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ﺔﻴﺒﻌﺸﻟﺍ ﺔﻴﻁﺍﺭﻘﻤﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﺭﺌﺍﺯﺠﻟﺍ ﺔﻴﺭﻭﻬﻤﺠﻟﺍ
ﺩﻌﺒ ﻥﻋ ﻥﻴﻭﻜﺘﻟﺍﻭ ﻡﻴﻠﻌﺘﻠﻟ ﻲﻨﻁﻭﻟﺍ ﻥﺍﻭﻴﺩﻟﺍ ﺔﻴﻨﻁﻭﻟﺍ ﺔﻴﺒﺭﺘﻟﺍ ﺓﺭﺍﺯﻭ ﻤﻟﺍ ﻥﺎﺤﺘﻤﺍ ﺏﺍﻭﺠ ﻡﻴﻤﺼﺘ
ﻯﻭﺘﺴ – ﻱﺎﻤ ﺓﺭﻭﺩ 2010
ﺔﺒﻌﺸﻟﺍﻭ ﻯﻭﺘﺴﻤﻟﺍ :
ﺔﻴﺒﻴﺭﺠﺘ ﻡﻭﻠﻋ ﻱﻭﻨﺎﺜ 3 ﺓﺩﺎﻤﻟﺍ
: ﺕﺎﻴﻀﺎﻴﺭ ﺔﻤﻼﻌﻟﺍ
ﺭﻭﺎﺤﻤ
ﻉﻭﻀﻭﻤﻟﺍ ـﺒﺎــــﺠﻹﺍ ﺭــــﺼﺎـــﻨﻋ
ﺔﺌﺯﺠﻤ ﺔـــ ﺔﻠﻤﺎﻜ
ﻦﻳﺮﻤﺘﻟاﻞﺣ1
– 1 ﻱﺭﺒﺠﻟﺍ لﻜﺸﻟﺍ :
( - 1 - i ) ( 3 - i ) - 3 - 1 1 - 3
= = + i
4 4
( 3 + i ) ( 3 - i ) Z
– 2 ﻲﺜﻠﺜﻤﻟﺍ لﻜﺸﻟﺍ :
2 ; 5
2 5 2 13
= 4 = ; - = ;
2 4 6 2 12
2 ; 6 z
π
π π π
π
⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎣ ⎡ ⎤ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
⎢ ⎥
⎣ ⎦
- ﻲﺴﻷﺍ لﻜﺸﻟﺍ :
i 13
2 12
= e Z 2
π
– 3 ﺝﺎﺘﻨﺘﺴﻻﺍ :
ﺎﻨﻴﺩﻟ ﻕﺒﺴ ﺎﻤﻤ
13 - 3 - 1 2 - 6 - 2
= =
12 4 2 4
13 1 - 3 2 2 - 6
= =
12 4 2 4
cos
sin π
π
÷
÷
– 4 ﻲﺴﻷﺍ لﻜﺸﻟﺍ :
13 13
- i - i
12 12
2 1
Z = e ; = 2 e
2 Z
π π
ﺩﺠﻨ ﺭﻓﺍﻭﻤ ﺏﺴﺤ :
2010 2010
1005
2 13 1 13
= ; . 2010 = ; .335
2 12 2 2
Z ⎡⎢⎢⎣ ⎛⎜⎜⎝ ⎞⎟⎟⎠ π ⎤⎥⎥⎦ ⎡⎢⎣ π ⎤⎥⎦
ﻪﻨﻤ ﻭ :
2010 - 1005 - - 1005 - i 2
= 2 ; = 2 e Z 2
π π
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
ﺏﺎﺴﺤﻟﺍ 5 :
12 12
6
12 k
12 - 6 k
2 1 -1
= ; 13 = ; =
2 2 64
= 2 ; 13 k = 2 ; k 2
k
Z
Z
π π
π π
⎡⎛ ⎞ ⎤ ⎡ ⎤
⎢⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎢ ⎥
⎢⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎡⎛ ⎞ ⎤
⎢⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ ⎡⎣ ⎤⎦
⎢⎝ ⎠ ⎥
⎣ ⎦
ﻥﺫﺍ
12 k
ﺩﺩﻋ Z ﻲﻘﻴﻘﺤ . 1
0,5 0,25 0,25
0,5 0,5 0,5
0,25 0,25
0,5
0,5 ﻥ 5
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ﻦﻳﺮﻤﺘﻟاﻞﺣ2
– 1 ﻥﻴﻴﻌﺘ : α
ﻥﻤ B
( )π ﻱﺃ :
4 + 4 - 1 + 1 = 0α ﻪﻨﻤ ﻭ
:
= - 1
.α
– 2 ﻴﺩﻟ ﺎﻨ : ( 1 ; 4 ; 0 ) ; AB ( 0 ; 2 ; 2 )
AC −
JJJG JJJG
ﻥﺃ ﻅﺤﻼﻨ AB
ﻱﺯﺍﻭﻴ ﻻ JJJG AC
ﻁﻘﻨﻟﺍ ﻪﻨﻤ ﻭ JJJG
; ; A B C ﺎﻤﺒ ﻭ ﺔﻴﻤﺎﻘﺘﺴﺍ ﻲﻓ ﺕﺴﻴﻟ
ﺕﺎﻴﺜﺍﺩﺤﺇ ﻥﺃ
; ; A B C ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ ﻕﻘﺤﺘ
ﺈﻓ ﻥ : (ABC)=( )π
0,5
0,5 1 ﻥ 5
3
- ﻥﺃ ﻕﻘﺤﺘﻟﺍ :
( ) P ⊥ ( )π
ﻡﻅﺎﻨﻟﺍ ﻉﺎﻌﺸﻟﺍ ﻠ
( )P ﻭﻫ : ( -1 ; 4 : 0 ) v
JG
ﻡﻅﺎﻨﻟﺍ ﻉﺎﻌﺸﻟﺍ ﻠ
( )π ﻭﻫ : ( 4 ; 1 ; -1 ) uG
ﻪﻨﻤ ﻭ :
. v = 0 uG G
ﻱﺃ
v uG ⊥ G
.
- 4 ﻲﻁﻴﺴﻭﻟﺍ لﻴﺜﻤﺘﻟﺍ :
- 4 3 0
( ) :
4 - 1 0
x y
x y z
+ + =
∆ ⎨⎧⎩ + + =
ﻲﻘﻴﻘﺤﻟﺍ ﻁﻴﺴﻭﻟﺍ لﺠﺃ ﻥﻤ k
ﺒ ﻭ ﺫﺨﺄ
x=k
ﺩﺠﻨ :
1 3
( ) : -
4 4
17 1
4 4
x k
y k
z k
⎧⎪ =
⎪⎪
∆ ⎨ =
⎪⎪ = +
⎪⎩
- 5 ﺔﻓﺎﺴﻤﻟﺍ ﺏﺎﺴﺤ :
ﻥﻴﺒ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟﺍ ﻥﺃ ﺞﺘﻨﻴ ﻕﺒﺴ ﺎﻤﻤ C
ﻭ ) (∆ ﻥﻴﺒ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟﺍ ﻲﻫ C
ﻭ ) p (
ﻪﻴﻠﻋ ﻭ :
- 8 + 3 5
= =
1 16 17
d +
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5 0,5
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ﻦﻳﺮﻤﺘﻟاﻞﺣ3
–Ι (1 ﺕﺎﻴﺎﻬﻨﻟﺍ :
lim ( )
x g x
→+∞ = +∞
؛
0
lim ( )
x
> g x
→
= +∞
- (2 ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﺭﻴﻐﺘ ﻩﺎﺠﺘﺍ g
: 1 4 2-1
( ) 4 - x
g x x
x x
′ = =
ﺇ ﺓﺭﺎﺸ ( ) g x′ ﻲﻫ :
1
0 + +
− 2 ∞
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
ﺇ ﻥﺫ
g لﺎﺠﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﺎﻤﺎﻤﺘ ﺓﺩﻴﺍﺯﺘﻤ 1 ; +
2
⎡ ∞ ⎡
⎢ ⎢
⎣ ⎣
ﻭ g لﺎﺠﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﺎﻤﺎﻤﺘ ﺔﺼﻗﺎﻨﺘﻤ 0 ; 1
2
⎤ ⎤
⎥ ⎥
⎦ ⎦
ﺇ ﺓﺭﺎﺸ ( ) : g x ﺎﻨﻴﺩﻟ
x .−∞ 1/ 2 +∞
( )
g x′ - o + ( )
g x
+∞
+∞
.
2+ln2
.
لﺠﺃ ﻥﻤﻭ 0
x>
: ( ) 0 g x >
.
–ΙΙ (1 ﺕﺎﻴﺎﻬﻨﻟﺍ :
x lim f ( x )
→+∞ = +∞
؛
0 x
lim f ( x )>
→
= −∞
- (2 ﺎﻨﻴﺩﻟ :
2 2
2 1- ln x g( x ) f ( x )
x x
′ = + =
ﺔﻟﺍﺩﻟﺍ ﻪﻴﻠﻋﻭ لﺎﺠﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ ﺎﻤﺎﻤﺘ ﺓﺩﻴﺍﺯﺘﻤ f
]
0;+∞[
.
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 ﻥ10
4 / 4
x 0 +∞
f ( x )′ +
f ( x ) .+∞
−∞
– لﺌﺎﻤﻟﺍ ﺏﺭﺎﻘﻤﻟﺍ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ :
[
2 2]
0x x
ln( x ) lim f ( x ) - ( x ) lim
→+∞ + = →+∞ x =
ﺇ ﻥﺫ 2 2 y = x+
لﺌﺎﻤﻟﺍ ﺏﺭﺎﻘﻤﻟﺍ ﻡﻴﻘﺘﺴﻤﻟﺍ ﺔﻟﺩﺎﻌﻤ
لﺠﺃ ﻥﻤ 1
x>
: (Cf) ﻕﻭﻓ ( )∆
.
لﺠﺃ ﻥﻤ 0< <x 1
: (Cf) ﺕﺤﺘ ( )∆
.
لﺠﺃ ﻥﻤ 1
x= : (Cf) ﻊﻁﻘﻴ ( )∆
.
- (4 ﺎﻨﻴﺩﻟ ﺎﻤﺎﻤﺘ ﺓﺩﻴﺍﺯﺘﻤ ﻭ ﺓﺭﻤﺘﺴﻤ f
لﺎﺠﻤﻟﺍ ﻰﻠﻋ
]
0;+∞[
ﻭ
1 1 5
3 2 2 0 8 2 0
2 4 2
f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ = - ln > ; f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ = - ln <
ﺇ ﻤﻴﻘﻟﺍ ﺔﻨﻫﺭﺒﻤ ﺏﺴﺤ ﻥﺫ ﺔ
ﺔﻁﺴﻭﺘﻤﻟﺍ (Cf)
ﺔﻁﻘﻨ ﻲﻓ لﺼﺍﻭﻔﻟﺍ ﺭﻭﺤﻤ ﻊﻁﻘﻴ
ﺎﻬﺘﻠﺼﺎﻓ ﺙﻴﺤ α
1 1 : 4< <α 2 .
- (5 ﻡﺴﺭ (Cf) :
2 3
-1 -2
2 3 4 5 6 7
-1 -2
0 1
1
x y
: ﺔﺤﺎﺴﻤﻟﺍ ﺏﺎﺴﺤ (6 -
[ ]
2 2
2
2 1
1 1
1 1
2
2
e e
A f ( x ) - ( x ) dx .ln x dx (ln x ) e ua
x
⎛ ⎞
=
∫
+ =∫
⎜⎝ ⎟⎠ = ⎡⎣ ⎤⎦
ﻪﻨﻡ و 2 :
A= ua
0,5
0,5 0,5
0,75
0,25 0,5 0,5
1
1
