[0 ; 15[ [15 ; 25[ [25 ; 30[ [30 ; 35[ [35 ; 45[ [45 ; 70[ Total Effectifs 13 30 54 60 21

OBC/ Collège F.X.VOGT PROBATOIRE BLANC Série D Session de Mai 2018 Edited by T.N AWONO-MESSI

EXERCICE 1 : 3,75 points

Les commerçants d’un marché sont regroupés suivant leurs recettes journalières moyennes (exprimées en milliers de francs) dans le tableau incomplet suivant :

1. La fréquence de la classe

[

25 ; 30

[

est égale à Montrer que l’effectif total de cette

série statistique est 0,75pt 2. Déterminer le mode de cette série statistique. 0,5pt 3. Calculer la moyenne et l’écart-type de cette série. 1,5pt 4. Déterminer, par calcul, la médiane de cette série statistique. 1pt EXERCICE 2 : 3 points

L’objectif est de résoudre dans , l’équation suivante

1. Montrer que pour tous réels et , on a : 0,5pt 2. Exprimer en fonction de et 0,5pt 3. En déduire que : 0,5pt 4. Résoudre dans , l’équation 1,5pt EXERCICE 3 : 2,25 points

Le service d’immatriculation du ministère de transport du Cameroun met à la disposition des automobilistes, des plaques de deux modèles comme l’exemple suivant : « DD 0001 A ou DD 0001 AA » où « DD » désigne la région d’origine et « 0001 A ou 001 AA » le numéro d’immatriculation. On rappelle qu’il y a 10 régions au Cameroun et que l’on ne peut entamer le second modèle que lorsque le premier est fini.

1. Déterminer le nombre de plaques qui peuvent être mises en circulation dans la région du centre sur le modèle :

(a) « CE 0001 A ». 0,75pt (b) « CE 001 AA ». 0,75pt 2. En déduire le nombre de véhicules qui peuvent être immatriculés au Cameroun. 0,75pt PROBLEME : 10 points

PARTIE A : 5,5 points

On considère la fonction numérique définie par Soit sa courbe Ministère des Enseignements Secondaires

Office du Baccalauréat du Cameroun COLLEGE F.X VOGT

Examen : PROBATOIRE BLANC Session : Mai 2018

Séries : D & TI

Epreuve : Mathématiques Durée : 3h Coefficient : 4

Cette épreuve est constituée de trois exercices et d’un problème étalés sur 2 pages que chaque candidat traitera obligatoirement.

x



^{0; 2}

^ 

0,11.

f

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Recettes

[

0 ; 15

[ [

15 ; 25

[ [

25 ; 30

[ [

30 ; 35

[ [

35 ; 45

[ [

45 ; 70

[

Total

Effectifs 13 30 54 60 21

200.

N 

   ^{: sin}  

⁴

^cos 

⁴

^{3 .}

E x  x  4

a b ^a

²

^{ b}

²

^  ^{a  b} 

²

^{ 2 ab .}

sin 2 x sin x

cos .x

 ^sin  

⁴

^cos 

⁴

^{1 1 sin}

²

  ^{2 .}

x  x   2 x

 ^{0; 2 }    ^{E .}

  ^{1 .}

3 f x x

x

  

   ^C

^f

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représentative dans un repère orthonormé

1. Calculer les limites aux bornes du domaine de définition et en déduire les équations des

asymptotes à la courbe de 1pt 2. Calculer et dresser le tableau des variations de 1pt 3. On désigne par la translation de vecteur Soit un point quelconque

du plan d’image ; par

(a) Montrer que l’on : . 0,5pt

(b) On désigne par l’image de par Montrer que 0,5pt (c) Etudier la parité de 0,5pt (d) Justifier que le point est centre de symétrie de 0,5pt 4. Dans le même repère placer le point , construire la courbe , ses asymptotes ainsi

que la droite (

D

) d’équation 1,5pt PARTIE B : 4 points

On définit par récurrence la suite

1. En utilisant la courbe et la droite (

D

), construire sur l’axe des abscisses, les termes de la suite 1pt 2. On pose pour tout entier naturel

(a) Montrer que pour tout entier naturel 0,5pt (b) En déduire la nature de la suite On précisera sa raison et son premier terme. 0,75pt (c) Exprimer et en fonction de 0,75pt (d) Calculer 0,5pt (e) Calculer la somme en fonction de 0,5pt PARTIE C : 1,5 points

Le plan est muni d’un repère orthonormé On désigne par l’ensemble des points du plan tels que :

1. Montrer que est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon. 0,75pt 2. Démontrer que coupe l’axe des abscisses en deux points dont on précisera les

coordonnées. 0,75pt .

f

 ^{O i j , ,  }  ^.

 ^{O i j , ,  }  ^.

 

f

,

x

. f

t ^{u }  ^{3; 1 . } 

^{M x y}

^

^;

^



M x

, ,

y ,  t . 3 1 x x y y

 

  ,

,

g

f

t . ^{g x}   ^{4 .}

  x .

g



^3;1



I 

  C

f

^.

I   ^C

^f

. y  x

 

Un ^:

U

₀

 2

1

1 3

n n

n

U U



U

 

  C

f



0

,

1

,

2

U U U  

Un ^.

,

n 1

1 .

n

n

V  U



1

, 1 .

n n

2

n V

_

 V 

 

Vn ^.

V

n

U

_n

n .

lim

_n

.

n

U



0 1

...

n n

S  V    V V

n.

 

^



^,



M x y

x

²

 y

²

 2 x  2 y   3 0.

 

^

 

^

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