Université de Picardie Jules Verne 2015-2016 M1 EEAII ViRob Robotique Industrielle
Fabio Morbidi Page 1/1
TD 3: Modèle cinématique direct et inverse
Exercice 1 : Produit vectoriel
Soient a, b, c ∈ 3, et soit S(a) la matrice antisymétrique associée au vecteur a = [a1 , a2 , a3]T, à savoir:
Vérifier les propriétés suivantes du produit vectoriel "×":
• a × a = 0
• a × b = -b × a = -S(b)a [anticommutativité]
• a × (b + c) = (a × b) + (a × c) [distributivité]
• a × (b × c) + b × (c × a) + c × (a × b) = 0 [identité de Jacobi]
• S(αa + βb) = αS(a) + βS(b) où α, β∈
• R(a × b) = Ra × Rb où R est une matrice de rotation 3 × 3 Exercice 2 : Calcul du jacobien géométrique
Etablir le jacobien géométrique J ∈6 ⋅×n des robots suivants:
• Manipulateur SCARA à 4 DDL
• Manipulateur cylindrique
• Poignet sphérique
• Manipulateur anthropomorphe avec poignet de type rotule (le Stäubli TX60)
• Manipulateur DLR
Exercice 3 : Singularités cinématiques
Vérifier que les valeurs des variables articulaires suivantes correspondent à des singularités cinématiques pour les robots ci-dessous (conseil: étudier le rang du
jacobien géométrique J):
• θ5 = 0 (c'est-à-dire, les axes z3 et z5 sont alignés), pour le poignet sphérique
• θ3 ∈ {0, π}, pour le manipulateur anthropomorphe
• {θ2 ,θ3 ∈ :a2 cos(θ2)+a3 cos(θ2 + θ3) = 0}, pour lemanipulateur anthropomorphe
• θ2 ∈ {0, π}, pour le manipulateur SCARA à 4 DDL Dessiner chaque robot dans les configurations singulières Exercice 4 : Modèle cinématique inverse
La vitesse linéaire de l'effecteur d'un manipulateur anthropomorphe avec variables articulaires θ1 = θ2 = π/4 et θ3 = π/6,est:
• Déterminer le vecteur des vitesses articulaires du robot
• Écrire une fonction Matlab qui prend en entrée les valeurs de θ1,θ2, θ3et la vitesse linéaire de l'effecteur, et qui donne le vecteur des vitesses articulaires du robot
˙
pe = [10, 5, 1]T cm/s
