Étude d'un modèle diffractionnel avec absorption de surface

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Submitted on 1 Jan 1967

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Étude d’un modèle diffractionnel avec absorption de surface

B. Audebert, J. Meyer, E. El-Baz, J. Lafoucrière

To cite this version:

B. Audebert, J. Meyer, E. El-Baz, J. Lafoucrière. Étude d’un modèle diffractionnel avec absorption de surface. Journal de Physique, 1967, 28 (11-12), pp.868-870. �10.1051/jphys:019670028011-12086800�.

�jpa-00206595�

868.

ÉTUDE

D’UN

MODÈLE DIFFRACTIONNEL

AVEC ABSORPTION DE

SURFACE

Par B.

AUDEBERT, J. MEYER,

^{E. EL-BAZ et}

J. LAFOUCRIÈRE,

Institut de Physique ^{Nucléaire de} Lyon, ^France.

Résumé. 2014 Les modèles diffractionnels

interprètent généralement

^les

phénomènes

^de

diffusion

élastique

^en termes d’une diffraction de Fraunhoffer pure. ^Nous proposons ^un modèle où ces effets viennent

compléter

le terme de diffusion habituel. Certaines

approximations

^sont

faites en vue de tester la validité de

l’hypothèse

^de

départ.

^Les

premiers

résultats semblent encourageants ^{et nous} incitent à construire une version

plus

^{élaborée de cette théorie.}

Abstract. ²⁰¹⁴ The diffraction models often

explain

the processes of elastic

scattering

^{in terms}

of a pure Fraunhoffer diffraction. ^We propose ^a model in which these effects

complete

^{the usual}

scattering

^{term. Some}

approximations

^{are made in order to test} the basic idea. The first results seem

good enough

^to encourage ^{us to} build up ^a

more elaborated

version of this

theory.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 28, NOVEMBRE-DÉCEMBRE 1967,

Le module diffractionnel de A. Dar

[1]

^{et celui}

de la «

sphere

^{dure »}

[2] analysent

^{en termes}

d’une diffraction de Fraunhoffer les courbes

experi-

mentales de diffusion

elastique

nucl6aire. En exami-

nant ces modèles

calqués

^sur

l’optique classique,

^il

nous est apparu

qu’il

était difficile de dissocier diffu- sion et diffraction.

Essayant

^{de lever}

quelques

difficultés d’ordre ana-

lytique

dans les passages ^aux

limites,

nous avons

repris

le formalisme du mod6le de la ^«

sphere

^{dure » en}

conservant le ^terme de

diffusion,

les effets de diffrac- tion amenant des ^termes

complémentaires.

Les

equations

^{de base sont :}

- D’une

part, 1’6quation

^de

Schrbdinger

^du pro- bleme de diffusion :

ou

U( r)

^{est un}

potentiel optique

central de la forme :

- D’autre

part, 1’equation

^de

generation

^{de la}

fonction de Green d’une

particule

^{libre :}

La fonction d’onde du

syst6me

^{se met alors sous la}

forme :

C’est la seconde

int6grale

^de

(4) qui

^est

responsable

des effets de diffraction venant se superposer ^a l’int6-

grale

de diffusion usuelle.

L’application

du th6or6me de Green au second terme de

(4) apr6s

^sa

separation

en deux

int6grales

^nous

permet

^{de mettre en evidence}

une surface nucl6aire sur

laquelle

^{nous allons}

d6gager

les effets diffractionnels :

Le th6or6me de Green nous

oblige

^a

distinguer

^une

surface interne

Sin

^{et une surface externe}

Sout

^{de la}

surface nucl6aire S. I1 est donc n6cessaire d’introduire

une discontinuite de

’¥(R)

lors de la travers6e de

cette surface si l’on veut conserver le terme de diffrac- tion de

(5).

Nous d6finissons donc les fonctions d’onde

’¥ in

^et

’¥ out

^{sur ces} faces interne et externe

(fig. 1).

^Le

potentiel U(r’)

^de

(5)

contiendra d’ailleurs

FIG. 1. ^- Definition de

tY’ln

^et

’Yout.

un terme

d’absorption

^{de forme}

gaussienne

^respon-

sable de cette discontinuite.

Conditions sur les

param6tres

^des

puits

^de

potentiel.

- Le th6or6me de Green nous

impose 6galement

1’existence d’une surface nucl6aire bien d6finie. Le

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019670028011-12086800

869

mod6le de la ^«

sphere

dure » utilisant _pour

U( r)

^un

puits infini,

la condition d’existence d’une surface nucl6aire diffractante était

parfaitement remplie.

^Les

puits

^de

potentiel

définissant la forme du _noyau dans le ^terme de diffusion de

(5)

^seront maintenant :

Nous avons r6tabli cette condition en

exprimant

que les

puits V(r’)

^et

W(r’)

^{devaient etre « a bords}

abrupts

^{». Pour}

cela,

^{nous 6crivons} que la zone de

« montee » du

puits

de Saxon-Woods doit etre de l’ordre de

grandeur

^de

^X,

^{cette condition se retrouvant}

d’ailleurs sur la forme du

puits gaussien.

^{Ceci nous}

donne les conditions suivantes :

Conditions aux limites sur les fonctions d’ondes. ^- Nous allons 6tablir un lien entre les fonctions d’onde

’Fin

^et

Tout

^de

(5)

^{et l’onde}

plane

^incidente

Ti.

Pour

cela,

^nous d6finissons sur la surface S 1’existence d’une

ligne

d’ombre divisant S en deux zones : une zone « d’ombre » So et une zone de ^« lumi6re »

Si

par

rapport

^au faisceau incident

( fig. 2).

FIG. 2. ^-

T’.,,t,

^{onde entrante sur la zone iRumin6e}

Yout,

^{onde sortante sur la zone iflumin6e.}

L’existence de ^{cette «}

ligne

^{d’ombre » est une}

hypothese classique,

^{notre mod6le}

ayant toujours

pour base le

phénomène

de diffraction tel

qu’il

^{est decrit}

en

optique classique.

^{Cette «}

ligne

^{d’ombre »}

implique

que les dimensions du noyau soient

grandes ^devant

c’est-h-dire que

1’energie

^soit suffisante pour faire

apparaitre

des effets diffractionnels.

Un

premier système

^de conditions aux limites

prises

sur la surface S ^va mettre en evidence la discontinuite a la surface nucleaire :

Le facteur

"t’ joue

ici le role d’un coefficient

d’absorp-

tion sur la definition

duquel

^nous reviendrons.

L’équa-

tion

(5)

^va donc s’6crire :

Un second

systeme

^{va mettre en} evidence le

pheno-

mene de

diffraction,

^{nous 6crivons :}

sur la zone illumin6e

sur la zone d’ombre.

(10)

Le facteur _p

joue

ici le role d’un coefficient de reflexion

(constant

^en

premiere approximation).

L’équation (9)

devient donc :

Nous passons ^a la forme

asymptotique

^de

(11)

^afin

d’en extraire

l’amplitude

de diffusion :

sera

l’amplitude

de diffusion donn6e _par le

premier

^{terme de}

(11).

sera

l’amplitude

de diffraction donn6e par le second ^terme

de (11).

2tude

de

T2(0)’

^- L’onde incidente

tY’i(R)

^6tant

prise

^sous la forme d’une onde

plane, T2(e)

^{va s’écrire :}

Un

d6veloppement multipolaire

des elements de

(13)

am6ne

T2(e)

^sous la forme :

870

avec

La section efficace differentielle du processus s’ecrit alors :

Application

^au processus 2°8Pb

(n, n)

^{208Pb à}

14,5

^MeV.

- Afin de tester la validite de ce

mod6le,

^{nous avons}

introduit les

hypotheses simplificatives

suivantes :

- Les effets coulombiens sont

négligés

pour eviter de masquer le

phénomène

^de diffraction pur. Notre test sur une diffusion

(n, n) permet

d’ailleurs de lever cette

approximation.

-

L’expression (17)

^de

T2(0)

^fait

apparaitre

^{le role}

pond6rateur

du coefficient

d’absorption

^{r. Afin de}

comparer ^notre calcul a un

exemple experimental precis,

^{nous avons, en}

premiere approche,

^{enlevé au}

parametre r

^toute

signification physique.

Consid6rant

FIG. 3. ^-

Analyse

de la diffusion

2°8Pb(n, n)

^{a 14,5 MeV.}

Mixage

^{des termes} de diffusion et de diffraction.

FIG. 4. ^-

Analyse

de la diffusion

208Pb(n, n)

^{2ospb a}

5 MeV.

Mixage

^{de termes de diffusion et de} diffraction.

ce facteur comme un

simple parametre ajustable,

^nous

avons donc

pondere

^{les deux termes}

T1(6)

^et

T2(8)

et norm6 ensuite la section efficace

théorique

^{a la}

courbe

expérimentale.

- Les

figures

^{3 et 4 montrent} les resultats obtenus _par cette

ponderation

^avec deux series de

paramètres

^{T et} p.

Conclusion. ^-

Compte

^{tenu des}

approximations

que

nous avons

faites,

^nous n’avons pas cherché ^a

ajuster

au mieux la courbe

exp6rimentale 2°8Pb(n, n)

^2°8Pb.

Ces

premiers

^{tests 6tant}

satisfaisants,

il serait néces- saire de revenir sur la détermination

physique

^des

coefficients T et p, les effets de dif’raction ne devant pas n6cessiter 1’introduction de nouveaux

param6tres.

Les courbes

th6oriques

obtenues 6tant tr6s

proches

des courbes

expérimentales, malgr6

^nos

hypotheses simplificatives,

^{nos efforts se}

^portent

maintenant sur

l’introduction dans ce modele d’effets coulombiens et

de

polarisation

^{en vue} d’une utilisation

plus large

^en

diffusion

elastique.

BIBLIOGRAPHIE

[1]

^DAR

(A.), Phys.

^{Lett., 1963, 7, 339 ; Nucl.}

Phys., 1964, 55, 305 ; ^Nucl.

Phys.,

^{1966, 82,}

354.

[2]

^MORSE

(P. M.)

^{et FESHBACH}

(H.),

^Methods of ^theo- retical

physics,

^{McGraw Hill, 1953.}

LAFOUCRIÈRE

(J .), Rapport

^interne.