Étude d'une microbalance pour l'ultra-vide

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Étude d’une microbalance pour l’ultra-vide

J. Gouault

To cite this version:

165 A

ÉTUDE D’UNE MICROBALANCE POUR L’ULTRA-VIDE

Par J. GOUAULT,

Institut National _Supérieur de Chimie, Industrielle et Faculté des Sciences de Rouen.

Résumé. 2014

L’on se _propose de réaliser une microbalance de torsion en vue de déterminer les forces _(poids, forces de _pression, forces _{magnétiques...) qui} concernent les couches minces obtenues

par évaporation en ultra-vide.

Une étude _{théorique préalable} des _problèmes de fonctionnement, de sensibilité et de stabilité

est _entreprise au _sujet d’une microbalance à fil de torsion en _tungstène et à _compensation

élec-tronique asservie.

Abstract. 2014 A torsion microbalance is studied with

a view to _measuring all forces related

to thin films _{(weight, pressure, magnetic} forces, etc...).

A theoretical _approach to _{operation, sensitivity} and _{stability problems} is tackled for a _tungsten wire microbalance fitted with monitored electronic _{compensation.}

LE JOURNAL DE PHYSIQUE SUPPLÉMENT AU N°

PHYSIQUE APPLIQUÉE TOME 24, OCTOBRE _1963,

Introduction. - Les travaux

expérimentaux

effectués sur les couches minces

_[1]

obtenues dans

un vide de ~.0--~ à 10-1 mm de

_Hg

montrent _que

l’épaisseur

intervient dans leurs

_propriétés

élec-triques magnétiques

et

_mécaniques.

Nous

_envisageons

d’en former dans un vide « inférieur » à 10-9 mm de

Hg

afin d’obtenir des

couches moins souillées par les gaz

résiduels ; puis

d’étudier leurs

_propriétés

en fonction de

_{l’épaisseur}

sans les sortir de l’enceinte où elles ont été

pré-parées.

Dans ces

_{conditions, l’emploi}

d’une

micro-balance pour déterminer le

_poids

d’une couche mince au cours de sa f ormation ainsi que des forces

dues à

_{l’évaporation}

ou à des

_champs

_magnétiques

qui

sont de l’ordre de 10-3 à 10-5

_dynes,

_peut

se

révéler

_{indispensable.}

Mais une telle microbalance

doit

_supporter

sans

_dommage

des

_{températures}

de 4000 Celsius

_puisque

l’obtention de l’ultra-vide nécessite un

_{étuvage prolongé}

maintenu vers ces

températures.

De

_plus,

les

_{caractéristiques}

_du

sys-tèine d’asservissement

_qui

lui est associé doivent donner un

_régime

transitoire court et bien amorti du mouvement de son

_{fléau, pour}

assurer la mesure

continue de forces variant avec le

_temps.

Constitution. - Des essais

entrepris

et des

réali-sations effectuées dans divers laboratoires améri-cains et allemands

_[2],

il nous est _apparu

_qu’un

appareil

à base de

_quartz,

de

_platine

et de

tung-stène

_répondrait

aux conditions

_d’emploi

de

l’ultra-vide. La

_figure

1 en montre la constitution. Fonctionnement. - La microbalance

est utilisée

en

_appareil

de zéro. La

_position

horizontale du

fléau est

_prise

comme

_position

de référence. A vide

(en

l’absence

de

_charge

sur le

_plateau

_5),

le torseur

des forces de

_poids

du

_système

et du

_couple

de torsion du

_tungstène

est

_équivalent

_{à zéro pour} la

position

horizontale

_{d’équilibre.}

La

_plaque

6 doit être

_portée

à un

potentiel égal

FIG. 1.

1 : Fil de torsion en _tungstène de _0,02 à _0,03 mm de

dia-mètre.

2 : Fléau en _{quartz : longueur :} 6 cm ; diamètre :

1,5 mm.

3 : Miroir de mise en _position.

4 : Fil de _suspension en _quartz.

5 : Plateau de _réception de _{l’évaporant} en mica.

6 : _Plaque de _platine iridié _portée au _potentiel V variable.

7 : Armatures en _platine iridié _{portées respectivement} aux

potentiels constants _Vx et _V2.

8 : Roue _{ferromagnétique d’équilibrage.}

9 : Curseur de _réglage.

10 : Lame de _{platine placée perpendiculairement} à un

champ magnétique B _{pour l’amortissement.}

11 : Ressort de tension en _quartz.

12 _Support en _quartz.

FIG. 2.

166 A

à celui

_{qu’elle prendrait}

_par influence si elle était

isolée.

_(Dans

le cas où elle se trouve

_{placée à égale}

distance des armatures

_7,

son

_potentiel

doit être

F,)/2.)

Soit

_M,

la masse du

_fléau,

celle du

plateau

en l’absence de

_{charge. Lorsque}

le fléau est

hori-zontal,

le

_poids

du fléau est

_appliqué

en

_G,

et celui du

_plateau

en a’. La torsion du fil de

_tungstène

est

_0.

_{pour maintenir}

_{l’équilibre.}

Nous avons la

relation a

La roue

_{d’équilibrage}

a _pour rôle de réaliser

cette valeur de

_00*

En

_charge,

c’est-à-dire

lorsqu’une

masse m est

_déposée

sur le

_plateau

_5,

l’équilibre

est _{maintenu par l’action}

_{compensatrice}

de la résultante des forces

_{électrostatiques}

s’exer-çant

sur la

_plaque

6 en la

_portant

à un

_potentiel

judicieux

V. Nous avons la relation :

Calcul de la résultante. -

Fz en fonction de sa

position

et de son

potentiel

V.

L’appareil

devant fonctionner en méthode de

zéro,

et _{le rayon} r de la

plaque

6 étant

petit

devant l2,

on

_peut

admettre _{que le}

_déplacement

de 6 est un

_déplacement

de translation

_lorsque

le

fléau s’écarte d’un

_{angle petit}

dO de sa

_position

horizontale. Posons

Fi

et

_{F2 :}

intensités des forces

_FI

et

_{F~ ; ~S’ :}

surf ace de 6.

= 9 _X 109

(système International).

FIG. 3.

Les lois de

_{I’électrostatique}

nous

_permettent

d’écrire,

en

_supposant

les

_{champs uniformes,}

Fz = _mes.

alg.

de la

proj.

de F _sur Oz.

lorsque

fz = 0

Le

_potentiel

_V~

de la lame est

_égal

à celui

_qu’elle

prendrait

par influence

électrostatique

si elle était isolée.

Examinons les cas suivants :

A V non nécessairement

_petit

devant

_{Y1-- V2.}

Remarque :

Si AV est

_petit

devant

_{V 1 - Y2}

Ces relations montrent

_qu’en

méthode de zéro, pour une

_position

de la

_plaque

6

_placée

à

_égale

distance des armatures

_7,

la variation de

poten-tiel A Yo

réalisant la

_compensation

est

_égale

à :

Un servomécanisme

_{approprié clu’on}

décrira

_plus

loin délivre cette tension V =

Vo

+

Étude

de la sensibilité. -- Pour

une

_charge

donnée m,

on

_peut

définir la sensibilité comme le

rapport

de la

_déviation,

à

_partir

de la

_position

d’équilibre

(exprimée

en

_angle

de rotation du fléau ou en

_déplacement

du

_spot)

à la masse de la

sur-charge déposée :

a _dûldm.

La

_performance

intéressante à considérer est la

«

précision

» de

_pesée.

Elle

_peut

être définie comme

la

_plus

_{petite surcharge repérable}

_{détectée par la} balance. Elle

_dépend,

d’une

_part

de la sensibilité

(qualité qui

ne

_dépend

_{que des}

_propriétés

de la

Si le minimum de déviation

_repérable

est

_d6mm.

la

_{« précision}

de

_{pesée» s’exprime}

_{par :}

Calcul de la sensibilité. - OP

= a ;

OQ =

b ; -,

010

= l1 ;

002

==

l2 ;

O1O’1

_{= z1 ; O2O2} -’

z2 ;

F1

=

(m’

+

m)

_{g ;}

(m’ :

masse du

_{plateau ;}

m : masse de la

_{charge) ; (F}

= force

électrosta-tique) (voir fcg. 2).

Dans la

_position

horizontale

_{d’équilibre}

nous

avons :

Sous l’action d’une

_{surcharge drr2,,}

le fléau subit

une déviation dO. La relation

d’équilibre

devisent :

en

_remarquant

_{que :} cos

_{1 ;}

sin 1.

ZI et z2 sont

petit de,Tant l1

et

l~.

Il vient : .

Interprétation.

-

SENSIBILITÉ. - On

peut

agir

sur la sensibilité

_(donc

sur la

_précision

de

_pesée)

en

faisant varier pour une balance de construction

donnée :

_Mob,

_{par le}

_déplacement

d’un curseur

(opération délicate), Y1

‘

V 2,

par modification de

la. différence de

_potentiel

_appliquée

entre les

arma-tures 7.

_(Opération

aisée

_qui

_peut

_s’opérer

de

l’exté-rieur de l’enceinte dans

_laquelle

se trouve la

micro-balance.)

INFLUENCE DE LA CHARGE SUR cr. --

Une aug-111entation de m

_agit

sur a de

plusieurs

f açons :

a)

l’augmentation

du terme

_{16EO S LB V2l2/e3}

_qui

en

_résulte,

se

_soustrayant

de k dans le

dénomi-nateur de a fait croître _{6 ;}

b)

la diminution du terme

_.llgb

_{par suite de}

J’abaissement du centre de

_gravité

consécutif à la flexion du fléau fait décroître 6 ;

c )

la variation _{de mg}

_z

+ l1 z2)

fait croitre ou

décroître cr selon que _{z +}

l1 z2

est

positif

ou

_négatif

STABILITÉ. - La stabilité de la balance consi-dérée seule est

_assurée,

_pour la

_position

horizontale

d’équilibre

si :

En

_{conséquence,}

avant le

_dépôt

de ni, il faut s’assurer une certaine _marge de

_stabilité,

_parce

qu’au

cours de la

_charge

interviendra le terme en

et en m. Les calculs

_numériques

montrent

qu’il

est

_{p os sible}

de

_prévoir

une

_précision

de 10-$ _g.

N. B. :

₁₎

Il est

_possible

de calculer c _par diffé-rent~iation.

Supposons

que le fléau fasse

l’angle

0

petit

avec

l’axe _oy horizontal. Posons :

L’équation d’équilibre

devisent -.

Par

_{difiérentiation,}

il vient :

Si l’on

_néglige

les termes du second

_ordre,

on

obtient :

dmgll + sin _{+ 0)} d0 _{+ dFz l2} cos 0

On retrouve ainsi

_{l’expression}

de 7 obtenue

_plus

haut.

N. B. :

₂₎

_Lorsque

le fléau fait

_l’angle

0

_petit

avec

la

_position

_horizontale,

le fil

_supportant

le

_plateau

n’est _pas

_{rigoureusement}

vertical s’il est soudé à l’extrémité du fléau ou s’il est soudé à un fil

dis-posé

horizontalement.

1 er cas : Le

fil

est soudé à l’extrémité du

fléau.

Calcul de O’H =

Yo*

168 A

Mf : moment

_{fléchissant ;}

’

E : module

_{d’Young ;}

I : moment d’inertie _par

_rapport

à Gz

_(G

centre

de

_gravité

de la

_section)

or

posons

.

En

_intégrant

Mais .I =

nr4/4

(r :

rayon du fil de

suspension).

D’où :

2ç cas : Le

_fil

est soudé à un

_fil

horizontal.

Le fil horizontal est tordu de _qJ18

Le fil de

_suspension

fait en A avec la verticale.

Nous avons

C : constante de tension du fil horizontal. Ce

_qui

donne

ou

Les deux formules

_{précédentes}

_peuvent

se

repré-senter _par

dans ces

_{conditions, l’expression}

de la sensibilité

devient :

la valeur de la sensibilité est diminuée.

Description

du servomécanisme. --

La

_figure

5

ci-jointe

donne le schéma du

_dispositif

constituant

le servomécanisme destiné à commander la

com-pensation.

La

_position

horizontale du fléau est

_prise

comme

position

de référence. Un

_{système optique}

donne d’une fente

_(f)

_éclairée,

_par une source

_(S),

une

image

se formant sur la double cellule.

Lorsque

le fléau est

_horizontal,

les deux cellules

plaotorésistantes

sont

_également

_{éclairées ;}

leurs résistances sont

_égales,

les

_{courants il et i2}

étant

égaux,

la différence de

_potentiel

entre

_{B i}

et

_{B ~}

est

nulle.

Lorsque

le fléau

_dévie,

_par suite d’un

_dépôt

se

formant sur le

_plateau,

les deux cellules sont

inéga-lement

_{éclairées ;}

leurs résistances sont

_{différentes,}

les

_{courants il et i2}

sont

_inégaux,

une différence de

potentiel

apparaît

entre

_{B x et B 2.}

_{L’amplificateur}

_A2

symétrique

à courant continu

_produit

alors à sa

sortie une tension U

_qui

_s’applique

aux bornes de

l’induit d’un moteur

_(M)

à courant continu à exci-tation constante due à un aimant

_permanent.

L’induit au cours de sa

_rotation,

entraine le

curseur d’un

_{potentiomètre}

_(P).

Lia tension V

va-riable délivrée par le curseur est

_communiquée

à la

plaque

6 par l’intermédiaire de l’enroulement

tachymétrique

(ET)

(apportant

en série

et du correcteur de stabilisation

_(G2).

La force

électrostatique s’exerçant

sur 6

_qui

en résulte tend

à

_équilibrer

le

_poids

du

_{dépôt qui}

se forme.

Lorsque

le

_dépôt

a cessé de se

_produire,

et _que

le

_régime

transitoire a

pris fin,

le fléau a

repris

sa

position

horizontale. Le moteur est alors arrêté et V reste fixée à la valeur

_Vo

-~-

qui

donne

une force

_{électrostatique}

_compensant

le

_poids

du

dépôt

f ormé.

Étude

théorique

de l’asservissement. -- Le dia-gramme fonctionnel du

système

d’asservissement décrit est le suivant

_[3].

On remarquera que l’entrée demeurant

Fm. 5.

(G)

: _{générateur.}

(M) : moteur à courant induit variable et à excitation

constante.

(ET) : enroulement tachymétrique. (P) : _{potentiomètre.} (S) : source lumineuse. (f) : fente. (c) : collimateur. (L) :lentille. (D . C) : double cellule.

(CI) et _{(C~) :} correcteurs de _{compensation.} (Al) : _{amplificateur} de tension.

(A2)

: _{amplificateur} de _puissance.

(D)

: démodulateur

_{(en alternatif).}

Fic. 6.

A : détecteur d’écart et transmetteur _(double cellule

et _pont).

B : _{préamplificateur} et _{amplificateur.}

C : servomoteur.

D : _{potentiomètre} et enroulement tachymètre. E : réseau correcteur.

F : convertisseur. G : balance.

A)

ÉTABLISSEMENT

DES DIVERSES FONCTIONS DE

TRANSFERT INTERVENANT DANS LE SYSTÈME DANS

LE CAS OU L’ON NE TIENT PAS COMPTE DES CORREC-TEURS DE COMPENSATION

_(Cl)

ET

_(C2).

10 Fonction de

_transfert

du détecteur et des

anipli-ficateurs.

-- Nous

ne tenons _pas

_compte

du

correc-teur

_(Cl).

ha cellule détecte récart s == _{xo --~ x,}

l’amplificateur A2

délivre à la sortie une tension U.

En admettant une constante de

_{temps égale}

à

_Tl,

il vient en transformées de

_Laplace,

-.

2° Fonction de

_transfert

du nioteur. - Le moteur

est un moteur

_{Brion-Leroux,}

à excitation

indé-pendante

par aimant

permanent,

dont l’induit

reçoit

la tension U. L’axe du moteur

_portera

un

disque

d’aluminium subissant un

_freinage

_par

cou-rants de Foucault.

Appelons

J : le moment d’inertie de l’ensemble

tournant _{par rapport} à l’axe de

_{rotation ; f’ :}

le coefficient

_{d’amortissement}

ki 1 : le

_couple

moteur

pour un courant d’induit

_{I ;}

Km la f. e. m.

prenant

naissance dans

_{l’induit ;}

_angle

de

rota-tion du

_{moteur ;}

R : résistance de l’induit.

Équation

dynamique :

Équation

électrique :

,

En transformées de

_Laplace,

les

_équations

de-viennent :

En éliminant £I entre les deux

_équations,

il vient :

posons :

et

L’effet de l’amortissement se traduit par une

diminution de la constante de

_temps,

et du

_gain

du

système

moteur.

30 Fonction de

_transfert

du

_{potentiomètre.}

- Le

moteur entraîne le curseur d’un

_{potentiomètre.}

On

peut

poser :

l :

_déplacement

linéaire du curseur. 1

170 A

4° Fonction de

_{transf ert}

de Censenlble

détecteiir-ampliservomoteur-potentiomètre.

et considérons :

50 Fonction de

_{trans f ert}

de la balance. -- Soient 1 le moment d’inertie de l a balance _par

_rapport

à son axe de

_rotation;

f :

le coefficient

d’amortis-sement ;

8 :

_l’angle

de rotation

_supposé

_{petit ;}

V

_{+ h}

somme des tensions délivrées _{par le}

curseur du

_{potentiomètre}

et l’enroulement

tachy-métrique.

L’équation

différentielle du mouvement du fléau

s’exprime

par :

Dans

_{l’expression}

de

_Fz,

nous

_négligerons

devant

_(Fi2013~2)~?

_{puisque expérimentalement}

nous

_opérerons

avec AV

petit

devant

V 1 -

V2,

dz = l2 8

à

_{l’équilibre,}

à

_vide,

nous avons :

De ces deux

_équations,

il vient :

avec

L’équation

devient en transformées de

Laplace,

en

_{posant x}

= _-.

posons :

60 Relation entre A V et _{m ;} x et m.

Pratiquement,

la chose

_importante

est de savoir

comment à une masse m

_déposée

_brusquement

ou à

une masse ni variant linéairement

_(par

_{exemple) ’}

avec le

_temps,

le

_système

asservi

_répond

_par la

valeur de V ou _{par la déviation} x du

_spot.

Comme l’entrée est constante

_(xo

=

0),

le

sys-tème fonctionne en

_régulateur.

Ainsi :

La

_comparaison

des

_{équations (1), (2)}

et

₍₃₎

permet

d’écrire :

On remarque que pour l’état

statique

(m

cons-tant)

correspondent

à t = oc

(p

=

0),

les valeurs

de x et AV0 :

On retrouve ainsi dans le cas du fléau horizontal

(x

=

0),

à

l’équilibre, l’expression A VO

de la

com-pensation.

’

Par

_ailleurs,

la

_réponse

de àV ou de x à une

perturbation

m

égale

à un échelon

_(m

=

ma

u(t)

avec u(t) : échelon

unitaire)

tend vers l’état

sta-tique

si elle

_comporte

un

_régime

transitoire

_plus

ou moins amorti. Dans ce _cas, le

système

est dit

stable.

B)

ÉTUDE

DE LA STABILITÉ. - Le

système

est

stable,

si les racines de

_{l’équation caractéristique :}

ont leur

_partie

réelle

_négative.

a)

L’utilisation du critère de Routh

_permettrait

de fixer les conditions à réaliser. Mais le

_degré

de

l’équation

étant élevé et tous les facteurs

_qui

interviennent n’étant _{pas connus, il} est délicat d’utiliser cette méthode.

,j eu

la

_{représentation}

de dans le

_digramme

de

_Nyquist

nous

_{paraît préférable.}

Elle nous

per-met,

à

_partir

des données

_{expérimentales,}

de trouver les conditions à

_remplir

_{pour obtenir la stabilité.} Nous allons déterminer les facteurs sur

lesquels

agir

pour y aboutir.

Remarquons

que est la fonction de trans-fert du

_système

en boucle ouverte. Elle

_peut

être relevée

_{expérimentalement}

d’une

_façon

_{globale ;}

il suffira

_{d’appliquer}

à une extrémité convenable

d’une coupure un

_{signal harmonique}

de

_fréquence

variable et de mesurer _pour

chaque fréquence

le

gain

et le

_déphasage

du

_signal

_que l’on

_peut

pré-lever à l’autre extrémité de la coupure.

Exemple :

Coupure

entre l’enroulement

tachy-métrique

et la

_plaque

6 de la balance. On

_applique

à la

_plaque

6

et on recueille à la sortie de l’enroulement

tachy-métrique :

Fm. 7.

Il est connu _{que si} en décrivant le lien

dans le sens des

_fréquences

_croissantes,

on laisse

le

_{point critique}

A

_{(- 1 - 0)}

à sa

gauche,

le

sys-tème est

_{stable ;}

_par contre si on le laisse à sa

droite le

_système

est

_instable,

il est le

_siège

d’oscil-lations de pompage. Pour faire cesser ces dernières

il faut réduire le

_gain

ou

_employer

des correcteurs de

_compensation

ou faire les deux.

Représentation

des

_fonctions

, -. n

est la fonction de transfert en chaîne ouverte d’un suiveur de

_{spot ;}

sa

représentation par le

diagramme

de

_Niquist

est _{donné par} la

_figure

8.

La fonction de transfert en chaîne fermée est

FIC. 8.

Nous l’utilisons en chaîne

_ouverte,

c’est-à-dire

que nous désolidarisons la double cellule du

chariot,

celui-ci continuant à

_pouvoir

se

_déplacer,

celle-là étant maintenue fixe.

-Cas de

La

_{représentation}

de

_8~~~~

C(p)

dans le

dia-gramme de

Nyquist (p

== /(o)

a l’allure suivante :

FIG. 9.

appelons

K’ ---

.K1

Y2) 2.

C’est en

_agissant

sur les termes de K’ de cette

fonction de _{transfert quon pourra réaliser les}

con-ditions les

_plus

satisfaisantes

_d’emploi

du

_système

eu

_égard

au cas

_envisagé.

Exemples :

a)

Si m varie _par échelon

_unitaire,

K’

_peut

être

faible, puisque

la fonction

_{B~~~y possédant}

une

intégration,

il

_n’y

a _pas d’erreur de

_position.

b)

Si m varie

_{proportionnellement}

à un échelon

de vitesse m =

mo t. _u(t), on montre

_qu’à

l’état

permanent :

~

Il se manifeste une erreur de

_{traînage :}

172 A

On la diminue en

_{augmentant K’,}

mais cela tend

à rendre le

_système

instable.

Remèdes à l’instabilité. -- Une stabilité satis-faisante

_requiert

les conditions _{suivantes : marge} de

_{gain :}

10 à 15

_{dB ;}

_{marge de}

_{phase :}

450.

FIG. 10.

Si l’on exclut la

_possibilité

de réduire .K’ on est

amené à

_procéder

de la

_façon

suivante :

a) augmenter

le coefficient d’amortissement

_f’

de la balance en

_augmentant

l’intensité du

_champ

d’induction

_{B ;}

b)

utiliser un correcteur

_(C2)

du

_type

intégro-dérivateur dont on donnera aux résistances et capa-cités des valeurs

_judicieuses.

C)

AMORTISSEMENT DU RÉGIME TRANSITOIRE DU

SYSTÈME. - La littérature

nous

_apprend

_que

lorsque

K G(p)

possède

les marges de

_gain

de et

phase

indiquées

plus haut,

le

1

prend,

pour la

résonance,

une valeur

_comprise

entre

_1,2

et

_1,5.

De ce fait l’amortissement de

l’amplitude

du

régime

transitoire se fait de

_façon

satisfaisante. Ce travail a été fait en liaison avec le laboratoire

de

_physique

des couches Ininces de la Faculté des Sciences de Rouen.

Manuscrit _reçu le 24 novembre 1962.

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