CONTROLE N°2 SUR STATISTIQUES A 2 VARIABLESTproA SUJET 1

CONTROLE N°2 SUR STATISTIQUES A 2 VARIABLES TproA SUJET 1

EXERCICE 1 (sur 2,5).

Déterminer l’équation de la droite passant par G(0 ; 3) et H(-1 ; 5).

L'équation de la droite (GH) est de la forme y = mx + p. (2*0,25) Calcul de m : m====y_H−−−−y_G

x_H−−−−x_G==== 5−−−−3

−

−

−

−1−−−−0====−−−−2 0,25 pour a + 0,25 pour 1ère ou 2e fraction + 0,25 pour résultat Calcul de p avec le point G (0,25) y_G==−==−−−2 x_Gp ; 3===−=−−−2∗∗∗∗0p ; p====3 (0,5)

L'équation de la droite (GH) est y = -2x + 3 (2*0,25) EXERCICE 2 (sur 9,25). Copie Bac Pro Comptabilité 2004

Année 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Rang (xi) 1 2 3 4 5 6 7 8

Prix en euros (yi) 3,10 3,86 3,88 3,89 3,99 4,15 4,20 4,45

Vous étudiez l'évolution des prix d'un paquet de 20 cigarettes blondes de 2003 à 2010 (source INSEE).

1. Représenter dans le repère ci- contre les points :

• d'abscisses le rang des années (1 cm pour 1 année) ;

• d'ordonnées le prix du paquet de cigarettes (1 cm pour 0,20 euros ; commencer à 3,10 euros). (8*0,25 = 2 points) 2. On sépare le nuage de points en

deux nuages.

a) Le premier nuage regroupe les 4 premiers points.

Calculer les coordonnées du point moyen G1 de ce nuage.

G1 (x = (1+2+3+4)/4 = 2,5 ; y = (3,1+3,86+3,88+3,89)/4

= 3,6825) 4*0,25 = 1 point

b) Le deuxième nuage regroupe les 4 derniers points. Calculer les coordonnées du point moyen G2 de ce nuage.

G2 (x = (5+6+7+8)/4 = 6,5 ; y = (3,99+4,15+4,20+4,45)/4 = 4,1975) 4*0,25 = 1 point 3. On ajuste le nuage de points par une droite (AB).

a) Placer les points A(2,5 ; 3,68) et B(6,5 ; 4,20). Tracer la droite (AB). 4*0,25 + 0,5 = 1,5

b) Déterminer l'équation de la droite (AB) qui est de la forme y = ax + b. On n'arrondira pas a et b.

a====y_B−−−−y_A

x_B−−−−x_A====4,20−−−−3,68

6,5−−−−2,5 ====0,13 0,25 pour a + 0,25 pour 1ère ou 2e fraction + 0,25 pour résultat Calcul de b avec le point A 0,25 y_A====0,13 x_Ab ;3,68====0,13∗∗∗∗2,5b ; 3,68−−−−0,325====b ; b====3,355 0,5 L'équation de la droite (AB) est y = 0,13x + 3,355 2*0,25 soit 2 en tout

4. En utilisant la droite d'ajustement affine, déterminer graphiquement le prix prévisible d'un paquet de cigarettes en 2012. Laisser les traits de construction apparents. Environ 4,7 €. 0,25 réponse + 0,25*2 traits = 0,75

5. En utilisant l'équation de la droite y = 0,13x + 3,4 estimer le prix d'un paquet de cigarettes en 2020.

En 2020, x = 18 (0,25). y = 0,13*18 + 3,4 = 5,74 (0,25*2). Un paquet devrait coûter en 2020 : 5,74 € (0,25) soit 1 en tt EXERCICE 3 (sur 8,5).

L’évolution du chiffre d’affaires d’une entreprise est donnée dans le tableau ci-dessous en milliers d’euros :

2008 2009 2010 mi 4*0,5 CVSi 4*0,5 Don corrigée 4*0,5 Don brute 4*0,5 1^er trimestre 624 1410 2109 62414102109

3 ====1381 1381

1617,5====0,854 3060,863 dc 3061 2613,97 dc 2614

2^e trimestre 322 1388 1821 1177 0,728 3282,919 dc 3283 2389,96 dc 2390

3^e trimestre 948 1956 2784 1896 1,172 3504,975 dc 3505 4107,83 dc 4108

4^e trimestre 1016 2004 3028 2016 1,246 3727,031 dc 3727 4643,88 dc 4644

1) Calculer les coefficients de variations saisonnières trimestriels, à 0,001 près. M====624...3028

12 ====19410

12 ====1617,5 0,5 2) La tendance de la série est donnée par la droite d’équation générale y = 222,056x + 174,135

Calculer les chiffres d'affaires en données corrigées des variations saisonnières pour l’année 2011, à l'unité près.

3) En déduire les chiffres d'affaires en données brutes prévisionnelles pour l’année 2011, à l'unité près.

3,10 4,70

4,50

4,30

4,10

3,90

3,70

3,50

3,30

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0