Master 2 EADM 2011 - 2012 Capes Externe
UE 17 Epreuve sur dossier
DOSSIER Geo 13
Thème : Solides de l’espace
L’exercice
On considère un cube ABCDEFGH dont la longueur des arêtes mesure 6 cm.
M et N sont les milieux respectifs des arêtes [DC] et [CG].
1. Calculer la longueur des côtés du
quadrilatère AMNF. On donnera des valeurs exactes.
2. Démontrer que les droites (DG) et (AF) sont parallèles.
3. On considère le solide MCNABF.
Quelle est la nature des faces de ce solide ? Justifier chaque réponse.
4. Construire un patron du solide MCNABF, en vraie grandeur. Pour cela on utilisera uniquement la règle non graduée, l’équerre, le compas et le segment ci – dessous de longueur 6 cm et de milieu I. On laissera apparents les traits de construction.
5. a) Montrer que les droites (AM), (BC) et (FN) sont concourantes en un point S.
b) Calculer la longueur SB.
6. Calculer le volume du solide MCNABF.
Le travail à exposer devant le jury
1. Présenter les connaissances et compétences mises en jeu dans cet exercice. A quel niveau peut – on le proposer ?
2. Illustrer cet exercice à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.
3. Exposez une correction de la question 5 de l’exercice comme vous la feriez devant une classe.
4. Présentez plusieurs exercices sur le thème « Solides de l’espace », en variant les types de solides et les niveaux.
I