Master 2 EADM 2012-2013 Universit´e Claude Bernard Lyon 1
UE 12 CAPES externe Oral 2 Epreuve sur dossier´
DOSSIER
Analyse 11 Th` eme : Int´ egration : applications
L’exercice propos´e au candidat Impressions color´ees
La vision color´ee, chez les humains, repose sur trois r´ecepteurs dont les spectres d’absorptions sont mod´elis´es, sur la bande visible des longueurs d’onde lumineuses x entre 400 et 700 nm par trois fonctions dont les expressions et les repr´esentations graphiques sont donn´ees ci-dessous.
r(x) = exp(−( 4
√x−4,87 0,14 )2)
160 +exp(−( 4
√x−4,3 0,4 )2)
277 ,
v(x) = exp(−( 4
√x−4,8 0,14 )2)
144 +exp(−( 4
√x−4,2 0,4 )2)
240 ,
b(x) = exp(−( 4
√x−4,52 0,15 )2)
68 .
Un signal lumineux est d´efini par son spectre, une fonction f associant `a chaque longueur d’onde une intensit´e. Le signal per¸cu par le syst`eme visuel est compl`etement d´etermin´e par trois nombres R, V, B, les int´egrales respectivement des fonctions f (x) × r(x), f (x) × v(x) et f (x) × b(x) pour la longueur d’onde x variant entre 400 et 700nm.
1. Calculer num´eriquement, au dixi`eme pr`es, les valeurs des impressions lu- mineuses associ´ees `a une lumi`ere blanche, constante ´egale `a 1 entre 400 et 700nm.
2. Une lumi`ere monochromatique de longueur d’onde λ a un spectre tr`es resserr´e qui peut-ˆetre assimil´e `a une fonction constante sur l’intervalle [λ − 12, λ +12] et nulle ailleurs. Tabuler les valeurs R, V, B associ´ees aux longueurs d’onde de 450 `a 650nm, par pas de 50nm, en normalisant R + V + B = 1.
3. Montrer que tout couleur monochromatique est per¸cue de la mˆeme mani`ere qu’une certaine combinaison des couleurs monochromatiques de longueurs d’onde 450, 550 et 650nm. Ces couleurs sont per¸cues comme respective- ment bleu, vert et rouge. Donner la d´ecomposition de la couleur jaune, de 575nm dans ce syst`eme.
Le travail `a exposer devant le jury
1. Indiquer les comp´etences, les m´ethodes et les savoirs mis en jeu dans l’exer- cice.
2. Proposer diff´erents exercices sur le th`eme des applications de l’int´egration.
