Exerie1
1.et2.Pourlelissaged'ordre4,onaetelesextrémitésd'unoeient0;5 :
4 8 12 16 20
70 80 90 100 110 120 130 140
3.OnobtientA(7;100;49)etB(16;109;93)puis(AB) : y=1;05x+93;14.
4.Pourladroitederégressionlinéaireonobtient:
r0:994466
a1:078927
b92:802343
Exerie2
1. Lasérieest rangéedansl'ordreroissantdon ilestfailede remplirletableau.On
utiliselamahinepourmoyenneetéart-type.
M
e
Q
1
Q
3
min max x s
264,5
262,3 266,4 255,8 272,9 264,69 3,52
N=41 x=264:690244
x=10852:300000
x 2
=2873006:230000
V(x)=12:397466
x
=3:521004
Min(x)=255:800000
Q
1
(x)=262:300000
Med(x)=264:500000
Q
3
(x)=266:400000
Max(x)=272:900000
2. Onendéduitlediagrammesuivant:
255 260 265 270 275
255:8 262:3 264:5266:4 272:9
3. Ilya 29valeurssur41entre261,1get 267,9gsoitenviron70;7%.
4. Me+2s=271;58et Me-2s=257;42donilya3valeursaberrantes.
5. a) Onobtientletableau:
Centredeslasses
256 258 260 262 264 266 268 270 272
Eetif
1 1 3 7 11 8 5 2 3
Fréquene
2;4% 2;4% 7;3% 17;1% 26;8% 19;5% 12;2% 4;9% 7;3%
254 256 258 260 262 264 266 268 270 272
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Q
1
261:5
Me263:5 Q
3
265:9
) Onendéduitlediagrammesuivant:
255 260 265 270 275
256 262 264 266 272
Exerie3
1. Lessolutionsd'uneéquationdutypea(x)y 0
+b(x)y=0sontlesfontionsx7!ke -A(x)
aveAuneprimitivedex7!
b(x)
a(x) .
Ii,a(x)=1+x,b(x)=1 donA(x)= Z
x
0 1
1+t
dt=ln(1+x).
Lessolutionssontdonlesfontionshdéniespar
h(x)=ke
-ln(1+x)
=ke ln(
1
1+x )
= k
1+x
equeonrmeXCAS:
dsolve((1+x)*y'+y=0,y)
_0
(x+1)
2. Soitg : x7!
ln(1+x)
1+x :
g:= x-> ln(1+x)/(1+x)
(x)!(ln(1+x))/(1+x)
Dérivonsg :
gp:=simplifier( fontion_derivee( g ) )
(x)!(ln(1/(x+1))+1)/(x 2
+2x+1)
Calulonsensuite(1+x)g 0
(x)+g(x):
simplifier( (1+x)*gp(x)+g(x) )
1
(x+1)
x- k
x+1 +
ln(x+1)
x+1
=
k+ln(x+1)
x+1
4. Soitf(x)=
k+ln(x+1)
x+1
.Déterminonsktelquef(0)=2.
f(0)= k+0
1
=2.Onobtientdon
f(x)=
2+ln(x+1)
x+1
equeonrmeXCAS :
dsolve([(1+x)*y'+y=1/(1+x),y(0)=2℄,y)
[
(2+ln(x+1))
(x+1)
℄
Exerie4
L'équationaratéristiqueestr 2
-3r-4=0 dontlessolutionssont:
resoudre(r^2-3*r-4=0,r)
[-1;4℄
Lessolutionsdel'équationdiérentiellesontdon:
x7!k
1 e
4x
+k
2 e
-x
equeonrmeXCAS:
dsolve(y''-3*y'-4*y=0,y)
(_0+_1)
5
e 4x
+
(4_0-_1)
5
e -x
