Seconde 12 DS 5 19 janvier 2018 Dur´ee 55 minutes. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Nom et pr´enom :
Exercice 1 : Une ou 2 ´equations (5 minutes) (2 points)
R´esoudre dansR
1. (x−2)(2x+ 5) = 0 2. (x−3)2−25 = 0
Exercice 2 : Fonction affine (10 minutes) (4 points)
1. Dire si les fonctions suivantes sont des fonctions affines. Justifier.
(a) f(x) = 5x+ 3 (b) g(x) =x2+ 1
2. Repr´esenter sur un graphique les fonctions affines suivantes :
(a) f(x) = 3x+ 2 (b) g(x) =13x−23
3. Donner le tableau de signes de la fonctionf d´efinie parf(x) =−2x+ 4 sur R.
Exercice 3 : Questions sur les vecteurs (10 minutes) (4 points)
1. SoientA(5;−2), B(8; 2) etC(−1;−9).
(a) Calculer les coordonn´ees de−−→ ABet −−→
CB (b) Les pointsA,B et Csont-ils align´es ?
2. SoientA(−√
5; 0),B(−1;−1),C(3; 2) etD(−1;√ 5 + 3) (a) Calculer les coordonn´ees de−−→
ABet−−→
CD.
(b) Les droites (AB) et (CD) sont-elles parall`eles ? 3. D´eterminer le nombre r´eelxtel que les vecteurs :~u 23
et~v 1+x2x
, soient colin´eaires.
Exercice 4 : Algorithme si (5 minutes) (2 points)
Voici ci-contre un langage ´ecrit en langage Python. Dans chaque question, un justification est demand´ee.
1. `A la fin du programme, combien vaut la variableb? 2. Si on affecte 5 `a la variable, combien vaut la variable
b `a la fin du programme ?
a = 7 b = 12 if a
>5 :
b = b
−4 if b
>= 10 :
b = b + 1
Exercice 5 : Probl`eme (15 minutes) (5 points)
Une revue n’est distribu´ee que sur abonnement annuel. Le nombre d’abonn´eesA(x) est donn´e en fonction du prixx de l’abonnement en euros par :A(x) =−50x+ 12500 pourx>0.
1. Si l’abonnement est fix´e `ax= 50e, quel est le nombre d’abonn´esA(x).
2. (a) Quel est le sens de variations de la fonctionA?
(b) Comment ´evolue le nombre d’abonn´es quand le prix de l’abonnement augmente ? (c) De combien varie le nombre d’abonn´es quand le prix augmente de 1e.
3. (a) Pour quelles valeurs dexa-t-onA(x)>0 ? (b) Interpr´eter.
4. La recette est la somme re¸cu par la vente des abonnements.
(a) Le prix de l’abonnement est 50e. Quelle est la recette correspondante ?
(b) Le prix de l’abonnement estx(06x6250). Montrer que la recette estR(x) =−50x2+ 12500x.
(c) `A l’aide de la calculatrice, conjecturer le prix de l’abonnement qui semble assurer la recette maximale.
Exercice 6 : Questions plus difficile sur les vecteurs (10 minutes) (3 points) SoitABC un triangle non aplati.
1. Construire les pointsM etN tels que−−→
AM =−−→
BC+12−→
AC et−−→
AN = 2−−→ AB+ 3−−→
BC.
2. Montrer que les droites (M N) et (AC) sont parall`eles.
