Le Cube Coupé
A. Construction de la figure.
→ Lancer le logiciel GEOSPACW.
Ouvrir le fichier cube 1 du répertoire classics A l'écran apparaît un cube ABCDEFGH.
1. Placer 3 points I, J et K respectivement sur les arêtes [AE], [EF] et [EH] (Menu Créer, Point, Point libre, sur un segment).
A l’aide de la souris, positionner les points I, J et K de façon satisfaisante.
2. On souhaite éliminer de la figure le “ coin ” (tétraèdre) EIJK. Pour cela :
a) On crée le nouveau solide : Menu Créer, Solide, Polyèdre convexe, défini par ses sommets : taper ABCDIJKFGH et le nommer p.
b) On efface le “ coin ” (en choisissant de ne pas dessiner le cube initial) : ouvrir la boîte de styles en cliquant sur puis choisir et cliquer successivement sur le “ coin ”, puis sur le point E.
c) On rend opaque le nouveau polyèdre : toujours dans la boîte de styles, cliquer sur puis sur la figure.
3. Observer cette figure dans différentes vues, et la positionner de la meilleure façon possible.
4. Faire alors un rapide dessin en perspective cavalière (à main levée) du cube coupé, de manière à le reproduire de façon plus précise après la séance.
B. Intersection du plan (IJK) avec les plans des faces non coupées du cube.
1. Intersection de (IJK) et de (DCGH).
a) Soit L le point d'intersection de la droite (IK) et du plan (DCGH). Construire L.
b) Placer de même le point M, intersection de (KJ) et du plan (DCGH).
c) Construire alors la droite D1 , intersection des plans (IJK) et (DCGH).
2. En procédant de même, construire la droite D2 , intersection des plans (IJK) et (BCGF), puis la droite D3 , intersection des plans (IJK) et (ABCD).
3. Rafraîchir la figure en utilisant les options de la boîte de styles. (on laissera par exemple les traits de construction en pointillés, et les droites D1 , D2 et D3 en couleurs).
C. Etude de la figure.
Le but de cette partie est d'étudier la position des droites D1 , D2 et D3 dans le plan (IJK).
Pour l'observation, on peut alors :
Réduire (ou agrandir) la figure.
Changer son angle de vue.
Etudier la position particulière du plan (IJK) en cliquant sur .
Cette observation amène à conjecturer le parallélisme respectif de D1 , D2 et D3 avec (IJ), (IK) et (KJ).
Démontrer que cette conjecture est vraie.
D. Prolongement.
1. Construire le cube coupé en perspective cavalière, puis les droites D1 , D2 et D3, en s'efforçant au maximum de clarté dans la figure.
2. En choisissant pour dimensions : 10 cm pour l'arête du cube, AI = 7 cm , FJ = 3 cm et HK = 6 cm :
a) Réaliser un patron du cube coupé.
b) Fabriquer ce solide, à l'aide, par exemple de polystyrène et essayer de retrouver les propriétés étudiées dans la partie C.
