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Submitted on 1 Jan 1954
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Les corrélations angulaires (dpγ) et la théorie du “ stripping ”.
J. Horowitz, A.M.L. Messiah
To cite this version:
J. Horowitz, A.M.L. Messiah. Les corrélations angulaires (dpγ) et la théorie du “ stripping ”.. J. Phys.
Radium, 1954, 15 (3), pp.142-144. �10.1051/jphysrad:01954001503014200�. �jpa-00234872�
142.
LES CORRÉLATIONS ANGULAIRES (dp03B3) ET LA THÉORIE DU « STRIPPING ».
Par J. HOROWITZ et A. M. L. MESSIAH,
Centre d’Études Nucléaires, Saclay, Service de Physique Mathématique.
Sommaire. - Prenant la théorie du « stripping» telle qu’elle est exposée dans un article récent [1],
nous calculons la fonction de corrélation (dp03B3). Nous donnons la formule générale, puis nous examinons
en détail le cas « l = 1 ». La forme de la fonction de corrélation et, en particulier, ses propriétés de symétrie dépendent de façon critique du mécanisme du « stripping »; les prévisions de la théorie de Butler sont très différentes de celles de théories qui tiennent compte de façon plus réaliste de la réaction de l’onde du nucléon sortant.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME 15, MARS 1954,
Notre étude [1] des réactions de « stripping » (dp)
et (drt) a conduit à des distributions angulaires
voisines de celles obtenues dans la théorie de Butler et l’approximation de Born. Par contre, les valseurs absolues des sections efficaces et la polarisation [2]
peuvent être très différentes. Nous nous proposons ici d’évaluer les corrélations (dp y) qui, comme nous
le montrons, peuvent également dépendre fortement
de la théorie du « stripping » utilisée.
Considérons une réaction (dp)
dans laquelle le noyau final est excité et donne lieu
à l’émission y
Nous, voulons calculer la distribution angu- laire W (K, k, Q) des y correspondant aux vecteurs
d’onde K et k du deuton et du proton. Ce calcul comporte deux parties [31.
a. La donnée de K et k fixe dans une certaine
mesure l’orientation de à>lz, la probabilité de
trouver 9Z2 dans l’état
aul
1 [1-2> étant donnée14
par
V [J. [J.; a2 Cl’,J-{.
Le calcul de la matrice statis- Il! [J. ,tique U ne fait intervenir que la réaction (1). En
se servant des calculs de (I) on obtient, à une
constante de normalisation près :
b. La distribution angulaire des rayons y émis par le noyau 8[2 dans l’état d’orientation
lau, 1 P-2
>de J 2 est donnée
Par 1 F>, >i G>, Gi,
où la matrice F est de la forme : L P..2les coefficients Sg dépendent de la nature parti-
culière de l’émission (II). Si cette émission ne comporte que le seul multipole d’ordre 2L, on a,
à un facteur près :
Nous obtenons enfin pour (j) (K, k, 0),
c’est-à-dire
Dans tout ceci, nous avons négligé l’effet des perturbations externes qui peuvent réduire l’aniso- tropie si le temps de vie du noyau est suffisamment
long. De tels effets, communs à tous les problèmes
de corrélation angulaire, sortent du cadre de cette étude. Cette réserve faite, nous avons donc obtenu
la distribution angulaire des rayons y sous forme d’un développement en harmoniques sphériques
d’ordre pair. Ce développement est limité, car les
coefficients de Clebsch-Gordan ou de Racah inter- venant dans l’expression (6) s’annulent lorsque
l’entier pair g est plus grand que 2j2’ 1 + l’ ou 2 L. En particulier, la distribution est isotrope lorsque j2 = o ou - - ou lorsque seul 1 = o intervient (1).
(1) Lorsque j2 = o ou 2 l’isotropie découle directement
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01954001503014200
143 La distribution (D (K, k, Q) admet évidemment le
plan (K, k) comme plan de symétrie. Dans la théorie
de Butler ou l’approximation de Born, lorsque la
direction de quantification choisie est celle du
moment transféré q = k - K, les quantités A l
s’annulent toutes sauf si m = o.
Il en résulte que dans (6) seul k = o contribue,
autrement dit la distribution angulaire des rayons y est symétrique de révolution autour de q. Au surplus,
si une seule valeùr de 1 contribue à la réaction, 1 Aî 12
se factorise dans (6) et la forme de cette distri-
bution ne change pas lorsqu’on fait varier l’angle
de déflection 0.
Ces propriétés de symétrie très remarquables
sont caractéristiques de l’approximation de Born ou
de la théorie de Butler. Comme dans le problème
de la polarisation, on s’attend à ce qu’une théorie
moins approchée donne des résultats sensiblement différents. Pour se faire une idée de la différence,
nous allons évaluer (D dans la théorie « potentielle »
en nous bornant au cas 1 = i pour lequel les expres- sions des coefficients Al’t ont été calculés dans (1).
Le cas 1 = 1 a l’avantage supplémentaire de ne
faire intervenir dans l’expression de 4J que des
harmoniques sphériques d’ordre o et 2 ; ceci permet
de présenter les résultats de façon simple et imagée.
Prenons l’axe oz (axe de quantification)
suivant k /B K, oy suivant K, ox de telle sorte que oxyz soit dextrorsum. La direction Q est rap-
portée au trièdre ainsi défini. On a alors A ° = o.
Soient a+ et a- les valeurs absolues des coeffi- cients A 1 1 et A-1 respectivement, 2 y leur différence de phase. Seules interviennent dans les expressions
finales les grandeurs ’ et ? définies par
Substituant dans (6), on trouve pour tD (défini à
un facteur près) l’expression :
avec
Sur (8), on voit facilement que la distribution
angulaire admet pour plan de symétrie les faces
,. ,
de l’invariance par rapport au groupe des rotations-ré flexion.
Le second cas d’isotropie, 1 = o est une conséquence de la
théorie de « stripping » telle qu’elle est exposée dans [1] et
dont la théorie de Butler est un cas particulier.
du trièdre (OXYZ) déduit de (oxyz) par rotation
d’angle y autour de oz. Si l’on porte dans la direc-
1
tion Q la longueur R== w--:!, le rayon vecteur ainsi construit décrit l’ellipsoïde d’équation :
dans le système d’axes OXYZ. Les intensités du
rayonnement suivant les directions principales de l’ellipsoïde sont proportionnelles aux coefficients a, b, c
qui sont donnés par :
où
On a d’ailleurs :
En définitive, la distribution angulaire des rayons y est complètement déterminée par la donnée des trois paramètres t, 03BE, y.
Le paramètre. t mesure en quelque sorte l’aniso- tropie globale,de la distribution (cf. éq. (13)]. II ne dépend que, de la nature du rayonnement (II),
des spins mis en jeu et des largeurs 1 oCj, 2 ou plutôt
du rapport :
Étant indépendant des AT, il garde la même valeur
quelle que soit la théorie du « stripping » que l’on considère. Notons qu’il ne dépend pas de l’angle
de déflection 0 ; ce fait peut se vérifier expérimen-
talement et constitue un test de la description de
la réaction (dp) envisagée ici. Comme a, b, c, doivent être positifs quel que soit ) compris entre o et i,
il est facile de déduire dés équations (10) :
Lorsque l’on a affaire à un rayonnement multi- polaire pur d’ordre 2L, et si l’on connaît les spins
mis en jeu jl, j 2 et j., il est très facile d’obtenir t
comme fonction de p à l’aide des tables de coefficients de Clebsch-Gordan et de ’Raca4. Si de plus jl = o
ou 3 t 2 est indépendant de p et peut
être calculé exactement. Puisque les grandes valeurs de ! t! sont liées aux grandes anisotropies, on peut ainsi prévoir les cas concrets où l’on peut escompter
une expérimentation facile. Nous donnons dans le tableau 1 les valeurs de t obtenues pour six jeux
de valeurs de il, i2, i, et L.
144
TABLEAU 1.
Contrairement à t, les paramètres ç et y varient
avec l’angle de déflection 0, et leur valeur dépend
de la théorie du « stripping considérée. ç mesure l’anisotropie dans le plan de diffusion [c f . éq. (13)].
Il est aussi directement relié à la polarisation des protons émergents (2) : il est facile de déduire de
l’équation (3) de [2j que la polarisation est propor- tionnelle à J l _ç2. ç varie entre o et i. Lorsque = i (polarisation nulle), ce qui est le cas de la théorie
de Butler, l’émission des photons est symétrique de
(2) Le lien entre les deux phénomènes avait déjà été noté par NEWNS, Proc. Phys. Soc., 19 5 3, B 66, 4 7 7.
révolution autour de l’axe OY. Lorsque 1 = o (polarisation maximum des protons), elle est symé- trique de révolution autour de l’axe k /B K. Nous
avons calculé ) (0) pour toutes les formes 1 = 1
calculées dans [1J. Les figures i et 2 donnent les
courbes 1 (0) prévues par la théorie « potentielle »
dans les trois cas déjà étudiés dans [2].
(p fixe la position des axes de symétrie de la distri- bution dans le plan de diffusion. Il doit être comparé
à l’angle y, entre K et q qui fixe leur position dans
la théorie de Butler. Nous avons également calculé ? (0)
et cpo (8) dans les trois cas particuliers cités plus
haut. La différence cp - (po obtenue atteint couram-
ment 20 à 3oO dans l’un ou l’autre sens.
En conclusion, l’étude des corrélations angu- laires (dpy) et notamment, dans le cas 1 = 1, la détermination expérimentale des trois paramètres t, (
et y en fonction de l’angle de déflection, constituent
un moyen d’investigation particulièrement sensible
du mécanisme du « stripping ».
Manuscrit reçu le 7 octobre 195 3.
BIBLIOGRAPHIE.
[1] HOROWITZ J. et MESSIAH A. M. L. - Sur les réactions (dp)
et (dn). J. Physique Rad., 1953, 14, 695. Nous conser-
vons ici les notations de cet article.
[2] HOROWITZ J. et MESSIAH A. M. L. - De la polarisation
dans les réactions (dp) et (dn). J. Physique Rad., 1953, 14, 731.
[3] BIEDENHARN L. C. et ROSE M. E. - Rev. Mod. Physics, 1953.
