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Prévision de l’importance d’une épidémie de septoriose du blé à Septoria nodorum
Emmanuel Jolivet
To cite this version:
Emmanuel Jolivet. Prévision de l’importance d’une épidémie de septoriose du blé à Septoria nodorum.
Agronomie, EDP Sciences, 1981, 1 (10), pp.839-844. �hal-02724873�
Prévision de l’importance d’une épidémie de septoriose
du blé à Septoria nodorum
Emmanuel JOLIVET
1.N.R.A., Laboratoire de Biométrie, Centre de Recherches zootechniques, F’ 78350 Jouy en Josas
RÉSUMÉ Septoriose, Prévision,
Analyse d’un tableau de distances,
Analyse discriminante,
Modèle mathématique.
Nous proposons un système de prévision de l’importance d’une épidémie de septoriose du blé à Septoria
nodorum destiné à fonder une pratique de traitements fongicides raisonnés.
La méthode repose sur un modèle mathématique de l’évolution de la maladie et sur la comparaison, à l’aide
de méthodes statistiques descriptives, des sorties du modèle pour différentes séries de données climatiques.
SUMMARY
Glume-blotch, Forecast,
Principal coordinate ana-
lysis,
Discriminant analysis,
Mathematical model.
Forecast of the severity of a wheat glume blotch epidemic due to Septoria nodorum
A system of forecast of the severity of a wheat giume blotch epidemic due to Septoria nodorum is given. It is
aimed to give indications on the necessity of fungicide treatments. The method is based on the use of a
mathematical model describing the disease evolution.
The input of the model are climatic datas and the output are different curves describing, for instance, the diseased leaf area with respect to time. It is possible to compare different curves coming from different climatic series : in particular the comparison of the curves corresponding to the « unknown » epidemic with
these corresponding to various « known » epidemics can give indications on the severity of the unknown
epidemic, depending on the distances of its curves with respect to those of « low » or « high » glume blotch epidemics. These comparisons arc made by means of definition of distances between curves, principal
coordinates analysis of the distance tables so obtained and finally discriminant analysis, taking as populations
the low and the high epidemics.
1. INTRODUCTION
Dans le domaine phytosanitaire, un objectif maintes fois réaffirmé est la mise au point d’une pratique raisonnée des traitements. Une telle pratique doit reposer sur des indica- tions de l’évolution future de la maladie : lorsque les dégâts
sont apparents, il est généralement trop tard pour traiter ! t
Or, prévoir l’évolution d’une maladie, même lorsque les
mécanismes de son développement sont biens connus, est
un problème délicat surtout lorsque cette évolution est
étroitement liée aux variations des conditions climatiques :
en effet, on estime couramment que la portée maximum des
prévisions météorologiques fiables est de trois jours.
Il n’est donc guère raisonnable, dans l’immédiat tout au
moins, de fonder la prévision de l’évolution de la maladie
sur une extrapolation des conditions météorologiques.
Néanmoins, d’autres approches peuvent être suggérées.
Dans le cas précis de la septoriose du blé, nous proposons
une méthode de prévision fondée sur un modèle mathémati-
que de l’évolution de l’épidémie. La comparaison des
résultats pour un certain nombre de séries climatiques permet de regrouper des années à « forte septoriose » et les
années à « faible septoriose », puis, en présence d’une série
climatique nouvelle, de voir à quel groupe elle s’apparente
afin de décider ou non d’une application de fongicide. Les techniques utilisées relèvent essentiellement des statistiques descriptives.
Le cas concret que nous traitons, la prévision de l’impor-
tance de l’épidémie en 1979 à Versailles, bien qu’encoura- geant, n’est pas une preuve définitive du bon fonctionne-
ment de la méthode. Mais l’objet du présent article est
avant tout la présentation d’une méthodologie bien plus que
celle d’un résultat.
Il. RAPPELS SUR LE MODÈLE UTILISÉ Rappelons brièvement les principales caractéristiques du
modèle utilisé pour représenter l’évolution d’une épidémie
de septoriose du blé, mycose dispersée par la pluie (R
APILLY & JouvET, 1976). Les calculs le concernant sont effectués au moyen d’un programme écrit en FORTRAN.
Les entrées sont constituées de diverses données climati- ques - température, durée de pluie, hauteur de pluie,
durée d’humidité relative saturante, durée d’ensoleillement
- et de données relatives à l’évolution de la surface foliaire.
Les sorties ou résultats sont au nombre de 6, relatives si nécessaire à 1 m2de terrain ensemencé. La surface malade, notée Sm dans la suite, est l’aire de la partie de surface
foliaire recouverte de nécroses : c’est l’indicateur visuel de l’état de la maladie. La surface malade fructifiée, Smf, est
l’aire de la surface malade recouverte de champignons ayant sporulé et donc susceptibles de transmettre la maladie. La surface malade sur dernier étage foliaire, Smd, et la surface malade fructifiée sur dernier étage foliaire, Smfd, corres- pondent aux mêmes phénomènes, mais observés simple-
ment sur les feuilles les plus élevées de chaque plante
adulte. Les dates et intensités de dissémination, Dis, correspondent aux dates où des pluies ont dispersé les
spores disponibles et au nombre moyen de spores dispersées
par cm2 de surface foliaire. Les dates et intensités de
germination, Cont, correspondent aux dates où les spores disséminées antérieurement contaminent la plante et au
nombre moyen de points de pénétration par cm2de surface
foliaire saine.
Précisons que le dernier étage foliaire correspond aux
limbes de la dernière et de l’avant-dernière feuille, ainsi qu’à une partie de celui de l’antépénultième. Les contami-
nations de l’épi, qui sont à l’origine des pertes de rende- ment, ont lieu entre l’épiaison et une date qui se situe 8 j après l’anthèse : elles ont pour origine les surfaces fructi- fiées se développant sur ce dernier étage.
Le pas de temps choisi est 12 h, pour tenir compte de l’alternance jour-nuit ; les entrées et les sorties sont à cette
fréquence. La période sur laquelle portent les calculs est de 170 demi-journées à compter du le‘ avril. On dispose de 19
séries climatiques. Les paramètres variétaux utilisés sont ceux de « Etoile de Choisy », sensible à la septoriose. Les figures 1, 2 et 3 donnent des exemples de sorties pour l’année 1972.
On peut s’interroger sur la nécessité d’utiliser un modèle
comme moyen de prédiction du développement de la maladie, au lieu de la fonder sur une observation en champ.
Dans le cas de la septoriose, nous avons déjà abordé
l’intérêt de la description mathématique !JOLIVET, 1977).
D’autre part, la mise en ceuvre d’un programme utilisant
comme données des paramètres climatiques est le seul
moyen d’obtenir un système automatisé dans lequel l’effet
« observateur » sera inexistant. En outre, le modèle rend accessible une partie du futur de la maladie, inobservable en
champ, par l’intermédiaire des sorties du modèle que nous
avons appelées Dis et Cont. Pour la maladie considérée, ce dernier paramètre est très important : en effet, il représente
le potentiel de développement de la maladie car tout
champignon ayant germé arrivera, tôt ou tard, à maturité pour participer à la dissémination de la maladie. La période
de latence peut être plus ou moins longue suivant les conditions de température et d’humidité, mais à partir de la contamination, on considère qu’aucun champignon ne peut mourir. La période de latence est généralement comprise
entre 25 et 30 j et la courbe de contamination à une date donnée est donc un indicateur de l’état de la maladie environ 4 semaines plus tard, si l’on excepte des conditions
climatiques ralentissant ou accélérant la maturation des
champignons de manière exceptionnelle. Il n’est donc pas étonnant que ce soit la fonction Cont qui nous donne les
résultats les meilleurs dans l’analyse que nous développons
au chapitre III. Et c’est pourquoi nous avons choisi d’utili- ser, pour l’analyse discriminante décrite au chapitre IV, des
variables liées à la contamination. Pour cette même analyse,
nous avons également utilisé des variables liées à la surface malade fructifiée qui représente, elle, l’état de la maladie à la date de la prévision. La décision de classement d’une
année inconnue reposera donc sur des variables liées d’une part au potentiel de développement de la maladie, d’autre part à son état actuel, en application du principe simple : à potentiels de développement égaux, l’épidémie la plus forte, pour des conditions climatiques identiques, sera la plus avancée à la date de la prévision.
Précisons enfin que la classification a priori des épidémies
en faibles - dégâts observés faibles ou nuls - ou fortes -
dégâts observés moyens ou importants - nous a été fournie par F. RAPILLY dont le travail est à l’origine de cette publication.
III. CRITÈRES DE COMPARAISON DES ÉPIDÉMIES
A. Préambule
Comme nous l’avons écrit plus haut, ce sont les différen-
ces de climat qui entraînent, pour une variété donnée, une variabilité dans le développement des épidémies successi-
ves. La première idée a donc été d’utiliser des indicateurs de climat, comme la somme cumulée des températures, la
somme cumulée des hauteurs de pluie, pour comparer les années. Il s’est révélé que ces indicateurs, trop grossiers et
ne prenant pas en compte la succession des événements, ne pouvaient pas être utilisés pour prédire la sévérité d’une
épidémie.
Il est évidemment facile de justifier a posteriori cet échec :
dans le développement d’une épidémie telle que la septo- riose, ce n’est pas la quantité totale de pluie reçue par la culture qui compte mais la répartition des précipitations au
cours de la période de végétation et une même hauteur de
pluie totale pourra donner lieu à des évolutions très différentes selon la répartition des dates de pluie. Il
convient donc de fonder la comparaison des épidémies sur
les résultats du modèle.
B. « Technique » de comparaison
Supposons que l’on veuille comparer les épidémies jusqu’à une date N. Chacune d’elle est alors décrite par 6 suites de N valeurs, Sm (i), Smf (i), Smd (i), Smfd (i), Dis (i), Cont (i), i = 1,...,N que l’on assimile à 6 courbes. Cet ensemble de valeurs est beaucoup trop important pour que l’on puisse l’analyser directement. De plus, seule la compa- raison de suites correspondantes a un sens, à savoir par
exemple que l’on ne peut mettre en regard que les dates et intensités de contamination de 2 épidémies et non les
disséminations de l’une et les contaminations de l’autre.
Pour apprécier la proximité de 2 suites, on utilise la distance
suivante
d
sm (a,/3) = max jsIn!<1> ! Sm!(i)1
1 % 1 N N
où Sm. (resp. Sm,) est la suite des surfaces malades pour la série climatique ou l’épidémie, a (resp. (3). De même, on définit les distances dsmf, dsma, dsmfd! d!i!, dcontt Afin d’exploiter les tableaux de distances ainsi obtenus, on réalise l’analyse factorielle de chacun d’eux. Très grossière-
ment l’analyse factorielle d’un tableau de distances consiste à représenter les objets dont on connaît les distances
respectives comme des points d’un espace euclidien de faible dimension (le plan, l’espace) de telle sorte que les distances euclidiennes entre ces points respectent au mieux les distances initiales entre les objets. Pour plus de préci-
sions sur cette méthode, on consultera par exemple le livre
de CAILLIEZ & PAGES (1976, p. 254).
C. Résultats
Nous disposons de séries climatiques pour les années 1954 à 1959, 1961 et 1971 à 1979. En 1977, les relevés ont été effectués en 3 endroits : Boigneville (Essonne), Le Rheu (près de Rennes) et Versailles et, en 1978, à Boigneville et à
Versailles. Parallèlement, on a noté l’importance de l’épidé-
mie de septoriose à proximité du poste météorologique.
Dans la suite, on notera une épidémie par les 2 derniers
chiffres de l’année et éventuellement par les initiales du lieu si cela est nécessaire. Ainsi 54 repèrera l’épidémie de septoriose à Versailles en 1954, 77LR celle du Rheu en
1977.
A titre d’exemple nous allons développer l’analyse du
tableau de distances obtenu à partir des contaminations pour N = 140, ce qui correspond à la date du 9 juin qui,
dans les conditions de Versailles, se situe avant épiaison de
la céréale, donc avant une intervention fongicide.
L’analyse factorielle consiste essentiellement en la recher- che des éléments propres d’une matrice carrée obtenue par transformation de ce tableau. Les 3 premières valeurs
propres de cette matrice sont :
Comme la distance que l’on a utilisée n’est pas eucli-
dienne, certaines de ces valeurs propres sont négatives.
Pour apprécier la part d’inertie du nuage de points constitué
par les épidémies, on doit alors tenir compte des valeurs propres négatives et, en particulier, de la plus petite (CAIL-
LIEZ & PAGES, 1976). C’est pourquoi une mesure raisonna- ble de la qualité de la représentation de l’ensemble des
épidémies par des points dans l’espace de dimension 3, telle qu’elle ressort de l’analyse, est donnée par le rapport
Dans notre cas, il vaut 0,673. La représentation dans R3ne
rend donc compte des proximités entre courbes de contami- nation que dans une proportion de 0,673. Les coordonnées des 19 épidémies dans l’espace à 3 dimensions rendant compte au mieux des distances respectives des fonctions de contamination sont données par le tableau 1.
Sachant que les épidémies notées fortes ont été 55, 56, 58, 61, 71, 72, 77B, 77LR, 77V, 78B, 78V et les épidémies
notées faibles ont été 54, 57, 59, 73, 74, 75, 76, on constate qu’en gros les épidémies faibles se regroupent à droite du graphique, un peu en dessous de l’axe horizontal, alors que les épidémies fortes s’étalent assez largement sur le reste du graphique, mais plutôt en haut, à gauche. Cependant la
distinction n’est pas très nette : on peut en chercher la raison dans le fait que l’on a traduit par une dichotomie un
phénomène nuancé, l’importance d’une épidémie de septo- riose ; mais la position d’une épidémie faible comme 76, ou forte comme 77V ne sont pas satisfaisantes. Et si l’on doit faire une prédiction, que dire de 79 ? L’analyse des 5 autres
tableaux de distance donne des résultats du même ordre, un
peu moins bons du point de vue de la discrimination entre
années fortes et années faibles. A titre de deuxième
exemple, nous donnons (tabl. 2) les coordonnées dans R3et
la représentation plane (fig. 5) des épidémies décrites par la surface malade fructifiée. La représentation plane rend compte pour 91 p. 100 des proximités entre ces courbes.
Pour pouvoir fonder notre décision, et donc classer 79
comme épidémie forte ou faible nous devons faire suivre
cette étude descriptive d’un autre type d’analyse.
IV. ANALYSE DISCRIMINANTE
En effet, si l’analyse factorielle d’un tableau de distances permet de donner une représentation euclidienne plus ou
moins exacte d’objets repérés par leurs distances respecti-
ves, elle ne tient compte d’aucune structure dans la popula-
tion d’objets étudiés. Et, dans le cas qui nous occupe, l’affectation d’une épidémie inconnue dans la population
des épidémies à haut risque ou à faible risque ne peut se faire qu’à l’œil. L’analyse discriminante demande, elle, que la population que l’on étudie soit structurée en sous-popula-
tions et permet d’obtenir le résultat suivant (BoUmER, 1976). Etant donné 2 populations d’individus repérés par un certain nombre de variables, coordonnées des individus considérés comme points dans un certain espace, on calcule
une surface qui sépare cet espace en 2 parties, l’une où se
trouvent les individus d’une des populations et l’autre où sont situés les individus de l’autre. Cette répartition n’est généralement pas parfaite mais on cherche à minimiser la
probabilité pour un individu d’une population d’appartenir
à la région affectée à l’autre population. En présence d’un
individu dont on ne connaît pas la provenance, il suffit de
regarder à quelle région il appartient : on l’attribuera alors à la population correspondante avec, évidemment, un certain risque d’erreur. Les 2 populations que nous allons considé-
rer sont les épidémies faibles et fortes. Nous supposerons ne pas savoir classer l’épidémie de 1979 à Versailles et vouloir
prédire son importance le 9 juin. Nous allons considérer que
chaque épidémie est repérée par 6 variables : les 3 premiè-
res coordonnées principales relatives au tableau de distan-
ces entre courbes de contamination d’une part, entre courbes de surface malade fructifiée totale d’autre part, ce choix ayant été justifié au chapitre II. Nous n’avons retenu que 6 variables à cause du faible nombre de séries climati- ques dont nous disposions.
Il existe plusieurs méthodes d’analyse discriminante : notre refus de poser des hypothèses sur les lois de probabi-
lité des variables manipulées d’une part, les dispersions très
différentes des épidémies faibles et fortes d’autre part, nous conduisent à choisir la méthode proposée par G. SEBES-
TYEN(in ROMEDER, 1973). La fonction discriminante, c’est-
à-dire l’équation de la surface qui sépare l’espace en 2 régions affectées chacune à une des 2 populations, est alors
une fonction quadratique. Le tableau 3 contient le résultat
de l’analyse.
Sur les 18 épidémies connues, seule 77 à Versailles est mal classée. On peut alors calculer la distance de l’épidémie 79
aux populations forte et faible : elle est située à 27,44 unités de distance de la population faible et à 22,98 unités de la
population forte, ce qui nous conduit à recommander un traitement fongicide pour limiter les dégâts dus à la septo- riose.
V. DISCUSSION ET PERSPECTIVES
La date de rédaction de l’article permet de comparer la recommandation fondée sur les calculs précédents et la
réalité des faits. En 1979, à Versailles, le passage de la maladie des limbes à l’épi a été difficile et tardif. D’une manière générale, dans plusieurs régions, les traitements
ont été effectués mais de manière trop tardive, ce qui n’a
pas permis d’éviter des pertes de rendement. On peut
supposer raisonnablement que si les résultats des calculs
présentés plus haut avaient été connus à temps, c’est-à-dire
précisément le 9 juin, dernière date prise en compte pour comparer les diverses sorties du modèle, et si on avait immédiatement pratiqué un traitement fongicide, le passage de la septoriose sur épi aurait pu être fortement diminué.
La procédure de prévision que nous considérons donne donc des résultats satisfaisants pour l’épidémie de septo- riose de 1979 à Versailles, qui était une année délicate.
Néanmoins, il est évident qu’à cette prévision est attaché
un risque d’erreur qu’il nous est difficile d’évaluer. D’une part, les analyses ne tiennent compte que de l’évolution
climatique entre le le! avril et le 9 juin pour l’épidémie
testée et pour les 18 épidémies de référence. Des conditions
climatiques « exceptionnelles » postérieures à cette date peuvent donc donner lieu à un développement de la maladie contraire à la prévision. C’est ainsi que l’épidémie de 1977 à
Versailles « tombe » dans la région des épidémies faibles après calcul de la fonction discriminante : cette épidémie a
été effectivement importante, mais son développement a
été très tardif, du moins tel qu’il est décrit par le modèle utilisé. Cela nous amène à une autre source d’erreur : ce ne sont pas des mesures en champ, impossibles à réaliser, que
nous comparons, mais les résultats d’un modèle qui n’est qu’un reflet de la réalité même s’il est dans la grande majorité des cas très satisfaisant. Ensuite, on perd encore de
l’information en comparant ces résultats à l’aide des distan-
ces définies plus haut et en utilisant la méthode d’analyse
factorielle qui ne donne qu’une représentation imparfaite
des objets décrits par leurs distances respectives.
En supposant une certaine régularité dans la succession des épidémies, on pourra évaluer le risque d’erreur lié à ce
système de prévision en calculant la proportion de mal
classés dans l’analyse discriminante appliqué à un nombre important d’épidémies ; le système proposé doit donc être
encore mis à l’épreuve, sans compter que son utilisation au
sein d’un système d’avertissements agricoles ne pourrait
éventuellement se faire qu’au prix de la mise en place d’un
réseau de postes météorologiques reliés directement à un
ordinateur et d’une transmission très rapide des résultats
aux agriculteurs. Encore une fois, notre propos était plus de
décrire une démarche que de présenter un résultat, avec l’espoir que l’expérience nous conduira à améliorer la méthode proposée et à la rendre suffisamment légère pour être utilisable sur le terrain. Cette méthode a également permis de « prévoir » correctement l’importance de la Septoriose à Versailles en 1980 et 1981.
Reçu le 30 juin 1980.
Accepté le 20 juillet 1981.
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Bouvier A., 1976. Analyse discriminante à deux populations : descriptions des méthodes employées dans le programme POP2.
Note interne du Laboratoire de Biométrie du C.A!.R.Z., 76/17, 33 p.
Cailliez F., Pages J. P., 1976. Introduction à l’Analyse des Données, SMASH, Paris, 616 p.
Jolivet E., 1977. Modélisation d’une épidémie de septoriose du blé.
Aspects de la Recherche à l’Université Paris-Sud, 51-54.
Rapilly F., Jolivet E., 1976. Construction d’un modèle (Episept)
permettant la simulation d’une épidémie de Septoria nodorum
Berk. sur blé. Rev. Stat. appl. 24 (3), 31-60.
Romeder J. M., 1973. Méthodes et programmes d’analyse discrimi-
nante, Dunod, Paris, 274 p.
