Diophante fixe un nombre premier p > 3 et présente à Zig et à Puce la liste des entiers 1,2,3 ,…p – 1.
Zig joue le premier. Au kième tour (1 ≤ k ≤ (p – 1)/2), Zig et Puce choisissent l’un après l’autre un nombre de la liste qui n’a pas été choisi antérieurement: xk par Zig et yk par Puce.Diophante calcule le produit xk.yk de
ces deux entiers ainsi que le cumul de ces produits depuis le début de la partie: Ck = .
Puce est le vainqueur si lors du déroulement de la partie il existe un entier k tel que p divise Ck. A l’inverse si p ne divise jamais Ck jusqu’à la fin de la partie, Zig est le vainqueur.
Qui a une stratégie gagnante ? Justifiez votre réponse.
