Contribution aux choix de modélisations pour la conception de structures multi-échelle sous incertitudes

(1)

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Contribution aux choix de modélisations pour la conception de structures multi-échelle sous incertitudes

Ernesto Rodriguez Pila

To cite this version:

Ernesto Rodriguez Pila. Contribution aux choix de modélisations pour la conception de structures

multi-échelle sous incertitudes. Mécanique des structures [physics.class-ph]. Université de Bordeaux,

2018. Français. �NNT : 2018BORD0222�. �tel-02147050�

(2)

THÈSE PRÉSENTÉE POUR OBTENIR LE GRADE DE

DOCTEUR DE

L’UNIVERSITÉ DE BORDEAUX

ÉCOLE DOCTORALE SCIENCES PHYSIQUES ET DE L’INGENIEUR SPÉCIALITÉ MECANIQUE

Par Ernesto Cristino RODRIGUEZ PILA

CONTRIBUTION AUX CHOIX DE MODELISATIONS POUR LA CONCEPTION DE STRUCTURES MULTI-ECHELLE

SOUS INCERTITUDES

Sous la direction de : Hervé WARNIER

Soutenue le 16 novembre 2018…

Membres du jury :

M. CHATEAUNEUF, Alaa Professeur, Polytech Clermont-Ferrand Président

M. GUILLAUMAT, Laurent Professeur, ENSAM Rapporteur

M. EL HAMI, Abdelkhalak Professeur, INSA Rouen Normandie/Laboratorie LMN Rapporteur M. BREYSSE, Denys Professeur, Université de Bordeaux Examinateur M. BES, Christian Professeur, Institut Clément ADER Examinateur Mme. GUILLEBAUD, Claire Maître de Conférences, Université de Bordeaux Examinateur M. WARGNIER, Hervé Professeur, Université de Bordeaux Examinateur

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Remerciements

(9)

(10)

(11)

(12)

Table des matières

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

Introduction générale

(21)

(22)

(23)

(24)

Chapitre 1 – Modélisation de structures en milieu incertain

(25)

(26)

1. Modélisation multi-échelle des structures

(27)

(28)

1.1. Pyramide des modélisations expérimentale et prédictive

(29)

𝐸

_𝑥𝑥

𝐹

_𝑥

𝛿

_𝑥

𝐿 𝑏 𝑒

𝐸

_𝑥𝑥

= 𝜎

_𝑥𝑥

𝜀

_𝑥𝑥

=

𝐹

_𝑥

𝑏 ∗ 𝑒

𝛿

_𝑥

𝐿

= 𝐹

_𝑥

∗ 𝐿

𝛿

_𝑥

∗ 𝑏 ∗ 𝑒

(30)

𝐸

_𝑥𝑥

𝐸

_𝑥𝑥

𝐸

_𝑓

𝐸

_𝑚

𝑉

_𝑓

𝐸

_𝑥𝑥

= 𝐸

_𝑓

∗ 𝑉

_𝑓

+ 𝐸

_𝑚

∗ (1 − 𝑉

_𝑓

)

1.2. Choix de modélisation associée à la pyramide

(31)

(32)

2. Modélisation et propagation des incertitudes

(33)

(34)

(35)

2.1. Sources d’incertitude

2.1.1. Incertitudes liées aux essais expérimentaux

Exemples de

qualification

d’incertitudes

expérimentales

(36)

𝑎 Méthode générale

d’identification et de traitement des

incertitudes

expérimentales

(37)

𝑢_𝐵= 1,48 ∗ 𝑎 𝑢𝐵= 1,033 ∗ 𝑎

𝑢𝐵= 𝑎 √3⁄ 𝑢𝐵= 𝑎 √12⁄

𝑢_𝐵= 𝑎 √6⁄

𝑎

𝑢

_𝐵

= 0,05 √12 ⁄

𝑢

_𝐶

𝑢

_𝑐

= √𝑢

_𝐴²

+ 𝑢

_𝐵²

𝑥 = 𝑓(𝑝

₁

, … , 𝑝

_𝑛

)

𝑝

₁

, … , 𝑝

_𝑛

𝑥

𝑢

_𝑐

(𝑥) 𝑢(𝑝)

𝑢(𝑝

_𝑖

, 𝑝

_𝑗

) 𝑝

_𝑖

𝑝

_𝑗

𝑢

_𝑐

(𝑥) = √∑( 𝜕𝑓

𝜕𝑝

_𝑖

)

²

∗ 𝑢

²

(𝑝

_𝑖

)

𝑛

𝑖=1

+ 2 ∗ ∑ ∑ 𝜕𝑓

𝜕𝑝

_𝑖

∗ 𝜕𝑓

𝜕𝑝

_𝑗

∗ 𝑢(𝑝

_𝑖

, 𝑝

_𝑗

)

𝑛

𝑗=𝑖+1 𝑛−1

𝑖=1

(38)

2.1.2. Incertitudes liées aux matériaux

Géométrie des constituants élémentaires

Processus de

mise en œuvre

(39)

(40)

2.1.3. Incertitudes liées aux modèles

𝜃

𝑃(𝜃)

𝜃 𝜃

𝑃(𝜃) 𝑦

^𝑖

(𝜃) 𝑖

𝜎

_𝑦(𝜃)

𝑃(𝑦|𝜃)

𝑦̂

^𝑖

(𝜃) 𝑦

^𝑖

(𝜃)

𝑃(𝑦|𝜃) = 1

𝜎

_𝑦(𝜃)

√2𝜋 ∑ exp⁡(− 1

2 ∗ [ 𝑦̂

^𝑖

(𝜃) − 𝑦

^𝑖

(𝜃) 𝜎

_𝑦(𝜃)

]

𝑁 2 𝑖=1

)

𝑃(𝜃|𝑦)

𝑃(𝜃|𝑦) = 𝑃(𝑦|𝜃) ∗ 𝑃(𝜃)

∫ 𝑃(𝑦|𝜃) ∗ 𝑃(𝜃) ∗ 𝑑𝜃

_𝜃

Calibration

bayésienne

(41)

𝐴

₀

𝐴

₀

𝑁 𝑥

₀

𝑦

₀

𝐴

₀

(𝑥

₀

, 𝑦

₀

) 𝑥

₀

𝑦

₀

𝐴

₀

𝐴

₀

𝐴

₀

𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠𝑚

𝑒

^𝐴^𝑖_𝑎𝑝𝑝

𝑒

^𝐴^𝑖_𝑣𝑎𝑙

⁡ 𝐴

_𝑖

(𝑥

_𝑗^𝐴^𝑖

, 𝑦

_𝑗^𝐴^𝑖

)

𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠𝑚 = 1

𝐼 ∗ ∑ 𝑒

− 𝑒

𝐼

𝑖=1

𝑒

𝐴

_𝑖

(𝑥

_𝑗^𝐴^𝑖

, 𝑦

_𝑗^𝐴^𝑖

) Méthodes de

rééchantillonnage et validation

croisée

(42)

𝑒

= 1

𝑁 ∗ ∑ (𝑦̂

_𝑖

(𝑥

_𝑗^𝐴^𝑖

) − 𝑦

_𝑗^𝐴^𝑖

)

²

𝑁

𝑗=1

𝑒

𝐴

_𝑖

𝐴

₀

𝑒

= 1

𝑁 ∗ ∑(𝑦̂

_𝑖

(𝑥

_𝑗^𝐴⁰

) − 𝑦

_𝑗^𝐴⁰

)

²

𝑁

𝑗=1

2.2. Représentation des incertitudes

(43)

2.2.1. Représentation par intervalles

2.2.2. Ensembles flous

(44)

2.2.3. Approche probabiliste

𝜇 𝜎

²

𝜇 𝑥

𝑓(𝑥)

(45)

𝜇 = 𝐸[𝑥] = ∫ 𝑥 ∗ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

∞

−∞

𝜇

₂

= 𝜎

²

= 𝐸[(𝑥 − 𝐸[𝑥])

²

]

2.2.4. Approche non-paramétrique

(46)

2.2.5. Théorie des méconnaissances

2.2.6. Méthode d’analyse retenue

(47)

2.3. Propagation des incertitudes



2.3.1. Analyse de dispersion

Méthodes

d’échantillonnage

(48)

𝜇′

_𝑞

⁡ 𝑦 = 𝑓(𝑥)

𝑦 Méthode des

perturbations

Méthode de

quadrature

(49)

𝜇′

_𝑞

= ∑ … ∑ 𝑤

_𝑘1

… 𝑤

_𝑘𝑁

[𝑓(𝑥

_𝑘1

, … , 𝑥

_𝑘𝑁

)]

^𝑞

𝐾

𝑘𝑁=1 𝐾

𝑘1=1

𝑤

_𝑘

𝑥

𝑦

2.3.2. Analyse de fiabilité

(50)

2.3.3. Analyse de la distribution

(51)

Méthodes spectrales

Méthode de

krigeage

(52)

⁡𝐹(𝑥)

𝐹(𝑥)

𝑓(𝑥)

^𝑇

𝛽

𝑓(𝑥)

^𝑇

𝑍(𝑥)

𝐹(𝑥) = 𝑓(𝑥)

^𝑇

∗ 𝛽 + 𝑍(𝑥)

2.4. Méthode d’analyse et de propagation d’incertitude retenue

(53)

2.4.1. Distributions de probabilité pour les matériaux composites

𝑁(𝜇, 𝜎) 𝜇 𝜎

Distribution de

Laplace-Gauss

(54)

𝑓(𝑥; ⁡𝜇, 𝜎) = 1

𝜎√2𝜋 𝑒

⁻¹²⁽^𝑥−𝜇^{𝜎 )}

2

⁡⁡⁡⁡; ⁡𝜎 > 0; −∞ < 𝑥, 𝜇 < ∞

𝜇

⁡𝜇 ± 𝜎

Distribution log-

normale

(55)

𝑋 𝑙𝑛(𝑋)

𝑓(𝑥; ⁡𝜇, 𝜎) = 1

𝑥𝜎√2𝜋 𝑒

⁻¹²⁽^{𝑙𝑛⁡(𝑥)−𝜇}^𝜎 ⁾

2

⁡⁡⁡⁡; ⁡𝑥 > 0, 𝜎 > 0, −∞ < 𝜇 < ∞⁡

𝜇

_ln⁡(𝑁)

𝜎

_ln⁡(𝑁)

⁡𝑁(𝜇

_𝑁

, 𝜎

_𝑁

)

𝜇

_ln⁡(𝑁)

= ln⁡( 𝜇

_𝑁

√1 + (𝜎 𝜇

^𝑁_𝑁

)

²

)

𝜎

_ln⁡(𝑁)

= √ln⁡(1 + ( 𝜎

_𝑁

𝜇

_𝑁

)

²

)

(56)

𝑘 > 0 𝜆 > 0

𝑓(𝑥; 𝜆, 𝑘) = {⁡⁡ 𝑘 𝜆 ∗ ( 𝑥

𝜆 )

^𝑘−1

∗ 𝑒

⁻⁽^𝑥^𝜆)

𝑘

⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑥 ≥ 0, 0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑥 < 0 Distribution de

Weibull

Distribution

d’extremum

généralisé

(57)

𝜆 𝛿

𝑓(𝑥; 𝜆, 𝛿) = 1

𝛿 ∗ exp⁡[( 𝑥 − 𝜆

𝛿 ) − exp ( 𝑥 − 𝜆 𝛿 )]

𝑓(𝑥; 𝜆, 𝛿) = 1

𝛿 ∗ exp⁡[(− 𝑥 − 𝜆

𝛿 ) − exp (− 𝑥 − 𝜆 𝛿 )]

𝜇 𝜎

𝐶𝑉

𝐶𝑉 = 𝜎 𝜇 Type de

distribution

retenu

(58)

2.4.2. Proposition de prise en compte et de propagation des incertitudes au moyen de modèles prédictifs

𝜎

²_{𝑚𝑜𝑑è𝑙𝑒}

⁡

𝑦

_𝑖

𝑦̂

_𝑖

𝑥̂

_𝑖

𝜎

= 𝑀𝑆𝐸 = ∑

^𝑁_𝑖=1

(𝑦̂

_𝑖

− 𝑦

_𝑖

)

²

𝑁 Méthode

proposée pour le calcul d’incertitude des

modèles

(59)

𝜎

_{𝑚𝑜𝑑è𝑙𝑒}

𝑦

_𝑖

𝑦̂

_𝑖

𝑦̂

_𝑖

𝑥̂

_𝑖

𝑓(𝑥) = 𝑓

₀

(𝑥) + ∑ 𝑓

_𝑖

(𝑥

_𝑖

)

𝑖

+ ∑ ∑ 𝑓

_𝑖𝑗

(𝑥

_𝑖

, 𝑥

_𝑗

)

𝑗>𝑖 𝑖

+ ⋯ + 𝑓

_12…𝑁

𝑦̂

_𝑖

𝑦̂

_𝑖

𝑦̂

_𝑖

𝑦̂

_𝑖

𝜇

_𝑦̂_𝑖

𝜎

_𝑦̂_𝑖

𝑥

_𝑖

𝜎

²

𝑦̂

_𝑖

𝜇

_𝑦̂_𝑖

𝜎

²_𝑦̂_𝑖

Méthode proposée pour l’agrégation de l’incertitude des

modèles

(60)

𝜎

𝑦̂

_𝑖

𝑦̂

_𝑖

= 𝜇

_𝑦̂_𝑖

+ 𝑁(0, 𝜎

_𝑦̂_𝑖

) + 𝑁(0, 𝜎

_{𝑚𝑜𝑑è𝑙𝑒}

)

(61)

3. Conclusion

(62)

Chapitre 2 – Prise en compte du coût de modélisation dans le cadre de

la modélisation multi-échelle sous incertitude

(63)

(64)

[115]–[117], [110], [118]

1. Présentation générale du processus de conception

(65)

Définition du problème

Elaboration du

concept

(66)

1.1. Incertitudes dans le processus de conception Conception

préliminaire

Conception

détaillée

(67)

1.2. Coût du processus de conception

(68)

(69)

1.3. Intégration du coût de modélisation et des incertitudes propres à la

modélisation de structures

(70)

2. Proposition d’une méthode de calcul du coût de modélisation par

logique floue

(71)

2.1. Coût des modèles prédictifs

(72)

(73)

2.2. Coût des modèles expérimentaux

(74)

(75)

(76)

3. Cas de contrôle : Poutre sandwich sollicitée en flexion 3-points

(77)

3.1. Recherche de cas limite pour la définition du cas de contrôle

𝐸 𝐺

(78)

𝑬 𝑮

𝑬 𝑬 𝑬

𝑮

(79)

(80)

(81)

(82)

3.2. Définition du cas de contrôle

(83)

𝑘

_𝑓

𝑘

_𝑐

𝑘

_𝑡

𝐸

_𝑎

𝐺

_𝑎

𝐸

_𝑝

𝐺

_𝑝

𝜃

^(𝑘)

𝑒

^(𝑘)_𝑝

𝐸

_𝑥𝑥

𝐸

_𝑦𝑦

𝜈

_𝑥𝑦

𝐺

_𝑥𝑦

𝐺

_𝑦𝑧

𝑉

_𝑓

𝐸

_𝑓

𝜈

_𝑓

𝐸

_𝑚

𝜈

_𝑚

(84)

3.3. Caractérisation expérimentale des paramètres

3.3.1. Définition des essais utilisés et des incertitudes propres à la modélisation expérimentale

ν

(85)

𝐸_𝑥𝑥 𝐸𝑦𝑦

𝜈𝑥𝑦

𝐺𝑥𝑦

𝐺_𝑦𝑧

3.3.2. Evaluation du coût propre à la modélisation expérimentale

(86)

𝐸_𝑓 𝜈𝑓

𝐸_𝑚 𝜈𝑚

𝐸𝑎

𝐺_𝑎

(87)

𝐸𝑥𝑥

𝐸_𝑦𝑦 𝜈𝑥𝑦

𝐺𝑥𝑦

𝐺𝑦𝑧

𝑉𝑓

3.4. Caractérisation prédictive des paramètres

3.4.1. Définition des modèles prédictifs

(88)



𝐸

_𝑝

⁄ 𝐸

_𝑎

𝐿/𝑏



𝐸

_𝑝

⁄ 𝐸

_𝑎

ℎ

_𝑎

⁄ 𝑒



3.4.2. Calcul des incertitudes des modèles prédictifs

𝑦

_𝑖

𝑦̂

_𝑖

𝑦̂

_𝑖

𝑦̂

_𝑖

𝑦

_𝑖

(89)

𝑦

_𝑖

𝐸𝑓

𝜈𝑓

𝐸𝑚

𝜈𝑚

𝑉𝑓

𝑦̂

_𝑖

𝑦

_𝑖

𝐸_𝑥𝑥 𝐸_𝑦𝑦 𝜈𝑥𝑦

𝐺𝑥𝑦

𝐺_𝑦𝑧

(90)

𝑦̂

_𝑖

3.4.3. Calcul du coût des modèles analytiques

(91)

𝐸𝑥𝑥

𝐸𝑦𝑦

𝜈𝑥𝑦

𝐺_𝑥𝑦 𝐺𝑦𝑧

𝐸𝑝

𝐺𝑝

3.5. Définition de paramètres à partir de bases de données fournisseurs

(92)

ν

3.6. Conclusion sur les calculs de coût de modélisation du cas de contrôle

(93)

4. Analyse et propagation des incertitudes appliquées au cas de contrôle

4.1. Propagation des incertitudes sur tous les chemins de modélisation

(94)

(95)

(96)

(97)

4.2. Analyse des chemins de modélisation d’intérêt

(98)

(99)

5. Conclusion

(100)

(101)

(102)

Chapitre 3 – Développement de la méthodologie d’aide à la

modélisation de structures multi-échelle sous incertitudes

(103)

(104)

1. Méthodologies de conception sous incertitudes

(105)



(106)

2. Proposition d’une méthodologie d’aide à la conception avec prise en

compte des incertitudes

(107)



(108)



2.1. Analyse du problème de conception

2.2. Construction de la pyramide des modélisations

(109)

2.2.1. Phase 1 : Squelette de la pyramide

2.2.2. Phase 2 : Pyramide améliorée

(110)

2.2.3. Phase 3 : Pyramide détaillée

(111)

2.3. Recherche de chemins de modélisation optimisés

(112)



(113)



3. Définition des outils dédiés à la construction de la pyramide et à la recherche de chemins optimisés

3.1. Définition des outils de construction de la pyramide détaillée : Analyse de

sensibilité

(114)

3.1.1. Méthodes locales d’analyse de sensibilité

𝑥 = 𝑥

⁰

+ 𝛿𝑥 𝑥

⁰

𝛿𝑥

𝑓(𝑥)

⁡𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥

₁⁰

+ 𝛿𝑥

₁

, … , 𝑥

_𝑛⁰

+ 𝛿𝑥

_𝑛

)

𝑥

⁰

𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥₁⁰+ 𝛿𝑥₁, … , 𝑥_𝑛⁰+ 𝛿𝑥_𝑛) = 𝑓(𝑥₁⁰, … , 𝑥_𝑛⁰) + ∑ {𝜕𝑓(𝑥)

𝜕𝑥𝑖 }

𝑥_𝑖⁰ 𝑛

𝑖=1

∗ 𝛿𝑥_𝑖

⁡𝑥

⁰

⁡𝛿𝑥 ⁡𝛿𝑥

⁡𝛿𝑥 Méthode locale

de dérivées partielles

Méthodes locales

de criblage

(115)

3.1.2. Méthodes globales d’analyse de sensibilité basées sur la variance

(116)

𝑓(𝑥) 𝑥 = (𝑥

₁

, … , 𝑥

_𝑁

)

𝑓(𝑥) = 𝑓

₀

+ ∑ 𝑓

_𝑖

(𝑥

_𝑖

)

𝑖

+ ∑ ∑ 𝑓

_𝑖𝑗

(𝑥

_𝑖

, 𝑥

_𝑗

)

𝑗>𝑖 𝑖

+ ⋯ + 𝑓

_12…𝑁

(𝑥

₁

, … , 𝑥

_𝑁

)

𝑓

₀

⁡𝑥

_𝑖

⁡𝑥

_𝑖

𝐸(𝑓(𝑥)|𝑥

_𝑖

)

𝑓

₀

= 𝐸(𝑓(𝑥))

𝑓

_𝑖

(𝑥

_𝑖

) = 𝐸(𝑓(𝑥)|𝑥

_𝑖

) − 𝐸(𝑓(𝑥))

𝑓

_𝑖𝑗

(𝑥

_𝑖

, 𝑥

_𝑗

) = 𝐸(𝑓(𝑥)|𝑥

_𝑖

, 𝑥

_𝑗

) − 𝑓

_𝑖

(𝑥

_𝑖

) − 𝑓

_𝑗

(𝑥

_𝑗

) − 𝐸(𝑓(𝑥))

𝑆

_𝑖

𝑆

_𝑖𝑗

𝑓(𝑥)

(117)

𝑆

_𝑖𝑗𝑘

𝑆

_{𝑖𝑗…𝑁}

𝑆

_𝑖

= 𝑉[𝐸(𝑓(𝑥)|𝑥

_𝑖

)]

𝑉(𝑓(𝑥))

𝑆

_𝑖𝑗

= 𝑉[𝐸(𝑓(𝑥)|𝑥

_𝑖

, 𝑥

_𝑗

)] − 𝑉[𝐸(𝑓(𝑥)|𝑥

_𝑖

)] − 𝑉[𝐸(𝑓(𝑥)|𝑥

_𝑗

)]

𝑉(𝑓(𝑥))

𝑥

_𝑖

𝑆

_𝑇𝑖

⁡𝑥

_𝑖

⁡𝑥

_𝑖

𝐸(𝑓(𝑥)|𝑥

_~𝑖

) 𝑆

_𝑇𝑖

⁡𝑥

_𝑖

𝑆

_𝑇𝑖

= 𝐸[𝑉(𝑓(𝑥)|𝑥

_~𝑖

)]

𝑉(𝑓(𝑥)) = 1 − 𝑉[𝐸(𝑓(𝑥)|𝑥

_~𝑖

)]

𝑉(𝑓(𝑥))

(118)

3.1.3. Conclusion sur la méthode d’analyse de sensibilité utilisée

Définition des outils de recherche de chemins optimisés

3.2.1. Choix de la méthode d’optimisation

(119)

𝑓

₁

𝑓

₂

(120)

3.2.2. Choix de l’algorithme d’optimisation

Fonctionnement des algorithmes

génétiques

(121)

(122)

Choix de l’algorithme

génétique

(123)

𝑁

_𝑝𝑜𝑝

𝑅

_𝑡

Fonctionnement

de l’algorithme

NSGA-II

(124)

𝑃

_𝑡

𝑄

_𝑡

𝑓

₁

𝑓

₂

(125)

𝑅

_𝑡

𝑃

_𝑡+1

𝐹

₃

𝑃

_𝑡+1

𝐹

₃

𝐹

₃

𝑃

_𝑡+1

Conclusion sur le

choix de

l’algorithme

d’optimisation

(126)

Application de la méthodologie d’aide à la conception au cas de contrôle

4.1. Construction de la pyramide des modélisations du cas de contrôle

(127)

(128)



(129)

(130)

(131)

(132)

(133)

4.2. Définition du algorithme d’optimisation - Cas de contrôle

4.3. Analyse de résultats et choix de chemins de modélisation optimisés

(134)

(135)

(136)

(137)

(138)

(139)

(140)

5. Conclusion

(141)

(142)

Chapitre 4 – Application de la méthodologie proposée au cas d’étude

d’un réservoir de stockage d’hydrogène

(143)

(144)

1. Analyse du problème de conception

(145)

𝑷𝒆𝒄𝒍

𝑑𝑖𝑛𝑡

2. Construction de la pyramide des modélisations 2.1. Structuration multi-échelle du problème

Définition des

échelles

d’observation

(146)

𝐸𝑚

Modélisation expérimentale et prédictive multi-

échelle [1]

(147)

𝑉𝑝

(148)

𝐸

_𝑚ℎ

𝜈

_𝑚ℎ

{ 𝐸

_𝑚ℎ

= (1 − 𝑉

_𝑝

) ∗ 𝐸

_𝑚

𝜈

_𝑚ℎ

= (1 − 𝑉

_𝑝

) ∗ 𝜈

_𝑚

⁡𝛿

𝑋(𝑉

_𝑝

) = 𝛿(𝑉

_𝑝

) ∗ 𝑋 = (− 𝑉

_𝑝

4 + 0,925) ∗ 𝑋

(149)

𝐸

_𝑥𝑥

𝜈

_𝑥𝑦

𝑋

𝐸

_𝑦𝑦

𝐺

_𝑥𝑦

𝐸𝑥𝑥

𝐸_𝑦𝑦 𝜈𝑥𝑦

𝐺𝑥𝑦

𝑋

𝐸

_𝑦𝑦

𝐺

_𝑥𝑦

𝐸

_𝑥𝑥

𝐸

_𝑦𝑦

𝐺

_𝑥𝑦

𝐸𝑥𝑥

𝐸𝑦𝑦

𝐺_𝑥𝑦

(150)

𝐸

_𝑦𝑦

𝐺

_𝑥𝑦

𝐸_𝑦𝑦 𝐺𝑥𝑦

𝐸

_𝑧𝑧

𝐸𝑧𝑧

(151)

2.2. Définition du squelette de la pyramide

⁡𝑃

_𝑒𝑐𝑙

𝜎

_𝑥^(𝑘)

𝑋

𝐸

_𝑥𝑥

, 𝐸

_𝑦𝑦

, 𝐸

_𝑧𝑧

, 𝜈

_𝑥𝑦

, 𝜈

_𝑦𝑧

, 𝜈

_𝑧𝑥

, 𝐺

_𝑥𝑦

, 𝐺

_𝑦𝑧

, 𝐺

_𝑧𝑥

𝑒

_𝑝^(𝑘)

⁡

(𝐸

_𝑥𝑥

, 𝐸

_𝑦𝑦

, 𝜈

_𝑥𝑦

, 𝐺

_𝑥𝑦

, 𝐺

_𝑦𝑧

) 𝐸

_𝑧𝑧

, 𝜈

_𝑧𝑥

𝐺

_𝑧𝑥

𝜈

_𝑦𝑧

𝐺

_𝑦𝑧

𝐸

_𝑧𝑧

𝑉

_𝑓

(𝐸

_𝑓

, 𝜈

_𝑓

) (𝐸

_𝑚

, 𝜈

_𝑚

)

(152)

2.3. Définition de la pyramide améliorée

𝑉

_𝑝

⁡

(153)

2.4. Définition de la pyramide détaillée

𝑋 𝑉

_𝑝

𝜎

_𝑥^(𝑘)

𝜎

_𝑥^(𝑘)

⁡ 𝜎

_𝑥^(𝑘)

𝑋

(154)

𝑋 𝑉

_𝑝

𝜎

_𝑥^(𝑘)

𝐸

_𝑥𝑥

𝐸

_𝑧𝑧

𝐸

_𝑥𝑥

𝐸

_𝑧𝑧

𝑒

_𝑝

𝐸

_𝑥𝑥

𝐸

_𝑧𝑧

(155)

𝑒

_𝑝

(𝐸

_𝑥𝑥

)

𝐸

_𝑥𝑥

(𝐸

_𝑓

)

(𝑉

_𝑓

)

𝐸

_𝑦𝑦

(156)

𝐺

_𝑥𝑦

(157)

3. Définition du problème d’optimisation

3.1. Calcul du coût des modèles expérimentaux et prédictifs

Calcul du coût des modèles

prédictifs

Calcul du coût

des modèles

expérimentaux

(158)

𝐸𝑚

(159)

𝑉_𝑝

(160)

𝐸

_𝑥𝑥

𝜈

_𝑥𝑦

𝑋

𝐸

_𝑦𝑦

𝐺

_𝑥𝑦

𝐸𝑥𝑥

𝐸𝑦𝑦

𝜈𝑥𝑦

𝐺𝑥𝑦

𝑋

(161)

𝐸

_𝑦𝑦

⁡

𝐺

_𝑥𝑦

𝐸

_𝑥𝑥

𝐸𝑥𝑥

𝐸𝑦𝑦

𝐺𝑥𝑦

𝐸

_𝑦𝑦

𝐺

_𝑥𝑦

𝐸𝑦𝑦

𝐺𝑥𝑦

(162)

𝐸_𝑧𝑧

3.2. Configuration du problème d’optimisation

𝑉

_𝑓

𝑉

_𝑝

𝐸

_𝑓

𝜈

_𝑓

𝜈

_𝑚

𝐸

_𝑚

𝑒

^(𝑘)_𝑝

𝐸

_𝑥𝑥

𝐸

_𝑦𝑦

𝜈

_𝑥𝑦

𝑋

(163)

𝐺

_𝑥𝑦

𝐸

_𝑧𝑧

𝜈

_𝑦𝑧

𝜈

_𝑧𝑥

𝐺

_𝑧𝑥

𝐺

_𝑦𝑧

𝜎

^(𝑘)_𝑥

𝑃

_𝑒𝑐𝑙

𝜎

^(𝑘)_𝑥

𝑋

4. Résultats obtenus

(164)

4.1. Etude du front de Pareto

(165)

𝐸

_𝑧𝑧

𝐸

_𝑥𝑥

𝑉

_𝑓

𝐸

_𝑥𝑥

(166)

(167)

𝐸

_𝑥𝑥

𝑉

_𝑓

𝐸

_𝑦𝑦

(168)

(169)

𝐸

_𝑥𝑥

𝑋

𝑉

_𝑓

𝐸

_𝑥𝑥

𝑒

_𝑝

𝐸

_𝑓

(170)

4.2. Etude différenciée de l’incertitude sur la pression d’éclatement

𝐸

_𝑧𝑧

𝐸

_𝑧𝑧

(171)

𝐸

_𝑥𝑥

(172)

𝑒_𝑝

↘ ↗ ↘ ↘

↗ ↘ ↗ ↗

𝐸_𝑥𝑥

↗ ↘ ↗

𝐸𝑦𝑦

𝐸_𝑧𝑧

↘ ↗ ↘

↗ ↘ ↗

𝑉𝑓

𝑉𝑝

↘ ↗ ↘

↗ ↘ ↗

𝐸

_𝑧𝑧

𝑉

_𝑝

𝑒

_𝑝

𝑒

_𝑝

𝐸

_𝑥𝑥

4.3. Etude du coût de modélisation

(173)

(174)

5. Application de chemins de modélisation optimisées à la reconception du réservoir de stockage d’hydrogène

5.1. Définition du cahier des charges

(175)

5.2. Méthode de détermination de la pression minimale Analyse des

chemins de modélisation utilisés pour la

reconception

(176)

𝑬_𝒇 𝝂_𝒇 𝑬_𝒎 𝝂_𝒎

𝑽𝒇 𝑽𝒑 𝒆𝒑 𝑬𝒙𝒙 𝑬𝒚𝒚

𝝂𝒙𝒚

𝑮𝒙𝒚

⁡𝑮𝒚𝒛

𝑬𝒛𝒛 𝑿 𝝈^(𝒌)𝒙 𝑷𝒆𝒄𝒍

𝜇

_{𝑐𝑖𝑏𝑙𝑒}

⁡𝜎

_{𝑐𝑖𝑏𝑙𝑒}

𝜇

_𝑌

⁡𝜎

_𝑌

𝐶𝑉

_𝑌

= ⁡ 𝜎

_𝑌

/𝜇

_𝑌

Analyse réalisée sur le réservoir

de base

Démarche de

reconception

(177)

𝜇

_𝑌𝑅

𝜇

_𝑌𝑅

𝜇

_𝑌𝑅

⁡𝜎

_{𝑅𝑀𝑆𝐸}^∗

𝜇

_{𝑐𝑖𝑏𝑙𝑒𝑅}

⁡𝜎

_{𝑐𝑖𝑏𝑙𝑒𝑅}

𝜇

_𝑌𝑅

⁡𝜎

_𝑌𝑅

Validation de la

démarche

(178)

5.3. Présentation et analyse des résultats obtenus

Résultats de la démarche de

validation

(179)

(180)

Cas 1 : Réservoir

de diamètre 220

mm et pression

sup. à 2300 bar

(181)

Cas 2 : Réservoir de diamètre de

380 mm et pression sup. à

2300 bar Cas 2 : Réservoir

de diamètre de 380 mm et pression sup. à

2300 bar

(182)

Cas 2 : Réservoir de diamètre de

380 mm et pression sup. à

2300 bar Cas 3 : Réservoir

de diamètre de 310 mm et pression sup. à

1800 bar

Cas 2 : Réservoir de diamètre de

380 mm et pression sup. à

2300 bar Cas 4 : Réservoir

de diamètre de 310 mm et pression sup. à

2800 bar

(183)

Conclusion sur la reconception du

réservoir

composite

(184)

6. Conclusion

(185)

(186)

Conclusions et perspectives

(187)

(188)

(189)

(190)

(191)

(192)

(193)

(194)

Annexe 1 : Fonctions d’appartenance et règles logiques liées au calcul du coût des modélisations

1. Calcul du coût des modèles prédictifs

(195)

(196)

(197)

2. Calcul du coût des modèles expérimentaux

(198)

(199)

(200)