Cours PFS - Cours construction mécanique

L.P. Saint Exupéry STATIQUE

C.i.10 : Le comportement statique des mécanismes Fiche 7 Principe fondamental de la Statique

2)

Principe Fondamental de la Statique(P.F.S) 2.1) Hypothèses sur les solides

On supposera que les solides sont :

 Géométriquement parfaits

 Indéformables.

La matière est supposée :

 Homogène : tous les atomes sont identiques, le centre de gravité réel coïncide avec le centre de gravité géométrique

 Isotrope : la matière a les mêmes caractéristiques mécaniques dans toutes les directions.

2.2) Énoncé général

Un solide indéformable en équilibre sous l’action de i forces extérieures (1, 2, …, i) reste en équilibre si : La somme vectorielle (résultante ) de toutes les forces extérieures est nulle : Théorème de la Résultante

 = ^

 n i

i 1

F

=

+ 

+ … + 

= 

La somme vectorielle des moments (moment résultant I) de toutes les forces extérieures en n’importe quel point I de l’espace est nul : Théorème du Moment résultant



=

i



^(I,

^{) = (I,}

^{) + (I,}

) + … + (I,

) = 

2.3) Cas d’un solide soumis à deux forces

Un solide soumis à l’action de deux forces reste en équilibre si les deux forces sont égales et opposées.

Par conséquent, les deux forces ont :

 Même droite d’action

 Même intensité

 Sens opposé

 

-

C.F.

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C.i.10 : Le comportement statique des mécanismes Fiche 8 Principe fondamental de la Statique

2.4) Cas d’un solide soumis à trois forces concourantes 2.4.1 Interprétation graphique du P.F.S

Un solide soumis à l’action de trois forces (non parallèles) reste en équilibre si la somme vectorielle des trois forces est nulle ; on dit que le dynamique des forces est fermé.

et

si la somme des moments des forces en un point I est nulle ; les trois forces sont concourantes au même point I

I

1 2

3

1

2

3

1 + 2 + 3 = 

Illustration d’un solide soumis à 3 forces concourantes à l’équilibre.

Dans le cas particulier où les forces sont coplanaires (= appartiennent toutes à un même plan), on peut envisager une résolution graphique du problème.

On trace alors un dynamique, qui représente à une échelle donnée les différentes forces. En statique, les forces mises bout à bout forment un polygone fermé. On dit que « le dynamique est fermé ».

C.F.

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C.i.10 : Le comportement statique des mécanismes Fiche 9 Principe fondamental de la Statique

2.4.2 Méthode de résolution lorsqu’un solide est soumis à trois forces concourantes : 1

^er étape :

P.F.S : la somme des moments des forces extérieures au solide isolé en un point I est nulle.

Graphiquement, les directions des efforts sont concourantes en I.

A

B C

1) On connaît entièrement l’effort  et la direction de l’effort .

A

B C

2) Prolonger les deux directions connues pour déterminer le point de concourt I.

A

B C

3) On détermine ensuite la direction de l’effort  en joignant C et I.

La direction de l’effort  est donc la droite (CI).

2 ^ème étape :

P.F.S : la somme des forces extérieures au solide isolé est nulle. Graphiquement, le dynamique des forces est fermé.

4) Tracer le vecteur de l’effort

entièrement connu, parallèlement à lui- même en utilisant l’échelle.

(ex : 10mm10N)

A

5) Tracer la parallèle à la direction de  sur une extrémité du vecteur .

A

6) Tracer la parallèle à la direction de  sur l’autre extrémité

du vecteur . ^A

B C

7) Tracer les flèches des vecteurs, en tournant dans le sens de  et nommer ces vecteurs.

A B

C

B = 8 0 N

8) Déterminer l’intensité de  en utilisant l’échelle.

A B

C

B = 8 0 N C = 4 5 N

9) Déterminer l’intensité de  en utilisant l’échelle.

A B C

Remarque : lors du report des parallèles on peut inverser les directions de  et  sur les extrémités de , nous trouverons le même résultat.

C.F.