Influence de la fréquence et du désordre atomique sur l'effet acousto-électrique

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Submitted on 1 Jan 1990

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Influence de la fréquence et du désordre atomique sur l’effet acousto-électrique

M. Benabdeslem, I. Ostrovski

To cite this version:

M. Benabdeslem, I. Ostrovski. Influence de la fréquence et du désordre atomique sur l’effet acousto-

électrique. Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1990, 25 (10), pp.1005-

1010. �10.1051/rphysap:0199000250100100500�. �jpa-00246266�

Classification

Physics

^Abstracts

43.25 ^- 43.60 ^- 62.30

Influence de la fréquence ^et du désordre atomique

^sur

^{l’effet acousto-} électrique

M. Benabdeslem et I. Ostrovski

Département

^des

semi-conducteurs,

Institut de

physique,

Université de Annaba,

Algérie (Reçu

^{le 18}

juillet

1989, ^{révisé le 15 mai} 1990,

accepté

^{le 9} juin

1990)

Résumé. ^- On étudie l’influence de la

fréquence

^et du désordre

atomique

^{sur l’effet}

acousto-électrique

^dans

un

système composé

^{de deux}

plaques :

semi-conducteur sur substrat

piézo-électrique.

^Les dislocations d’un semi-conducteur soumis à l’action d’une onde

acoustique

effectuent des vibrations

mécaniques

^{autour de leur}

position d’équilibre.

^{Il en résulte un désordre}

atomique

^{et une}

augmentation

dans la concentration des défauts.

L’analyse

détaillée de la différence de

potentiel acousto-électrique

permet ^d’une part d’étudier les

propriétés physiques générales

^{de la}

plaque piézo-électrique

^{et d’autre} part ^{de mettre en} évidence l’influence du désordre

sur la mobilité des porteurs ^de

charge

du semi-conducteur.

Abstract. ^- We

study

the influence of the

frequency

and the atomic disorder on the acoustoelectric effect in a

system ; semiconductor on a

piezoelectric

substrat. When a semiconductor is

subjected

^{to an acoustic} wave, the dislocations

perform

mechanical vibrations around their

equilibrium position.

^{It results an} atomic disorder and an increase in the concentration of the defects. The detailled

analysis

of the acoustoelectric

voltage

^allows

to

study

^the

general physical properties

^{of the}

piezoelectric

^wave

guide

and the influence of the disorder on the

mobility

of the semiconductor

charge

^carriers.

L’effet

acousto-électrique

utilisant des ondes de volume est bien connu suite ^aux travaux de Wein- reich

[1].

^{Cet effet a} été aussi étudié dans un

système

à deux

plaques

finies : semi-conducteur sur substrat

piézo-électrique [2, 3]

^{dans le cas} des ondes acousti- ques de surface

(OAS) qui

^se

propagent

^{dans une}

plaque piézo-électrique épaisse.

^Les résultats obte-

nus pour ^ces deux

types

d’ondes donnent les mêmes

propriétés

^{notamment la}

dépendance

^{de la}

fréquence

des ondes

qui

s’avère relativement faible. Le calcul

théorique

^{et les}

expériences

^réalisés pour les milieux finis montrent que le courant

acousto-électrique dépend

^fortement du coefficient d’atténuation

( a )

et du vecteur d’onde. Sur le

plan

^des

applications,

les études réalisées dans le domaine des effets

acousto-électriques

^{non linéaires ont}

permis

^de

déterminer les

propriétés

des semi-conducteurs et des milieux

diélectriques [4, 8].

Ce travail a pour but l’étude

théorique

^et

expéri-

mentale des effets

acousto-électriques longitudinal

et transversal. Le

développement

dans le domaine de la miniaturisation des

composants

à semi-conduc- teurs, ^{nous a} conduit à utiliser des

plaques piézo- électriques

^dont

l’épaisseur

^est

comparable

^{à la}

longueur

^{de l’OAS.}

1. Théorie.

Durant la

propagation

d’une onde

élastique piézo-

active de

fréquence (w)

^{dans un}

guide

^d’onde

piézo- électrique (Fig. 1),

^il

apparaît

^un

champ piézo-élec- trique

^mobile

E(w).

^Ce

champ pénètre

^{le semi-}

conducteur et provoque ^une redistribution de ses

porteurs

^de

charge qui

donnent naissance à une

différence de

potentiel acousto-électrique longitudi-

nale

(V"ae).

Utilisant la loi de Kirchhoff _pour un

circuit

électrique : plaques-résistance

^externe

Ro

nous donnons

l’expression

^de

(Vâé) [9] :

03BC-mobilité

^des

porteurs ; ao-conductivité

^{du semi-}

conducteur ; Ex sc-composante longitudinale

^du

champ piézo-électrique

^{dans le}

semi-conducteur ; Rsc-résistance

du semi-conducteur. Les ondes trans- versales sont

piézo-actives lorsqu’elles

^se

propagent

le

long

^{de l’axe}

cristallographique (x)

^{avec un}

déplacement mécanique

^suivant

(z) parallèle

^{à l’axe}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:0199000250100100500

1006

Fig. 1.

^-

Configuration expérimentale

pour l’étude théori- que ^et

expérimentale

de la différence de

potentiel

^acousto-

électrique.

[Experimental configuration

^for

experimental

^and

theoretical

study

of the acoustoelectric

voltage.]

piézo-électrique. L’expression

^de

(p )

^{est obtenue à}

partir

^des

équations

standard du mouvement du milieu

élastique

^et des relations de

l’électro-dynami-

que

appliquées

^{aux milieux}

piézo-électriques :

D,,-coefficient

^de

diffusion ; Ey sc-composante

^trans- versale du

champ piézo-électrique.

Pour des

fréquences

de l’ordre de

106

s-

l,

^l’effet

de diffusion des

porteurs peut

^être

négligé (Dn -+ 0)

dans le cas de certains semi-conducteurs tels _que

CdS,

^CdSe

[10]. L’expression (2)

^devient

Les conditions ^aux limites à la surface de la

plaque piézo-électrique (y

^{= +}

h )

^montrent que les _compo- santes

tangentielles

^du

champ piézo-électrique

^ainsi

que les

composantes

^du

déplacement électrique

^sont

continues.

En

première approximation,

^{dans le cas de faibles}

constantes

piézo-électriques (e),

^nous donnons le

champ (Exp)

^{en mode}

anti-symétriqué (asi)

^où

l’excitation des ondes

acoustiques

^est

plus

^{efficace :}

A0(w)-amplitude

des ondes

acoustiques;

^a-coeffi-

cient d’atténuation déterminé à

partir

de la relation de White

[11] ;

_Ep ^et

Esc-respectivement

^constantes

diélectriques

^{de la}

plaque piézo-électrique

^{et du}

semi-conducteur.

Des conditions ^aux limites ^on aboutit ^aux _expres- sions des

champs (Ex sc) et (Eysc)

dans le semi- conducteur :

Si on substitue les relations

(3

^et

6)

^dans

(1)

^on

obtient une

expression

^{de la} différence de

potentiel

acousto-électrique longitudinale ( vâé )

^{par unité de}

longueur

du semi-conducteur :

V~ -voltage appliqué ; ~ K

^et

Q-respectivement

coefficient de

couplage électro-mécanique

^et facteur de

qualité mécanique

^{de la}

plaque piézo-électrique ; _Vt

^et

kt vitesse

et vecteur de l’onde transversale pure ;

pp-densité

^{de la}

plaque piézo-électrique.

^{Sur le même}

système

^de

plaques,

nous avons étudié la différence de

potentiel acousto-électrique

transversale

(Vae)

^dont

l’expression

^est:

A

partir

^des

expressions (1)

^et

(11),

^{il est facile d’établir une} relation liant

(V"ae) et (Vae) :

Les relations

(8)

^et

(13)

^montrent que les

d.d.p. acousto-électriques (V"ae) et (Vae) dépendent

fortement de l’atténuation

( a )

^{ainsi que des termes}

FA(w) et (k/kt ) ^qui

caractérisent

respectivement

l’excitation et la

propagation

de l’OAS dans la

plaque piézo-électrique.

2. Calcul ^et résultats

expérimentaux.

Nous avons effectué sur ordinateur un calcul théori- que de

( Yae )

^en fonction de la

fréquence

^{de l’OAS.}

Pour des variations faibles de

fréquence (10-20 %),

nous avons

négligé

^les

dépendances 03B1(w)

^et

T( w ).

Les résultats obtenus sont illustrés sur les

figures

^{2 et}

Fig.

^{2. -}

Dépendance théorique

^de

(V")

^{de là}

fréquence

de l’OAS _pour

Q

^{= 50 et - K =} 0,1 ; 0,25 ; 0,37.

[Theoritical dependence

^of

(V")

^{on the SAW}

frequency

for

Q

⁼ 50 and " K ⁼ 0.1 ; 0.25 ;

0.37.]

REVUE DE PHYSIQUE APPLIQUÉE. - ^T. 25, ^N 10, OCTOBRE 1990

3 _pour différentes valeurs de

(~ K)

^et

(Q ).

^{Le tracé}

des courbes montre que

( Vae ) possède

^{un maximum}

au

voisinage

^{de la}

fréquence

^{de résonance}

théorique (Wmax)

^{de la}

plaque piézo-électrique.

^La

position

^de

ce maximum ainsi _que la

fréquence ( Wmax)

^corres-

pondante dépendent

fortement de

(- K).

Fig.

^{3. -}

Dépendance théorique

^de

(V")

^{de la}

fréquence

de l’OAS

pour ~ K = 0,1

^et

Q =

50 ; 100 ; ^500.

[Theoritical dependence

^of

(V")

^{on the SAW}

frequency

for ~ K = 0.1 and

Q =

50 ; 100 ;

500.]

3

1008

En mesurant la

dépendance V"ae(w),

^on

peut

déterminer les

paramètres (- K)

^et

(Q) d’après (Wmax).

^{Le calcul de}

( Wmax )

^{en fonction de}

(" K)

^est

reporté

^{sur la}

figure

^4.

Fig.

^{4. -}

Dépendance

^de

(Wmax)

^{de - K.}

[Dependence

^of

( Wmax) on ~K.]

Fig.

^{5. -} Variation de

(V"ae)

^en fonction de la

fréquence

sur le

système LiNbO3-Si (P).

[Variation

^of

(V"ae)

^as function of

frequency

^on

LiNb03-Si (P).]

Le

dispositif expérimental

^{illustré sur la}

figure

¹

est constitué d’une

plaque piézo-électrique LiNb03

de dimensions

(29

^{x 10 x}

0,64 mm)

^en

qualité

^de

guide

^{d’onde de l’OAS. Le} semi-conducteur

disposé

au-dessus est un monocristal de silicium

(P), photo- sensible,

^de dimensions

(7 x 3 x 2 mm)

^{élaboré à}

l’Université de Kiev

(URSS).

^{Les mesures de}

(V"ae)

^{en fonction de la}

fréquence

^{de l’OAS sont}

illustrées sur la

figure

^{5. On note une} bonne coïnci- dence entre les mesures

expérimentales

^{et les valeurs}

théoriques

^de

V"ae(w) (~K

⁼

0,29

^et

Q

⁼

30)

^{et ce,}

jusqu’à

^la

fréquence

de résonance

(1,94 MHz)

^{de la}

plaque LiNb03.

Au delà de cette

fréquence apparaît

un écart

probablement

^{dû à un autre}

type

^d’onde

compliquée qui

diffère de l’onde transversale _pure.

Sur le même

système

^de

plaques,

nous avons effectué des mesures de

( Vae )

^et

(Vae) en

fonction de la

fréquence

des ondes ultrasonores. Sur la

figure 6,

^on

présente

les variations de

(V"ae) (courbe 1)

^et

(Vae) (courbe 2).

^Les résultats obtenus sont en

accord avec la relation

(12).

^Au

voisinage

^des

vibrations de

résonance,

^{la fonction}

k(w)

^croît

rapidement.

Fig.

^{6. -} Variations de

(V"ae)

^et

(V’)

^en fonction de la

fréquence

^{sur le}

système

^PZT-Si

(P).

[Variation

^of

(V"ae)

^and

(Vae)

^{as function}

of frequency

^on

PZT-Si

(P).]

3. Influence du désordre

atomique.

Dans cette

partie expérimentale,

^{nous mettons en}

évidence l’influence des vibrations

acoustiques

^d’un

semi-conducteur sur l’effet

acousto-électrique.

L’analyse

^{détaillée de cet effet}

peut renseigner

^sur

les

propriétés électriques

du semi-conducteur notam- ment la mobilité

(03BC).

^{On montre} que dans un semi- conducteur soumis à l’action d’une onde

acoustique,

les dislocations contenues dans sa structure effec-

tuent des vibrations autour de leurs

positions d’équi-

libre. Il en résulte une

augmentation

^{des défauts et}

une

dispersion

^des

porteurs

^de

charge.

Les disloca- tions mobiles

chargées électriquement

détruisent les

groupements

^des

porteurs.

^{Il s’ensuit une nouvelle} redistribution

spatiale

^des

charges

^{suivie d’une dimi-}

nution de leur mobilité. Le

point

^de

départ

^{de cette}

étude

théorique

^est

l’expression

familière de la mobilité :

q-charge électrique ;

^m-masse

effective ; kB-cons-

tante de

Boltzman ; ~03C4~ -temps

^{de relaxation}

moyen ;

E-énergie

^{de la}

charge ; f(k)

^et

f(k’)-

fonctions de distribution à l’état de ^non

équilibre

associées

respectivement

^{aux vecteurs d’ondes k et}

k’ ; dTk,-élément d’espace

de k’. Dans

l’intégrale

^de

collision

(17),

^{la somme est}

prise

^{sur tous les}

types

de

probabilité Wj(k, k’)

de transition d’une

charge

k~k’.

Pour un semi-conducteur renfermant des

défauts,

il est nécessaire de tenir

compte

^des différents

types

de collisions :

* collisions entre

charges

^{et réseau} cristallin

(pho- nons) ;

* collisions avec les défauts

ionisés;

* collisions avec les défauts neutres.

Il en résulte

respectivement

^trois

temps

^{de relaxa-} tion : Tr ; ri ^et Tn. Les

temps T;

^et Tn diminuent à

mesure que les concentrations

respectives Ni

^et

N n

^{des défauts neutres et ionisés}

augmentent

(03C4i~N-1i et 03C4n ~ N-1n).

A

température ambiante,

03C4r ~ T;

et

03C4r ~ T n.

Les travaux

[12]

^et

[13]

^montrent

qu’une

^onde

acoustique peut

ioniser les défauts

ponctuels

^{et créer}

des défauts additionnels dans le cristal. Il en découle les relations suivantes :

Où: .

gi ^et gn ^sont

respectivement

^{les taux de}

génération

des défauts ionisés et neutres. Dans le cas d’ondes

acoustiques

^à

amplitudes faibles,

^le coefficient m est

égal

^{à 1}

[12].

^Les

temps

^de relaxation deviennent :

T;o ^et Tno ^sont les

temps

de relaxation des

porteurs

^de

charge

^en l’absence d’onde

acoustique.

Tenant

compte

^{des relations}

(16, 17,

^{18 et}

19),

^on

obtient :

As-amplitude

^{de l’onde}

acoustique ;

c-constante.

Fig.

^{7. -} Variation de

(Vae)

^en fonction de

l’amplitude (As)

^{des ondes}

acoustiques

dans le semi-conducteur.

[Variation

^of

(Vae)

^{vs. acoustic wave}

amplitude (AS)

propagating

^{in the}

semiconductor.]

1010

Les termes

~03C40~ et ~03C40·~~

^{peuvent être calculés}

à

partir

de la relation

(16).

Si on substitue

l’expression (22)

^dans

(15),

^on

retrouve facilement la mobilité des

porteurs

^de

charge :

¡.L 0.

(1-c.As). (23)

Nous avons étudié l’effet des vibrations

acoustiques

d’un semi-conducteur sur la différence de

potentiel acousto-électrique

transversale

(Vae)

^{sur le}

système LiNb03-Si (P).

Nous avons excité des ondes

acoustiques

^{de fré-}

quence

(3,3 MHz)

dans le semi-conducteur

grâce

^à

un transducteur

piézo-électrique LiNb03 disposé

^sur

la surface

supérieure

^{de la}

plaque

^{de Si. Les mesures}

de

(Vae)

^{obtenues et} illustrées sur la

figure

^{7 confir-}

ment bien la diminution de la mobilité.

4. Conclusion.

1)

^La différence de

potentiel acousto-électrique

dans ^un

système

^{à deux}

plaques,

semi-conducteur

sur substrat

piézo-électrique dépend

^{fortement de la}

fréquence

^{de l’onde}

acoustique

de surface. Cette

dépendance

^{est assez}

remarquable

^au

voisinage

^des

vibrations de résonance du

guide

^d’onde

piézo-élec- trique.

2)

^La

position

des maximums des fonctions

V"ae(w)

^{est liée aux}

propriétés électro-mécaniques (~K

^et

Q)

^des

plaques piézo-électriques.

3)

Les vibrations

acoustiques

d’un semi-conduc- teur

permettent

^{de modéliser le désordre}

atomique engendré

^{dans le réseau} cristallin. Il s’ensuit une

diminution de l’effet

acousto-électrique

^{et des chan-}

gements

^{dans les}

propriétés électriques

^{du semi-}

conducteur.

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