Vanne de barrage - vérication de la formule de z C
October 17, 2019
Rappel: on a obtenu la formule suivante pour la position du centre de poussée:
zC=−2 3
3H2+ 3Hh+h2
2H+h (1)
en prenant l'origine desz à la surface libre. On vérie la formule dans deux situations simples: celle oùH = 0et celle où Hh.
1 Cas H = 0
Dans cette situation, on a un triangle de pression sur la vanne et on sait que le centre de poussée doit se trouver à2h/3 sous la surface. En introduisantH = 0dans la formule, on trouve :
zC=−2 3
h2 h =−2
3h (2)
ce qui est bien le résultat attendu.
2 Cas H h
Dans ce cas, la pression en bas de la vanne et en haut sont pratiquement identiques et le trapèze de pression devient un rectangle de pression. On doit trouver que le centre de poussée se situe au milieu de la vanne. On commence par simplier le numérateur en négligeant le termeh2:
zC ≈ −2 3
3H2+ 3Hh
2H+h (3)
on simplie le facteur 2/3 :
zC≈ −H2+Hh
H+h2 =−H2+Hh2 +Hh2
H+h2 (4)
En factorisant :
zC≈ −H−
Hh 2
H+h2 ≈ −H−
Hh 2
H =−H−h
2 (5)
ce qui est là aussi le résultat attendu.
1
