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Arbre B (R. Bayer et C. McCreight, 1972), appelé également : B-tree ou arbre de Bayer Le plus implanté : l’arbre B+

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Academic year: 2022

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(1)

Un exemple de structure de données hiérarchique :

l'arbre B+

Maude Manouvrier

(2)

Arbre B

Arbre B (R. Bayer et C. McCreight, 1972), appelé également : B-tree ou arbre de Bayer Le plus implanté : l’arbre B+

racine

nœuds internes

feuilles Niveau 2

Niveau 1

Niveau 0

nœuds

frères

(3)

Arbre B+ d’ordre m

Tout nœud d’index a au maximum m nœuds fils - un nœud possède au minimum [m/2] fils

- la racine possède au minimum 2 fils

- tout nœud d’index contient k fils et (k-1) clés L’arbre est équilibré (balanced tree)

- tous les nœuds feuilles sont au même niveau - la hiérarchie de l'arbre grossit par la racine :

tous les chemins de la racine aux nœuds

feuilles ont la même longueur

(4)

Arbre B+

-

f1

n0

f2

3

5

1 5 6 9 10

9

- -

clé < 5 clé

∈[5,9[

clé ≥ 9

f3

Recherche de la clé 6 :

6 ∈[5,9[ donc on va dans f2 et 6 ∈ f2

(5)

Arbre B+ : Recherche

f1 f2 f3 f4

3 -

1 4 5 6 8 9 10 11

n1 n2

4 10

8

- -

- -

-

n0

Recherche de la clé 9 :

9 ≥ 8 donc on va dans n1

9 < 10 donc on va dans f3

et 9 ∈ f3

(6)

Arbre B+ : Insertion

Paul

f1

n0

f2 f3

Brice

E

Aimé Ella Flo Flora Guy Jean

G

-

Paul

f1

n0

f2 f3

Anne

E

Aimé Ella Flo Flora Guy Jean

G

Brice

Après insertion

de « Anne »

(7)

Arbre B+ : Insertion

f1 f2 f3

Anne Brice

Aimé Ella Flo Flora Guy Igor Jean Paul

n1 n2

E J

G

Après insertion de « Igor »

n0

f4

(8)

Arbre B+ : Suppression

f1 f2 f3

Brice -

Anne Ella Flo Flora Guy Igor Jean Paul

n1 n2

E J

G

Après suppression de « Aimé »

n0

f4

(9)

Arbre B+ : Suppression

f1 f2 f3

Brice -

Anne Flo Flora - Guy Igor Jean Paul

n1 n2

F J

G

- -

Après suppression de «Ella»

n0

f4

(10)

Arbre B+ : Suppression

Après suppression de «Jean»

Paul

f1

n0

f2

Brice

F

Anne Flo Flora - Guy Igor

G

-

f3

(11)

Arbre B+

Recherche : Lecture d’un chemin de la racine à un nœud feuille

Insertion : Possibilité d’éclatement de nœuds jusqu’à la racine

Suppression : Possibilité de fusion de

nœuds jusqu’à la racine

(12)

Conclusion

L'arbre B et sa variante l'arbre B+ :

utilisation dans différents domaine Ex. Bases de Données

Sous le système Windows NT :

utilisation des structures en arbre

B pour gérer les fichiers

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