Conception,simulation et réalisation de coupleurs pour des application RF et micro-ondes

(1)

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Aboubakr Belkaïd

Présentée pour l’obtention du

Conception, simulation et

pour des applications

Soutenue publiquement en Mars 2019

Mr Kameche Samir Mme Benabdallah Nadia Mr Benahmed Nasredine Mr Lasri Boumedienne Mme Bouasria Fatima

ﻬﻤﳉا

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ﻳر

ﺋاﺰــﳉا ﺔ

ـ

ﻘـﳝﺪﻟا ﺔﻳﺮ

ـ

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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

ﻲـﻤـﻠـﻌﻟا ﺚﺤـﺒﻟا و ﱄﺎـﻌﻟا ﻢـﻴﻠـﻌـﺘﻟا ةرازو

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

ﺪــﻳ ﺎـﻘـﻠـﺑ ﺮـﻜـﺑ ﰊأ ﺔﻌﻣﺎــﺟ

–

نﺎﺴﻤﻠـﺗ

Université Aboubakr Belkaïd– Tlemcen

ﺎﯾﺠوﻠﻧﮐﺗﻠا ﺔﯿﻠﮐ

Faculté de TECHNOLOGIE

THESE

Présentée pour l’obtention du grade de DOCTEUR EN SCIENCES

En : Electronique Spécialité : Electronique Par : LALLAM Abdelhafid

Sujet

Conception, simulation et réalisation de coupleurs

pour des applications RF et micro-ondes

Soutenue publiquement en Mars 2019 devant le jury composé de :

MCA Univ. Tlemcen Président

MCA ESSAT Directeur de thèse

Professeur Univ. Tlemcen Co

Professeur Univ. Saida Examinateur 1

MCA Univ. Saida Examinateur 2

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

DOCTEUR EN SCIENCES

réalisation de coupleurs

ondes

Président Directeur de thèse Co-Directeur de thèse Examinateur 1 Examinateur 2

(2)

REMERCIEMENTS

Je tiens tout d’abord à remercier vivement ma directrice de thèse, madame

Benabdallah Nadia, maître de conférences à l’ESSAT Tlemcen, pour sa

bienveillante assistance, sa sollicitude et ses conseils éclairés qui m’ont été

d’une aide précieuse dans la réalisation de ce travail. Qu’elle trouve ici

l’expression de ma profonde gratitude.

Pareillement, je remercie mon co-directeur de thèse, monsieur Benahmed

Nasredine, professeur à l’université de Tlemcen, pour son soutien et ses conseils

ainsi que pour son suivi quotidien de l’évolution de mes travaux. Je lui exprime

toute ma gratitude pour la confiance qu’il m’a témoignée et pour son

encadrement, à la fois constructif et instructif.

Je remercie également le président du jury monsieur Kameche Samir, maître de

conférences à l’université de Tlemcen, d’avoir accepté de m’accorder l’honneur

de sa présence à cette soutenance.

Je remercie monsieur Lasri Boumedienne professeur à l’université de Saida, et

madame Bouasria Fatima maître de conférences à l’université de Saida d’avoir

accepté d’être examinateurs de ce travail et je leur suis particulièrement

reconnaissant pour l'intérêt qu'ils lui ont accordé.

Enfin je remercie ma famille d’avoir toujours été présente pendant les moments

difficiles et pour le soutien moral tout au long de ces années.

(3)

Sommaire

SOMMAIRE

INTRODUCTION GENERALE ...1

Chapitre I : Théorie des lignes couplées

I.1 INTRODUCTION ...3

I.2 EQUATIONS DES LIGNES DE TRANSMISSION COUPLEES ...3

I.2.1 CAS GENERAL (EQUATIONS DES TELEGRAPHISTES) ...3

I.2.2 EQUATIONS DES LIGNES A CONDUCTEURS SANS PERTES ...5

I.2.2.1 RESOLUTION DES EQUATIONS ...7

I.2.2.2 COEFFICIENTS DE COUPLAGE ...8

I.2.2.3 CONDITION D’EXCITATION ...9

I.2.2.4 CALCUL DES IMPEDANCES CARACTERISTIQUES DES DEUX MODES ....10

I.3 EFFET DU COUPLAGE ...12

I.3.1 COUPLEURS DIRECTIFS ...13

I.3.1.1 DEFINITIONS ...13

I.3.1.2 ETUDE DU FONCTIONNEMENT D’UN COUPLEUR REALISE A PARTIR DE DEUX LIGNES PLACEE DANS UN MILIEU HOMOGENE ...16

I.4 METHODE DE CONCEPTION DES COUPLEURS DIRECTIFS ...26

I.5 CONCLUSION ...27

I.6 BIBLIOGRAPHIE ...28

Chapitre II : Modélisation, présentations des coupleurs

et méthodes numériques

II.1 INTRODUCTION ...29

II.2 EQUATIONS DE MAXWELL...29

II.2.1 CHAMPS ET SOURCES ...29

II.2.2 LOIS DE COMPORTEMENT ...31

II.2.3 ENERGIE ELECTROMAGNETIQUE ...33

II.3 GENERALITES SUR LES COUPLEURS ...34

II.3.1 INTRODUCTION...34

II.3.2 COUPLEURS DIRECTIFS ...34

(4)

Sommaire

II.3.3.1 FONCTIONNEMENT ...35

II.3.3.2 APPLICATIONS ...36

II.3.4 COUPLEURS DE PROXIMITE ...37

II.3.5 COUPLEURS DE LANGE ...37

II.3.6 COUPLEURS EN ECHELLE (BRANCH-LINE COUPLER) ...38

II.3.7 COUPLEURS EN ANNEAU...39

II.4 METHODES DE RESOLUTION NUMERIQUE ...39

II.4.1 INTRODUCTION ...39

II.4.2 METHODE DES DIFFERENCES FINIES ...40

II.4.3 METHODE DES ELEMENTS FINIS (MEF) ...40

II.4.4 METHODE DES EQUATIONS INTEGRALES AUX FRANTIERES ...42

II.4.5 METHODE DES MOMENTS (MoM) ...42

II.5 CONCLUSION ...43

II.6 BIBLIOGRAPHIE ...43

Chapitre III : Technologies, caractéristiques des coupleurs et

Applications

III.1 INTRODUCTION ...45

III.2 TECHNOLOGIES VOLUMIQUES ...45

III.3 TECHNOLOGIES ACOUSTIQUES ...47

III.3.1 TECHNOLOGIE SAW (Surface Acoustic Wave) ...47

III.3.2 TECHNOLOGIE BAW (Bulk Acoustic Wave) ...48

III.4 TECHNOLOGIES PLANAIRES ...50

III.4.1 TECHNOLOGIE MICRORUBAN ...51

III.4.2 TECHNOLOGIE COPLANAIRE ...52

III.4.3 TECHNOLOGIES MULTICOUCHES / MULTI-TECHNOLOGIES ...53

III.4.4 FILIERE HTS (High Temperature Superconducting) ...55

III.5 BLINDAGE ...55

III.5.1 BLINDAGE PARFAIT ...56

III.5.2 PENETRATION D’UN CHAMP EM A TRAVERS UN BLINDAGE ...57

III.5.3 EXEMPLE DE DEGRADATION DE L’EFFICACITE D’UN BLINDAGE ...58

III.6 INFLUENCE DU DIELECTRIQUE SUR LES DIMENSIONS D’UNE CAVITE ...59

(5)

Sommaire

III.8 BIBLIOGRAPHIE ...60

Chapitre IV : Résultats, discussions et réalisations

IV.1 INTRODUCTION ...63

IV.2 LIGNE A BANDES SYMETRIQUES CIRCULAIRES BLINDEES ...63

IV.2.1 DESCRIPTION DU DISPOSITIF ...63

IV.2.2 ANALYSE NUMERIQUE PAR LA MEF ...65

IV.2.3 DESCRIPTION DU LOGICIEL FreeFem++ ...67

IV.2.4 RESULTATS DE LA MEF ...69

IV.3 EXPRESSIONS ANALYTIQUES ...82

IV.3.1 IMPEDANCE CARACTERISTIQUE DU MODE PAIR ...83

IV.3.2 IMPEDANCE CARACTERISTIQUE DU MODE IMPAIR ...83

IV.3.3 INDUCTANCE PROPRE (L0) ...84

IV.3.4 INDUCTANCE MUTUELLE (LM) ...85

IV.3.5 CAPACITE PROPRE (C0) ...85

IV.3.6 CAPACITE DE COUPLAGE (CM) ...86

IV.4 CONCEPTION ET REALISATIONS ...88

IV.5 CONCLUSION ...92

IV.6 BIBLIOGRAPHIE ...92

CONCLUSION GENERALE

...93

(6)

(7)

INTRODUCTION GENERALE

Ces dernières décennies le domaine des communications connaît une croissance vertigineuse. Les systèmes de communication doivent toujours répondre à une forte demande des consommateurs dans le domaine des radiofréquences(RF), des hyperfréquences (HF) tel que les applications aérospatiales, aéronautiques, militaires…etc où les hautes performances et la facilité de mise en œuvre sont les principales exigences.

Par conséquent, les futurs systèmes de communication nécessitent des dispositifs radiofréquences et micro-ondes de plus en plus performants, qui puissent intégrer de nouvelles fonctionnalités et surtout agir en temps réel en termes de débit et de puissance tout en satisfaisant une forte compacité.

Pour des applications dans le domaine des transmissions de forte puissance (exemple les antennes) l’introduction des coupleurs passifs et volumiques s’impose. Notre thèse se place dans le cadre de ces applications technologiques des coupleurs micro-onde directifs à bandes larges. La conception et la simulation de nos coupleurs radiofréquences et micro-onde directifs larges bandes dans un environnement proche de l’expérimentation ont été faite en utilisant la méthode des éléments finis (MEF). Cette méthode numérique est rigoureuse et a fait preuve d’efficacité et de précision dans le domaine d’électromagnétisme. Son application permet de traiter des milieux homogènes ou inhomogènes, avec ou sans pertes, de formes quelconques et qui ne possèdent pas de solutions analytiques exactes ou mêmes approchées pour leurs grandeurs électromagnétiques (EM).

Dans cette thèse, la MEF a été essentiellement appliquée pour la caractérisation des grandeurs électromagnétiques (impédances caractéristiques Z0e, Z0o, respectivement des

modes pair et impair, matrice d’inductances linéiques [L], matrice capacités linéiques [C], coefficients de couplage et d’affaiblissement) de la ligne à bandes symétriques circulaires blindées.

A partir des résultats numériques que nous avons obtenus, nous avons pu présenter des expressions analytiques approchées pour les grandeurs électromagnétiques de la ligne à bandes symétriques circulaires blindées. Ce qui nous a permis de développer un programme sous l’environnement PYTHON 3.6 (open source) permettant la conception et la simulation des coupleurs radiofréquences et micro-ondes directifs à bandes symétriques circulaires blindées.

La dernière étape de cette thèse a été consacrée à l’usinage, la fabrication et le montage de deux coupleurs directifs à bandes symétriques circulaires blindées (STC :

(8)

2

SlottedTube Coupler) ayant les caractéristiques suivantes : Une impédance caractéristique Zc=50, un coefficient de couplage k=-10dB et une fréquence de travail f=2GHz pour le

premier coupleur et une impédance caractéristique Zc=75, un coefficient de couplage k=-15

dB et une fréquence de travail f=1.5 GHz pour le second couleur.

Notre thèse est composée de quatre chapitres. Le premier chapitre est consacré à la présentation des équations différentielles des tensions et des courants pour un système de deux lignes couplées d’une part et à la présentation du coupleur directif avec ces caractéristiques d’autre part. Dans le second chapitre nous avons jugé utile de présenter la modélisation, les représentations des coupleurs et les différentes méthodes numériques de résolutions en indiquant leurs avantages et inconvénients. Dans le troisième chapitre, nous présentons trois grandes catégories technologiques des coupleurs et leurs applications: les technologies volumiques, acoustiques et planaires. Finalement, le quatrième chapitre est consacré à la présentation des résultats de caractérisation numériques des grandeurs EM de la ligne à bandes symétriques circulaires blindées sous l’environnement freeFEM à maillage automatique utilisant la MEF-2D. Aussi nous avons développé un programme sous l’environnement PHYTON pour concevoir des coupleurs à bandes circulaires en utilisant nos expressions approchées.

Enfin nous devons signaler que les résultats obtenus dans cette thèse ont fait l’objet d’une publication internationale en Mars 2008 dans la revue «Microwaves & RF» éditée par «PENTON Media».

(9)

Chapitre I

(10)

Chapitre I Théorie des lignes couplées

3 I.1 INTRODUCTION

Quand une ligne électrique parcourue par un courant, elle crée des champs électromagnétiques autour de cette ligne. Lorsque la fréquence du signal est basse, les énergies électriques et magnétiques sont concentrées dans le voisinage immédiat du conducteur et aucun couplage ne peut se produire avec un autre conducteur placé à proximité. Lorsqu’on passe à HF et plus, puis on place une seconde ligne de transmission à proximité de la première, on remarque qu’ils ya interaction des champs magnétique entre les deux lignes. Ainsi ces deux lignes sont couplées. Le champ électrique fait apparaître une tension (couplage capacitif), alors que le champ magnétique induit un courant (couplage inductif). Donc, ces deux couplages augmentent au voisinage des deux lignes. Ils sont caractérisés par un coefficient appelé coefficient de couplage, qui fera l’objet de notre étude dans ce chapitre.

Suite aux avantages du couplage entre deux lignes on peut construire des coupleurs directifs. Les coupleurs directifs sont des composants à quatre accès (quadripôles) très utilisés en hyperfréquence, notamment pour prélever une partie du signal dont on peut mesurer ou contrôler la fréquence et la puissance. Par conséquent, nous avons vu utile d’introduire dans ce chapitre d’une part les notions fondamentales de coupleurs directifs ou directionnels et d’autre part la méthode de conception de ces composants [1].

I.2 EQUATIONS DES LIGNES DE TRANSMISSION COUPLEES [3], [4]

I.2.1 CAS GENERAL (EQUATIONS DES TELEGRAPHISTES)

On considère deux lignes quelconques couplées, dont on représente une section de longueur z

 par le schéma équivalent de la figure I.1.

Ces deux lignes pouvant comporter des pertes, sont couplées l’une à l’autre inductivement (élément Lm), capacitivement (élément Cm), et par conduction de fuite (élément Gm).

En appliquant aux bords des deux extrémités des lignes les tensions et des courants sinusoïdaux

(11)

Figure I.1 Tronçon de deux lignes de transmission couplées

La somme algébrique de toutes les tensions dans une maille sont nulles



R jL



z I

 

z V (z z) jL z I

 

z 0 ) z ( V1  1 1  1  1    m 2 



R jL



z I

 

z V (z z) jL z I

 

z ) z ( V₁  ₁ ₁  ₁  ₁    _m ₂





 



R jL I z jL I z



z ) z z ( V ) z ( V₁  ₁   ₁ ₁ ₁  _m ₂ 





 



R jL I z jL I z



z ) z z ( V ) z ( V 2 m 1 1 1 1 1         

Du fait quez est une longueur infinitésimale, on peut écrire

z ) z ( V z ) z ( V ) z z ( V₁ ₁ ₁       

D’où les deux équations différentielles :



R jL



I

 

z jL I

 

z z ) z ( V 2 m 1 1 1 1          (I.1) Ainsi

 

z



R jL



I

 

z I L j z ) z ( V 2 2 2 1 m 2         (I.2)

D’ où la représentation matricielle

 

z

V

₁

 

z

I

₁

 

z

I

₂

 

z

V

₂ z C₁

_G



_z

1

L

₁



z

R

1



z





z z V₁ 



z z



I1 



z z



I₂ 



z z



V₂ 

z

C

_m



z C₂

z

G

_m



z

G

₂



L2z z R₂ z L_m 

Plan de masse

z 

Plan de masse

 

(12)

5  

 

_                            z ) z ( V z ) z ( V z I z I L j R L j L j L j R 2 1 2 1 2 2 m m 1 1    

Pour le cas des courants en applique la loi de Kirchhoff, nous obtenons

  

z G jC



zV

  

z G jC



z



V

 

z V

 

z



I



z z



I₁  ₁ ₁  ₁  _m _m  ₁  ₂  ₁  

 

z I



z z

 



G jC

   

V z G jC

  



V z V

 

z





z I₁  ₁    ₁  ₁ ₁  _m _m ₁  ₂ 

 



_{ }

_

_{   }

_{  }

_

_{ }

_

_

z V z V C j G z V C j G z z z I z I 2 1 m m 1 1 1 1 1          _ _ 

(

G

j

(

C

)

V

(

z

)

(

G

jC

)

V

(

z

)

z

)

z

(

I

2 m m 1 m 1 m 1 1

















_(I.3)

La même démarche de calcul pour I2:

)

z

(

V

)

C

(

j

G

(

)

z

(

V

)

jC

G

(

z

)

z

(

I

2 m 2 m 2 1 m m 2

















(I.4)

D’où la représentation matricielle





                                      z ) z ( I z ) z ( I ) z ( V ) z ( V ) C C ( j G G ) jC G ( jC G ) C C ( j G G 2 1 2 1 m 2 m 2 m m m m m 1 m 1    

L’analyse des lignes couplées peut donner lieu à des développements très complexes, de sorte qu’on limite souvent l’étude à des cas simples tels que: deux lignes parallèles, identiques et sans pertes (Gi=, Ri= 0) [2].

I.2.2 EQUATIONS DES LIGNES A CONDUCTEURS SANS PERTES

L’élément de longueur z de chaque ligne prise séparément possède le schéma électrique suivant :

(13)

Figure I.2 Ligne de transmission sans perte

La figure I.2 est alors simplifiée :

Sachant que C = C0- Cm

Les équations (I.1, I.2, I.3 et I.4) deviennent alors :

2 m 1 1 I jL I jL z V _ _      (I.5) 2 1 m 2 I jL I jL z V        (I.6) 2 m 1 m 1 V jC V ) C C ( j z I _ _       (I.7) 2 m 1 m 2 V ) C C ( j V jC z I _ _        (I.8)

Figure I.3 Tronçon de deux lignes de transmission couplées sans perte

V1(z) I1(z) C dz L dz V1(z+dz) I1(z+dz) I2(z) V2(z) Cm dz L dz   C dz V2(z+dz) I2(z+dz) Lmdz dz    

 

z U C₀z U



zz





z



I





 

z I z 

(14)

7 I.2.2.1 RESOLUTION DES EQUATIONS

Pour simplifier les calculs, on doit éliminer en premier temps I1 et I2. Pour cela on dérive (I.5) et (I.6) par rapport à z et on remplace

z I   1 et z I   2

à partir de (I.7) et (I.8), soit:

















2 2 m m m 1 2 m m m 2 1 2 V C L C C L V C L C C L z V            (I.9)

















2 2 m m m 1 2 m m m 2 2 2 V C L C C L V LC C C L z V            (I.10) La somme et la différence de ces deux dernières équations donnent naissance à deux nouvelles formules :





C 2 m 2 C 2 V L L C z V       (I.11)







d 2 m m 2 d 2 V C 2 C L L z V _       (I.12) avec :VC= V1+ V2 et Vd= V1- V2

On dérive également les équations (I.7) et (I.8) par rapport à z et on remplace z V   ₁ et z V   ₂ par leurs expressions à partir de (I.5) et (I.6), on trouve :

















2 2 m m m 1 2 m m m 2 1 2 I C C L LC I C C L C L z I _ _         (I.13)

















2 2 m m m 1 2 m m m 2 2 2 I C C L C L I C C L LC z I _ _         (I.14) La différence de ces deux dernières équations, en introduisant les paramètres IC=I1+ I2et Id= I1– I2, donne :





C 2 m 2 C 2 I L L C z I       (I.15)







d 2 m m 2 d 2 I C 2 C L L z I        (I.16) Nous sommes donc en présence de quatre équations différentielles :

(15)

Chapitre I Théorie des lignes couplées 0 2 2 2            C C C C C I V I V z (I.17) 0 2 2 2            d d d d d I V I V z (I.18) avec :



m



2 2 C C L L     et



m



m



2 2 d L L C 2C     

L’équation (I.17) caractérise le mode commun, appelé aussi mode pair (Even mode). L’équation (I.18) caractérise le mode différentiel, appelé aussi mode impair (Odd mode).

Les tensions et les courants, solutions des systèmes (I.17) et (I.18), sont en fait la superposition d’une onde incidente et d’une onde rétrograde.

z j z j C C C C C

_V

_e

e

V



  



   z j z j C C C C C

_I

_e

e

I



  



   z j z j d d d d d

_V

_e

e

V



  



   z j z j d d d d d

_I

_e

e

I



  



  

Les vitesses de propagation du mode commun et du mode différentiel sont respectivement :



m



c C L L C 1       et



m



m



d d C 2 C L L 1       

I.2.2.2 COEFFICIENTS DE COUPLAGE

On définit les coefficients de couplage capacitif et inductif respectivement par :

0 m C C C k  et L L k m L

(Nous rappelons que C0est la capacité linéique de la ligne isolée).











2 m m 0 2 m 2 C C L L  C C L L       

ceci implique que : _C2LC₀



1k_L



1k_C



2 de même :



_d2



LC

₀



1 

k

_L



1 

k

_C





2

(16)

9 

L



C





L



C



C

k

LC













1

0





_L



_C





_L

 

_C



d

k

LC













1

0



avec : 0

1 LC





: vitesse de propagation dans la ligne isolée

A prioricest différente ded.

Nous allons étudier le cas des lignes propageant l’onde TEM pure. Par conséquent, la vitesse de propagation est la même, ce qui implique que :C=d.

Soit :



k

L

 

k

C

 



k

L

 



k

C









1

 kL= kC= k avec L L C C k m 0 m 

 : Coefficient de couplage des lignes.

I.2.2.3 CONDITIONS D’EXCITATION

 Mode commun :

Pour que le mode commun puisse exister seul, il faut vérifier que : 0 0         d d C C I V et I V Autrement dit :

_{   }

 

     z I z I z V z V 2 1 2 1

Il suffit donc d’appliquer la même tension aux deux lignes pour exciter le mode commun ou mode pair.  Mode différentiel : On doit vérifier : 0 0         c c d d I V et I V

(17)

Chapitre I Théorie des lignes couplées donc :

_{ }

 

_{ }

 

       z I z I z V z V 2 1 2 1

Il suffit donc d’appliquer aux entrées des deux lignes, la même tension mais de signe contraire pour n’avoir que le mode impair.

 Mode en régime sinusoïdal :

Le milieu considéré est homogène alors C2=d2=2=2LC0(1- k2) d’où :



























                    z j d z j d d z j d z j d d z j C z j C C z j C z j C C

e

I

e

I

e

V

e

V

e

I

e

I

e

V

e

V

On sait également que VC,Vd, ICet Idsont liés à V1, V2, I1et I2 par les relations suivantes :

On prendra pour le mode pair :













2

2 1 2 1 C C

I

V

et pour le mode impair :





















2

2 1 2 1 d d

I

V

I.2.2.4 CALCUL DES IMPEDANCES CARACTERISTIQUES DES DEUX

MODES

Revenons aux équations (I.5) et (I.6), dont la somme et la différence donnent respectivement :



























2 I

I

2 I

I

2 V

V

2 V

V

d C 2 d C 1 d C 2 d C 1

(18)

11 

m



C C I L L j z V       et d



_m



_d I L L j z V      

En faisant pareil pour les équations (I.7) et (I.8), on obtient :

C C V C j z I _ _    et d



_m



_d V C 2 C j z I      

 Impédance caractéristique du mode pair (Even mode) Zoe Nous venons d’élaborer le système suivant :









                 C m 0 C C C m C V C C j V C j z I I L L j z V   

Si on considère l’onde incidente (progressive), l’opérateur

z



équivaut à une multiplication par (-j ). Pour l’onde réfléchie (régressive), cet opérateur équivaut à

(+j ). Ceci implique :

































                               C m 0 C C m 0 C C m C C m C V C C j I j V C C j I j I L L j V j I L L j V j         D’où :

















                         C m 0 C C m 0 C C m C C m C V C C j I j V C C j I j I L L j V j I L L j V j        

On définit l’impédance Zoepar :

2 0

1 )

1 (

k

LC

k

L

I

V

I

V

Z

C C C C oe











_ _





k

Z

k

C

L

Z

_oe













1

0 0 (I.19)

(19)

 Impédance caractéristique du mode impair (odd mode) Z00 Considérons le système :













                  d m 0 d m d d m d V C C j V C 2 C j z I I L L j z V   

En appliquant la dérivée par rapport à z, on aboutit à :

L’impédance Z00est définie par :





2 0 00

1

1 k

LC

k

L

I

V

I

V

Z

d d d d









_ _



k

Z

C

L

Z









1

0 0 00 (I.20) Remarques :  Zoo< Zo< Zoe  Zoo. Zo= 2 0 o

Z

C

L 

I.3 EFFET DU COUPLAGE [5]

On peut tirer profit du couplage entre deux lignes pour construire des coupleurs directifs, qui sont des composants à quatre accès (quadripôles), très utilisés en hyperfréquence, notamment pour prélever une partie du signal dont on peut mesurer et contrôler la fréquence et la puissance.

En revanche, dans le cas des lignes téléphoniques par exemple, le couplage de proximité entre deux lignes de transmission est un phénomène hautement indésirable. Le signal transmis à un abonné peut atteindre d’autres utilisateurs, à qu’il n’est pas destiné. Ce couplage parasite est appelé diaphonie.

















                         d m 0 d d m 0 C d m d d m d V C C j I j V C C j I j I L L j V j I L L j V j

















(20)

13 I.3.1 COUPLEURS DIRECTIFS

I.3.1.1 DEFINITIONS

a) Coupleur directif :

Un coupleur directif idéal est un composant passif sans pertes à quatre ports sur un support isotrope. Chaque accès est adapté et la puissance injectée dans un accès d’entrée (voie incidente) est divisés entre les deux accès de sortie (voie directe et voie couplée) comme indiqué sur la figure I.4. L’accès restant est isolé, ce qui signifie qu’aucune puissance ne lui est transférée. Un coupleur directif idéal est réciproque, adapté et sans pertes.

Figure I.4 Coupleur directif

a) Le coupleur directif est représenté par une matrice de répartition en puissance S, comportant 16 termes.

Soit :

Les paramètres Siireprésentent la réflexion au niveau de l’accès i quand tous les autres

accès sont adaptés. Soit : j i ij

a

b

S



,  aj= 0 ; j i

Le terme Sij (ij) représente la fonction de transfert de l’accès i à l’accès j (i : entrée, j : sortie) tel que : Sij= bi/aj. al= 0 ; l j.

             44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 S S S S S S S S S S S S S S S S S

(21)

Le coupleur directif est un quadripôle réciproque (Sij= Sji, j  i), adapté à tous ces accès



S

_ij

 ,

0 

i



j



et sans pertes (Conservation de l’énergie). S s’écrit alors :              0 S S S S 0 S S S S 0 S S S S 0 S 43 42 41 34 32 31 24 23 21 14 13 12 d’où              0 S S S S 0 S S S S 0 S S S S 0 S 34 24 14 34 23 13 24 23 12 14 13 12

La conservation d’énergie du système entraîne 16 équations liant les paramètres Sij; en particulier nous citons :

0

24 * 23 14 * 13

S



S



S

(I.21)

0

24 * 14 23 * 13

S



S



S

(I.22)

La différence de ces deux équations multipliées respectivement par

S

₁₄* et

S

₂₃* , aboutit à l’équation suivante :

0 )

(

₁₄ 2 ₂₃ 2 * 13

S

 S



S

(I.23) 1eréventualité : S13= 0 et si de plus

0

23 14

_







S

, S24est également nul ( relation I.21)

2emeéventualité :S14= S23 aboutit également en faisant un bon choix des plans de référence, à :

S13= S24= 0. La matrice S devient :

(22)

15

             0 S 0 S S 0 S 0 0 S 0 S S 0 S 0 S 34 14 34 23 23 12 14 12

S13 = 0, exprime le découplage entre l’accès (1) et l’accès (3). La puissance incidente n’est transmise qu’aux accès (2) et (4).

b) Niveau d’affaiblissement :

On le déduit à partir du quotient des signaux à la sortie et à l’entrée correspondant au transfert maximum de puissance entre deux accès :

 = -20 log S12 en dB.

c) Niveau de couplage :

Il définit le transfert de puissance entre les accès 1 et 4 : CP= -20 logS14 en dB.

d) Isolation :

C’est le transfert de signal entre deux accès isolés d’un coupleur (Ici les accès 1 et 3) I = -20 logS13 en dB.

e) Directivité :

C’est la différence entre l’isolation I et le couplage Cp: D = I – Cp 14 13

S

log

20 -D



en dB.

(23)

I.3.1.2 ETUDE DU FONCTIONNEMENT D’UN COUPLEUR REALISE A

PARTIR DE DEUX LIGNES PLACEES DANS UN MILIEU HOMOGENE

Le schéma du circuit est donné dans la figure I.5.

En partant de la tension Vi, du courant Ii et de l’impédance caractéristique Zoi, on définit les amplitudes complexes normalisées, de l’accès i par :

oi i oi i i

Z

I

Z

V

a

2 



et oi i oi i i

Z

I

Z

V

b

2 



ai correspond à l’onde progressive et bicorrespond à l’onde rétrograde. Les tensions et les courants sont donnés par les équations suivantes :



j z



d z j d z j C z j C I

z

V

e

V

e

V

e

V

e

V



  



 



  



 

2

1 )

(



j z



d z j d z j C z j C II

z

V

e

V

e

V

e

V

e

V



  



 



  



 

2

1 )

(

oo z j d z j d oe z j C z j C I

Z

e

V

e

V

Z

e

V

e

V

z

I

2

2 )

(

         

_







oo z j d z j d oe z j C z j C II

Z

e

V

e

V

Z

e

V

e

V

z

I

2

2 )

(

         

_

_







Figure I.5 Coupleur homogène

Ligne II a3 b3 b4



VII(l) Z0 a4 VII(0) Z0



Ligne II a2 b2 b1



VI(l) Z0 a1 VI(0) Z0





Eg 0 l

(24)

17

 Conditions aux limites :

Eg= VI(0) + ZoII(0) 0 = VII(0) + ZoIII(0) 0 = VI(l) + ZoII(l) 0 = VII(l) + ZoIII(l)

Où Egest la tension d’excitation et les indices I et II sont relatifs respectivement à la ligne I et la ligne II.

On va considérer le mode pair et le mode impair séparément, ensuite on applique le théorème de superposition :

Mode pair :

accès (1) : Eg/2 = Z0II(0) + VI(0) accès (4) : Eg/2 = Z0III(0) + VII(0)

La somme de ces deux équations nous donne : Eg= Z0IC(0) + VC(0)

accès (2) : Z0II(l) + VI(l) = 0 accès (3) : Z0III(l) + VII(l) = 0

La somme de ces deux équations nous donne : Z0IC(l) + VC(l) = 0 De ce fait, l’octopôle peut être représenté comme suit :

a3e b3e b4e



VII(l) Z0 a4e=a1/2 V_II(0) Z0





Eg/2

Figure I.6 Représentation d’un coupleur en mode paire

a2e b2e b1



VI(l) Z0 a1e=a1/2 _V I(0) Z0



0 _l



Eg/2

(25)

Mode impair :

accès (1) : Eg/2 = VI(0) + Z0II(0) accès (4) : -Eg/2 = VII(0) + Z0III(0)

La différence de ces équations nous donne : Eg = Vd(0) + Z0Id(0) accès (2) : VI(l) + Z0II(l) = 0

accès (3) : VII(l) + Z0III(l) = 0

Leur différence nous donne : Vd(l) + Z0Id(l) = 0

Le schéma électrique du quadriporte, dans le cas du mode impair sera alors :

a3e b3e b4e



Z0 a4e=-a1/2 Z0





-Eg/2 a2e b2e b1c

_

Z0 a1e=a1/2 Z0



0 _l



Eg/2 (II) (I)

Figure I.7 Représentation d’un coupleur en mode impaire

VC(l) VC(0) IC(0) Z0 Z0 I_C(l) l (Z0e)



Eg

(26)

19

Ceci nous ramène à étudier un circuit de la forme :

Les amplitudes complexes normalisées de ce quadripôle sont :

0 1 0 1 1

2 Z

I

Z

V

a





; 0 1 0 1 1 2 Z I Z V b   0 ' 0 2 2 2 2 Z I Z V a   ; 0 ' 0 2 2 2 2 Z I Z V b  

Soit Z1, l’impédance d’entrée du quadripôle :

1 1 1

I

V

Z



.

Le coefficient de réflexion à l’entrée du quadripôle serait : _











1 1 0 1 0 1

V

Z



Le coefficient de transmission de la tension est : _

  



1 2 1 2

V

t

, (La sortie étant adaptée).

V2 V1 I1 Z0 Z0 I’₂ Q (Zc)



Eg



b2 a2 a1



b1 Vd(l) Vd(0) Id(0) Z0 Z0 I_d(l) l (Z00)



Eg

(27)

)

1 (

1 1 1 1











  

V







1 





1 2

V

t

 Matrice chaîne d’un quadripôle :

0 0 2 2 2 2 1 1 1

/

Z

D

C

Z

B

A

V

DI

C

V

BI

A

I

V

Z









D

CZ

Z

B

A

D

CZ

Z

B

A

Z















0 0 0 0 0 1 0 1

/



Et





1 





1 2

V

t

avec 0 1 2

/

1 Z

B

A

V





Retenons ces deux résultats :























D

CZ

Z

B

A

D

CZ

Z

B

A

D

CZ

Z

B

A

t

0 0 0 0 0 0

/

2 

Les équations de propagation relatives à un tronçon de ligne de longueur l

sont :

























l

Sin

Z

V

j

l

Cos

I

l

Sin

I

Z

j

l

Cos

V

C C 2 2 1 2 2 1

Par identification, nous obtenons :

                  l avec Cos D Z Sin j C Sin Z j B Cos l Cos A C C      V1= A V2+ B I2 I1 = C V2+ D I2 Z0

Q

V1 I1 V2 Q

(28)

21

Dans ce cas :

















c C

Z

jSin

Cos

t

0 0

2

2 



et

































C C C C

Z

Sin

j

Cos

Z

Sin

j

0 0 0 0

2 





Il suffit maintenant de remplacer Zc par Z0e pour caractériser le coefficient de transmission (te) et celui de réflexion (e) en mode pair ; et de remplacer ZC par Z00 pour définir (t0) et (0) relatif au mode impair.

Ceci aboutit au système suivant :

                                                                         oo o o oo o oo o o oo oo o o oo o oe o o oe e oe o o oe oe o o oe e Z Z Z Z jSin Cos t Z Z Z Z jSin Cos Z Z Z Z jSin Z Z Z Z jSin Cos t Z Z Z Z jSin Cos Z Z Z Z jSin             2 2 2 2 2 2

On appelle z0e et z00, les impédances normalisées (respectivement du mode pair et impair), définies par : 0 0 0

Z

z

e e



et 0 00 00

Z

z



(29)

Chapitre I Théorie des lignes couplées                                                                          oo oo o oo oo oo oo o oe oe e oe oe oe oe e z z jSin Cos t z z jSin Cos z z jSin z z jSin Cos t z z jSin Cos z z jSin 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1             On sait que :                    2 2 2 2 1 4 4 1 4 3 1 1 2 1 1 1 a a b a t a t b a t a t b a a b e e e e e e e e e e e e e e e e    

En suivant la même démarche pour le mode impair :

                     2 2 2 2 1 0 40 0 40 1 0 40 0 30 1 0 10 0 20 1 0 10 0 10 a a b a t a t b a t a t b a a b    

(30)

23

Le mode de propagation étant la superposition du mode pair et du mode impair, nous pouvons écrire :



























































0 1 40 4 4 0 1 30 3 3 0 1 20 2 2 0 1 10 1 1

2

2 



e e e e e e e e

a

b

t

a

b

t

a

b

a

b

Le quadriporte est symétrique, sa matrice de répartition S l’est également, et l’on a :

32 23 14 0 1 4 41 42 24 13 0 1 3 31 43 34 12 0 1 2 21 44 33 22 0 1 1 11

2

2 S

S

a

b

S

t

a

b

S

t

a

b

S

a

b

S

e e e e





















                                        2 2 t t 2 t t 2 2 t t 2 2 2 t t 2 t t 2 2 2 t t 2 2 t t 2 t t 2 S 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e 0 e                

































































00 00 00 00 0 0 0 0 0

1

2

1

2

1 z

z

jSin

Cos

z

jSin

z

jSin

Cos

z

jSin

e e e e e





(31)

Chapitre I Théorie des lignes couplées On sait que :

Z

_0e

.

Z

₀₀



Z

₀2  z0e. z00= 1 Posons

_















e e e

z

jSin

Cos

D

0 0

1

2 



et

_















00 00 0

1

2 z

z

jSin

Cos

D



puisque 00 0

1 z

z

_e



alors ₀₀ 00 0 0

1

1 z

z

e e







ceci implique que : De= D0= D

dans ce cas :

0

1

0 0 0 0 0





































D

z

jSin

z

jSin

_e e e e e





Par conséquent :

0

2

0









e



ii

S

Les paramètres de réflexion Sii seront donc tous nuls, ce qui veut dire que tous les accès sont adaptés.

D

z

jSin

Cos

z

jSin

Cos

t

e e e

4

1

2

1

2

00 00 0 0 0





































 S12= S21= S34= S43=2/D. te– t0= 0  S13= S31= S24= S42= 0.

On déduit que les accès (1) et (3) sont découplées ; même chose pour les accès (2) et (4).

D

z

jSin

z

jSin

_e e e e e

































0 0 0 0 0

1

1 _









D

z

jSin

e Z e ₀ 1 0

2 





(32)

25

 S14= S41= S23= S32=





D

z

jSin

e Z e 0 1 0





Ainsi la matrice de répartition en puissance s’écrit :















































                                           

0

0 S

e 0 Z 1 e 0 e 0 Z 1 e 0 e 0 e 0 e 0 Z 1 e 0 e 0 Z 1 e 0 e 0 e 0 e 0 Z 1 e 0 e 0 e 0 e 0 Z 1 e 0 e 0 Z 1 e 0 e 0 e 0 e 0 Z 1 e 0 z jSin Cos 2 2 z jSin Cos 2 z 1 z jSin z jSin Cos 2 2 z jSin Cos 2 z 1 z jSin z jSin Cos 2 z 1 z jSin z jSin Cos 2 2 z jSin Cos 2 z 1 z jSin z jSin Cos 2 2                    

Cette matrice représente un quadriporte réciproque, adapté à tous ces accès, symétrique et sans perte. Elle vérifie ainsi toutes les propriétés d’un coupleur directif.

Remarque :

Nous obtenons un couplage maximum si : Sin = 1 Cos  = 0

Ceci est vérifié si la longueur de la ligne l respecte la condition suivante :

.

,

2 









l



h



h

(33)

Chapitre I Théorie des lignes couplées Port 1

50

Port 3 Port 4

50

Ligne 2 Port 2

f

50

Ligne 1 Longueur l

50

Figure I.8 : Schéma électrique du coupleur

                         _               00 0 00 0 0 0 0 0 41 31 00 0 0 0 12 11 1 1 0 2 1 2 0 z z z z z z z z S S z z j z z j S S e e e e e e e e e 2 00 0

1

2

1

1 k

k

z

_e















2 00 0

1

2 k

z

_e







L’expression de S41se simplifie et devient : S41= k

Le paramètre S41 qui définit le transfert d’énergie de l’accès 1 de la ligne perturbatrice à l’accès 4 de la ligne perturbée traduit le coefficient de couplage entre les deux lignes.

Ainsi la matrice S est parfaitement déterminée si l’on connaît le coefficient de couplage (k ) et les impédances caractéristiques en mode pair (Z0e) et impair (Z00).

I.4 METHODE DE CONCEPTION DES COUPLEURS DIRECTIFS

La conception des coupleurs se fait systématiquement pour une longueur l=/4, soit des lignes couplées 1/4 d’onde (Figure I.8).

   