AP9 : Suites / Dérivées (sens de variation)

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AP9 : Suites / Dérivées (sens de variation)

Exercice n°1 - suites

On considère les suites suivantes. Dans chaque cas, calculer les quatre premiers termes. Quand c'est possible, déterminer le sens de variation de la suite : a. u_n=u_n−1+4n – 2. u₀= –3

b. u_n=u_n−1+u_{n –2} – 2. u₀= 1 et u₁= –3 c. u_n=n² – 2n + 1

d. u_n=n² + 2n – 3 e. u_n=n+1

n+2

f. u_n=u_n−1–6. u₀= –2 g. u_n=u_n−1×1,01. u₀= 3 h. u_n= 2

u_n−1 .u₀= 3 i. u_n= 1

1+u_n−1 . u₀= 0

Exercice n°2 -Suites (2)

Reprenez les suites précédentes et, à l'aide d'un tableur ou d'une calcularice, calculez les 20 premiers termes.

Exercice n°3 – Dérivées

Soit f(x)=x³ – 2x² + x + 6

1. Calculer la dérivée f ' de f.

2. Construire le tableau de signe de f '.

3. En déduire le tableau de variation de f.

Exercice n°4 – Dérivées(2)

Soit f(x)=3x –4 – x –6

1. Calculer la dérivée f ' de f.

2. Construire le tableau de signe de f '. 3. En déduire le tableau de variation de f.

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Résultats

Ex.1 et 2 :

Ex.3 :

1. f '(x) = 3x² – 4x + 1 2. - entre 1

3 et 1, + ailleurs.

3.

x – ∞ 1

3 1 + ∞

f '(x) + 0 – 0 +

f(x) –∞

?

?

+∞

Ex.4 :

1. f '(x)= – 22 (x+6)²

2. - partout. Une valeur interdite (-6)

3. décroissant partout, une valeur interdite (-6).

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