Chapitre 7 - Factorisation
La factorisation est une technique d’algèbre très utilisée en quatrième. Cette
technique permet de résoudre des équations d’un degré supérieur à 1 et de travailler sur les fractions algébriques.
Les techniques de factorisation vues dans ce dossier seront complétées par d’autres techniques l’année prochaine.
La mis en évidence a déjà été vue en classe. Mais un petit rappel ne vous fera pas de mal.
Attention de bien lire les encadrés. Ils donnent des exemples très explicites pour vous aider à résoudre les exercices qui suivent.
Avant de te lancer, regarde la vidéo dont le lien est : https://www.youtube.com/watch?v=yN7sYXzs2Es
Bon travail !
1- Factorisation par mise en évidence
1-1- Mise en évidence simple
Mets le(s) facteur(s) commun(s) en évidence.
1-2- Parenthèses opposées
En suivant la démarche utilisée à l’exemple ci-dessus, mets les facteurs communs en évidence.
1-3- Mise en évidence et groupement
Après avoir effectué les groupements nécessaires, factorise chaque expression.
2- Factorisation et produits remarquables
2-1- Produits remarquables
Factorise les expressions suivantes en un produit de deux binômes conjugués en notant les détails de ton raisonnement.
Factorise directement les expressions suivantes.
Après avoir souligné les deux carrés dans l’énoncé, factorise les expressions suivantes en un carré d’un binôme en notant les détails de ton raisonnement.
Après avoir souligné les deux carrés dans l’énoncé, factorise directement les expressions suivantes.
2-2- Exercices de synthèse
Identifie la méthode de factorisation à utiliser en précisant s’il s’agit d’une différence de deux carrés (DC) ou d’un trinôme carré parfait (TCP), puis factorise.
Mets les facteurs communs en évidence, puis utilise un des produits remarquables.
3- Divisibilité par (x – a) et factorisation
3-1- Le diviseur (x – a) est connu
Complète les phrases.
Le polynôme A(x) étant divisible par le binôme D(x), factorise-le.
3-2- Le diviseur (x – a) n’est pas connu
Sachant que le polynôme A(x) = x4 – 5x² + 4 est divisible par un binôme de la forme (x – a), détermine les valeurs de « a » pour lesquels A(x) est factorisable.
Pour chaque polynôme A(x), entoure le(s) binôme(s) de la forme (x – a) qui permettrai(en)t de le factoriser.
Détermine un binôme (x – a) pour lesquels A(x) est divisible, puis utilise Horner pour trouver le quotient de A(x) par ce binôme et enfin factorise A(x).
4- Factorisation : exercices de synthèse
4-1- Factorisation d’un binôme
Factorise les binômes suivants.
4-2- Factorisation d’un trinôme
Factorise les trinômes suivants.
4-3- Factorisation d’un quadrinôme
Factorise les quadrinômes suivants.
4-4- Mise en évidence et produits remarquables
Mets les facteurs communs en évidence, puis utilise un des produits remarquables.
4-5- Exercices divers
Factorise au maximum les expressions ci-dessous.
