Chapitre 1: aires
I Évaluer une aire
Exemple 1 : Détermine l'aire de la figure ci-contre, en choisissant comme unité d'aire l'aire du triangle puis celle de ce losange : . Pour trouver l'aire de la figure, il suffit de compter le nombre d'unités d'aire qui la constitue.
La figure est constituée de …. triangles.
Son aire est donc de …... triangles . Un losange est constitué de deux triangles. L'aire de la figure , en nombre de losanges, est donc
….... fois plus ….... Ainsi, l'aire de la figure est égale à …...
losanges.
Exemple 2 : À l'aide du quadrillage, détermine un
encadrement de l'aire de la surface jaune, en prenant pour unité un carreau bleu.
A noter dans le cahier :
L'aire est la ……….. d'une ……….
II Calcul d'aires
Les longueurs doivent être exprimées dans la même unité.
a)
Rectangle
aire : produit de la largeur par la longueur
Formule Aire =……….×……..
Aire = …. × ….
Exemples 1 :
Déterminer l'aire du rectangle suivant :
Formule de l'aire d'un carré de côté c :
L l
33 11
44 22
b) Triangle rectangle
aire : moitié du produit des côtés adjacent à l'angle droit
Formule Aire =
Déterminer l'aire du triangle rectangle suivant :
Calcule l'aire de la figure ABCDE ci-contre. (L'unité de longueur est le centimètre.)
c) Triangle quelconque
aire : moitié du produit d'un côté par la hauteur joignant le sommet opposé
A =
d) Disque
aire :produit de par le rayon multiplier par lui-même Aire = rayon × rayon ×
Aire = r × r ×π
Quelle est l'aire d'un disque de diamètre 6 cm ? On donnera une valeur approchée au centième.
A = …... On écrit la formule.
A = …...
A = …...cm2
On remplace par les données numériques.
Ici, r = 6 ÷ 2 = 3 cm.
2,5
7 5,4
A B C
E D
A B
C D
r
On utilise la touche « π » de la calculatrice ou on remplace π par 3,14.
L'aire d'un disque de diamètre 6,4 cm est 10,24 × π cm2, soit environ 32,17 cm2.
III Changements d'unités
Dans un carré de 10 cm sur 10 cm, il y a 100 carrés de 1cm de côté.
10 cm = 1 dm. Dans 1 dm², il y a donc 100 cm².
Pour convertir les autres unités
d'aires
( m², cm², km²,....) il faut 'doubler' le nombre de zérosPréfixes à connaître : nom valeur
k kilo 1 000
h hecto 100
da déca 10
d déci 0,1
c centi 0,01
m millli 0,001
Mesures de surfaces à connaître : ha : hectare 1 ha = 1hm²
a : are 1 ha = 100a ca : centiare 1 a = 100 ca
Exemples : 15 cm² = 0,000 1 × 15 = 0,001 5 m² 12,3 ha = 12,3 × 10 000 = 123 000 m²
Remarque : en cas de doute, on peut réaliser un tableau comportant 2 colonnes par unité de mesure.
hm² dam² m² dm² cm²
ha a ca
0 0 0 1 5
