Sujet de Th`
ese 2009-2012
Stabilit´e secondaire non-modale d’une couche de m´elange inhomog`ene
Direction: Pr. Laurent Joly, email: laurent.joly@isae.fr, t´el: 05 61 33 91 65 Laboratoire: D´epartement d’A´erodynamique, ´Energ´etique et Propulsion, ISAE Financement: Bourse MESR, ´ecole doctorale MEGeP + vacations d’enseignement
Contexte g´en´eral:
L’´evolution du march´e ´energ´etique stimule la recherche de nouvelles sources d’´energie en propul-sion terrestre et a´erienne. Les carburants gazeux comme le m´ethane et l’hydrog`ene sont de bons candidats mˆeme si les contraintes de mise en œuvre `a grande ´echelle restent s´ev`eres. La tran-sition vers l’hydrog`ene est cependant envisag´ee pour les chambres de combustion en propulsion conventionnelle de type turbor´eacteur et pour les moteurs `a combustion interne en automobile. La promotion du m´elange `a l’aval d’injecteurs de type jet est un point clef de la performance ´energ´etique et environnementale des chambres de combustion. Dans ce contexte, nous traitons des aspects fondamentaux li´es au m´elange monophasique non-r´eactif en pr´esence d’un fort con-traste de densit´e carburant/comburant.
Figure 1: Visualisations strioscopiques: (gauche) jet de m´elange air-h´elium d’apr`es Hermouche (1996); (droite): jet d’air chauff´e pour d’apr`es Monkewitz et Bechert (1988).
Contexte scientifique
Le jet l´eger d´eveloppe un mode d’instabilit´e primaire 2D absolue pr´edit par la th´eorie de stabilit´e lin´eaire. Cette pulsation axiale apparaˆıt en dessous d’un rapport de densit´e critique qui d´epend de la g´eom´etrie (axisym´etrique ou plane) et des caract´eristiques du profil de densit´e `a l’´emission. Les exp´eriences montrent que, dans ce mode d’instabilit´e primaire, le jet est le si`ege d’une instabilit´e secondaire 3D qui conduit `a des ´ejections lat´erales intermittentes de fluide l´eger, voir figure 1. Cette structure d’´ecoulement qui ouvre le jet sur son environnement est favorable au m´elange. Malgr´e une litt´erature fournie sur le sujet, le m´ecanisme de cette instabilit´e secondaire est toujours l’objet de conjectures (i.e. Lesshafft et al., 2007).
Lors de la th`ese pr´ec´edente, soutenue fin 2005 par J´erˆome Fontane, nous avons ´etabli une base de donn´ee exp´erimentale qui d´ecrit le domaine d’occurrence des ´ejections lat´erales dans un jet de m´elange air-h´elium. Comme premi`ere approche des instabilit´es secondaires du jet, nous avons ´egalement proc´ed´e `a une analyse de stabilit´e lin´eaire 3D des couches de m´elanges planes. Il s’agissait d’une analyse en modes normaux (`a croissance exponentielle) des champs 2D d’une
Figure 2: D´eveloppement fractal de l’instabilit´e de Kelvin-Helmholtz : champ de densit´e.
couche de m´elange `a d´eveloppement temporel. Ces travaux originaux sont en cours de publication (Fontane & Joly, 2008). La perturbation de la couche de m´elange par un mode bidimensionnel, issu de cette analyse, `a donn´e lieu `a des simulations directes qui montrent une invariance d’´echelle de type fractal des champs de densit´e, voir figure 2. Ces simulations ont ´et´e r´ecompens´ees par le prix Gallery of Fluid Motion de l’APS, Fontane et al. (2008).
Programme de recherche
L’objectif de cette th`ese est de d´evelopper une approche non modale (voir Schmid, 2007) pour ´etudier l’instabilit´e secondaire des couches de m´elanges planes et des jets inhomog`enes. Le caract`ere instationnaire de l’´ecoulement de base oriente ce travail vers une approche de type direct-adjoint. Celle-ci consiste `a faire des allers-retours dans le temps entre un instant de perturbation t0 et un horizon temporel t0+ T par r´esolution num´erique d’´equations lin´earis´ees d’´evolution du syst`eme. La perturbation qui maximise la r´eponse de l’´ecoulement pour cet horizon r´esulte donc d’une proc´edure it´erative d’optimisation. `A convergence, on dispose de la perturbation optimale et de la facult´e de d´emonter les m´ecanismes physiques de d´eveloppement de l’instabilit´e secondaire. Cette analyse de stabilit´e `a horizon fini pr´efigure des strat´egies de contrˆole qui viseraient `a la promotion des instabilit´es secondaires. Si la dur´ee de la th`ese le permet on appliquera cette strat´egie sur le banc d’essai de jet d’h´elium du d´epartement.
Cette th`ese pr´esente une dominante th´eorique et demande un travail pr´eliminaire d’´etablissement des ´equations lin´earis´ees adjointes qui requiert du goˆut et des comp´etences pour les aspects math´ematiques de la m´ecanique des fluides. On s’appuiera sur un code de calcul de type pseudo-spectral op´erationnel (pas de d´eveloppement). Le candidat b´en´eficiera du co-encadrement de J´erˆome Fontane, en post-doctorat `a St Andrews (´Ecosse), et de moyens de calculs et d’essais tr`es performants.
References
Fontane, J. & Joly, L. 2008 The stability of the variable-density kelvin-helmholtz billow. J. Fluid Mech. 612, 237–260.
Fontane, J., Joly, L. & Reinaud, J.2008 Fractal Kelvin-Helmholtz break-ups. Phys. Fluids, Gallery of Fluid Motion 20(to be published), 091109.
Lesshafft, L., Huerre, P. & Sagaut, P.2007 Frequency selection in globally unstable round jets. Phys. Fluids 19, 054108.
