D2 - Inéquations
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INEQUATIONS 1
Exercice 1
On considère l’inéquation + 5 ≥ + 2 − 8 1) Justifier que 0 est solution de cette inéquation 2) −
est − il solution de cette inéquation ? 3) Résoudre cette inéquation
Exercice 2
Une bibliothèque propose deux types de tarif.
Tarif A : abonnement de 20 € plus 4 € par livre emprunté Tarif B : abonnement de 50 € plus 1 € par livre emprunté
A partir de combien de livres empruntés, le tarif B est-il plus intéressant que le tarif A ?
Exercice 3
Résoudre les inéquations suivantes 1 2 3 + 5 > 52 − 6
2 2 + 7
8 ≤ −2 3 −12 + 3
−4 < 10 4 4 + 6
9 > −1 2 5 − 8 −4 − 3 >3
2 − 5 + 11
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CORRECTION 2 Exercice 1
1)
On calcule d&une part ∶ 0 5 * 0 + 0
et d&autre part ∶ 0 20 8 + 2 * 8 + 16
0 16 donc 0 est bien solution de l&inéquation.
2)
On calcule d&une part ∶ . 3 2/
5 * . 3 2/ +9
4 15
2 + 21 4
et d&autre part ∶ . 3
2 2/ . 3
2 8/ +1
2 * . 19
2 / + 19 21 4
4 " 19
4 donc 3
2 n′est pas solution de l&inéquation.
3)
5 2 8
⇔ ² 5 8 2 16
⇔ ² 5 8 2 16
⇔ 11 16
⇔ 16 11
[
Exercice 2
On a le tarif A ∶ 5 + 20 4 On a le tarif B ∶ 5 + 50 On résout alors :
50 " 20 4
⇔ 4 " 20 50
⇔ 3 " 30
⇔ 10
Le tarif B est plus intéressant que le tarif A à partir du 11ème livre emprunté.
16 11
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Exercice 3 3
1 2 3 + 5 > 52 − 6
⇔ 6 + 10 > 10 − 30
⇔ 6 − 10 > −30 − 10
⇔ 4 > −40
⇔ "10
2 2 + 7
8 ≤ −2
⇔2 + 7
8 ≤ −16
⇔2 + 7 ≤ −16 8
⇔2 ≤ −16 − 7
⇔2 ≤ −23
⇔ ≤ 23 2
3 −12 + 3
−4 < 10
⇔ 12 + 3
−4 <−40
⇔ 12 + 3 ≤ −40 4
⇔ 12 ≤ −40 − 3
⇔ 12 ≤ −43
⇔ 43 12
4 4 + 6 9 > −1
2
⇔24 + 6
18 > − 9
⇔24 + 6 ≤ −9 18
⇔8 + 12 ≤ −9
⇔8 ≤ −9 − 12
⇔8 ≥ −21
⇔ 21 8
5 − 8 −4 − 3 >3
2 − 5 + 11
⇔32 + 24 >3
2 − 5 − 55
⇔ 32 −3
2 − 5 > −55 − 24
⇔ 51 > −79
⇔ >−79 51
