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224 : COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SUITES NUMERIQUES RAPIDITE DE CONVERGENCE – Ex & App I. Comportement asymptotique des suites

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224 : COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SUITES NUMERIQUES RAPIDITE DE CONVERGENCE – Ex & App

I. Comportement asymptotique des suites [G2][Ru2]

1. Critères de convergence

vgte => de Cauchy => bornée – croissante majorée, adjacentes

2. Cas de divergence

Bolzano Weierstrass – croissante non majorée

3. Exemples

arithmétiques, géométriques – Théorème de Tchebytchev

II. Comportement asymptotique des séries [G2][Ru2]

1. Critères de convergence [FG1']

divgce grossière, cvgce abs – règles de comparaison / Cauchy / d'Alembert – séries alternées

2. Comportement des restes et sommes partielles

cas de cvgce et divgce

3. Exemples

Sn → e – divgce et équivalent de la série harmonique

III. Vitesse de convergence [Brz][CL2]

1. Ordre de convergence

def ordre, cvgce linéaire, surlinéaire

2. Rapidité de convergence

comparaison, rapidité et ordre

3. Une méthode d'accélération : Aitken

IV. Approximation et analyse numérique [Fil][CL2]

1. Méthode de point fixe

Th Banach Picard - u

n

→ √2 linéairt, v

n

→

3

√2 quadratiqt

2. Méthode de Newton

méthode, cvgce quadratique – cvgce et vitesse pr un polynôme

Biblio :

Gourdon (analyse)

Rudin (principes d'analyse) Francinou Gianella (analyse 1) Brezinski

Filbet

Chambert Loir (analyse 2)

Développements :

22 – Développement asymptotique de Hn

23 – Méthode de Newton pour les polynômes

Algèbre 18 – Théorème de Tchebytchev

Références

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