Contour Actif Bayésien basé sur une Association de Statistiques Locales et Globales et dédié à l’Extraction des Défauts de Soudure

Contour Actif Bayésien basé sur une Association de Statistiques Locales et Globales et dédié à

l’Extraction des Défauts de Soudure

Aicha Baya Goumeidane Welding and NDT Research Center (CSC)

Image and signal processing Laboratory Algiers, Algeria

a.goumeidane@csc.dz

Nafaâ Nacereddine

Welding and NDT Research Center (CSC) Image and signal processing Laboratory

Algiers, Algeria n.nacereddine@csc.dz

Résumé—La segmentation est une étape clé dans l’aide informatique au diagnostic en contrôle non destructif, dans le cas où une inspection semi-automatique des joints soudés est envisagée. Elle permet en effet la séparation des différentes composantes de l’image. L’alternative du contour actif comme méthode de segmentation des images radiographiques s’est imposée d’elle-même vue l’intérêt qu’elle représente. Dans ce papier nous proposons un modèle de contour actif pour extraire les défauts de soudures des images radiographiques, où nous mettons en œuvre des statistiques locales et globales des niveaux de gris pour guider le mouvement du modèle vers les frontières désirées. Aussi, d’autres stratégies sont exploitées pour accélérer l’évolution

.

Mots-clés-image radiographique, segmentation de l’image, contour actif.

I. INTRODUCTION

L’opération de soudage est d’une importance capitale dans l’industrie du métal. L’évaluation de la qualité du joint soudé est une tâche complexe. Ceci est dû essentiellement aux innombrables variables qui entrent en jeu lors de cette opération, telles que la mécanique du processus de soudage, la composition chimique des pièces à souder, les oxydes et autres inclusions qui peuvent être déposés lors de l’opération. Les défauts qui peuvent être engendrés suite au soudage sont déterminants pour toute opération qui est sensée suivre. Le contrôle non destructif (CND) des matériaux permet, entre autres, de juger de la qualité des joints et assemblages soudés sans les détériorer [1]. La radiographie dans l’industrie est considérée comme un des outils les plus utilisés en CND. Elle consiste en la transmission de rayons X ou gamma à travers un joint soudé pour produire un film radiographique qui permet de décrire la structure interne des matériaux. Les zones inspectées à travers ces films, peuvent présenter divers défauts classés sous les normes officielles du CND.

Le diagnostic des films est réalisé manuellement par des interprètes expérimentés. Le résultat d’un tel diagnostique s’avère coûteux en temps et pourrait être subjectif et inconsistant. La solution consiste en l’automatisation de

l’inspection ou à la rigueur, fournir une aide au diagnostic aux contrôleurs CND.

La segmentation est une étape clé de cette aide au diagnostic, car elle permet la division de l’image en ses composantes. De nombreux ouvrages et papiers traitent de la segmentation d’images dans littérature, mais seuls quelques- uns ont été dédiés à la segmentation des images radiographiques de joints soudés.

La segmentation d’images radiographiques de joints soudés s’est avérée être une tâche ardue du fait de la grande variabilité de formes des défauts et celle des qualités des images. Généralement de telles images sont caractérisées par un faible contraste entre les défauts et les joints, un gradient de fond et une granularité prononcée, en somme des images de mauvaises qualités et souvent bruitées. Tous ces facteurs rendent les résultats d’applications de méthodes de segmentation classiques sur nos images, inutilisables directement. Pour surmonter ces difficultés, la segmentation par contours actifs semble plus adaptée pour extraire les défauts de soudure des images radiographiques et ce pour plusieurs raisons : la plus importante est le fait que le contour actif est une approche sophistiquée de l’extraction de contours qui intègre une vue globale à la détection de contours en évaluant la continuité, la courbure et l’intensité du contour [2]

où une structure est imposée au problème de détection. En résultat, les contours flous ou faibles sont détectés, les contours discontinus sont pontés et la forme générale du défaut est recouverte à l’aide d’une courbe lisse et fermée qui se situe aussi près que possible de la frontière désirée. Une telle description de la frontière peut-être directement utilisée par les étapes d’analyse d’image contrairement aux résultats des techniques de détection de contours classiques.

Il existe différents modèles de contours actifs. Ils peuvent être basés-contours, c'est-à-dire qu'ils ne prennent en compte que des propriétés locales de l'image près des contours à extraire. Cependant, une image est aussi caractérisée par des propriétés plus globales, à savoir les propriétés des régions comprises entre les contours de l'image. C'est pourquoi les

contours actifs peuvent être aussi basés-régions. Les termes de régions font intervenir des intégrales de domaines sur les régions délimitées par la courbe représentant le contour actif, par opposition aux termes de frontière qui sont généralement des intégrales de contour. Le but des approches basées régions est de déterminer une partition du domaine de l’image en NR

régions disjointes notées R_i. La notion sous-jacente ici est celle de l’homogénéité : une région doit vérifier un critère d’homogénéité, défini globalement sur l’ensemble de ses pixels. L’utilisation des critères de régions permet de mieux prendre en compte les données lorsque l’information de frontière est insuffisante [3]. De plus, elle diminue la sensibilité à l’initialisation dont souffrent les modèles déformables basés uniquement contours. En effet, comme le terme de région est calculé globalement, le contour peut se dilater ou se contracter tant qu’il vérifie un critère d’homogénéité global. Ces modelés qui sont dits méthodes d’homogénéité spatiales sont les plus utilisés, mais ignorent, hélas, la variation de l’intensité dans une même région et ne peuvent gérer l’inhomogénéité qui est pratiquement inévitable.

Pour prendre en compte l’inhomogénéité, il faut considérer les variations des niveaux de gris qui peuvent apparaitre au sein d’une même région en considérant que la distribution statistique de chaque pixel dépend non seulement de son niveau de gris mais aussi de sa position dans l’image. Dans ce papier nous proposons un modèle de contour actif basé sur une association de statistiques locales et globales de l’image. Les statistiques locales sont utilisées pour modéliser le fond non homogène des images radiographiques tandis que les statistiques globales pour modéliser le défaut. La section suivante est dédiée au développement de la méthode proposée.

Dans la section III nous donnons les résultats préliminaires.

II. CONTOUR ACTIF BAYÉSIEN

La méthode proposée dans le cadre de ce travail a pour base un contour actif déjà présenté dans le cadre de l’extraction de défauts de soudure [4][5]. Ainsi, le modèle de base est un modèle explicite qui met en œuvre les statistiques de l’image pour faire évoluer la courbe. Cette approche considère le problème de segmentation dans un cadre statistique. Si c et Z sont, respectivement, le vecteur décrivant le contour et les niveaux de gris des pixels de l’image alors sous le critère de vraisemblance l’estimation du vecteur c est donné par [4] :

) / ( max

ˆ arg p Z c

c

c

ML



(1) Où p(Z/c) est la densité de probabilité conditionnelle des niveaux de gris des pixels de l’image.

A. Représentation du contour et de l’image

Le contour c est représenté comme une suite de points ordonnés délimitant une région connexe R1 de l’image. La région R₂ est composée de tous les pixels n’appartenant pas à R₁. L’image est représentée via les niveaux de gris Z de tous les pixels de l’image, où chaque z_x Z ( 1≤x≤N , N est le

nombre des pixels de l’ image ) est le niveau de gris du pixel x. Sous l’hypothèse de l’Independence conditionnelle (Etant donné le contour, les pixels se trouvant à l’extérieur (à l’intérieur) sont indépendants de ceux se trouvant à l’intérieur (l’extérieur)) on peut écrire :





 





2 1

) ( )

( )

/ (

R x

x R

x

x

p z

z p c

Z

p

(2)

D’où:





 





2 1

) ( log )

( log )

/ ( log

R x

x R

x

x

p z

z p c

Z

p

(3)

Il existe plusieurs approches pour modéliser les fonctions de densité de probabilité (pdf). La plupart font l’hypothèse de l’homogénéité (Tous les pixels appartenant à l’intérieur (extérieur) du contour ont une distribution identique caractérisée par le même vecteur de paramètres

i.p(z_x /



₁)^etp(z_x/



₂)) sont les densités de probabilité conditionnelles des niveaux de gris de R₁ et R₂ respectivement.

Elles supposent ainsi des statistiques globales pour chaque région. Ainsi sous cette hypothèse, on peut écrire :

) 2 , 1 )(

, / ( max

ˆ  arg p Z c i 

c

_i

C

ML



(4)

où :





 







2 1

) / ( log )

/ ( log )

/ (

log

_{1 2}

/

R x

x R

x

x c

Z

p Z c p z p z

L  

(5) Pour résoudre l’équation 4 un schéma itératif est utilisé [4]:

) , / ( log max

ˆ

¹

arg

^t _i^t

C

t

p Z c

c

^

 

(6)

) ˆ , / ( log max

ˆ

¹

arg

¹

i t C

t

p Z c 



^



^ (7)

Où



^ˆ_i^tand cˆ^t sont les estimations ML de c et _i à l’itération t.

Dans le cadre de ce travail, nous utiliserons la distribution Gaussienne, du moment qu’une telle distribution décrit bien les images radiographiques [4].

B. Statistiques locales.

En utilisant des statistiques globales pour modéliser chaque région, les variations d’intensité dans les régions sont ignorées et les inhomogénéités qui peuvent s’y trouver ne sont pas, ainsi, prises en compte. Pour y remédier, autant modéliser localement les niveaux de gris de l’image en considérant que chaque pixel possède sa propre pdf en fonction de son niveau de gris et de sa position dans l’image. Comme nous allons considérer une modélisation gaussienne locale des niveaux de gris dans l’image, les paramètres gaussiens qui sont, par

conséquent, spatialement variables sont calculés localement.

Comme proposé par les auteurs de [6], supposons que w est la fenêtre ou les pdf locales sont calculées. Ainsi pour un pixel x la pdf associée à son niveau de gris est calculées comme suit :

 

 



 





₂

2

2 ) exp (

2 ) 1 (

w x w w

x w

z z

p 







(8) Où μw et σw

2sont les moyenne et variance locales calculées dans la fenêtre w ayant comme centre le pixel s. A la fenêtre w est associée la fonction de pondération w_s,d . Cette fonction dépend de la distance notée dist(s,x) qui sépare le pixel courant x et le centre de la fenêtre s. Cette fonction est soumise aux contraintes suivantes :

-



_,

( )  1

w x

d

s

x

w

-si dist(s, x) > d, ws,d(x) = 0, où d est une distance fixe liée à la taille de la fenêtre w.

Il est recommandé de choisir une fenêtre de pondération qui donne les plus grands poids pour les pixels qui sont proches du centre de la fenêtre. Ces paramètres locaux sont calculés comme suit [7] :









 w x

d s

x w

x d s

x w

z x w

w

( )

) (

,



,















w x

d s

w x w

x d s

w w x

z x w

) (

) (

) (

,

2 ,

2





⁽⁹⁾

En introduisant cette fonction de pondération, l’expression de l’équation (5) peut-être réécrite pour l’image entière I (IR₁R₂) comme suit :

  















I s

R x s w x

w w x w d

s R x s w x

w w x w d

s c

Z

w x p z

z p x w L

] ) , , ( log ) (

) , , ( log ) ( [

) , /(

, ) , /(

, /

2 1









(10)

Il est à noter que la fonction de pondération joue un rôle clé dans un pareil modèle de segmentation par contour actif.

La fenêtre w ne peut être trop grande menant à un temps de calcul trop coûteux et une inexactitude dans les résultats ni trop petite causant une sensibilité au bruit [8]. Elle doit être choisie prudemment et de manière appropriée.

Néanmoins les modèles basés sur les statistiques locales montrent deux grandes faiblesses ; la première est leur grande charge de calcul et la deuxième est leur sensibilité au bruit [9].

C’est pourquoi avons décidé de ne mettre en œuvre les statistiques locales que pour modéliser le fond très variable des images radiographiques. Les défauts relativement homogènes, quant à eux, seront modélisés avec des statistiques globales. Si μ and σ sont les paramètres de la distribution gaussienne de la région du défaut, alors la nouvelle formulation de L_Z|c adaptée à ce cas de figure sera :

 



  







I

s x w sx R

w w x w d

s R s

x New

c Z

z p x w

z p L

) , /(

, /

2 1

) , , ( log ) (

) , , ( log









(11)

Et alors :

New c Z c

L

c ˆ  arg max

_/ (12) Cependant la deuxième partie de l’équation (11) implique un calcul de statiques locales pour tous les pixels qui sont en dehors de la courbe représentant le modèle ce qui engendrerait un modelé trop lent pour être utilisé dans le cadre de notre travail. Pour parer à cet inconvénient et donc accélérer par la même l’évolution de la courbe, nous avons limité l’air du calcul intensif des statistiques locales à une bande entourant la courbe du modèle comme illustré dans la figue 1.

Figure .1 : Modélisations statistiques des diverses parties de l’image.

C. Implémentation

Lors de l’implémentation de ce modèle nous avons utilisé la fenêtre circulaire et gaussienne proposé par [8]

2 2

,

2

) , exp (

) 1 (

d d

s

x s dist x a

w   

(13)

Où ws,d(x) = 0 si dist (s,x) >d , a est un scalaire et σd 2est la variance du noyau gaussien qui ne peut pas dépasser ½ d.

Par ailleurs pour faire évoluer le modèle nous avons utilsé l’algorithme glouton qui cherche sur le voisinage local du point sous investigation du modèle, le candidat susceptible de le remplacer. Cette recherche est réalisée dans la direction orthogonale à la courbe du modèle au point considéré ce qui apporte un gain de temps de calcul non négligeable. Par ailleurs, comme le modèle requiert un calcul intensif les points contour sont ajoutés de manière adaptative lors des itérations de telle manière à ce que leur nombre augmente graduellement et ne soit important que pour les toutes dernières itérations comme présentés dans [5].

III. RÉSULTATS A. Images synthétiques

Nous avons commencé par appliquer notre modèle à deux images synthétiques (image test 1, et image test 2) de tailles différentes mais contenant le même objet (même taille même position dans l’image). L’objet en question est homogène mais le fond des deux images est sombre et variabe à telle point que les frontières de l’objet ne peuvent être distinguées du fond.

Comme illustré par la figure 2, l’application de la méthode sur les deux images avec la même initialisation (position du premier contour par rapport à l’Object) donne exactement les mêmes résultats avec le même temps de calcul et le même nombre d’itérations (28 itérations pour les deux). Ceci représente un des avantages de la sélection de la bande autour du modèle. Le temps de progression ne dépend plus de la taille de l’image mais juste de la taille de l’objet.

Figure2. En haut contour initial et final de l’image test 1, En bas à gauche contour initial et final de l’image test 2, en bas à droite : partie zoomée du résultat.

Dans la deuxième expérience un autre exemple est donné pour le comportement d’un model basé sur les statistiques globales sur la même image. Les résultats sur la figure.3 montrent qu’un model basé sur les statistique global diverge dans ce cas.

A. Images radiographique

La prochaine expérience est menée sur une image de radiographie contenant un défaut de soudure dans un fond très variable avec une illumination non uniforme. Les résultats de l’évolution des deux modèles basés sur les statistiques globales (calculées d’une manière paramétrique pour le

premier et non paramétrique pour le second) sont comparés aux résultats de l’évolution de notre modèle. Comme le montre la figure. 4, pour la même initialisation, notre modèle converge en 15 itérations tandis que les autres divergent. Ceci montre le bon comportement du contour actif proposé en cas de très mauvaise illumination contrairement aux autres modèles.

Figure.3 Les comportement d’un model basé sur les statistiques Globales vs le comportement de notre modèle : initialisation pour les deux modèles et positions finales

Figure 4. Le comportement du modèle proposé vs les deux modèles basés sur les statistiques globales. Initialisation, et 15 itérations après : A notre modèle, B et C les deux autres modèles.

CONCLUSION

Nous avons présenté un nouveau modèle de contour actif basé sur les statistiques locales et globales de l’image. Les

résultats des expérimentations menées sur les images synthétiques et radiographiques se sont avérés très prometteurs.

RÉFÉRENCES

[1] Halmshaw, R.: The Grid: Introduction to the Non-Destructive Testing in Welded Joints. Cambridge, Woodhead Publishing (1996)

[2] Gunn, S. FL., Nixon, M. S.: A robust snake implementation: A dual active contour IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 19, 63-68 (1997)

[3] Chesnaud, C.,Rfregier, P., Boulet, V.: Statistical Region Snake- Based Segmentation Adapted to Different Physical Noise Models. IEEE Transaction on PAMI 21(11), 1145-1157 (1999) [4] Nacereddine, N., Hamami, L., Ziou, D., Goumeidane,

A.B.:Adaptive B-Spline Model Based Probabilistic Active Contour forWeld Defect Detection in Radiographic Images, Image processing and challenges 2, AISC 84, 289297 (2010)

[5] Goumeidane, A.B., Khamadja, M., Nacereddine, N.: Adaptive and Statistical Polygonal Curve for Multiple Weld Defects Detection in Radiographic Images, DICTAP, Part I, CCIS 166, 184-198 (2011)

[6] C. Li, C. Kao, J. Gore, Z. Ding,: Minimization of region- scalable fitting energy for image segmentation, IEEE Transactions on Image Processing 17 1940-1949(2008)

[7] Brox, T., Cremers,D., :On Local Region Models and a Statistical Interpretation of the Piecewise Smooth Mumford-Shah Functional - Int J Comput Vis, (2009)

[8] Wang, L., He, L., Mishra, A., Li, C.: Active contours driven by local Gaussian distribution fitting energy. Signal Processing.

;89(12):24352447(2009).

[9] Yang, Q., Boukerroui, D.: Ultrasound image segmentation using local statistics with an adaptive scale selection,(ISBI, 1096-1099 (2012)