Repérage - Coordonnées et milieux
Exercice 1
On considère la figure ci-contre :
Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure 1/ dans le repère (C,B,D) ;
2/ dans le repère (E,H,I) ; 3/ dans le repère (H,I,G).
A
B C
D
E F
G
H
I
J
Exercice 2
On se place dans un repère (O,I,J). On considère les points A(2;−1),B(−1; 3),C(1; 3) etD(−1; 4).
1/ Faire une figure.
2/ Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure
a) dans le repère (B,C,D) ; b) dans le repère (B,D,C).
3/ Placer le point K de coordonnées (2; 1) dans le repère (O,I,J). Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère (I,K,J).
Exercice 3
Soit ABCD un parallélogramme. On appelle E le symétrique de A par rapport à B, F le point tel queBDEF soit un parallélogramme etG le centre de gravité deAEC.
1/ Faire une figure.
2/ Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure
a) dans le repère (A,B,D) ; b) dans le repère (C,D,B).
Exercice 4
Soit ABCD un parallélogramme. Construire les points suivants : 1/ E de coordonnées
1
2;1 2
dans (A,B,D) ; 2/ F de coordonnées (1; 1) dans (A,B,C) ; 3/ Gde coordonnées (2;−1) dans (B,A,C) ; 4/ H de coordonnées
−1 2; 1
dans (D,C,B).
Dans les exercices suivants, on se place dans un repère (O,I,J).
Exercice 5
Calculer les coordonnées du milieuK de [AB] dans les cas suivants : 1/ A(2; 3) et B(−1; 4) ; 2/ A(2;−3) etB(2;−7) ; 3/ A
1
2;−3
etB
−5 2; 3
; 4/ A
3
4;−2 5
etB
−2 3; 0
.
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Exercice 6
Déterminer si ABCD est un parallélogramme dans les cas suivants : 1/ A(−1;−2), B(3; 0), C(0,1) etD(−4;−1) ;
2/ A(2; 5), B(−1; 4),C(−2,−3) etD(−5;−3) ;
Exercice 7
On considère les pointsA(3; 4),B(−1; 1),C(−5;−2), D(1;−6) et E(2;−1).
1/ Faire une figure.
2/ Démontrer que (BE) et (CD) sont parallèles.
Exercice 8
On considère les points A(4;−2), B(2; 4), C(−1; 5) et D(−2; 0). On veut démontrer que ABCD est un trapèze.
1/ Faire une figure.
2/ Soit E le milieu de [AD]. Démontrer queABCE est un parallélogramme.
3/ Conclure quant à la nature de ABCD.
Exercice 9
On considère les pointsA(2;−3) etB(−1; 1). SoitC le symétrique de A par rapport àB. 1/ Préciser les positions relatives de A,B etC.
2/ On pose C(xC;yC). Déterminer deux équations vérifiées par xC etyC. 3/ Calculer les coordonnées deC.
Exercice 10
On considère les pointsA(−1; 3),B(2;−2) et C(4;−1).
1/ Déterminer les coordonnées du milieu de [AC].
2/ Déterminer les coordonnées de D tel queABCD soit un parallélogramme.
Exercice 11
On considère les pointsA(−4;−3),B(2;−1) etC(0; 3).
1/ Faire une figure.
2/ Déterminer les coordonnées de D tel queABCD soit un parallélogramme.
3/ Soit E le milieu de [CD]. Déterminer les coordonnées deE.
4/ Soit F le symétrique de Apar rapport à E. Déterminer les coordonnées deF. 5/ Démontrer que ADF C est un parallélogramme.
6/ Démontrer que C est le milieu de [BF].
Exercice 12
SoitABCD un parallélogramme et I le milieu de [CD]. On appelleE le symétrique deI par rapport à C,Gle symétrique de I par rapport àB etF le point tel queBICF soit un parallélogramme.
1/ Faire une figure.
2/ En se plaçant dans le repère (A,B,D), démontrer queF est le milieu de [EG].
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