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Chapitre 3 : Méthodes alternatives.

C

HAPITRE

3 M

ÉTHODES

ALTERNATIVES

Afin de proposer un éventail de solutions au problème des vibrations en usinage, nous nous sommes intéressés à d’autres méthode de réduction des vibrations qui seraient suscep-tibles de convenir à notre contexte industriel. Ces travaux ont portés sur les fraises à pas variable ainsi que sur une méthode de détermination expérimentale de conditions de coupe stables.

1. Fraises à pas variable

Ces outils présentent l’inconvénient d’être spécifiques à certaines conditions de coupe. Néanmoins, la détermination de leur géométrie étant relativement simple, ils présentent un certain intérêt pour une application industrielle à court terme.

1.1. Coupe continue

Le cas du calibrage de la pale de rouet peut être traité avec le modèle de fraise à pas variable développé par Altintas et al. [ALT 99] et Budak [BUD 03a] [BUD 03b]. Ce modèle est basé sur un modèle de coupe continue, et ne prend en compte que les vibra-tions régénératives. Budak montre le gain obtenu avec de telles fraises par rapport à des fraises standards, et donne une méthode analytique de détermination des angles. Nous ne développerons pas ici le calcul de la stabilité de l’usinage avec une fraise à pas variable.

La méthode de détermination des angles développée par Budak est une méthode d’opti-misation. Elle part de l’observation d’un usinage instable, à partir duquel il est possible de déterminer une géométrie d’outil permettant de stabiliser la coupe. Les angles optimaux de

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la fraise sont fonction des fréquences de broutement et de la vitesse de rotation de l’usinage à optimiser. On comprend donc que pour chaque couple de fréquence et de vitesse de rota-tion (donc de géométrie de pièce et de condirota-tions de coupe) les angles optimaux seront différents. Néanmoins, Budak montre que la fraise ainsi calculée est efficace dans une certaine plage de fréquence et de vitesse de rotation.

La détermination des angles s’effectue donc en deux étapes :

• usinage avec la fraise standard à optimiser et les conditions de coupe désirées, avec mesure des vibrations.

• calcul de la géométrie de la fraise basée sur les fréquences mesurées et les conditions de coupe.

Budak a testé plusieurs schémas de répartition des dents, et conclu que le schéma linéaire donne les meilleurs résultats (52). Cette approche compare plusieurs schémas entre eux, mais n’en propose pas de nouveaux. Budak donne les meilleurs angles pour un schéma donné. Le schéma de répartition linéaire est le suivant :

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Avec l’angle de départ, et l’incrément angulaire entre chaque dent, en radians.

À partir de la vitesse de rotation , en tr/s, et de la fréquence de broutement mesurée en rad/s, de l’usinage à optimiser, on calcule l’incrément angulaire entre chaque dent.

pour un nombre de dents pair (53)

pour un nombre de dents impair (54)

P₀+(P₀+ΔP)+(P₀+2ΔP) …+ +(P₀+(z–1)ΔP) = 2π P₀ ΔP Ω ω_c ΔP π Ω ω_c ---= ΔP π z 1( ± )Ω zω_c ---=

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L’angle de départ est ensuite donné par :

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La fraise ainsi calculée admet une plage de validité en fréquence. Pour une vitesse de rotation donnée, la fraise limitera l’apparition des vibrations dans cette plage de fréquence. Les bornes de cette plage sont données par :

(56)

Cette plage de validité peut également être exprimée en terme de vitesse de rotation. Pour une fréquence donnée, les vibrations n’apparaîtrons pas dans une plage de vitesse de rotation donnée par :

(57)

L’utilisation de ces fraises sur les rouets centrifuges a permis de multiplier les vitesses de coupe par quatre dans certains cas, et d’obtenir un meilleur état de surface qu’avec les fraises à pas régulier. Dans la plupart des cas traités, la plage de validité en fréquence des fraises à pas variable englobe la plage de variation des fréquences pendant l’usinage. Ceci permet donc d’usiner à vitesse de rotation constante. Les différents essais réalisés avec ce type de fraise sur les rouets centrifuges seront présentés dans le chapitre 4, "Validation expérimentale".

1.2. Coupe discontinue

Le modèle de fraise à pas variable décrit ci-dessus est spécifique à la coupe continue. À notre connaissance, aucune publication ne mentionne l’utilisation de ces fraises dans le cas de la coupe discontinue où le phénomène de régénération de la surface n’est pas seul responsable de l’instabilité de la coupe. Nous avons donc réalisé dans un premier temps des essais pour vérifier leur efficacité dans un tel cas. L’usinage porte sur une pale de roue axiale (figure 3-1), dont la surface n’est pas réglée. Elle ne peut donc pas être usinée en

P₀ 2π z --- (z–1)ΔP 2 ---– = πΩ 2ΔP --- ω_c 3πΩ 2ΔP ---< < 2ΔPω_c 3π --- Ω 2ΔPωc π ---< <

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contournage, elle doit être usinée avec l’extrémité de la fraise, en contact point, et la coupe est discontinue. Le temps de coupe représente moins de 40 % du temps de rotation. Il s’agit ici de la dernière opération de finition. Nous avons réalisé un premier usinage avec une fraise à pas régulier en mesurant les fréquences de vibrations (mesure acoustique). Nous avons ainsi pu déterminer une fraise à pas variable. Nous avons ensuite réalisé un deuxième usinage avec la fraise à pas variable.

Les résultats des mesures sont représentés sur la figure 3-2. Les deux graphes représen-tent la pression acoustique par fréquence en fonction du temps. Le pression acoustique est représentée par un code de couleur (noir pour la pression minimale, et blanc pour la pres-sion maximale). Les fréquences excitées sont donc représentées en blanc. Nous pouvons observer deux zones de fréquences principales ; autour de 2000 Hz et autour de 5000 Hz. La fraise à pas variable calculée ne permet pas d’éliminer les vibrations à ces deux fréquences. Nous nous sommes donc intéressés à la zone de fréquences autour de 2000 Hz. En compa-rant les deux mesures, nous constatons qu’il n’y a pas de différences notables entre les deux usinages. Les mêmes fréquences sont excitées, à des niveaux comparables. Par contre, des

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mesures d’états de surface nous montrent que la fraise à pas variable donne de meilleurs résultats. L’écart moyen arithmétique est divisée par deux (R_a = 1 µm). La fraise à pas variable semble donc bien limiter les vibrations régénératives (lorsque la dent est dans la matière), mais n’élimine pas les vibrations libres de la pale (lorsque la dent n’est pas dans la matière). L’outil risque de subir une usure prématurée due aux chocs avec la pièce, et le niveau acoustique engendré par l’usinage est inacceptable pour le personnel environnant. Il est donc nécessaire de développer un modèle spécifique de fraise à pas variable pour le cas de la coupe discontinue.

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94

Figure 3-2 : Mesures des vibrations avec une fraise à pas régulier, et avec une fraise à pas variable pour la coupe continue.

Fraise à pas régulier

Fraise à pas variable coupe continue

Fréquence (Hz) Temps (s) 0 200 400 600 800 1000 Temps (s) 0 200 400 600 800 1000 0 5k 10k Fréquence (Hz) 0 5k 10k Pression acoustique (mPa) 0 20 40 60 80 100 Pression acoustique (mPa) 0 20 40 60 80 100

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Nous nous sommes basé sur le modèle de coupe discontinue de Davies et al. [DAV 02], et nous l’avons appliqué à une fraise à pas variable. Dans notre cas, les équations ne sont plus intégrées sur un passage de dent, mais sur un tour d’outil pour prendre en compte le décalage angulaire entre chaque dent.

1.2.1. Équations de mouvement

Le modèle utilisé ici est spécifique à la coupe discontinue, et une des premières étapes consiste à déterminer le rapport entre le temps de coupe sur un tour d’outil et le temps d’un tour d’outil, ou encore le rapport entre la longueur coupée sur un tour d’outil et la circonfé-rence de l’outil. La stabilité du système dépend de ce paramètre qui permet de caractériser la discontinuité de la coupe.

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avec l’angle d’immersion de l’outil en radians, et z le nombre de dents de l’outil. La période de la dent j , en secondes, est définie par :

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avec l’angle entre la dent j et la dent j+1 en radians, et N la vitesse de rotation de la broche en tr/min. Ainsi, la période de broche est définie par :

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En faisant l’hypothèse que le temps de contact est indépendant du mouvement de l’outil, et que l’avance à la dent et les déplacements sont petits comparés au rayon de l’outil, pour la ième période de dent, la hauteur de copeau est définie comme suit :

ρ Δφ z⋅ 2π ---= Δφ t_j 60αj 2πN ---= α_j t_b 60αj 2πN ---j=1 z

∑

=

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96

• la dent n’est pas dans la matière :

(61)

• la dent est dans la matière :

(62)

avec , , et la position

angu-laire de la dent dans la matière à l’instant .

Nous faisons ensuite l’hypothèse que les mouvements suivant x et y ne sont pas couplés, et que les efforts de coupe sont proportionnels à la section de copeau instantanée. Nous obtenons ainsi les équations du mouvement dans le repère .

(63) Figure 3-3 : Schéma de l’usinage avec une fraise à pas variable

à 3 dents. h = 0 ; pour i( –1)t_j≤ ≤t (i–ρ)t_j

h = (f_z+Δx t t( ; _j))sinφ t( ) Δy t t+ ( ; _j)cosφ t( ) ; pour i ρ( – )t_j≤ ≤t it_j

Δx t t( ;_j) = x t( ) x t t– ( – _j) Δy t t( ; _j) = y t( ) y t t– ( – _j) φ t( ) t 1 2 3 α1 α₂ α₃ x y N φ(t) Δφ A_e c_y _k_y k_x c_x x y, { } m_xx··+c_xx·+k_xx = K_rA_phcosφ t( ) K– _tA_phsinφ t( ) m_yy··+c_yy·+k_yy = –K_rA_phsinφ t( ) K– _tA_phcosφ t( ) ⎩

⎨ ⎧

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avec m_x, m_y, c_x, c_y, k_x et k_y les masses modales, amortissements modaux et raideurs modales suivant x et y respectivement.

Quand , il existe une solution analytique : l’énergie des vibrations est absorbée par l’amortissement.

Quand , on ne dispose pas de solution analytique connue dans le domaine temporel.

Pour obtenir une solution analytique approchée en fraisage de finition, Davies et al. proposent de ne retenir que les mouvements suivant y, qui ont le plus d’effets sur la qualité de la surface usinée. Les mouvement suivant x sont négligés. L’angle entre la dent engagée et l’axe y est très faible, et nous pouvons faire les approximations suivantes :

et .

En respectant ces hypothèses, et en remplaçant h par ses expressions (61) et (62) dans l’équation (63), nous obtenons :

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avec ω_n, ξ et m la pulsation propre, le taux d’amortissement et la masse du mode le plus flexible dans la direction y. Nous n’avons gardé ici que les termes du premier ordre de φ(t). D’après Davies et al., les termes d’ordre plus élevé n’ont pas d’influence directe sur la stabilité du système.

1.2.2. Solution analytique approchée

Il s’agit maintenant de trouver une solution analytique approchée qui décrit les deux phases de la coupe discontinue : une phase de vibrations libres, une phase de coupe.

h = 0 h≠0 φ t( ) φ t( ) ( ) φ t≈ ( ) sin cos(φ t( )) 1≈ y··+2ξω_ny·+ω_n2y = 0 pour i( –1)t_j≤ ≤t (i–ρ)t_j ⎩ ⎨ ⎧ y··+2ξω_ny·+ω_n2y Ap m --- K( _rΔy t t( ;_j) K+ _t f_z)φ t( ) – ApKt m ---Δy t t( ; _j) – = pour i( –ρ)t_j≤ ≤t it_j ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧

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98

Le comportement du système dans la phase de vibrations libres est analogue à celui d’un oscillateur harmonique amorti. En notant (y_i-1,v_i-1) l’état du système (en position et vitesse) à la fin de la coupe i-1, l’état du système, noté (y_i-,v_i-) au début de la coupe i, est donné par :

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avec :

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et

est la pulsation propre amortie de l’oscillateur libre équivalent, et y et v sont respectivement la position et la vitesse.

Pour trouver une solution analytique approchée de la phase de coupe, Davies et al. font l’hypothèse que la position de l’outil reste constante pendant le bref instant que dure la coupe. Ils proposent ensuite d’intégrer l’expression (65) sur le temps de coupe, afin de trouver une expression approchée de la vitesse de l’outil à la fin de la coupe1. Tous calculs faits, il vient :

(68)

1.Pour plus de précisions sur les calculs et les justifications des hypothèses, nous invitons le lecteur à se reporter à [DAV 02]. y_i -v_i -⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ A [ ] yi–1 v_i_–₁ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ = A [ ] e–60ξωn(1–ρ)αi⁄2πN ξω_n ω_d ---sin( )a + cos( )a 1 ω_d ---sin( )a ω_n2 ω_d ---sin( )a – ( )a ξωn ω_d ---sin( )a – cos = a 60ωd(1–ρ)αi 2πN ---= ω_d ₌ ω_n 1_–ξ2 y_i = y_i -v_i_–v_i- 60KtρApαi 2πmN --- y( _i–y_i_–₁) – = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧

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Sur une période de dent i, le comportement du système est décrit par :

(69) avec : (70) et : (71) et

Finalement, sur un tour d’outil, on obtient :

(72)

avec :

(73)

À partir de l’expression (72), nous sommes capable de connaître la position et la vitesse du système à partir des positions et vitesses au tour précédent, en prenant en compte le

y_i v_i ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ B( )i [ ] yi–1 v_i_–₁ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ = B( )i [ ] Aˆ11 Aˆ12 Aˆ21 60K_tρA_pα_i 2πmN --- 1( –Aˆ11) + Aˆ22 60K_tρA_pα_i 2πmN ---Aˆ12 – = A [ ] e–60ξωnαi⁄2πN ξω_n ω_d ---sin( )b + cos( )b 1 ω_d ---sin( )b ω_n2 ω_d ---sin( )b – ( )b ξωn ω_d ---sin( )b – cos = b 60ωdαi 2πN ---= y_i v_i ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ C [ ] yi–z v_i_–_z ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ = C [ ] B( )i i=1 z

∏

=

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100

déphasage angulaire entre chaque dent.

1.2.3. Stabilité de la solution analytique approchée

La stabilité de l’expression (72) est déterminée par l’intermédiaire des valeurs propres de [C ]. Si les deux valeurs propres de [C ] se trouvent en dehors du cercle de rayon 1 du plan complexe, alors l’amplitude de toute perturbation augmentera à chaque itération : le système est instable. À l’inverse, si les deux valeurs propres se trouvent à l’intérieur du cercle de rayon 1, l’amplitude de toute perturbation tendra vers zéro : le système est stable. Les valeurs propres sont calculées à partir de l’équation caractéristique de [C ] :

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À partir de l’expression (74), nous sommes capable de dire (pour une géométrie d’outil, une vitesse de rotation, et une profondeur de passe axiale) si le système est stable ou instable. Dans le cas d’un outil à pas constant, Davies et al. montrent que l’on peut obtenir une expression analytique des lobes de stabilité, et qu’ils peuvent donc s’obtenir très rapide-ment. Par contre, dans le cas d’outil à pas variable, nous ne pouvons obtenir une expression analytique des lobes, une résolution numérique est nécessaire.

1.2.4. Lobes de stabilité pour la fraise à pas variable

Nous avons mis au point un programme qui permet d’une part de calculer et tracer les lobes de stabilité, mais aussi de déterminer le décalage angulaire qui donne la profondeur de passe axiale limite la plus élevée. Le tracé des lobes est rapide (quelques secondes), ce qui nous permet de les calculer pour un grand nombre de valeurs d’angles différents. Le choix des angles se fait de manière aléatoire, et dans une certaine plage de valeur, par exemple entre 110° et 130° pour un outil à 3 dents. Le programme calcule les lobes pour chaque géométrie d’outil et dans une certaine plage de vitesse de rotation. Il retient alors la géomé-trie qui donne la profondeur de passe axiale limite minimale la plus élevée. Ce processus est reconduit pour des valeurs d’angles se situant autour de celles trouvées précédemment. Le but étant de trouver approximativement des valeurs intéressantes lors du premiers calcul, et d’affiner ces valeurs lors du deuxième calcul.

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Figure 3-4 : Organigramme général du programme.

Entrée paramètres Génération d'une liste de géométries Calcul de la profondeur de passe axiale limite minimale Classement des géométries en

fonction des profondeurs de passe axiale limite minimales

Géométrie(s) intéressante(s) ?

Choix de la géométrie la plus intéressante par l'utilisateur Génération d'une liste de géométrie

autour de celle sélectionnée Calcul de la profondeur de passe axiale limite minimale Classement des géométries en

fonction des profondeurs de passe axiale limite minimales

Géométrie(s) intéressante(s) ? OUI NON OUI NON - Géométries permises - Nombre de géométries - Précision (discrétisation) - Paramètres dynamiques, de coupe

L'utilisateur est amené à choisir la géométrie dont les angles se rapprochent le plus de la répartition régulière, dans un soucis de fabricabilité de l'outil, et d'évacuation du copeau en usinage.

Vérification de la robustesse de la géométrie choisie Géométrie robuste ? FIN NON OUI

Choix d'une autre géométrie

Idem choix précédent.

L'utilisateur doit vérifier qu'une légère variation de la géométrie et / ou des paramètres du calcul

n'entraîne pas de

modification significative de la profondeur de passe axiale limite minimale.

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102

La dernière étape consiste à vérifier la robustesse de la géométrie trouvée. Il faut vérifier qu’une faible variation de la géométrie n’entraîne pas une modification significative de la profondeur de passe axiale limite minimale. Le but est de prendre en compte l’intervalle de tolérance avec lequel sont fabriqués les outils. Cette partie est en cours d’implémentation dans le programme.

La figure 3-5 montre les lobes de stabilité obtenus avec une fraise à pas constant (trait fin) et avec une fraise à pas variable (trait fort) dont la géométrie a été obtenue avec le programme décrit précédemment. Nous avons pris l’exemple de l’usinage de finition d’une pale de roue axiale, avec une fraise à trois dents. Les angles optimaux trouvés par le programme sont {124°, 119°, 117°}. Il a été demandé au programme de tester 100 triplets d’angles différents dans une fourchette de . L’écart a ensuite été réduit à 5 % autour du triplet d’angle le plus intéressant. La calcul a duré environ 5 minutes. Contraire-ment au travaux de Budak, nous n’avons, ici, pas fait d’a priori sur le schéma de répartition des angles entre chaque dent.

On constate que la limite de stabilité minimale obtenue avec la fraise à pas variable est plus importante que celle obtenue avec la fraise à pas constant. Environ 1 mm avec la fraise

Figure 3-5 : Lobes de stabilité avec denture régulière (trait fin), et avec pas variable (trait fort).

11000 12000 13000 14000 1 2 3 4 10000 A_plim(mm) N (tr/min) 120° 10 %±

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à pas variable contre 0.3 mm avec la fraise à pas constant. On remarque également des zones de forte stabilité beaucoup plus importantes à 10000 tr/min, 11000 tr/min 11800 tr/ min ... Ces essais sont en cours et montrent une nette amélioration du niveau acoustique des vibrations.

Le programme est totalement libre de choisir des angles au hasard. La seule contrainte est que leur somme fasse 360°. Cette méthode se différencie d’une méthode analytique permettant de calculer directement les angles optimaux. Il est nécessaire de réaliser le calcul pour un certain nombre de géométries, pour ne retenir que la meilleure configuration. En dernier lieu, il sera intéressant d’intégrer un algorithme d’optimisation dans le programme de calcul des lobes pour réduire le temps de calcul (environ un quart d’heure pour tester cinq cent géométries avec un Pentium 4 à 2.7 GHz).

2. Détermination expérimentale des conditions de coupe

La détermination prédictive de paramètres de coupe stables dans le cas des parois minces nécessite du temps et des moyens difficiles à mettre en œuvre dans le milieu industriel. Cependant, il est possible de déterminer expérimentalement des vitesses de rotation intéres-santes pour une profondeur de passe axiale donnée.

2.1. Principe

Les vitesses de rotation les plus intéressantes en théorie sont celles où la fréquence de passage des dents est égale à la fréquence propre de la pièce ou à un de ses sous multiples. Dans ce cas, la section de copeau (et donc les efforts) est constante, et le système admet une profondeur de passe axiale stable importante. L’idée consiste donc à trouver expérimentale-ment une vitesse de rotation où la fréquence de passage des dents est égale à un sous multiple de la fréquence propre. Nous ferons l’hypothèse que les vibrations sont dues au phénomène de régénération de la surface et que la pièce vibre selon un seul mode. Un premier usinage est réalisé à une vitesse de rotation intéressante (débit copeau élevé, usure outil correcte, couple outil-matière optimal) en mesurant les fréquences de vibration. Un deuxième usinage est réalisé en appliquant une vitesse de rotation, proche de la vitesse précédente, dont la fréquence de dent est égale à un sous multiple de la fréquence mesurée

(17)

104

lors de l’usinage précédent. La procédure est réitérée autant de fois que nécessaire pour obtenir un usinage stable et une vitesse de rotation dont la fréquence de dent est égale à la fréquence propre, source de vibrations (figure 3-6).

La figure 3-7 illustre cette méthode. En trait plein est représentée la relation entre la vitesse de rotation et la fréquence de broutement obtenue à partir de l’équation (21) des lobes de stabilité. En pointillé est représentée la relation entre la vitesse de rotation et la fréquence de passage des dents. Par contre, cette méthode ne permet de trouver que les vitesses inférieures à la vitesse de départ. Nous pouvons très bien imaginer avoir une vitesse intéressante supérieure de quelques tr/min à la vitesse choisie pour commencer la procédure d’itération.

Figure 3-6 : Principe de la méthode.

Usinage et mesures des fréquences de vibrations

Vibrations

Calcul nouvelle vitesse Oui

OK Non

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Lorsque la fréquence de broutement varie pendant l’usinage, il faut rajouter une troi-sième dimension au graphe de la figure 3-7 : la position de l’outil sur la pièce.

2.2. Application logicielle et variation de la vitesse de broche

Nous avons développé une application informatique spécifique qui permet, à partir de mesures de fréquences pendant l’usinage, de déterminer les vitesses optimales, et de les insérer dans le programme de commande numérique initial. Cette application permet de réaliser des usinages à vitesse de broche variable, afin de "suivre" la fréquence de broute-ment mesurée. La vitesse de rotation optimale est fonction de la fréquence de broutebroute-ment. Si celle-ci varie au cours de l’usinage, il faut faire varier la vitesse de rotation en consé-quence. Les vitesses d’avance sont également modifiées afin de conserver une avance à la dent constante, et l’application vérifie que les variations de vitesses demandées n’engen-drent pas de saturations des axes (broche comprise) en vitesse et en accélération. Pour des raisons de sécurité, les machines modernes interdisent tout déplacement lorsqu’un change-ment de vitesse de broche est demandée en vitesse de travail. Le but est d’éviter un début d’usinage alors que la vitesse de rotation n’est pas atteinte. Plusieurs secondes sont

néces-Figure 3-7 : Détermination expérimentale d’une vitesse de rotation stable.

Vitesse de rotation (tr/min)

2600 3000 3200 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 Fréquence debroutement Fréquence (Hz) Fréquence de dent f₀ 1erusinage 2èmeusinage 3èmeusinage

(19)

106

saires à la broche pour atteindre un régime élevé. Une fonction de commande numérique spécifique a été développée pour notre application. Cette fonction permet d’éviter le blocage des avances lorsqu’une variation de vitesse de broche est demandée en vitesse de travail. L’application insère ce code en début de programme pour autoriser les variations de vitesse de broche.

Un schéma général de l’application est donné figure 3-8. L’objectif est de modifier le programme de commande numérique en insérant les vitesses de rotation correspondant aux fréquences de vibrations mesurées pendant l’usinage.

2.2.1. Entrée des fréquences mesurées

La première étape consiste à renseigner l’application quant aux fréquences mesurées lors de l’usinage précédent. La principale difficulté est de pouvoir faire le lien entre les fréquences mesurées, et la position de l’outil sur la pale. Pour cela, nous avons choisi d’utiliser le paramètre temps. Les mesures nous donnent les fréquences en fonction du temps, et le programme les positions d’outil en fonction du temps. L’utilisateur entre alors les fréquences mesurées et le temps depuis le début de l’usinage. Si le programme comporte

Figure 3-8 : Schéma général de l’application.

Chargement du programme CN initial

Entrée des fréquences mesurées pendant l'usinage en fonction du temps

Calcul des positions dans le programme initial des fréquences entrées à l'étape précédente

Calcul des vitesses (rotation, avance) pour les fréquences entrées à l'étape n° 2

Interpolation linéaire des vitesses entre chaque vitesse calculée

Comparaison entre les vitesses calculées et les capacités machine

Modification du programme initial

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plusieurs passes, le temps est remis à zéro à chaque fois. Chaque passe est traitée indépen-damment pour minimiser les éventuels retards dus à des saturations des axes pendant l’usinage.

2.2.2. Calcul des positions des fréquences entrées à la première étape

À partir des paramètres du programme CN, l’application détermine les lignes correspon-dant aux fréquences entrées à l’étape précédente. L’application retient la ligne dont le temps depuis le début de la passe est directement inférieur au temps correspondant à une fréquence entrée. Un programme d’usinage de pale de rouet en 5 axes continus comporte jusqu’à plusieurs centaines de lignes par passe. Le temps entre chaque ligne est de l’ordre du centième de secondes. L’erreur commise est donc très faible et se limite à une passe puisque la méthode de calcul est réinitialisée à chaque passe.

2.2.3. Calcul des vitesses de rotation et des vitesses d’avance

À partir du nombre de dents de l’outil, l’application calcule les vitesses de rotation correspondant aux fréquences entrées précédemment, à un sous multiple près donné par l’utilisateur. Les vitesses d’avance sont également recalculées pour garantir une avance à la dent constante. Elles sont calculées à partir des vitesses de rotation du programme à modi-fier, avec l’expression :

(75)

où et sont les vitesses d’avance initiale et calculée, et les vitesses de rota-tion initiale et calculée, l’avance à la dent, et le nombre de dents. On en déduit que la vitesse d’avance à appliquer pour garder une avance à la dent constante est :

(76) Vf_i N_i --- Vfc N_c --- f_z⋅z cste = = = Vf_i Vf_c N_i N_c f_z z Vf_c Nc⋅Vfi N_i ---=

(21)

108

2.2.4. Interpolation linéaire des vitesses

Étant donné le grand nombre de lignes que peut comporter un programme de commande numérique, il est impossible d’entrer pour chaque ligne la fréquence correspondante, mesurée pendant l’usinage. L’utilisateur doit donc discrétiser la courbe de variation de fréquence, et choisir judicieusement le nombre de points (fréquence, temps) à entrer dans l’application (figure 3-9 a)). L’application calcule ensuite les vitesses à chaque ligne de programme par interpolation linéaire, de façon à lisser les variations de vitesses (figure 3-9 c)). Étant donné que les accélérations des axes et de la broche sont fixés par le construc-teur de la machine, nous ne pouvons pas les faire varier, et sans cette interpolation, les variations de vitesse ne sont pas représentatives des variations de fréquences (figure 3-9 b)). Cependant, même après lissage, l’évolution de la vitesse de broche est saccadée (figure 3-9c). Il faut donc que le temps entre deux lignes de programme, définissant les points de passage de la trajectoire de l’outil, soit suffisamment faible pour limiter au mieux la hauteur des "marches d’escalier" et cette discontinuité. C’est le cas pour l’usinage des pales de rouet, où le temps entre deux lignes de programme varie entre cinq centièmes de seconde et deux dixièmes de seconde, suivant les conditions de coupe.

Les prochains développements s’intéresseront à différentes méthodes d’interpolation de la vitesse de broche, comme par exemple une interpolation de type polynomiale puisque les machines modernes possèdent ce type de fonction.

(22)

2.2.5. Validation des nouvelles vitesses

Le calcul des vitesses étant effectué, il faut s’assurer que la machine est capable de les respecter. Pour cela, l’application calcule pour chaque ligne les vitesses et accélérations que chaque axe devra fournir (broche comprise), et les compare aux capacités théoriques de chaque axe. S’il y a saturation d’un axe, l’application est ainsi capable de donner la ligne de programme, l’axe, et la valeur en défaut. La saturation de la machine peut être évitée en jouant sur le sous multiple qui a permis de calculer les vitesses de rotation en fonction des fréquences.

Figure 3-9 : Discrétisation et interpolation des vitesses de rotation.

Fréquence mesurée Points choisis Sans interpolation Interpolation linéaire f (Hz) t (s) N (tr/min) Lignes de programme Lignes de programme N0 N1 N2 N... N0 N1 N2 N... N (tr/min) Discrétisation

a)

b)

c)

(23)

110

2.2.6. Modification du programme initial et sauvegarde

La dernière étape consiste à générer le nouveau programme et à le sauvegarder. Le code de commande numérique permettant d’inhiber le blocage des avances est inséré en début de programme, et chaque ligne est régénérée en modifiant les vitesses d’avance et en insérant les vitesses de rotation.

3. Conclusion

Nous avons montré dans ce chapitre deux méthodes alternatives au calcul des lobes de stabilité. Ces solutions d’optimisation indiquent comment modifier les conditions de coupe pour rendre l’usinage stable. Ces méthodes présentent le très net avantage d’être plus simples à mettre en œuvre que la méthode prédictive présentée au chapitre 2. Par contre, elles présentent l’inconvénient de nécessiter des essais préalables pour chaque situation différente et de posséder un rayon d’action plus limité.

L’utilisation de fraises à pas variable permet d’obtenir des gains importants dans le cas de la coupe continue grâce au modèle développé par Budak. Mais il ne donne pas entière satisfaction dans le cas de la coupe discontinue, et nous avons donc développé un modèle spécifique de fraise à pas variable basé sur un modèle de coupe discontinue existant de Davies et al.. Le modèle ainsi obtenu permet de calculer les lobes de stabilité en coupe

Figure 3-10 : Programme d’origine et programme modifié.

N11G1X-1.189Y-0.207Z0.012A0.561B0.610F4615.38462 N12G1X-1.180Y-0.219Z-0.007A0.552B0.602F4615.38462 N11G1X-1.189Y-0.207Z0.012A0.561B0.610F2080S7047 N12G1X-1.180Y-0.219Z-0.007A0.552B0.602F2899S7095 Programme d'origine Nouveau programme

(24)

discontinue d’une fraise à pas variable donnée. Par le biais de notre programme informa-tique qui calcule les lobes pour un grand nombre de géométries d’outil différentes, nous montrons qu’il existe des répartitions d’angles plus intéressantes que la répartition régu-lière. Les essais de validation sont en cours, et les résultats sont encourageants.

Une méthode de détermination expérimentale des conditions de coupe a également été présentée. Cette méthode permet, de manière itérative, la détermination d’une vitesse de rotation dont la fréquence de dent correspond à un sous-multiple de la fréquence propre excitée pendant l’usinage. Cette méthode suppose qu’il n’y a qu’une seule fréquence excitée, et nécessite plusieurs essais (méthode itérative). Nous avons également montré comment faire varier la vitesse de rotation pour pouvoir "suivre" l’évolution de la fréquence excitée. Ceci suppose que la variation de fréquence est continue. Les essais de validation sont en cours. Ils doivent permettre notamment d’estimer le nombre d’itérations à réaliser pour obtenir un usinage stable, et le degré de précision nécessaire des vitesses en fonction du temps. Enfin, la partie de l’application logicielle qui permet de générer un programme de commande numérique avec variation de la vitesse de broche est applicable aux lobes 3D. Dans ce cas, l’utilisateur fournit directement les variations de vitesse à appliquer, et non des variations de fréquence.

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(26)

Chapitre 4 : Validation expérimentale.

C

HAPITRE

4 V

ALIDATION

EXPÉRIMENTALE

Dans ce chapitre, nous nous attacherons à décrire les différents essais et mesures mis en œuvre pour valider les diverses approches théoriques développées dans les chapitres précé-dents. Dans un premier temps, nous décrirons les différentes méthodes et mesures mises en place pour obtenir les divers paramètres nécessaires à l’établissement de la loi de coupe de l’outil de calibrage, ainsi qu’au calcul des lobes tridimensionnels. Une deuxième partie montrera les différents essais réalisés pour valider les calculs d’efforts de coupe. Nous montrerons ensuite les essais de validation des lobes tridimensionnels, et enfin les essais réalisés avec les fraises à pas variable sur le rouet centrifuge et les gains obtenus.

1. Détermination des paramètres

1.1. Paramètres de la loi de coupe

1.1.1. Description des essais

Les principaux paramètres de la loi de coupe à déterminer expérimentalement sont les cœfficients spécifiques de coupe de la zone tertiaire (cf. §1.2.2.). Nous avons pour cela réalisé plusieurs usinages dans la configuration de référence qui correspond aux conditions d’engagement les plus défavorables lors de l’usinage du rouet centrifuge. La profondeur de passe axiale est de 35 mm, et la profondeur de passe radiale de 0.1 mm. Pour rappel, ces essais consistent à mesurer les efforts de coupe pour différentes valeurs de l’avance à la dent, et à identifier par extrapolation la valeur de ces efforts lorsque l’avance à la dent est nulle, ce qui correspond aux seuls efforts dus au frottement de l’arête de coupe sur la pièce. Les essais ont été réalisés sur une machine Huron KX10 à la vitesse de rotation de 1900 tr/

(27)

114

min, conformément au contexte industriel. Les efforts ont été mesurés à l’aide d’une platine de mesure Kistler, et les mesures de flexion de l’outil avec un palpeur Rénishaw (répétabi-lité uni-directionnelle : 5 µm). Ces mesures de flexion de l’outil ont consisté à cartographier la surface brute, et la surface après usinage. Par soustraction, nous pouvons ainsi déterminer la prise de passe radiale réelle, et donc le flexion de l’outil le long de son axe.

Les usinages ont été réalisés dans une pièce massive de manière à éviter une déformation de la pièce d’essai et à limiter les problèmes de flexion à l’outil. Nous avons réalisé sept paliers avec sept valeurs de l’avance à la dent différentes sur la même face de la pièce, et en une seule passe. La mesure des efforts des sept usinages se fait donc en une fois, avec les résultats représentés sur le même graphe. Nous avons choisi de réaliser les essais en alter-nant des valeurs extrêmes de l’avance à la dent. Le but est d’obtenir des surfaces et des mesures successives facilement identifiables. Dans l’ordre d’usinage, les valeurs utilisées sont 0.12, 0.02, 0.1, 0.03, 0.08, 0.04 et 0.05 mm/dent (figure 4-1). Ces valeurs sont comprises entre l’avance à la dent en-dessous de laquelle l’épaisseur de copeau est trop faible pour que l’outil coupe correctement, et l’avance à la dent au-dessus de laquelle l’outil n’est plus capable d’évacuer convenablement le copeau.

Figure 4-1 : Usinages avec différentes avances à la dent.

Direction de l'avance Paliers

(28)

1.1.2. Prise en compte de la flexion de l’outil

Ces essais nous permettent de déterminer les efforts de coupe engendrés par le frotte-ment de l’arête de coupe sur la pièce. Ils sont proportionnels à la somme des longueurs d’arête en contact. Les cœfficients représentatifs de ces efforts et nécessaires pour la loi de coupe représentent un effort par unité de longueur. Pour déterminer ces cœfficients, nous avons donc besoin de connaître la somme des longueurs d’arête en contact réelle. Les longueurs d’arête en contact sont fonction de l’engagement radial de l’outil. Étant donné la géométrie de l’outil (faible rayon et grande longueur), la flexion engendrée par les efforts n’est pas négligeable, et l’engagement radial réel de l’outil est inférieur à celui programmé. Il nous faut donc connaître la flexion de l’outil pour déterminer la somme des longueurs d’arête en contact.

Une première cartographie de la surface avant usinage, nous donne la position exacte de la surface de référence. Nous mesurons ensuite les surfaces correspondant à chaque usinage (la répartition des points palpés est identique à celle de la surface de référence). Par

sous-Figure 4-2 : Prise de passe radiale réelle en fonction de l’avance à la dent et de la position le long de l’outil.

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 f_z=0.02 mm/dent f_z=0.03 mm/dent f_z=0.04 mm/dent f_z=0.05 mm/dent f_z=0.08 mm/dent f_z=0.10 mm/dent f_z=0.12 mm/dent profil de référence A_eréel (mm) z (mm)

(29)

116

(de l’ordre de 5 µm). Nous pouvons ainsi obtenir la flexion de l’outil le long de son axe (figure 4-2). Les courbes représentent une moyenne des points palpés pour des raisons de lisibilité. On constate que plus l’avance à la dent est faible, plus la profondeur de passe radiale réelle est importante. L’avance à la dent étant plus réduite, la hauteur de copeau diminue, et les efforts sont moins importants. Lorsque l’avance à la dent atteint 0.02 mm/ dent, la profondeur de passe radiale réelle moyenne atteint 80% de la profondeur de passe radiale programmée. Il est donc logique de penser que lorsque l’avance à la dent est nulle (valeur qui nous intéresse ici), la flexion de l’outil est minime, et peut être considérée comme nulle. L’erreur commise correspond à notre précision de mesure. Nous utiliserons donc les conditions d’engagement programmées (passe axiale de 35 mm et radiale de 0.1 mm) pour calculer la somme des longueurs d’arête en contact.

La platine de mesure Kistler nous donne les efforts dans les directions X,Y et Z (figure 4-3). L’orientation des efforts est définie figure 4-4.

Figure 4-3 : Efforts de coupe pour différentes valeurs de l’avance à la dent. 0.12 mm/dent 0.1 mm/dent 0.08 mm/dent 0.02 mm/dent0.03 mm/dent 0.04 mm/dent 0.05 mm/dent

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1.2. Paramètres dynamiques

Nous avons vu que toute étude sur les vibrations nécessite la connaissance préalable des paramètres dynamiques du système usinant. Dans notre cas, il s’agit de la pièce. Les para-mètres à déterminer sont, pour chaque mode propre, la fréquence, la raideur, le taux d’amor-tissement et la forme propre. Sur ces quatre paramètres, la raideur et la forme propre sont déterminées par calcul élément fini et le taux d’amortissement par mesure. La fréquence va quant à elle être déterminée par la mesure et permettre d’affiner le modèle éléments finis de calcul de la raideur et de la forme propre en jouant principalement sur les conditions d’encastrement.

Nous avons utilisé principalement un vibromètre laser à effet Doppler avec le logiciel d’acquisition et de traitement des données "Pulse". Les taux d’amortissement modaux sont directement donnés par le logiciel en excitant la structure avec un marteau d’impact. Ils peuvent également être obtenus sans marteau, en effectuant un simple lâché de la pièce. Les taux d’amortissement sont alors obtenus par la méthode du décrément logarithmique ou de la bande de fréquence.

Figure 4-4 : Orientation du repère de mesure des efforts.

Avance _Y

X Z

Outil Pièce

(31)

118

1.3. Précision des paramètres

Tous les paramètres nécessaires au calcul des lobes de stabilité ne peuvent être obtenus sans une certaine imprécision. Nous sommes donc amenés à définir la limite de stabilité du système en intégrant une marge d’erreur. Il en résulte une enveloppe dans laquelle se trouve la limite réelle du système (figure 4-5). Les paramètres les plus difficiles à estimer sont les cœfficients spécifiques de coupe. Bien que délicat à déterminer, nous estimons que dans notre cas, les cœfficients spécifiques de coupe peuvent être connus avec une marge de tolé-rance d’environ 20 %. Il en résulte que la marge de tolétolé-rance sur la profondeur de passe axiale limite est pratiquement de 30 %. Les paramètres dynamiques de la pièce sont connus avec une assez bonne précision. Plusieurs séries de mesures nous montrent que les fréquences propres avant usinages peuvent être connue à 0.02 % près, et les taux d’amortis-sement modaux à environ 0.4 %. Les raideurs modales, déterminées par calcul éléments finis, sont connues à environ 0.1 % près. L’importante marge de tolérance sur la profondeur de passe axiale ne prête pas à conséquence. Car grâce à la bonne connaissance des fréquences propres, les fenêtres d’optimisation se trouvent toujours dans les mêmes zones en terme de vitesses de rotation.

Figure 4-5 : Lobes de stabilité intégrant les imprécisions de mesure et de calcul des paramètres.

N (tr/min) A_plim(mm) Conditions de coupe intéressantes à la même vitesse malgré l'enveloppe

(32)

2. Essai de validation de la loi de coupe

La mise en œuvre des essais est identique à celle utilisée pour déterminer les paramètres expérimentaux de la loi de coupe. Nous avons réalisé ici un usinage avec les paramètres suivants :

• Vitesse de rotation : 1900 tr/min

• Avance à la dent : 0.06 mm/dent

• Profondeur de passe axiale : 35 mm

• Profondeur de passe radiale programmée : 0.1 mm

Les efforts mesurés avec la platine Kistler sont les suivants (en valeur absolue) :

• F_x = 130 N

• F_y = 165 N

• F_z = 65 N

Pour un tel usinage, en prenant en compte la déflexion statique de l’outil (mesurée lors de l’essai d’usinage), la loi de coupe nous donne les efforts suivant :

• F_x = 120 N

• F_y = 88 N

• F_z = 72 N

L’écart entre les efforts mesurés et les efforts calculés est de 8 % suivant l’axe X, 46 % suivant l’axe Y, et 9.7 % suivant l’axe Z. Il apparaît donc une imprécision notable entre la loi de coupe et la mesure des efforts. La loi de coupe utilise les résultats des mesures d’efforts pour déterminer les paramètres liés au frottement de l’arête de coupe sur la pièce. Nous

(33)

120

avons donc calculé par la méthode des éléments finis la déflexion de l’outil en lui appli-quant les efforts calculés à partir de la loi de coupe (figure 4-6).

(34)

Seul l’outil est modélisé, nous considérons que le porte-outil et la broche ont une raideur beaucoup plus élevée, et ne participent pas à la flexion observée lors des usinages. La longueur de l’outil est la longueur de sortie utilisée dans le contexte industriel.

La déflexion de l’outil ainsi obtenue est beaucoup plus importante que celle mesurée lors de l’essai (figure 4-7). Les efforts calculés étant plus faibles que ceux mesurés, la déflexion mesurée ne correspond pas au niveau d’effort relevé lors de l’essai. Il apparaît donc que les mesures d’efforts que nous avons effectuées ne correspondent pas au niveau réel de ces efforts. Les cœfficients spécifiques de coupe déterminés par la mesure sont donc erronés. Grâce au modèle éléments finis de l’outil, nous avons pu déterminer les valeurs de ces cœfficients pour que la déflexion de l’outil calculée coïncide avec celle mesurée (figure 4-8). La figure 4-8 montre la déflexion mesurée après usinage (trait plein) et la déflexion calculée après recalage des cœfficients (trait pointillé). L’erreur maximale correspond à 0.01 mm.

Figure 4-7 : Déflexion calculée (trait plein) et déflexion mesurée (trait pointillé). 0 5 10 15 20 25 30 35 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 Déflexion outil (mm) z (mm)

(35)

122

Les valeurs ainsi trouvées sont :

• K_xe= -2 N/mm

• K_ye= 6 N/mm

• K_ze= -1.8 N/mm

3. Essais de validation des lobes 3D

Nous avons réalisé différents essais de façon à mettre en évidence les différentes appro-ches développées dans le chapitre 2, "Détermination prédictive des conditions de coupe". L’importance de la prise en compte des formes propres de la pièce et les effets de la perte de masse on été mis en évidence sur des pièces éprouvettes spécialement conçues à cet effet. Les effets du contact entre l’outil et la pièce ont été mis en évidence sur la pale de rouet centrifuge (cf. §2.3.3.).

Figure 4-8 : Déflexion calculée après recalage des cœfficients spécifi-ques de coupe (trait plein) et déflexion mesurée (trait pointillé).

0 5 10 15 20 25 30 35 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Déflexion outil (mm) z (mm)

(36)

3.1. Pièces éprouvettes

Nous avons choisi d’utiliser le même type de pièce que Lapujoulade et al. [LAP 02a]. Il s’agit d’une plaque rectangulaire encastrée sur deux côtés contigus (figure 4-9). Nous avons choisi cette topologie, car elle se rapproche de celle de la pale de rouet en terme de raideur, tout en étant usinable sur une machine 3 axes, ce qui facilite la préparation. La réalisation de ces pièces est relativement simple, puisqu’il s’agit de plaques de tôle découpées prises entre deux mors. Par contre, il faut être capable d’obtenir une planéité suffisamment bonne pour pouvoir prendre des profondeurs de passe radiale de l’ordre du dixième de millimètre. Le serrage est réalisé avec une clé dynamométrique à un couple de serrage de 20 Nm, de façon à éviter une dispersion des propriétés dynamiques entre chaque pièce (encastrement cons-tant).

3.2. Variations de raideurs

3.2.1. Mise en œuvre

Pour mettre en évidence les variations de raideurs apparentes, nous avons réalisé un usinage volontairement instable sur le coin libre de la pièce. Le but est de montrer que l’usinage est stable lorsque l’outil passe sur un nœud du mode de vibration excité. La pièce usinée est en acier. Ses dimensions sont : 100 x 40 x 1 en mm, et elle est usinée sur une

Figure 4-9 : Pièce éprouvette.

Fraise

Pièce

(37)

124

longueur de 80 mm. Ses caractéristiques dynamiques sont données dans le Tableau 4-3.

Les lobes de stabilité au coin libre de la pièce sont représentés sur la figure 4-10. Nous avons volontairement laissé l’axe des ordonnées sans dimensions. Nous ne disposons pas d’une loi de coupe fiable pour le couple outil matière utilisé ici. De plus, le modèle semi-analytique de calcul des lobes de stabilité ne prend pas en compte les effets du talonnage sur la stabilité de la coupe, celui-ci ayant tendance à rehausser la limite de stabilité de l’usinage. Par contre, les positions relatives des lobes selon l’axe des abcisses n’est pas influencée par la loi de coupe et le talonnage. Nous avons donc choisi comme vitesse de rotation 9000 tr/ min. Le but étant d’exciter la pièce sur le deuxième mode, et ainsi faire apparaître le nœud

Mode 1 592 Hz 44509 N/m 0.033

Mode 2 1088 Hz 118700 N/m 0.023 Mode 3 2032 Hz 465570 N/m 0.01

Tableau 4-3 : Caractéristiques dynamiques de la pièce d’essai.

Figure 4-10 : Lobes de stabilité au coin libre de la pièce.

f_i k_i ξ_i 4000 6000 8000 10000 12000 14000 A_plim N (tr/min) Mode 1 Mode 2 Mode 3

(38)

de vibration. La profondeur de passe radiale est choisie volontairement faible pour mini-miser les effets de la perte de masse.

Les conditions de coupe sont les suivantes :

• A_e = 0.1 mm programmé

• A_p = 12 mm

• f_z = 0.05 mm/dent

• N = 9000 tr/min

• Diamètre outil = 8 mm

Figure 4-11 : Lobes 3D du deuxième mode de la pièce d’essai.

2000 7000 12000 0 25 50 75 100 N (tr/min) x (mm) Aplim (mm) 9000 Noeu d Encastrement

(39)

126

• Nombre de dents = 4

• Angle d’hélice = 45°

Les lobes de stabilité en trois dimensions du deuxième mode sont représentés sur la figure 4-11, et le nœud de vibration se trouve à environ 25 mm du bord.

3.2.2. Interprétation des résultats

La figure 4-12 montre la surface usinée. Lorsque nous avons réalisé cet usinage, nous ne disposions pas de moyen de mesure des vibrations en cours d’usinage. Nous ne pouvions donc nous baser que sur l’état de surface de la pièce pour déterminer la manière dont elle s’était comportée pendant l’usinage. Sur le même type de pièce, nous avons réalisé des usinages en rampe pour faire apparaître la limite de stabilité (figure 4-13). Le but est d’iden-tifier la topologie d’une surface où le comportement passe d’un état stable à un état instable, afin d’être capable de distinguer les zones stables des zones instables sur la pièce de valida-tion (figure 4-12). Cette technique de l’usinage en rampe peut également être utilisée pour déterminer la profondeur de passe axiale limite, ceci afin de recaler le calcul des lobes 3D (incertitudes sur les efforts de coupe réels et l’effet d’interaction entre l’outil et la pièce).

(40)

La figure 4-13 montre bien la transition entre un état stable et un état instable. La forme des marques observées dans la zone de transition montre que la fréquence de broutement est en phase avec la fréquence de dent au début de la transition stabilité / instabilité (par défini-tion, lorsque le système est stable, il vibre à la fréquence de dent). L’amplitude des vibra-tions a tendance à augmenter (les marques sont de plus en plus profondes), et la fréquence de broutement se décale par rapport à la fréquence de dent (l’inclinaison des marques est de plus en plus importante, repère 1 sur la figure). Finalement, les fréquences de broutement et de dent ne sont plus en phase, l’amplitude des vibrations est tellement importante qu’il y a perte de contact entre l’outil et la pièce (repère 2 sur la figure). Il devient très difficile d’interpréter le comportement de la pièce dans la zone instable en se basant uniquement sur l’état de surface. Nous ne pousserons pas plus loin l’étude de la relation entre le comporte-ment dynamique du système et l’état de surface observé.

En comparant les états de surface de l’usinage à profondeur de passe constante et de l’usinage en rampe, nous pouvons constater que la topologie des surfaces est similaire (figure 4-14).

Figure 4-13 : Usinage en rampe.

Direction de l'avance Stable

Instable Transition

1

(41)

128

La figure 4-15 représente la limite de stabilité à 9000 tr/min en fonction de la position de l’outil, la surface usinée, et la forme propre du deuxième mode de vibration. Nous obser-vons une bonne analogie entre la surface usinée et la forme propre du mode excité. Les zones les plus marquées en terme d’état de surface correspondent aux zones de transition stabilité / instabilité, et se trouve entre les nœuds et les ventres du mode.

Figure 4-14 : Identification des zones stables et des zones instables sur la pièce de validation. 1 2 3 1 : zone stable 2 : zone de transition 3 : zone instable Direction de l'avance Direction de l'avance 2 3 2

(42)

Des mesures de rugosité arithmétique nous indiquent que l’état de surface des zones instables est du même ordre de grandeur que l’état de surface de la zone stable (environ 40µm). Nous ne chercherons pas à tirer profit des zones instables, étant donné qu’il faut nécessairement passer par une zone de transition dont l’état de surface est très perturbé. De plus, le comportement instable du système entraîne une imprécision dimensionnelle, et une usure prématurée de l’outil et de la broche.

Figure 4-15 : Corrélation entre la surface usinée, la forme propre du deuxième mode et la limite de stabilité.

25 50 75 100 0 x (mm) Aplim (mm) Direction de l'avance Limite de stabilité à 9000 tr/min

Forme propre du 2èmemode

(43)

130

3.3. Perte de masse

3.3.1. Mise en œuvre

Pour mettre en évidence les effets de la perte de masse sur le comportement de l’usinage, nous avons usiné une pièce en aluminium de dimensions 100 x 40 x 2 (en mm) sur une longueur de 80 mm, dans la même configuration que l’usinage précédent. Les conditions de maintien en position et de serrage sont identiques. Nous avons choisi une pièce plus épaisse pour pouvoir prendre une profondeur de passe radiale plus importante, et ainsi avoir une variation de fréquence propre significative pendant l’usinage. Les variations de fréquences propres sont déterminées par calcul éléments finis, ainsi que les variations de raideurs modales apparentes. Il apparaît ici que les cinq premiers modes propres de la pièce doivent être pris en compte. Les variations de fréquence sont représentées sur la figure 4-16.

Figure 4-16 : Variations de fréquences propres des cinq premiers modes. 1250 1300 1350 1400 1450 20 40 60 1800 1900 2000 2100 3000 3200 3400 3600 3800 20 40 60 5000 5500 6000 6500 Mode 2 Mode 4 Fréquence (Hz) Fréquence (Hz) x (mm) x (mm) 20 40 60 Mode 1 Fréquence (Hz) x (mm) 0 0 20 40 60 Mode 3 Fréquence (Hz) x (mm) 0 0 5500 6000 6500 7000 20 40 60 Mode 5 Fréquence (Hz) x (mm) 0

(44)

La figure 4-17 représente la limite de stabilité du système en prenant en compte les varia-tions de fréquences propres et de raideurs modales apparentes dues au passage de l’outil sur les nœuds et les ventres de chaque mode de vibration. Comme dans la partie précédente, l’axe des ordonnées est laissé sans dimension (cf. §4.3.2.1.). Nous avons choisi de réaliser deux usinages différents pour montrer l’intérêt de la prise en compte des variations de fréquence propre. Un premier usinage (noté Cas 1 sur la figure 4-17) à vitesse de rotation constante se base sur la connaissance des lobes de stabilité classiques (basés sur les paramè-tres dynamiques de la pièce avant usinage, et représentés figure 4-18). Un deuxième usinage (noté Cas 2) se base sur les lobes de stabilité prenant en compte les variations des caractéristiques dynamiques de la pièce pendant l’usinage.

Figure 4-17 : Lobes de stabilité des cinq premiers modes propres du système usinant. 24000 8000 12000 16000 20000 80 40 20 60 Cas 1 Cas 2 4000 N (tr/min) x (mm) A_plim (mm) 15 35

(45)

132

Ainsi, la vitesse de rotation choisie pour le Cas 1 est de 14000 tr /min, et les vitesses de rotation pour le Cas 2 sont données dans le Tableau 4-4.

Dans le Cas 2, les lobes 3D du système (figure 4-17) nous indiquent qu’il n’y a pas continuité entre les zones de forte stabilité. Entre 14000 tr/min et 16000 tr/min à 15 mm, et entre 16000 tr/min et 21000 tr/min à 35 mm, la limite de stabilité du système est très faible. Nous nous attendons donc à observer un état de surface dégradé dans ces zones. De plus, la machine utilisée pour les essais ne permet pas de faire varier la vitesse de rotation sans que les avances ne s’arrêtent, en vitesse de travail, attendant que la consigne "vitesse de broche atteinte". Nous observerons alors un arrêt des axes à 15 mm et à 35 mm.

Figure 4-18 : Lobes de stabilité au départ de l’usinage.

x (mm) N (tr/min) 0 - 15 14000 20 - 35 16000 35 - 80 21000

Tableau 4-4 :Vitesses de rotation choisies pour le Cas 2. 8000 12000 16000 18000

4000

A_plim(mm)

(46)

Dans les 2 cas, les conditions de coupe sont les suivantes :

• A_e = 1 mm • A_p = 20 mm • f_z = 0.05 mm/dent • Diamètre outil = 12 mm • Nombre de dents = 4 • Angle d’hélice = 45°

3.3.2. Interprétation des résultats

L’usinage a été réalisé sans lubrification, et nous avons été confronté à un phénomène de collage et de recyclage des copeaux. L’analyse se limite à une confrontation relative entre les deux pièces. Les états de surface dans les deux cas ne sont pas acceptables et ne font pas l’objet de mesure de rugosité. Nous constatons visuellement que l’état de surface de la pièce dans le Cas 2 est meilleur que dans le Cas 1 (figure 4-19). L’état de surface de la zone 1 est pratiquement identique dans les deux cas. Les conditions de coupe sont les mêmes. Dans les zones 2 et 3, l’état du Cas 1 est dégradé par rapport au Cas 2. Nous voyons apparaître les marques significatives des vibrations à la fin de la zone 2 : des stries largement espacées dont l’inclinaison ne correspond pas à l’angle d’hélice de l’outil, dues à un déphasage entre la fréquence de dent et la fréquence de broutement. Les pièces sont également marquées à 20 mm et 35 mm : les positions de changement de vitesse de rotation avec arrêt des avances.

(47)

134

Ces essais nous montrent que dans le cas des parois minces, il faut tenir compte des variations de fréquences dues à l’enlèvement de matière. Ceci implique une variation de la vitesse de broche pour garantir la stabilité du système.

4. Usinages avec fraise à pas variable

4.1. Coupe continue

Le modèle de fraise à pas variable développé par Budak [BUD 03a] a été appliqué sur les rouets centrifuges Turboméca. Nous nous sommes intéressés au calibrage d’une pale où l’exploitation des performances de la machine et de l’outil est actuellement limitée par les phénomènes vibratoires.

La vitesse de rotation maximale qui n’engendre pas de vibrations avec un outil à pas régulier est 900 tr/min sur la pale choisie pour les essais. Les essais avec la fraise à pas variable ont été réalisés sur une machine "Rigid" dont la vitesse maximale de broche est 4000 tr/min. Un premier usinage a été réalisé à 4000 tr/min avec un outil à pas régulier pour mesurer les fréquences de vibrations. Ces fréquences vont nous permettre de calculer le

Figure 4-19 : Surface résultant des deux usinages.

0 20 35 80 x (mm) Cas 1 Cas 2 Zone 1 Zone 2 Zone 3 Sens d'usinage

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décalage angulaire à donner à l’outil. Le spectre des vibrations est représenté figure 4-20.

L’axe des abcisses représente les fréquences, et l’axe des ordonnées le temps. Le niveau de vibration par fréquence est représenté par un code de couleur où le blanc représente le niveau le plus élevé. Nous remarquons que la principale fréquence de vibration de la pale évolue au cours du temps. Elle est minimale en début et en fin d’usinage à environ 2800 Hz, et maximale à environ 4400 Hz. Pour calculer les angles à donner à la fraise, nous avons choisi la fréquence de 3000 Hz de façon à ce que la plage de validité en fréquence englobe la zone de variation de la fréquence de broutement. Ainsi, à 4000 tr/min, la fraise doit avoir comme angles : 117.3°, 120°, 123.7°, avec la méthode de Budak, et elle doit être capable d’empêcher les vibrations de 2250 Hz à 6750 Hz.

Nous avons réalisé ensuite un usinage avec cette nouvelle fraise. Le spectre des vibra-tions est représenté figure 4-21.

Figure 4-20 : Spectre des vibrations en cours d’usinage avec une fraise à pas réguliers à 4000 tr/min.

Fréquence de vibration évolutive

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La fréquence évolutive qui apparaissait lors du premier usinage n’apparaît pratiquement plus ici. Par contre, nous pouvons remarquer une fréquence constante pendant l’usinage. Il s’agit de vibrations de l’outil. Après examen de la surface usinée, il apparaît que l’outil a tendance à recycler les copeaux, ce qui a priori peut provoquer ces vibrations. Cet usinage a été réalisé sans lubrification pour pouvoir utiliser le vibromètre laser. À cette vitesse, nous supposons que l’outil n’est pas capable d’évacuer correctement les copeaux sans lubrifica-tion.

La figure 4-22 et la figure 4-23 montrent une pale usinée à 4000 tr/min avec une fraise à pas régulier, côté extrados et côté intrados. Nous pouvons voir les défauts d’état de surface causés par les vibrations, en particulier sur le côté intrados. La figure 4-24 et la figure 4-25 montrent l’extrados et l’intrados d’une pale usinée à 4000 tr/min avec la fraise à pas variable. Nous remarquons visuellement que l’état de surface est bien meilleur. Des mesures d’état de surface nous indiquent qu’avec la fraise à pas régulier, R_a = 3 µm sur l’extrado, et qu’avec la fraise à pas variable, R_a = 0.8 µm, soit la valeur définie par le bureau d’étude.. Nous remarquons également en pied de pale la zone où l’outil à tendance a

recy-Figure 4-21 : Spectre des vibrations avec la fraise à pas variable calculée, à 4000 tr/min.

Début de l'usinage

Fréquence de vibration

constante _{Fréquence de vibration}

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cler les copeaux. Avec la lubrification, cette zone à tendance a disparaître, et les traces subsistantes peuvent être éliminées par l’opération suivant l’usinage, le polissage automa-tique des surfaces.

Figure 4-22 : Pale usinée à 4000 tr/min avec une fraise à pas régulier, côté extrados.

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Figure 4-23 : Pale usinée à 4000 tr/min avec une fraise à pas régulier, côté intrados.

Figure 4-24 : Pale usinée à 4000 tr/min avec la fraise à pas variable, côté extrados.

Vibrations

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En production, l’utilisation de l’outil est limitée à onze pales (rouet entier) à 900 tr/min. Pour vérifier que le gain obtenu au niveau des vitesses de rotation n’est pas pénalisé par une usure prématurée de la fraise à 4000 tr/min, nous avons réalisé un rouet entier avec le nouvel outil et les nouvelles conditions de coupe. La figure 4-26 présente une photo de l’arête de coupe avant usinage prise au microscope optique.

Figure 4-25 : Pale usinée à 4000 tr/min avec la fraise à pas variable, côté intrados.

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La figure 4-27 présente la même arête de coupe après avoir usiné onze pales. Nous cons-tatons que l’outil n’a subi aucun dommage apparent d’après les critères d’usure habituels (usure en dépouille, écaillage, arête rapportée ...). La fraise à pas variable permet donc d’usiner le même nombre de pales à une vitesse de rotation (et donc d’avance) quatre fois plus rapide.

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4.2. Coupe discontinue

Nous avons appliqué notre méthode de détermination de fraise à pas variable au cas de la pale de roue axiale présentée au paragraphe 3.1.2.. Les conditions de coupe sont identiques aux usinages réalisés avec une fraise à pas régulier, et avec une fraise à pas variable déter-minée par la méthode spécifique à la coupe continue. La vitesse de rotation de l’outil est de 4000 tr/min, il possède 5 dents, et nous cherchons à atténuer les vibrations autour de 2000 Hz. La position du micro servant à enregistrer les vibrations est identique. Nous avons testé cinq cent géométries différentes, et il est apparu que la géométrie suivante (figure 4-28) donne la plus grande limite de stabilité théorique à 4000 tr/min : 60°, 80°, 60°, 61°, 99°.

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La figure 4-29 confronte les mesures issues de l’usinage avec la fraise à pas régulier et avec notre fraise à pas variable. Nous pouvons constater que les fréquences excitées ainsi que leurs variations sont les mêmes. Il apparaît néanmoins que le niveau acoustique global est plus faible avec la fraise à pas variable adaptée à la coupe discontinue, et pas seulement autour de 2000 Hz. Il semble donc que le modèle de fraise à pas variable développé pour la coupe discontinue peut apporter une amélioration à la stabilité de l’usinage. Cependant, d’autres essais doivent être réalisés pour confirmer ces premiers résultats.

Figure 4-28 : Vue en bout de la fraise à pas variable pour la coupe discontinue.

60°

80° _60°

61° 99°