DU – Assistant Clientèle

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2. Mathématiques financières

Principe

capital prêté ou placé

valeur remboursée

ou acquise

temps

| 0

| n intérêts

C

C

I

I_n augmente avec C₀ et avec n

2. Mathématiques financières

2.1 Intérêts simples

C

C

temps

| 0

| n

i

i

= t × C

= C

.t

C

i1

C

i2

C

i

| 1

| 2

| 3

taux d’intérêts annuel : t

i

= 2 × i

= 2C

.t i

= 3 × i

= 3C

.t

i

= C

.n. t

C

= C

+ i

n

= C

.(1 + n. t )

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2. Mathématiques financières

2.2 Intérêts composés

temps

| 0

| n

In

C

= C

+ t × C

= C

.(1+t)

I₁ I2

I₃

| 1

| 2

| 3

C

= C

.(1 + t )

i

= C

- C

= C

.[(1+t)

– 1]

taux d’intérêts annuel : t

C

= C

+ t × C

= C

.(1+t)² C

= C

+ t × C

= C

.(1+t)

C

C

C

C

C

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2. Mathématiques financières

2.2 Intérêts composés

C

= C

×(1 + t )

taux d’intérêts annuel : t = 20% = 0,2 → 1 + t = 1,2

au bout de 5 ans :

C

= C

×(1,2)

= 2488,3

au bout d’un an :

C

= C

×(1,2)

= 1200

au bout de 6 mois :

C = C

×(1,2)

= 1095,45

au bout d’un mois :

C = C

×(1,2)

= 1015,31

au bout de 55 jours :

C = C

×(1,2)

= 1028,25

n s’exprimera en années

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C

= 1000

2. Mathématiques financières

2.2 Intérêts composés C

= C

.(1 + t )

Taux équivalents

Une somme de 1000 € peut être placée au taux annuel de 5%

pendant 8 ans. Quel serait le taux équivalent sur 6 ans ?

Au bout de 8 ans,

au taux annuel de 5% :

C

= 1000 × (1,05)

= 1477,46 €

Au bout de 6 ans,

au taux annuel t :

C

= 1000 × (1 + t)

= … 1477,46 €

donc

(1 + t)

= 1,47746

1 + t = 1,47746

≈ 1,06722 t = 6,722 %

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Années Capital restant dû

(début de période) Amortissement Intérêts Annuités de remboursement

Capital restant dû (fin de période) N

N + 1 N + 2 N + 3 N + 4

2. Mathématiques financières

2.3 Les emprunts indivis

taux d’intérêts annuel : t = 5% = 0,05

Amortissement constant

n = 5 ans

100000

amortissement annuel

= 100000 / 5 = 20000

20000 20000 20000 20000 20000

5000 25000 80000

100000

80000 4000 24000 60000

3000 2000 1000

23000 22000 21000

40000 20000

0 60000

40000 20000

15000 115000

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Années Capital restant dû

(début de période) Amortissement Intérêts Annuités de remboursement

Capital restant dû (fin de période) N

N + 1 N + 2 N + 3 N + 4

2. Mathématiques financières

2.3 Les emprunts indivis

taux d’intérêts annuel : t = 5% = 0,05

Annuités constantes

n = 5 ans

100000

annuité :

18097,48 5000

100000

81902,52 4095,13 62900,17

3145,01 2147,38 1099,88

23097,48 23097,48 23097,48 23097,48 23097,48

42947,69 21997,60

0 62900,17

42947,69 21997,60

15487,40 115487,40

( )

a C t

t ⁻

= =

0 − + 23097 48

1 1

19002,35 19952,47 20950,10 21997,60

81902,52

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Mois Capital restant dû

(début de mois) Amortissement Intérêts Mensualités de remboursement

Capital restant dû (fin de mois) M

M + 1 M + 2 M + 3

…

2. Mathématiques financières

2.3 Les emprunts indivis

taux d’intérêts annuel : t = 6,55%

coef. annuel : 1,0655

Mensualités constantes

n = 3 ans = 36 mois

8000

a. mensualité :

202,28 42,41

8000

7797,72 41,34 7594,37

40,26 39,17

…

244,69 244,69 244,69 244,69

…

7389,94 7184,43

… 7594,37

7389,94

…

808,73 8808,73

( )

m C t

t ⁻

= =

0 − + 244 69

1 1

203,35 204,43 205,51

…

7797,72

coef. mensuel : 1,0655^1/12 = 1,005301 (0,5301%) C₀ = 8000 €

coût prêt : 36m - C₀ = 808,73 € b. tableau d’amortissement :

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