Avant-propos
Au cours de cette année scolaire, les élèves de CP vont se construire leurs premiers apprentissages mathématiques formalisés.
Il convient donc de les conduire à des bases solides, au cours d’apprentissages progressifs et rigoureux, condition indispensable pour construire et ancrer la compréhension de chaque situation mathématique et des techniques correspondantes.
Le fichier Litchi s’inscrit pleinement dans cette logique, dans le respect absolu des programmes du 26 novembre 2015.
Le principe de ce fichier repose sur le choix d’une grande progressivité dans le passage du concret à l’abstrait. Outre les situations de concret vécues ou les manipulations décrites dans le guide pédagogique, tous les apprentissages prennent appui sur des situations de la vie courante illustrées par deux personnages attachants, Lilou et Mehdi.
L’apprentissage se construit ensuite pas à pas de la représentation du réel à la symbolisation, pour parvenir ensuite à la formalisation mathématique.
« La connaissance des nombres entiers et du calcul est un objectif majeur du cycle 2 » (cf. B.O. du 26 novem- bre 2015). La collection Litchi a la volonté de développer une approche méthodique et spiralaire de la construction du nombre, élément fondamental pour la suite de l’apprentissage mathématique.
Dans cet esprit, une importance significative est donnée aux petits nombres dont la maîtrise constitue la base indispensable du système de numération décimale et du traitement des calculs.
Conformément aux programmes 2015, « La résolution de problèmes est au centre de l’activité mathématique des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. » Le fichier développe pour cela un apprentissage progressif et structuré de la résolution de problème, sur la base de trois composantes :
– le réinvestissement pour consolider le sens des opérations et des notions mathématiques travaillées ;
– une approche méthodologique pour permettre à l’élève de s’imprégner d’une logique de
raisonnement et de s’approprier des procédures-types de résolution ;
– une structuration de la trace écrite pour habituer l’élève à communiquer son raisonnement, ses calculs et la réponse qu’il apporte au problème posé, de manière organisée.
Ainsi que le préconisent les nouveaux programmes, « l’appropriation de stratégies de calcul adaptées aux nombres et aux opérations en jeu » trouvent ici une place affirmée :
– le calcul mental, présent en bas de page, permet un travail quotidien et structuré : il vise à conforter et automatiser la maîtrise des nombres et des opérations.
– le calcul réfléchi, présent dans chaque période, engage l’élève à des stratégies de calcul à l’oral et à l’écrit.
Litchi, le kangourou, incite à un travail régulier sur la bande numérique, indispensable pour les élèves les moins à l’aise.
La géométrie trouve dans ce fichier une place significative et valorisée, pour amener l’élève à des habitudes de rigueur et de qualité dans les tracés et les constructions géométriques. Un vocabulaire géométrique précis est utilisé.
Le fichier est découpé en 5 périodes correspondant au découpage de l’année. Deux bilans par période permettent d’évaluer les acquis des élèves.
Nous avons choisi de constituer des blocs d’apprentissage pour travailler sur des objectifs précis dans un même champ mathématique : ainsi chaque fiche ne traite que d’une seule notion. Dans la plupart des cas, cette notion s’élabore sur deux fiches consécutives, de manière à installer solidement chaque connaissance visée.
Les auteurs
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Sommaire
Page Titre Compétences
Première période
10 Se repérer dans les consignes du fi chier Comprendre les logos de repérage des consignes.
11 Se repérer dans l’espace du fi chier Se repérer dans l’espace de la page du fi chier.
12 Les mots pour se repérer dans l’espace Acquérir le vocabulaire permettant de situer des objets ou des personnes les uns par rapport aux autres.
13 Tracés à la règle (1) Découvrir et utiliser la règle comme instrument de tracé.
14 Les nombres jusqu’à 5 (1) Dénombrer et constituer des collections ≤ 5.
15 Les nombres jusqu’à 5 (2) Écrire, nommer et représenter les nombres ≤ 5.
16 Droite – gauche S’approprier sa droite et sa gauche.
17 Comparaison des nombres jusqu’à 5 (1) Comparer et ranger les nombres ≤ 5 ; découvrir l’expression « plus grand que ».
18 Comparaison des nombres jusqu’à 5 (2) Comparer et encadrer les nombres ≤ 5 ; découvrir l’expression « plus petit que ».
19 Addition des nombres jusqu’à 5 Découvrir l’addition : sens, signes + et = ; mémoriser les tables d’addition de résultat ≤ 5.
20 La rédaction d’un problème Modéliser la rédaction d’un problème de structure additive.
21 Bilan 1
22 Se repérer dans l’espace de la classe Se repérer dans un espace restreint en utilisant le vocabulaire adapté.
23 Les nombres de 6 à 9 Dénombrer des collections de 6 à 9 en utilisant diverses représentations des nombres.
24 Décomposition des nombres 6 et 7 Composer et décomposer les nombres 6 et 7 sous forme additive ; mémoriser les tables d’addition correspondantes.
25 Décomposition des nombres 8 et 9 Composer et décomposer les nombres 8 et 9 sous forme additive ; mémoriser les tables d’addition correspondantes.
26 Tableaux à double entrée (1) S’approprier le principe du tableau à double entrée.
27 Tableaux à double entrée (2) Exploiter des données numériques présentées sous forme de tableau à double entrée ; s’approprier une représentation des tables d’addition.
28 Comparaison des nombres de 1 à 9 Comparer, encadrer et ranger les nombres ≤ 9.
29 Le nombre 0 Comprendre la valeur du nombre 0.
30 Le nombre 10 Dénombrer et constituer des collections égales à 10.
31 Calcul réfl échi : le rôle du nombre 5 Utiliser et mémoriser une procédure de calcul en ligne prenant appui sur le 5.
32 Problèmes d’addition (1) Résoudre des problèmes conduisant à utiliser l’addition. Les modéliser à l’aide de l’écriture mathématique avec le signe +.
33 L’organisation des données d’un problème Exploiter des données numériques sous forme de tableau à double entrée.
34 Tracés à la règle (2) Utiliser la règle comme instrument de tracé de droites.
35 Bilan 2
Deuxième période
36 Décomposition du nombre 10 –
Les compléments à 10 Composer et décomposer le nombre 10 ; découvrir les compléments à 10.
37 Les mots pour écrire les nombres de 1 à 9 Associer les noms des nombres de 1 à 9 à leur écriture chiffrée.
38 Dizaines et unités (1) Dénombrer une collection en utilisant le groupement en dizaine.
39 Dizaines et unités (2) Dénombrer une collection en utilisant le groupement en dizaine.
40 L’échange des unités en dizaine Effectuer des échanges d’unités de numération : 10 unités pour une dizaine.
Les grands domaines défi nis par les programmes sont identifi és dans le sommaire par des couleurs : Nombres et calculs Grandeurs et mesures Espace et géométrie Problèmes
quatre
4
Page Titre Compétences 41 Tracés à la règle (3) Utiliser la règle comme instrument de tracé de droites.
42 Les nombres 11 et 12 Dénombrer et constituer des collections de 11 ou 12 éléments en utilisant les groupements en dizaine.
43 Comparaison des nombres de 0 à 12 Comparer, ranger et encadrer les nombres de 0 à 12.
44 Décomposition des nombres 11 et 12 Composer et décomposer sous forme additive les nombres 11 et 12 ; mémoriser les tables d’addition correspondantes.
45 Calcul réfléchi : les compléments à 10 (1) Organiser et traiter des calculs relevant de l’addition dont le résultat est > 10, en s’appuyant sur la droite graduée.
46 Problèmes d’addition (2) Résoudre des problèmes conduisant à utiliser l’addition jusqu’à 12.
47 Problèmes pour apprendre à chercher (1) S’engager dans une démarche de résolution de problème en émettant des hypothèses, en les testant, en essayant plusieurs pistes, en exposant sa démarche de recherche.
48 La table d’addition jusqu’à 12 Mémoriser des faits numériques : les tables d’addition (résultat ≤ 12).
49 Bilan 3
50 La soustraction (1) Découvrir le sens de la soustraction (le reste après un retrait) et du signe –.
51 La soustraction (2) Découvrir le sens de la soustraction (la différence entre 2 quantités) et du signe –.
52 Les nombres de 13 à 16 Dénombrer et constituer des collections de 13 à 16 éléments en utilisant les groupements en dizaine.
53 Comparaison des nombres de 0 à 16 Comparer, encadrer et ranger les nombres de 0 à 16.
54 Découverte de la monnaie Identifier les espèces de grandeurs : les prix ; connaître l’unité usuelle : l’euro ; estimer le prix d’un objet.
55 Le nombre ordinal Repérer un rang dans une liste ; faire le lien entre le rang et le nombre d’éléments qui le précèdent.
56 Décomposition des nombres de 13 à 16 Composer et décomposer sous forme additive les nombres de 13 à 16 ; mémoriser les tables d’addition correspondantes.
57 Calcul réfléchi : les compléments à 10 (2) Utiliser une stratégie de calcul d’une addition en s’appuyant sur le complément à 10.
58 Les nombres de 17 à 19 Dénombrer des collections de 17 à 19 éléments en utilisant les groupements en dizaine ; associer les noms des nombres à leurs écritures chiffrées.
59 Décomposition des nombres de 17 à 19 Composer et décomposer sous forme additive les nombres de 17 à 19 ; mémoriser les tables d’addition correspondantes.
60 Les signes > et < Comprendre et utiliser les signes représentant les relations entre les nombres : > et <.
61 Comparaison des nombres de 0 à 19 Comparer, encadrer et ranger les nombres de 0 à 19 en utilisant les signes < et >.
62 Repérage des cases d’un quadrillage Se repérer dans un quadrillage ; coder et décoder les cases d’un quadrillage.
63 Bilan 4
Troisième période
64 Les nombres de 20 à 29 Dénombrer des collections de 20 à 29 éléments en utilisant les groupements en dizaine ; associer les noms des nombres à leurs écritures chiffrées, dont la décomposition additive.
65 Comparaison des nombres de 0 à 29 Comparer et ranger les nombres de 0 à 29.
66 Problèmes sur différents supports (1) Exploiter des données numériques présentées de diverses manières (dessin et tableau) pour répondre à des questions .
67 Problèmes sur différents supports (2) Exploiter des données numériques présentées de diverses manières (dessin et schéma) pour répondre à des questions.
68 Alignements Utiliser la règle pour repérer ou produire des alignements.
69 Le carré, le rectangle et le triangle (1) Reconnaître et nommer des figures usuelles : carré, rectangle, triangle.
70 La table d’addition (1) Mémoriser des faits numériques additifs ; construire les tables d’addition.
71 La table d’addition (2) Mémoriser des faits numériques additifs ; utiliser les tables d’addition.
72 Se déplacer dans la cour de l’école Coder et décoder des déplacements dans un espace familier et dans un quadrillage.
73 Calcul réfléchi : les compléments à 20 Utiliser une stratégie de calcul d’une addition en s’appuyant sur le complément à 20 et sur la droite graduée.
74 Les nombres jusqu’à 49 (1) Dénombrer des collections de 30 à 49 éléments en utilisant sur les groupements en dizaine.
cinq 5
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75 Les nombres jusqu’à 49 (2) Dénombrer des collections de 30 à 49 éléments en utilisant les groupements en dizaine ; associer les noms des nombres à leurs écritures chiffrées.
76 Problèmes pour apprendre à chercher (2) S’engager dans une démarche de résolution de problème en émettant des hypothèses, en les testant, en essayant plusieurs pistes, en exposant sa démarche de recherche.
77 Bilan 5
78 Comparaison de longueurs (1) Comparer des longueurs à l’aide de plusieurs longueurs-unités, par superposition et juxtaposition.
79 Comparaison de longueurs (2) Comparer des longueurs en utilisant le report d’une longueur-unité.
80 Comparaison des nombres de 0 à 49 Comparer et encadrer les nombres de 0 à 49.
81 Les informations d’un énoncé de problème Repérer les informations utiles à la résolution d’un problème : les caractéristiques des nombres mis en jeu et leurs relations.
82 La droite de – la gauche de Se repérer dans l’espace selon les repères droite/gauche : par rapport à l’autre, à un animal ou à un objet orienté.
83 Calcul réfléchi : ajouter ou retrancher
des dizaines Additionner et soustraire des dizaines entières.
84 L’addition sans retenue (1) Mettre en œuvre une technique de calcul posé de l’addition.
85 L’addition sans retenue (2) Mettre en œuvre une technique de calcul posé de l’addition.
86 Problèmes sur la monnaie (1) Résoudre des problèmes impliquant des prix et le principe d’utilisation de la monnaie.
87 Problème sur la monnaie (2) Résoudre un problème impliquant des prix et le principe d’utilisation de la monnaie.
88 Les nombres de 50 à 69 Dénombrer des collections de 50 à 69 éléments en utilisant les groupements en dizaine ; associer les noms des nombres à leurs écritures chiffrées.
89 Comparaison des nombres de 0 à 69 Comparer et encadrer les nombres de 0 à 69.
90 Le carré, le rectangle et le triangle (2) Reproduire des figures planes (carré, rectangle, triangle) sur papier quadrillé.
91 Bilan 6
Quatrième période
92 La soustraction (3) Découvrir le sens de la soustraction ; calculer en ligne en utilisant des écritures soustractives.
93 La soustraction (4) Découvrir le sens de la soustraction ; calculer en ligne en utilisant des écritures soustractives.
94 Problèmes additifs (1) Résoudre des problèmes relevant de l’addition.
95 Problèmes additifs (2) Résoudre des problèmes relevant de l’addition.
96 Mesurer avec une unité (1) Exprimer une mesure de longueur avec une unité imposée.
97 Mesurer avec une unité (2) Exprimer une mesure de longueur avec une unité imposée.
98 Les mots pour lire et écrire les nombres :
les dizaines Associer les noms des nombres exprimant des dizaines à leurs écritures chiffrées.
99 Les nombres de 70 à 79 Dénombrer des collections de 70 à 79 éléments en mettant en lien les désignations orale et écrite des nombres.
100 Comparaison des nombres de 0 à 79 Comparer et ranger les nombres de 0 à 79.
101 Décomposition du nombre 70 Décomposer le nombre 70 en utilisant des dizaines entières.
102 Les doubles des nombres jusqu’à 10 S’approprier des nombres ≤ 20 sous la désignation « double de ».
103 Les moitiés des nombres jusqu’à 20 S’approprier des nombres ≤ 10 sous la désignation « moitié de ».
104 Calcul réfléchi : le complément à la dizaine supérieure
Utiliser une stratégie de calcul d’une addition en s’appuyant sur le complément à la dizaine supérieure.
105 Bilan 7
106 Date, jours et semaine Repérer les durées : date, jours et semaine.
107 Lecture de l’heure Repérer le temps : lire les heures entières.
108 Les questions des énoncés de problème Comprendre la structure syntaxique de l’énoncé : le rôle de la question.
6 six
Page Titre Compétences 109 La soustraction (5) Organiser et traiter des calculs relevant de la soustraction en ligne.
110 Calculs en ligne Élaborer et utiliser une stratégie de calcul en ligne d’une addition de trois nombres.
111 Les nombres de 80 à 89 Dénombrer des collections de 80 à 89 éléments en mettant en lien les désignations orale et écrite des nombres.
112 Décomposition des nombres de 80 à 89 Composer et décomposer les nombres de 80 à 89 en s’appuyant sur la numération décimale.
113 Comparaison des nombres de 0 à 89 Comparer et ranger les nombres de 0 à 89.
114 L’addition à retenue (1) Découvrir et mettre en œuvre une technique de calcul de l’addition à retenue.
115 L’addition à retenue (2) Mettre en œuvre une technique de calcul de l’addition à retenue.
116 Comparaison d’objets selon leur masse Comparer des objets selon leur masse ; utiliser le vocabulaire appropriée.
117 Utilisation de la balance : peser avec une unité Comparer les masses de plusieurs objets avec un objet intermédiaire.
118 Des mots pour comparer Distinguer le lexique de comparaison adapté à chaque type de grandeur.
119 Bilan 8
Cinquième période
120 Les nombres de 90 à 99 Dénombrer des collections de 90 à 99 éléments en mettant en lien les désignations orale et écrite des nombres.
121 Décomposition des nombres de 90 à 99 Composer et décomposer les nombres de 90 à 99 en s’appuyant sur la numération décimale.
122 Comparaison des nombres de 0 à 99 Comparer, encadrer et ranger les nombres de 0 à 99.
123 L’addition à retenue (3) Mettre en œuvre une technique de calcul posé de l’addition à retenue.
124 Problèmes sur les masses (1) Résoudre des problèmes sur les grandeurs impliquant addition ou soustraction de masses.
125 Problèmes sur les masses (2) Résoudre des problèmes sur les grandeurs impliquant une comparaison de masses.
126 Calcul réfléchi : addition par ajouts successifs (1)
Utiliser une stratégie de calcul réfléchi par ajouts successifs des unités puis des dizaines au nombre initial.
127 Le cube Reconnaître le cube parmi des solides variés.
128 Le pavé droit Reconnaître le pavé droit parmi des solides variés.
129 Mettre en relation la question
et les informations Choisir les informations en fonction du libellé précis de la question.
130 Les mots de la géométrie Utiliser un langage géométrique précis et adapté.
131 Bilan 9
132 Révision des nombres de 0 à 99 (1) Mettre en relation les désignations orale et écrite des nombres de 0 à 99.
133 Révision des nombres de 0 à 99 (2) Comparer et ranger les nombres de 0 à 99.
134 Révision des nombres de 0 à 99 (3) Composer et décomposer les nombres de 0 à 99 en s’appuyant sur la numération décimale.
135 Reproduction de figures sur quadrillage Reproduire un carré, un rectangle et un triangle sur papier quadrillé.
136 Problèmes soustractifs Résoudre des problèmes conduisant à utiliser la soustraction en ligne.
137 Problèmes pour apprendre à chercher (3) S’engager dans une démarche de résolution de problème en émettant des hypothèses, en les testant, en essayant plusieurs pistes, en exposant sa démarche de recherche.
138 Calcul réfléchi : addition par ajouts successifs (2)
Utiliser une stratégie de calcul réfléchi pour additionner par ajouts successifs des unités puis des dizaines au nombre initial.
139 Les mots pour lire et écrire les nombres jusqu’à 99
Connaître et utiliser les mots-nombres pour associer les désignations orale et écrite des nombres ≤ 99.
140 Le carré et le rectangle sur papier pointé (1) Identifier et reproduire un carré, un rectangle sur papier pointé.
141 Le carré et le rectangle sur papier pointé (2) Mesurer en unité imposée les côtés d’un carré et d’un rectangle.
142 Bilan 10
143 L’écriture des nombres : en chiffres 144 L’écriture des nombres : en lettres
sept 7
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Progression par domaines mathématiques
Nombres et calculs
14 Les nombres jusqu’à 5 (1) 15 Les nombres jusqu’à 5 (2)
17 Comparaison des nombres jusqu’à 5 (1) 18 Comparaison des nombres jusqu’à 5 (2) 19 Addition des nombres jusqu’à 5
23 Les nombres de 6 à 9
24 Décomposition des nombres 6 et 7 25 Décomposition des nombres 8 et 9 26 Tableaux à double entrée (1)
27 Tableaux à double entrée (2)
28 Comparaison des nombres de 1 à 9 29 Le nombre 0
30 Le nombre 10
31 Calcul réfl échi : le rôle du nombre 5 36 Décomposition du nombre 10 –
Les compléments à 10
37 Les mots pour écrire les nombres de 1 à 9
38 Dizaines et unités (1) 39 Dizaines et unités (2)
40 L’échange des unités en dizaine 42 Les nombres 11 et 12
43 Comparaison des nombres de 0 à 12 44 Décomposition des nombres 11 et 12 45 Calcul réfl échi : les compléments
à 10 (1)
48 La table d’addition jusqu’à 12 50 La soustraction (1)
51 La soustraction (2) 52 Les nombres de 13 à 16
53 Comparaison des nombres de 0 à 16 55 Le nombre ordinal
56 Décomposition des nombres de 13 à 16
57 Calcul réfl échi : les compléments à 10 (2)
58 Les nombres de 17 à 19
59 Décomposition des nombres de 17 à 19
60 Les signes > et <
61 Comparaison des nombres de 0 à 19 64 Les nombres de 20 à 29
65 Comparaison des nombres de 0 à 29 70 La table d’addition (1)
71 La table d’addition (2)
73 Calcul réfl échi : les compléments à 20 74 Les nombres jusqu’à 49 (1)
75 Les nombres jusqu’à 49 (2)
80 Comparaison des nombres de 0 à 49 83 Calcul réfl échi : ajouter ou retrancher
des dizaines
84 L’addition sans retenue (1) 85 L’addition sans retenue (2) 88 Les nombres de 50 à 69
89 Comparaison des nombres de 0 à 69 92 La soustraction (3)
93 La soustraction (4)
98 Les mots pour lire et écrire les nombres : les dizaines
99 Les nombres de 70 à 79
100 Comparaison des nombres de 0 à 79 101 Décomposition du nombre 70 102 Les doubles des nombres jusqu’à 10 103 Les moitiés des nombres jusqu’à 20 104 Calcul réfl échi : le complément
à la dizaine supérieure 109 La soustraction (5) 110 Calculs en ligne
111 Les nombres de 80 à 89 112 Décomposition des nombres
de 80 à 89
113 Comparaison des nombres de 0 à 89 114 L’addition à retenue (1)
115 L’addition à retenue (2) 120 Les nombres de 90 à 99
8 huit
121 Décomposition des nombres de 90 à 99
122 Comparaison des nombres de 0 à 99 123 L’addition à retenue (3)
126 Calcul réfl échi : addition par ajouts successifs (1)
132 Révision des nombres de 0 à 99 (1) 133 Révision des nombres de 0 à 99 (2) 134 Révision des nombres de 0 à 99 (3) 138 Calcul réfl échi : addition par ajouts
successifs (2)
139 Des mots pour lire et écrire les nombres jusqu’à 99
Grandeurs et mesures
54 Découverte de la monnaie 78 Comparaison de longueurs (1) 79 Comparaison de longueurs (2) 96 Mesurer avec une unité (1) 97 Mesurer avec une unité (2) 106 Date, jours et semaine 107 Lecture de l’heure
116 Comparaison d’objets selon leur masse 117 Utilisation de la balance :
peser avec une unité 118 Des mots pour comparer
Espace et géométrie
10 Se repérer dans les consignes du fi chier 11 Se repérer dans l’espace du fi chier 12 Les mots pour se repérer dans l’espace 13 Tracés à la règle (1)
16 Droite – gauche
22 Se repérer dans l’espace de la classe 34 Tracés à la règle (2)
41 Tracés à la règle (3)
62 Repérage des cases d’un quadrillage
68 Alignements
69 Le carré, le rectangle et le triangle (1) 72 Se déplacer dans la cour de l’école 82 La droite de – la gauche de
90 Le carré, le rectangle et le triangle (2) 127 Le cube
128 Le pavé droit
130 Les mots de la géométrie
135 Reproduction de fi gures sur quadrillage 140 Le carré et le rectangle sur papier
pointé (1)
141 Le carré et le rectangle sur papier pointé (2)
Problèmes
20 La rédaction d’un problème 32 Problèmes d’addition (1) 33 L’organisation des données
d’un problème
46 Problèmes d’addition (2) 47 Problèmes pour chercher (1)
66 Problèmes sur différents supports (1) 67 Problèmes sur différents supports (2) 76 Problèmes pour chercher (2)
81 Les informations d’un énoncé de problème
86 Problèmes sur la monnaie (1) 87 Problèmes sur la monnaie (2) 94 Problèmes additifs (1)
95 Problèmes additifs (2) 108 Les questions des énoncés
de problème
124 Problèmes sur les masses (1) 125 Problèmes sur les masses (2) 129 Mettre en relation la question
et les informations 136 Problèmes soustractifs 137 Problèmes pour chercher (3)
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