Probabilités
A/ Définitions et propriété :
Exemple : Dans une boîte, il y a 4 jetons bleus, 5 jetons verts et 1 jeton jaune.
Tirer, au hasard, un jeton dans la boîte et noter sa couleur est une expérience aléatoire.
On note B l’événement : « le jeton tiré est bleu ». La probabilité de l’événement B est : p(B)=4
10=2
5(ou 0,4).
B/ Propriétés :
II. événements contraires – événements incompatibles:
A/ événements contraires 1) définition :
Exemple : dans l’exemple du I A/, l’événement contraire de B est 𝐵 ̅ = « le jeton tiré n’est pas bleu » 2) propriété :
Exemple : 𝑝(𝐵 ̅ ) = 1 − 𝑝(𝐵) = 1 −2
5=3
5 (on peut vérifier : (𝐵 ̅ ) = 6
10=3
5 ) B/ événements incompatibles :
1) définition :
Exemple : Lors d’un lancer de dé, A est l’événement « sortir un nombre pair » B est l’événement « sortir un nombre inférieur ou égal à 4 ».
L’événement A ou B correspond à « sortir 1 ;2 ;3 ;4 ;6 ».
2) définition :
Exemple : lors d’un lancé de dé, l’événement « sortir un 2 » et l’événement « sortir un nombre impair » sont incompatibles.
I. Vocabulaire des probabilités :
L’événement contraire d’un événement A est celui qui se réalise lorsque A ne se réalise pas.
On le note non A ou 𝐴 ̅̅̅
𝑝(𝐴 ̅ ) = 1 − 𝑝(𝐴)
Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
Un événement dont la probabilité est nulle est un événement impossible.
Un événement dont la probabilité est égale à 1 est un événement certain.
La somme des probabilités de tous les événements élémentaires d’une expérience aléatoire est égale à 1.
Une expérience dont on connait tous les résultats possibles sans savoir avant l’expérience le résultat qu’on obtiendra est appelé expérience aléatoire.
Chacun des résultats possibles lors d’une expérience aléatoire est une issue
Un événement
est un regroupement d’issues.
Un événement élémentaire est un événement qui ne comporte qu’une seule issue. Les chances qu’un événement A se réalise lors d’une expérience aléatoire est appelée probabilité de l’événement A.
Elle se note p(A).
La probabilité d’un événement est donnée par :𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
Si A et B sont deux événements, l’événement A ou B est l’événement qui se produit lorsque l’un des deux événements, ou les deux, se produit.
Deux événements A et B sont incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire en même temps.
III. expérience aléatoire à deux épreuves : A/ Propriétés
B/ Exemple :
On lance à deux reprises un dé dont une face est rouge, 2 sont bleues et 3 sont jaunes. Soit R l’événement : « la face tirée est rouge » B l’événement « la face tirée est bleue » et J l’événement « la face tirée est jaune ».
R
R B
J R
B B
J R
J B
J
La probabilité d’obtenir « jaune » puis « jaune » est
36×3
6 =1
4
Dans un arbre de probabilité, la probabilité du résultat auquel conduit un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.
1 6
1 6
1 6
1 6 2
6
2 6
2 6
2 6 3
6
3 6
3 6
3 6
