pour des modèles initiales de 10 Ωm (en a), 100 Ωm(en b)et 1000 Ωm(en c), à l’aide de l’algorithme de Mackie et al (1997).

83

V.11 Les résistivités observées et calculées à partir du modèle obtenu par

inversion 2D des données des deux modes TE et TM. 84 V.12 Les phases observées et calculées à partir du modèle obtenu par

inversion 2D des données des deux modes TE et TM. 85 V.13 Modèles 2D obtenus par le biais des deux calculs d’inversions des

deux modes TE et TM combinés pour un modèle initial de 100 Ωm. 86 V.14 Courbes de résistivités électriques en fonction de la longueur AB/2

interprétées par le logiciel Ipi2Win. 88

VI.1 Positions des sondages MT et électriques sur carte géologique de

l’Algérie 1/500 000. 91

VI.2 Coupe géologique du synclinal de Dar-Chioukh. 92

VI.3 Cartes de résistivités apparentes pour les longueurs d’ondes AB/2 =

100 m et AB/2 = 300 m. 93

VI.4 Forage hydraulique DJGHAIMA F1, réalisé par la DHWD. 94 VI.5 Pseudo-section électrique réalisée à l’aide du logiciel Ipi2Win

présentant la répartition de la résistivité en profondeur (70 m). 95 VI.6 Modèle résultant de l’inversion 2D des données magnétotelluriques

des deux modes TE et TM. 96

VI.7 Coupe géologique à main levée d’après les observations effectuées en

surface. 97

VI.8

L’image correspondante aux résultats après modélisation des données MT suivant la coupe géologique de la figure VI.7 et le modèle obtenu après modélisation des données MT.

98

(10)

Liste des tableaux

Tableau Intitulé Page

III.1 Coordonnées des sondages AMT et durée d’enregistrement. 44 III.2 Coordonnées des sondages MT et durée d’enregistrement. 44

III.3 Coordonnées des sondages électriques. 46

IV.1

Valeurs seuils théorique (sans bruits) et celles proposées par différents

auteurs pour les quatre indicateurs de dimensionnalités. 52 V.1

Nombre d’itérations τ et la valeur RMS calculés pour le modèle rlm2D

du mode TE+TM. 76

V.2

du mode TE. 76

V.3

du mode TM. 76

(11)

Introduction

La connaissance des structures du sous-sol constitue de nos jours un enjeu essentiel.

Dans le monde actuel, l'exploitation des ressources naturelles n'est toutefois pas le seul domaine nécessitant une meilleure connaissance du sous-sol. Le respect des exigences de sécurité imposées pour les grands projets d'infrastructures, la prévention des risques naturels et technologiques, ou encore les problématiques de stockage des déchets ainsi que les recherches hydrogéologiques requièrent également une compréhension de la géologie et des comportements des géo-matériaux. La connaissance de la géologie à partir d'observations en surface n'est pas suffisante pour ces problématiques. La géophysique s'intéresse, elle, à la connaissance du sous-sol à partir de l'observation de phénomènes physiques. Cette science repose sur l'interprétation d'observations indirectes et permet d'investiguer de gros volumes du sous-sol.

Les méthodes géophysiques de prospection électromagnétique sont sensibles à la résistivité électrique du sous-sol à différentes échelles de profondeur. La résistivité électrique de la croûte terrestre est une grandeur physique qui varie sur plusieurs ordres de grandeurs, allant de 10⁻⁵Ω𝑚𝑚 pour les minerais métalliques à 10⁷Ω𝑚𝑚 pour les gabbros.

En fonction de l'échelle des investigations, différents phénomènes physiques peuvent être exploités. Dans le cas de la subsurface proche, la méthode de prospection électrique peut être utilisée. Cette méthode est devenue une méthode de choix pour ces problématiques. La méthode d'imagerie électrique est simple : un courant est injecté, au moyen de deux électrodes, dans le sol, et des différences de potentiel sont mesurées via deux autres électrodes. Le champ électrique, résultant du courant injecté, dépend de la distribution de la résistivité dans le sous-sol. En répétant ces mesures avec différents positionnements d'électrodes, nous obtenons des données qui une fois interprétées permettent de définir des zones plus ou moins résistantes du sous-sol. Cette méthode a connu un fort développement depuis son invention au début du XXe siècle.

Pour des investigations allant plus en profondeur, la magnétotellurique (MT) est l’une des méthodes qui peut être utilisée. Cette méthode a été proposée par Tikhonov en 1950 et Cagniard en 1953. Elle permet d’étudier la structure électrique de la Terre pour des profondeurs allant de quelques mètres à plusieurs centaines de kilomètres. La MT consiste en la mesure simultanée des composantes horizontales du champ électrique et des trois composantes du champ magnétique, puis en estimation dans le domaine spectral d’une fonction de transfert reliant ces deux champs : le tenseur d’impédance magnétotellurique. De

(12)

ce tenseur sont extraites deux grandeurs d’observations : la résistivité électrique apparente et la phase apparente qui sont liées aux propriétés du sous-sol. La MT est une méthode passive, dont les sources sont les variations transitoires du champ électromagnétique. Ces variations transitoires ont des périodes allant d’une fraction de seconde(,10⁻⁴𝑠𝑠) jusqu’à plusieurs heures, ou plusieurs jours. Ces variations sont liées à une grande variété de sources : aux périodes plus courtes qu’une seconde, l’activité électrique de l’atmosphère (les éclairs durant les orages) ou les ondes radioélectriques liées à l’activité humaine ; aux plus longues périodes, les courants qui circulent dans l’environnement ionisé de la Terre, du fait de l’interaction entre l’environnement terrestre et le rayonnement solaire (vent solaire et rayonnement UV surtout).

Pour expliquer toute donnée géophysique mesurée, il est nécessaire de réaliser une inversion afin de construire un modèle géophysique qui reproduit les observations de terrain.

Nous obtenons, ainsi, une image du sous-sol, dont la structure est caractérisée par la distribution d’un paramètre physique. Ces images peuvent être exploitées, directement, dans l’interprétation géologique ou comparées à d’autres modèles obtenus à partir de données géophysiques différentes.

Le travail présenté ici concerne des sondages électriques et magnétotelluriques réalisés dans la région de Djelfa, plus exactement dans la zone de Dar-Chioukh. Les mesures ont été prises sur terrain grâce aux moyens logistiques de l’Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene (U.S.T.H.B) et de ceux du Centre de Recherche de l’Astronomie, l’Astrophysique et de Géophysique (CRAAG). Le but de l’analyse de ces données est l’obtention d’une description de la structure géologique de la région d’étude.

Ce document comporte six chapitres. Le premier concerne la présentation du cadre géologique de la région d’étude. Le second expose les méthodes d’investigations employées.

Le troisième chapitre contient la mise en œuvre sur le terrain et le traitement des données acquises. L’analyse des données magnétotelluriques et électriques a fait l’objet du chapitre quatre. Dans le chapitre cinq, la modélisation des données est exposée. Le dernier chapitre a été ajouté pour intégrer l’information géologique avec les résultats obtenus. Ces derniers ont fait l’objet d’une synthèse qui est présentée sous forme de conclusion.

(13)

Chapitre I Cadre géologique de la région d’étude

Sommaire

Introduction ………. 13

I.1 Cadre géologique ……… 14

I.2 Stratigraphie ……….. 15

I.2.1 Le Trias ………. 17

I.2.2 Le Crétacé ………. 17

I.2.3 Le Tertiaire continental ……… 18

I.2.4 Le Quaternaire ……….. 19

I.3 Etudes antérieures ………. 19

(14)

Introduction :

La région de Djelfa appartient à l’Atlas Saharien Nord-Oriental. Elle occupe une large dépression montagneuse dans les monts de Ouled-Naïl, située dans la partie centrale du Nord de l’Algérie à égale distance de ses frontières Est et Ouest. Elle est située à 300 km au Sud d’Alger, à 110 km au Nord de Laghouat et à 80 km au Sud-Ouest de Bousaâda. Elle est comprise entre 2° et 5° de longitude Est et entre 33° et 35° de latitude Nord. La wilaya de Djelfa occupe une superficie de 32.257 km².

La région étudiée est un village connu sous le nom de Dar-Chioukh, qui se situe à 34 km au Nord-Est de la wilaya de Djelfa (Figure I.1). Son altitude moyenne est de 1030 m.

Figure I.1 : Situation géographique du village de Dar-Chioukh (Carte topographique de la wilaya de Djelfa 1/200 000^e).

Une grande surface du bassin de Dar-Chioukh est drainée par l’oued El-Ghedir qui passe par El-Merdja suivant l’oued El-Medbouh. Celui-ci alimente la nappe alluviale de Daït- Ben-Sahnoun, qui est à son tour drainée par l’oued Mejedel. Ces oueds avec leurs réseaux se rattachent à la sebkha de Zahrez Chergui.

Les écoulements des eaux dans cette région sont temporaires. Les eaux s’accumulent dans les dépressions où elles se maintiennent pendant quelques jours à quelques semaines dans le lit des cours d’eau ou bien dans les plaines d’épandages où elles s’étalent et se perdent par évaporation et infiltration. Ce type de drainage, situé à l’intérieur de bassins fermés, est qualifié d’endoréique.

Les couches supérieures du Quaternaire ont connu le développement de plusieurs dépressions ; ce qui a modifié la dynamique des écoulements en surface. L’une des plus importantes dépressions dans la région est l’étang de Ouguila qui reçoit un volume d’eau important durant les périodes pluvieuses qui s’évapore peu à peu. Une étude des

DAR-CHIOUKH

DJELFA

(15)

précipitations mensuelles au sous bassin de Dar-Chioukh a montré que le climat de cette région est très contrasté, présentant une saison estivale sèche à partir du mois d’avril jusqu’au mois d’octobre, et une saison hivernale pluvieuse allant du mois de novembre au mois de mai, avec une pluviométrie annuelle moyenne de 214 mm (étude effectuée durant une période allant de 1969 à 1989).

I.1 Cadre géologique :

Sur le plan géologique, la région de Djelfa est très peu étudiée. Il n’existe que la carte géologique au 1/500.000^ede l’Algérie du Nord et une carte inédite à l’échelle 1/200.000^e réalisée par G.CORNET (1950-1961).

Faisant partie intégrante des monts de Ouled-Nail, la région de Djelfa appartient à l’atlas saharien, limitée au Nord par l’accident Nord atlasique et au Sud par l’accident Sud atlasique (figure I.2).

Figure I.2 : Localisation des grands ensembles du Nord de l’Algérie.

L’atlas saharien est caractérisé par des plis synclinaux et anticlinaux de grandes dimensions tantôt très allongés avec des flancs longs et des flancs courts, tantôt sous forme de dômes ou bombements à cœur érodé (J. Emberger, 1960 ; A. Cornet, 1952).

L’Atlas Saharien Central est caractérisé par deux directions structurales principales. La première, dans la partie occidentale, est représentée par des structures allongées suivant une direction NE-SW.La seconde, localisée à l’Est, a subi une déviation ou torsion donnant une direction presque E-W.

Les principales structures d’après la carte géologique de l’Algérie au 1/500 000, du Sud au Nord sont: le Djebel Zerga-Taffara, l’extrémité NE de Djebel l’Azreg et son prolongement le Djebel Haouas, les Djebels Sahari et Chebeibita jalonnent l’accident Nord-Atlasique.

(16)

La région d’étude se présente sous forme d’un vaste synclinorium bien formé entre deux anticlinaux étroits, coffrés à flancs redressés, jalonnés par des accidents conformes à la direction NE-SW (figure I.3) [4]. Le flanc Nord se distingue du flanc Sud par la présence de nombreux replis d’ordre métrique affectant surtout les formations cénomaniennes. Ces replis finissent par disparaître à l’approche des assises turoniennes. Ces dernières prennent alors un pendage régulier de 30° vers le Sud. Au niveau du flanc Sud les formations crétacées ont un pendage faible et régulier. Ce pendage peut atteindre une valeur de 15° à l’Est de la région d’étude. Les anticlinaux qui bordent le synclinal de Dar-Chioukh sont affectés par des failles importantes visibles à l’affleurement.

Figure I.3 : Zone d’étude présentée sur la carte géologique de l’Algérie 1/500 000 (la légende de la carte est présentée dans l’annexe).

I.2 Stratigraphie :

La couverture sédimentaire de la région est constituée de puissantes séries néritiques du secondaire et continentales du tertiaire. Les formations d’âge Crétacé constituent l’ossature des monts de Djelfa et le substratum des cuvettes où se déposent en discordance, les séries néogènes et quaternaires. Une coupe géologique (figure I.4), orientée NW-SE, a été effectuée pour montrer la distribution des séries sédimentaire du synclinal de Dar-Chioukh (figure I.5).

Dar-Chioukh

Djelfa

35°

34°30 3°30

3°

(17)

Figure I.4 : Région d’étude présentée sur la carte géologique de Aïn-Rich 1/200000. La ligne rouge indique la localisation de la coupe géologique en bas.

Figure I.5 : Coupe géologique du synclinal de Dar-Chioukh, présentée à partir du profil montré sur la figure I.4.[4]

Niveau piézométrique

N

0 km 2.5 km 10 km

(18)

I.2.1 Le Trias :

Il est souvent incompris et discuté, à cause de son extrême plasticité, il ressemble à une boue éruptive, d’ailleurs souvent accompagné d’une roche véritablement éruptive l’Ophite.

Le Trias affleure sous forme de diapirs dans les zones fortement accidentées, un exemple type est illustré par le rocher de sel situé à 20 km au Nord de Djelfa. Il est constitué de sel gemme, de gypse lamellaire et saccharoïd, de marnes bariolées, de grès argileux et de schistes versicolores avec des inclusions de conglomérats de cargneules et de roches vertes.

I.2.2 Le Crétacé :

Il est très répandu dans la région et forme les principales surélévations. Il est représenté par le Néocomien qui n’affleure que sur le versant Nord, jusqu’au Maestrichtien, époque où la mer s’est définitivement retirée de ce bassin après avoir été le siège de dépôts d’épaisses couches de sédiments a faciès néritiques peu profonds : calcaires zoogènes, dolomies …etc.

Au Cénomanien et à l’Albien inférieur, des intercalations de formations lagunaires ou franchement continentales sont observés: Argiles ou marnes gypseuses, bancs totalement gypseux, grès …etc.

a) Le Néocomien :

Il est représenté par des argiles sableuses dont la base n’est pas connue sur lesquelles reposent des bancs décamétriques de calcaires dolomitiques riches en polypiers, vers le sommet se déposent des calcaires gréseux et des niveaux marno-calcaires à échinidés.

L’épaisseur totale de la série atteint 300 m.

b) Le barrémien :

C’est une puissante série dépassant 1500 m de dépôts continentaux composés de grès, d’argiles sableuses et de marnes brun rougeâtre.

c) L’Aptien :

Il est composé d’une alternance de calcaire à orbitolines et de marnes rougeâtres et verdâtres. L’épaisseur de la formation diminue de l’Ouest à l’Est, elle passe de 200 m à 100 m.

d) L’Albien :

Il débute à sa base par des grès continentaux rougeâtres et oxydés, d’une épaisseur de 400 m, surmontés par des alternances de calcaires et calcaires marneux de 200 m d’épaisseur.

e) Le Cénomanien :

Il est représenté par des dépôts marins constitués d’une alternance de calcaires et de marnes dont l’épaisseur dépasse 300 m. Des lentilles de gypse lamellaire saccharoïde sont observées dans la partie sommitale.

f) Le Turonien :

De part sa nature structurale et texturale, il est subdivisé en Turonien inférieur moyen et supérieur. Le Turonien inférieur débute par une dalle de 100 à 120 m d’épaisseur qui forme

(19)

les crêtes et les falaises de la région. Il est constitué de calcaires organogènes durs et massifs avec parfois des niveaux béchiques.

Le Turonien moyen est composé de niveaux marneux, calcaires et calcaires marneux et s’achève par une alternance de calcaires en plaquettes à silex avec des marnes grisâtres.

a) Le Sénonien :

Il est très développé dans la région et constitue le substratum des formations tertiaires. Il est représenté par des marnes argileuses jaune-verdâtres, des calcaires dolomitiques et des argiles gypseuses sur lesquels s’est déposé un niveau conglomératique. L’épaisseur totale de la série dépasse 500 m.

b) Coniacien-Santonien :

Seuls les termes inférieurs de cette série sont observables à l’affleurement. Elle est séparée du Turonien par une zone marneuse, qui est suivie de calcaires compacts et de calcaires à débris, parfois dolomitiques, alternés avec des formations marneuses. Les assises supérieures sont en grande partie recouvertes par les terrains Quaternaires. L’épaisseur de cette formation peut atteindre les 2 km (d’après l’étude effectuée ici).

c) Le Campanien :

Il est caractérisé par un ensemble marneux dans lequel s’intercalent des niveaux calcaires sous forme de lentilles. Il est compris entre les formations calcaires du Sénonien inférieur à la base et les calcaires sommitaux du Maestrichtien. L’épaisseur de cette formation est de 700 à 800 m.

d) Le Maestrichtien :

Il est difficile de trouver sur le terrain un repère lithologique net pour le passage Campanien-Maestrichtien. Les faciès du Maestrichtien débutent par les formations marneuses qui précèdent les calcaires crayeux à laffitéines, caractéristiques du Maestrichtien. Il est formé d’une alternance de marnes de calcaires argileux, marno-calcaires friables au toucher et de calcaires crayeux à cassure blanchâtre extrêmement fracturés. L’épaisseur du Maestrichtien peut atteindre 140 m.

I.2.3 Le Tertiaire continental :

Appelé anciennement le Mio-Pliocène, il s’agit de dépôts exclusivement continentaux reposant en discordance sur les formations anciennes. Cette discordance est soulignée par un niveau conglomératique. La description lithostratigraphique a été effectué par un forage (F2), réalisé en 1973 par l’A.N.R.H à l’Ouest de la ville de Dar-Chioukh allant jusqu’à 110 m de profondeur. Les dépôts comblent essentiellement la partie centrale de la dépression de Djelfa et sont constitués d’une alternance d’argiles sableuses rouges, de grès, de sables, graviers et conglomérats. La teinte générale de ces formations varie entre le rouge et l’ocre. L’épaisseur de cette formation peut atteindre 90 m.

(20)

I.2.4 Le Quaternaire :

Les dépôts Quaternaires sont largement répandus et occupent une très grande superficie (éboulis de pentes, dunes de sables, alluvions torrentielles, croûte calcaire). Son faciès ne diffère pas fondamentalement des formations du Tertiaire. A la base apparaît un conglomérat épais de 1 à 2 m ; dans la partie moyenne et haute, le faciès du dépôt devient de plus en plus fin, sans pouvoir repérer de discontinuité. Dans la partie moyenne prédominent les lentilles de sable et de galets dans lesquels s’est développé un sol brunâtre.

I.3 Etudes antérieures :

La région d’étude a fait l’objet de plusieurs études surtout dans le domaine de l’hydrogéologie. Les synthèses qui ont pu aidées au développement des résultats présentés ici sont :

- Thèse de doctorat concernant l’étude hydrogéologique en milieu semi-aride à aride dans la région de Djelfa (B. CHIBANE).

- Article portant sur une étude hydro-chimique pour le cas du synclinal de Djelfa (B.

CHIBANE, A. BOUTALEB et M. LACROIX).

- Mémoire de fin d’étude concernant une étude hydrogéologique dans la région de Dar- -Chioukh, (S.BENSAAD et R. RACHID).

Ces études ont montré l’existence de quatre formations aquifères dans la région, il s’agit de : Tertiaire-Quaternaire, Maestrichtien, Turonien et de l’Albien inférieur.

En plus de ces ouvrages, certains auteurs se sont intéressés au traitement des possibilités d’exploitation d’eau dans la région ; parmi eux : CORNET 1961, VAN DERSLYS 1964, MARIANI 1966, MANCET 1969 et LAGGOUNE 1976.

(21)

Chapitre II Résistivité électrique et méthodes d’investigation magnétotellurique et électrique

Sommaire

II.1 Notions de résistivité électrique ………... 21

II.2 Bases physiques ……… 22

II.2.1 Equations de Maxwell ………. 22

II.2.2 Loi d’Ohm ……….. 24

II.3 Les méthodes de prospection ……… 24

II.3.1 La magnétotellurique ……….. 25

II.3.1.1 Les sources de la magnétotellurique ………... 25

II.3.1.2 Paramètres magnétotelluriques ……… 26

II.3.1.3 Résistivité et phase apparentes ……… 28

II.3.1.4 Notations générales en magnétotellurique ……….. 29

II.3.1.5 Modèles d’impédance ………. 29

II.3.1.6 Vecteurs d’induction et Tipper ……… 31

II.3.1.7 Distorsions galvanique et inductive ……… 31

II.3.2 La méthode de prospection électrique ……….. 34

II.3.2.1 Les différentes méthodes d’acquisition ………. 35

II.3.2.2 Dispositifs d’électrodes ………. 37

II.3.2.3 Sensibilité des dispositifs électriques ……… 37

II.3.2.4 Le champ de potentiel ……… 39

II.3.2.5 Formulation du problème de valeurs aux bords ………. 40

(22)

II.1 Notions de résistivité électrique :

La résistivité électrique représente la capacité d’un terrain à s’opposer au passage d’un courant électrique. Elle présente de grandes variations comparées aux autres propriétés physiques des roches et des minéraux.

La résistivité électrique pour un volume cubique de longueur L et de section A est liée à la résistance par la relation suivante :

𝑅𝑅 =𝜌𝜌𝐿𝐿 𝐴𝐴

Où 𝜌𝜌 est la résistivité électrique du matériau exprimée en ohm mètre (𝛺𝛺m) et R la résistance exprimée en ohm (𝛺𝛺).

Cette propriété a été jugé la plus fiable comparé à la résistance puisqu’elle ne dépend pas de la géométrie de l’échantillon (deux échantillons de même matériau et de longueur différente n’ont pas la même résistance).

La réciproque de la résistivité électrique est la conductivité électrique 𝜎𝜎 qui s’exprime en siemens par mètre (S/m) ou bien mho/m :

𝜌𝜌= 1 𝜎𝜎

Le facteur déterminant de la résistivité du sol est la teneur en eau, donc elle dépend de différents facteurs tels que la salinité du fluide, la saturation, la présence d’argile, la porosité ou encore la température du milieu à étudier.

Dans un matériel conducteur, le courant électrique peut s’écouler selon deux modes distincts, par la conductibilité solide où le passage du courant s’effectue par déplacement d’électrons (conductibilité électronique ou métallique), soit par la conductibilité liquide électrolytique où le courant électrique est principalement transporté par les ions.

Pour la plupart des roches la conductibilité est presque de type électrolytique, donc la résistivité d’une roche va dépendre de la qualité de l’électrolyte (i.e. de la résistivité de l’eau d’imbibition et par conséquent de la quantité de sel dissous), de la quantité d’électrolyte contenu dans l’unité de volume de la roche et du mode de distribution de l’électrolyte.

La résistivité des différents matériaux inertes ou vivants est une propriété physique qui varie à de grandes proportions, ce qui donne une bonne appréciation aux méthodes électriques. Dans la nature, la gamme des résistivités est très étendue, elle varie de moins de 1 𝛺𝛺m à plusieurs milliers d’ 𝛺𝛺m (figure II.1).

(23)

Figure II.1: Gamme des valeurs de résistivité électrique pour différents matériaux géologiques (adapté d’après Palacky, 1987).

II.2 Bases physiques :

II.2.1 Equations de Maxwell :

Les équations de Maxwell qui décrivent les phénomènes électromagnétiques sont décrits quantitativement comme suit :

Equation de Maxwell-Faraday : ∇×𝐸𝐸�⃗ =−^{𝜕𝜕𝐵𝐵�⃗}_{𝜕𝜕𝜕𝜕} (2.1) Où

𝐸𝐸�⃗ est le vecteur champ électrique, en volt par mètre (v/m) ;

𝐵𝐵�⃗ est le vecteur d’induction magnétique, en weber par mètre carré (wb/m²) ;

Cette équation indique que la variation d’un champ magnétique génère un champ électrique et que la force électromotrice observée dans un circuit fermé est égale à la dérivée temporelle du flux magnétique au travers de la surface formée par le circuit.

Equation de Maxwell-Ampère : ∇×𝐻𝐻��⃗= 𝐽𝐽⃗+^{𝜕𝜕𝐷𝐷��⃗}_{𝜕𝜕𝜕𝜕} (2.2) Où

𝐻𝐻��⃗ est le vecteur champ magnétique, en Ampère par mètre (A/m) ; 𝐽𝐽⃗ est le vecteur densité de courant, en Ampère par mètre carré (A/m²) ;

(24)

𝐷𝐷��⃗ est le vecteur déplacement électrique, en Coulomb par mètre carré (C/m²) ;

𝜕𝜕𝐷𝐷��⃗

𝜕𝜕𝜕𝜕 représente le courant de déplacement qui traduit l’effet d’accumulation de charges en certains points de l’espace ;

Cette équation provient du théorème d’Ampère, pour lequel Maxwell a fait introduire un terme de courant dit de déplacement qui est proportionnel à la fluctuation temporelle du champ de déplacement électrique 𝐷𝐷��⃗ au travers d’une surface S.

L’équation de Maxwell-Ampère indique qu’un champ magnétique est généré par le courant électrique, et que la circulation de ce champ magnétique le long d’une courbe fermée est égale au flux de 𝐽𝐽⃗+^{𝜕𝜕𝐷𝐷��⃗}_{𝜕𝜕𝜕𝜕} au travers d’une surface limitée par cette courbe.

Equation de Maxwell-Gauss : ∇.𝐷𝐷��⃗= 𝑄𝑄 (2.3) Avec

𝐷𝐷��⃗ le vecteur déplacement électrique, en Coulomb par mètre carré (C/m²) ; Q la densité de charges électriques, en Coulomb par mètre cube (C/m³) ;

Cette équation décrit comment un champ électrique est généré par des charges électriques, elle relie le flux électrique à travers n’importe quelle surface de Gauss fermée avec la charge électrique contenue dans le volume délimité par cette surface.

Equation de Maxwell-Thomson (Flux magnétique) : ∇.𝐵𝐵�⃗ = 0 (2.4) Avec

𝐵𝐵�⃗ le vecteur d’induction magnétique, en weber par mètre carré (wb/m²) ;

Cette équation exprime la non existence de charges magnétiques, ce qui veut dire que le champ d’induction magnétique n’est engendré que par les courants électriques.

Les champs 𝐸𝐸�⃗ et 𝐷𝐷��⃗ ainsi que 𝐻𝐻��⃗ et 𝐵𝐵�⃗ sont liés par des relations dites constitutives :

𝐵𝐵�⃗ =𝜇𝜇𝐻𝐻��⃗ (2.5) 𝐷𝐷��⃗= 𝜀𝜀𝐸𝐸�⃗ (2.6) Où

𝜇𝜇 représente la perméabilité magnétique, elle est considérée constante dans le sous-sol est égale à celle du vide en henry par mètre (H/m) (𝜇𝜇= 𝜇𝜇0 = 4𝜋𝜋10⁻⁷ 𝐻𝐻/𝑚𝑚 avec 𝜇𝜇0 la perméabilité dans le vide) ;

(25)

𝜀𝜀 est la permittivité diélectrique, en Faraday par mètre (F/m) (𝜀𝜀 =𝜀𝜀0 = _36𝜋𝜋¹ 10⁻⁹ 𝐹𝐹/𝑚𝑚 avec 𝜀𝜀₀ la permittivité dans le vide).

On définit aussi l’équation de continuité des courants :

∇ ∙ 𝐽𝐽⃗= −^{𝜕𝜕𝜕𝜕}_{𝜕𝜕𝜕𝜕} (2.7) Equation de Maxwell pour des champs statiques (régime permanent) :

Dans ce cas les équations se simplifient considérablement, les dérivées partielles par rapport au temps s’annulent toutes, d’où :

∇×𝐸𝐸�⃗ = 0 (2.8) ∇×𝐻𝐻��⃗= 𝐽𝐽⃗ (2.9) ∇ ∙ 𝐽𝐽⃗= 0 (2.10) ∇ ∙ 𝐵𝐵�⃗ = 0 (2.11)

II.2.2 Loi d’Ohm :

Cette loi relie la densité du courant de conduction 𝐽𝐽⃗ au champ électrique 𝐸𝐸�⃗ pour le cas de matériaux conducteurs de conductivité 𝜎𝜎.

𝐽𝐽⃗= 𝜎𝜎𝐸𝐸�⃗ (2.12) Avec : 𝜎𝜎 la conductivité en Siemens par mètre (S/m) ;

Le courant électrique I(A) est noté comme étant le flux du vecteur 𝐽𝐽⃗ au travers d’une surface S :

𝐼𝐼 =∫ 𝐽𝐽⃗ 𝑑𝑑𝑑𝑑_𝑑𝑑 (2.13)

II.3 Les méthodes de prospection :

Les différentes structures géologiques sont caractérisées grâce aux valeurs de résistivité électrique de la croûte terrestre qui est une grandeur physique variant sur plusieurs ordres de valeurs, allant de moins de 1 𝛺𝛺m à plusieurs milliers d’ohm mètres.

Les méthodes géophysiques de prospection électrique et électromagnétique sont sensibles à cette résistivité électrique du sous-sol à différentes échelles de profondeur. Pour cette étude les méthodes électrique et magnétotellurique ont été choisies.

La méthode électrique permet une imagerie des structures géologiques, mais plus allant en profondeur, plus sa résolution s’affaiblit. La magnétotellurique par contre présente l’avantage d’avoir une image allant de plus en plus en profondeur, jusqu’à plusieurs centaines de kilomètres.

(26)

II.3.1 La magnétotellurique :

La magnétotellurique est une méthode électromagnétique passive d’imagerie géophysique dont les premières utilisations remontent aux années cinquante. Elle consiste en la mesure en surface des composantes horizontales du champ électrique et des trois composantes du champ magnétique.

Cette méthode a été proposée par Tikhonov en 1950 et Cagniard en 1953, ces premiers travaux ont constitué les bases de la magnétotellurique, en développant les relations entres les champs électrique et magnétique dans le cas d’une onde plane à la surface d’un milieu où la conductivité électrique ne dépend que de la profondeur.

Les recherches menées ensuite par Cantwell (1960) ont permis l’étude d’un modèle anisotrope du sous-sol, par l’estimation d’une fonction de transfert qui relie les deux champs électrique et électromagnétique. Cette fonction de transfert est le tenseur d’impédance magnétotellurique, qui, a sont tour permet d’extraire deux grandeurs liées aux propriétés du sous-sol, et qui sont importantes pour l’interprétation des données mesurées : la résistivité apparente et la phase apparente.

La magnétotellurique utilise des sources naturelles telles que les courants ionosphériques, magnétosphériques et les éclaires atmosphériques, ce qui lui permet d’avoir un contenu fréquentiel très riche présentant de grande variabilité temporelle (allant de 10⁴à 10^-4Hz), d’où la possibilité d’étudier la structure électrique de la terre depuis la subsurface jusqu’au manteau. Cette méthode est largement utilisée pour l’étude de la structure lithosphérique, pour l’exploration pétrolière en domaine marin et terrestre, et aussi pour les recherches minières.

II.3.1.1 Les sources de la magnétotellurique :

La magnétotellurique est une méthode électromagnétique qui utilise les variations du champ électromagnétique comme sources. Le contenu fréquentiel de ces sources présente une grande variabilité temporelle. La gamme de fréquence couverte par cette méthode s’étend de 10^-4Hz à 10⁴Hz :

• Pour les fréquences inférieures à 1 Hz, l’interaction entre l’environnement terrestre et le rayonnement solaire (vent solaire) produit des courants ionosphériques de différentes natures et caractéristiques, cette interaction induit un champ électromagnétique incident à la surface de la terre.

Le vent solaire est un flux de plasma constitué de protons, de noyaux d’hélium, et d’électrons. Il emporte avec lui le champ magnétique du soleil, son interaction avec le champ magnétique terrestre provoque des perturbations importantes dans le champ magnétique terrestre extérieur et génère un système de courant dans la magnétosphère et l’ionosphère qui sont observées à la surface terrestre.

Lorsque les vents solaires arrivent sur la terre avec une direction N-S, par rapport au dipôle magnétique terrestre, un orage géomagnétique est initié, ce dernier est totalement irrégulier et peut durer de quelques centaines de secondes jusqu’à plusieurs jours. Des effets

(27)

similaires sont produits lorsque des plasmas énergétiques de masse inférieur atteignent la terre, ce qui arrive quelques jours par mois, ces perturbations sont appelées orages inférieurs.

• La tranche de fréquence supérieure à 1 Hz est principalement générée par l’activité météorologique (éclairs atmosphériques).

La terre est entourée d’une ceinture d’orage centrée sur l’équateur, cette ceinture connait une activité bien distribuée géographiquement, ce qui permet d’avoir une activité orageuse à n’importe qu’elle moment du jour. Le signal émis lors de ces orages est connu sous le nom de sferics.

Les sferics se propagent par l’ionosphère qui sert généralement de guide d’onde radio et qui se trouve à des milliers de kilomètres. La couche la plus basse de l’ionosphère se trouve à environ 60 Km durant le jour, alors qu’elle disparait la nuit. Cette différence d’hauteur entre le jour et la nuit conduit à une variation de la nature du signal.

Durant sa transmission, le signal va s’atténuer tandis qu’il va être amplifié par les fréquences dû aux résonances de Schuman (8, 14, 20, 25 et 32 Hz), où des pics importants sont observés.

II.3.1.2 Paramètres magnétotellurique :

Considérons un milieu homogène et isotrope de résistivité 𝜌𝜌. Par l’intermédiaire de la relation constitutive (2.5), l’équation (2.1) peut s’écrire :

∇×𝐸𝐸�⃗ = −𝜇𝜇^{𝜕𝜕𝐻𝐻��⃗}_{𝜕𝜕𝜕𝜕} (2.14) L’application de l’opérateur rotationnel à l’équation (2.14), et l’utilisation de l’identité vectorielle : ∇×�∇×𝐸𝐸�⃗�=∇�∇ ∙ 𝐸𝐸�⃗� − ∇²𝐸𝐸�⃗ , permettent d’écrire :

∇�∇ ∙ 𝐸𝐸�⃗� − ∆𝐸𝐸�⃗= −𝜇𝜇_{𝜕𝜕𝜕𝜕}^𝜕𝜕 �∇×𝐻𝐻��⃗� (2.15) Sachant que dans un milieu homogène peu conducteur, les charges ne s’accumulent pas (les charges libres se recombinent très rapidement (Q=0)). A partir des équations (2.3) et (2.6) on peut écrire : ∇ ∙ 𝐸𝐸�⃗ = 0

Donc : ∆𝐸𝐸�⃗= 𝜇𝜇_{𝜕𝜕𝜕𝜕}^𝜕𝜕 (∇×𝐻𝐻��⃗) (2.16) L’introduction des équations (2.2), (2.6) et (2.12) dans l’équation (2.16) permet d’écrire : ∆𝐸𝐸�⃗ =𝜇𝜇𝜎𝜎^{𝜕𝜕𝐸𝐸�⃗}_{𝜕𝜕𝜕𝜕} +𝜇𝜇𝜀𝜀^𝜕𝜕_{𝜕𝜕𝜕𝜕}²^{𝐸𝐸�⃗}₂ (2.17) Une équation similaire pour le champ magnétique peut être tirée à partir de l’équation d’ampère (2.2) :

(28)

∆𝐻𝐻��⃗ =𝜇𝜇𝜎𝜎^{𝜕𝜕𝐻𝐻��⃗}_{𝜕𝜕𝜕𝜕} +𝜇𝜇𝜀𝜀^𝜕𝜕_{𝜕𝜕𝜕𝜕}²^{𝐻𝐻��⃗}₂ (2.18) Ces deux dernières équations (2.17) et (2.18) correspondent à l’équation de propagation d’une onde.

Dans le cas de l’approximation des régimes quasi-stationnaires(𝜎𝜎 ≫ 𝜔𝜔𝜀𝜀), c'est-à-dire les courants de déplacements sont négligeables devant les courants de conductions, les équations (2.17) et (2.18) se simplifient à des équations de diffusion :

∆𝐸𝐸�⃗ =𝜇𝜇𝜎𝜎^{𝜕𝜕𝐸𝐸�⃗}_{𝜕𝜕𝜕𝜕} (2.19) ∆𝐻𝐻��⃗= 𝜇𝜇𝜎𝜎^{𝜕𝜕𝐻𝐻��⃗}_{𝜕𝜕𝜕𝜕} (2.20) En magnétotellurique (cas de l’onde plane), on suppose que la source est harmonique par rapport au temps avec une pulsation 𝜔𝜔 :

𝐸𝐸�⃗(𝑟𝑟,𝜕𝜕) =𝐸𝐸�⃗(𝑟𝑟)𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜕𝜕} (2.21) 𝐻𝐻��⃗(𝑟𝑟,𝜕𝜕) =𝐻𝐻��⃗(𝑟𝑟)𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜕𝜕} (2.22) D’où les équations d’Helmholtz sont tirées :

∆𝐸𝐸�⃗ − 𝑘𝑘²𝐸𝐸�⃗ = 0 (2.23) ∆𝐻𝐻��⃗ − 𝑘𝑘²𝐻𝐻��⃗ = 0 (2.24) Avec le nombre d’onde : 𝑘𝑘² = −𝑖𝑖𝜔𝜔𝜇𝜇𝜎𝜎 donc 𝑘𝑘 = (1− 𝑖𝑖)�^{𝜔𝜔𝜇𝜇𝜎𝜎}₂ (2.25) Les équations (2.23) et (2.24) ont pour solution une équation de la forme :

𝐹𝐹⃗(𝑧𝑧) = (𝐴𝐴𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝑘𝑘𝑧𝑧} +𝐵𝐵𝑒𝑒^{−𝑖𝑖𝑘𝑘𝑧𝑧})𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜕𝜕} (2.26) Pour de grandes profondeurs, c'est-à-dire 𝑧𝑧 → ∞, le terme 𝐴𝐴𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝑘𝑘𝑧𝑧} va aussi tendre vers l’infini, ce qui impose d’écrire : A=0

Les solutions des équations (2.23) et (2.24) s’écrivent :

𝐸𝐸�⃗(𝑧𝑧) =𝐸𝐸0𝑒𝑒^{−𝑖𝑖𝑘𝑘𝑧𝑧}𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜕𝜕} (2.27) 𝐻𝐻��⃗(𝑧𝑧) =𝐻𝐻₀𝑒𝑒^{−𝑖𝑖𝑘𝑘𝑧𝑧}𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜕𝜕} (2.28) Remplaçant k par son expression (2.25):

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𝐸𝐸�⃗ = 𝐸𝐸0𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜕𝜕}𝑒𝑒^{−𝑖𝑖�}^{𝜔𝜔𝜇𝜇𝜎𝜎}² ^𝑧𝑧𝑒𝑒^−�^{𝜔𝜔𝜇𝜇𝜎𝜎}² ^𝑧𝑧 (2.29) 𝐻𝐻��⃗= 𝐻𝐻0𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜕𝜕}𝑒𝑒^{−𝑖𝑖�}^{𝜔𝜔𝜇𝜇𝜎𝜎}² ^𝑧𝑧𝑒𝑒^−�^{𝜔𝜔𝜇𝜇𝜎𝜎}² ^𝑧𝑧 (2.30) Le terme 𝑒𝑒^{−𝑖𝑖�}^{𝜔𝜔𝜇𝜇𝜎𝜎}² ^𝑧𝑧 indique que les deux champs E et H subissent une diminution de l’amplitude en fonction de la profondeur z. cette atténuation est mesurée à travers la profondeur de peau 𝛿𝛿 qui représente la profondeur où l’amplitude du champ magnétotellurique est réduite à 1/e (environ 37%) par rapport à l’amplitude du champ à la surface :

𝑒𝑒^−�^{𝜔𝜔𝜇𝜇𝜎𝜎}² ^𝛿𝛿 =𝑒𝑒⁻¹ (2.31) D’où: 𝛿𝛿 =�_{𝜔𝜔𝜇𝜇𝜎𝜎}² ≈503�𝜌𝜌𝜌𝜌 (2.32) Cette dernière relation montre que la profondeur de pénétration du champ magnétotellurique est d’autant plus grande, lorsque les valeurs de la période et de la résistivité sont élevées.

II.3.1.3 Résistivité et phase apparentes :

Les équations (2.21) et (2.22) expriment la dépendance des champs magnétique et électrique du temps et de la profondeur ; à travers ces deux relations, et en introduisant l’équation de Maxwell-Ampère (2.1) qui montre la relation entre les composantes des deux champs, il vient :

𝜕𝜕𝐸𝐸_𝑧𝑧

𝜕𝜕𝜕𝜕

−

^{𝜕𝜕𝐸𝐸}_{𝜕𝜕𝑧𝑧}^𝜕𝜕

= −𝑖𝑖𝜔𝜔𝜇𝜇𝐻𝐻

_𝑥𝑥

^{𝜕𝜕𝐸𝐸}^𝑥𝑥

𝜕𝜕𝑧𝑧

−

^{𝜕𝜕𝐸𝐸}_{𝜕𝜕𝑥𝑥}^𝑧𝑧

= −𝑖𝑖𝜔𝜔𝜇𝜇𝐻𝐻

_𝜕𝜕 (2.33)

𝜕𝜕𝐸𝐸_𝜕𝜕

𝜕𝜕𝑥𝑥 −

𝜕𝜕𝐸𝐸𝑥𝑥

𝜕𝜕𝜕𝜕 = −𝑖𝑖𝜔𝜔𝜇𝜇𝐻𝐻_𝑧𝑧

Comme le champ magnétique se propage verticalement dans la direction suivant Z, la composante du champ électrique induit dans cette direction s’annule (du fait des conditions aux limites du champ électrique au travers l’interface entre l’atmosphère et le sous-sol) ; il en résulte :

� 𝑖𝑖𝑘𝑘𝐸𝐸_𝜕𝜕0𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜕𝜕}𝑒𝑒^{−𝑖𝑖𝑘𝑘𝑧𝑧} =𝑖𝑖𝜔𝜔𝜇𝜇𝐻𝐻_𝑥𝑥0𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜕𝜕}𝑒𝑒^{−𝑖𝑖𝑘𝑘𝑧𝑧} 𝑖𝑖𝑘𝑘𝐸𝐸𝑥𝑥0𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜕𝜕}𝑒𝑒^{−𝑖𝑖𝑘𝑘𝑧𝑧} = −𝑖𝑖𝜔𝜔𝜇𝜇𝐻𝐻𝜕𝜕0𝑒𝑒^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜕𝜕}𝑒𝑒^{−𝑖𝑖𝑘𝑘𝑧𝑧} ⟹ � 𝑘𝑘𝐸𝐸_𝜕𝜕0 = 𝜔𝜔𝜇𝜇𝐻𝐻_𝑥𝑥0

𝑘𝑘𝐸𝐸𝑥𝑥0 =−𝜔𝜔𝜇𝜇𝐻𝐻𝜕𝜕0

(30)

D’où : �𝐸𝐸_𝑥𝑥 =−^{𝜔𝜔𝜇𝜇}_𝑘𝑘 𝐻𝐻_𝜕𝜕

𝐸𝐸_𝜕𝜕 = ^{𝜔𝜔𝜇𝜇}_𝑘𝑘 𝐻𝐻_𝑥𝑥 (2.34) Le rapport entre le champ magnétique et électrique est défini ainsi comme suit :

�_𝐻𝐻^𝐸𝐸^𝑥𝑥

𝜕𝜕�² = ^{𝑖𝑖𝜔𝜔𝜇𝜇}_𝜎𝜎 (2.35) A partir de ce rapport la conductivité électrique où la résistivité peut être calculée :

𝜌𝜌_{𝑥𝑥𝜕𝜕} =_{𝜔𝜔𝜇𝜇}¹ �_𝐻𝐻^𝐸𝐸^𝑥𝑥

𝜕𝜕�² et 𝜌𝜌_{𝜕𝜕𝑥𝑥} =_{𝜔𝜔𝜇𝜇}¹ �^𝐸𝐸_𝐻𝐻^𝜕𝜕

𝑥𝑥�² (2.36) Ce rapport représente un nombre complexe, à qui est associé une phase 𝜑𝜑 :

𝜑𝜑𝑥𝑥𝜕𝜕 =𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 �_𝐻𝐻^𝐸𝐸^𝑥𝑥

𝜕𝜕� et 𝜑𝜑𝜕𝜕𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎 �^𝐸𝐸_𝐻𝐻^𝜕𝜕

𝑥𝑥� (2.37) II.3.1.4 Notations générales en magnétotellurique :

Le paramètre utilisé en magnétotellurique est l’impédance électrique qui créé une relation entre les champs électrique et magnétique, il est donné sous forme d’un tenseur d’impédance :

_�^𝐸𝐸_𝐸𝐸^𝑥𝑥

𝜕𝜕�= �𝑍𝑍𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑍𝑍𝑥𝑥𝜕𝜕

𝑍𝑍𝜕𝜕𝑥𝑥 𝑍𝑍𝜕𝜕𝜕𝜕� �𝐻𝐻_𝑥𝑥

𝐻𝐻𝜕𝜕�

(2.38) Ainsi, la résistivité apparente et la phase sont reliées respectivement à l’impédance suivant ces relations :

𝜌𝜌_{𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎} =_{𝜔𝜔𝜇𝜇}¹ �𝑍𝑍_{𝑖𝑖𝑎𝑎}�² (2.39) Et 𝜑𝜑𝑖𝑖𝑎𝑎 =𝑎𝑎𝑟𝑟𝑎𝑎𝜕𝜕𝑎𝑎 �^{𝐼𝐼𝑚𝑚𝑍𝑍}_{𝑅𝑅𝑒𝑒𝑍𝑍}^{𝑖𝑖𝑎𝑎}

𝑖𝑖𝑎𝑎� (2.40) Avec : 𝑖𝑖,𝑎𝑎 ∈[𝑥𝑥,𝜕𝜕] .

II.3.1.5 Modèles d’impédance :

- Cas 1D

Pour ce cas, on considère que la résistivité ne varie qu’en fonction de la profondeur (c-à-d suivant l’axe des Z), donc, les éléments diagonaux du tenseur d’impédance vont s’annuler et les éléments anti-diagonaux auront la même amplitude avec un signe opposé.

�𝐸𝐸𝑥𝑥

𝐸𝐸_𝜕𝜕�=� 0 𝑍𝑍_{𝑥𝑥𝜕𝜕}

−𝑍𝑍_{𝑥𝑥𝜕𝜕} 0 � �𝐻𝐻𝑥𝑥

𝐻𝐻_𝜕𝜕� (2.41)