G4-F01
Symétrie centrale
• Figures symétriques par rapport à un point
Définition :
On dit que deux figures sont symétriques par rapport à un point si elles sont superposables par un demi-tour autour de ce point.
Ce point est appelé le centre de la symétrie.
Exemples :
• Symétrique d'un point
Définition :
Dire que M et M' sont symétriques par rapport au point O, c'est dire que O est le milieu de [MM'].
• Tracé et propriétés
Pour tracer le symétrique du point A, on trace la demi-droite [AO).
On reporte ensuite au compas la mesure OA de l'autre côté de O.
a) Symétrique d'un segment
On constate que [AB] et son symétrique [A'B']
ont la même longueur.
Propriété : Par une symétrie centrale, le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.
b) Symétrique d'une droite
On constate que les deux droites (AB) et (A'B') sont parallèles.
Propriété : Par une symétrie centrale, le symétrique d'une droite est une droite qui lui est parallèle.
c) Symétrique d'un angle
On constate que les deux angles ̂BAC et ̂B 'A'C ' ont la même mesure.
Propriété : Par une symétrie centrale, le symétrique d'un angle est un angle de même mesure.
d) Symétrique d'un cercle
On constate que les deux cercles C et C ' ont le même rayon.
Propriété : Par une symétrie centrale, le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon.
Propriété générale : Par un symétrie centrale, une figure et son image ont les mêmes dimensions , les mêmes angles donc les mêmes aires
