Les points 1 et 3 nous permettent de déduire que Bertrand a fini premier, Hugues 2 e et Jim 3 e , ou bien que Jim est 3 e , Hugues 4 e et Bertrand 5 e .
Des points 2 et 4, on peut déduire l’ordre d’arrivée de Jacques, d’André et d’un inconnu et, enfin Bernie.
Comme ils étaient 7, on peut conclure : Bertrand, Hugues, Jim, André, Jacques, Inconnu, Bernie ;
Jules arrive donc 6 e
.6 ème
SOLUTION
Ils sont au sixième rang donc il y a 5 rangs devant eux : 5 x 3 = 15
Il y a 15 élèves devant eux.
Ils sont au quatrième rang depuis l’arrière donc il y a 3 rangs derrière eux : 3 x 3 = 9 Il y a 9 élèves derrière eux.
Nombre d’élèves total : 15 + 3 + 9 = 27
6 ème
SOLUTION
Il s’agit de la somme des entiers : 1+2+3+…=36
1+2+3+4+5+6+7+8=36 donc il pose le dernier caillou sur la 8è marche.
6 ème
SOLUTION
Réponse
Chaque enfant aura 29 gommettes et il restera une gommette non distribuée.
Choix des nombres et démarches possibles
Certains élèves peuvent avoir du mal à comprendre la question : on peut la reformuler en donnant un exemple.
Il y a beaucoup de procédures de résolution possibles, depuis le simple comptage avec des dessins jusqu’à l’emploi "expert" de la division euclidienne.
On peut influencer ces procédures, par exemple essayer de bloquer le comptage en augmentant la taille des nombres.
Un autre aspect important est que toutes les gommettes puissent ou non être toutes distribuées.
Au départ les trois élèves ont respectivement 12,9, 17 gommettes, soit un total de 38 gommettes. 38 n’est pas divisible par 3. Le premier partage ne pouvait donc être "équitable". Les 50 gommettes ajoutées ne peuvent non plus être divisées en 3 parts égales. Avec les 50 nouvelles gommettes, on a un total de 88 gommettes, et 88 n’est pas non plus divisible par 3. On ne peut donc distribuer toutes les gommettes. Il en restera une. (88 = 3 x 29 + 1) Appelons N1 le nombre de gommettes déjà distribuées, N2 le nombre de gommettes dans le sac donné par le maître. Les variantes possibles vont jouer sur le fait que N1, N2 et N1+N2 sont ou non divisibles par 3.
Exemple 1 Premier partage : 11, 9, 16 (total 36). Deuxième partage : un sac de 60 gommettes Les élèves peuvent égaliser à 12 par élève puis donner 20 à chacun.
Exemple 2 Premier partage : 12, 9, 17 (total 38). Deuxième partage : un sac de 25 gommettes. 38 + 25 = 63. S’ils choisissent d’égaliser d’abord, les élèves doivent prendre ou remettre des gommettes dans le sac, par exemple en prenant 13 nouvelles gommettes on met chaque part à 17, et il reste alors 12 gommettes, soit 4 par élève.
Exemple 3 Premier partage : 11, 9, 16 (total 36). Deuxième partage : un sac de 50 gommettes. 50 + 36 = 86
Les élèves peuvent égaliser à 12, ou piocher dans le sac de 50 pour égaliser à 16, ou égaliser à 9, en remettant 9 gommettes dans le sac, il restera alors respectivement 50, 38, 59 gommettes à distribuer.
