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Diagramme pour le calcul des lignes électriques longues
Félix Esclangon
To cite this version:
DIAGRAMME POUR LE CALCUL DES LIGNES
ELECTRIQUES
LONGUESPar M. FÉLIX ESCLANGON.
Les électrotechniciens calculent les
phénomènes
électriques
permanents
sur uneligne
alimentée àcourant alternatif
sinusoïdal,
en se servant des ondesstationnaires sur la
ligne.
Cette méthode conduit àl’emploi,
pour leslignes
àpertes
nonnégligeables,
de
lignes hyperboliques
degrandeurs
imaginaires,
commodes pour lecalcul,
maisqui
masquent
souvent certainespropriétés
essentielles autransport d’énergie
par les
lignes.
La considération des ondes
progressives
propagées
par laligne
dans les deux senspermet
d’arriver à undiagramme
trèssimple.
Si l’on considère d’abord uneligne
sanspertes,
laligne
transmet deux ondesFig, i.
se
propageant
sans déformation sur laligne; l’une,
« l’onde incidente », allant du
générateur
aurécep-teur,
l’autre,
« l’onde réfléchie », allant en sens,
inverse. L’onde incidente est en retard au
récepteur
d’un certain
angle
a sur legénérateur;
l’onde réfléchieest en avance de oc au
récepteur
parrapport
augénérateur.
Pour= chacune desondes,
l’intensité et la tension sont en concordance dephase (ou
enopposition)
sur toute laligne
et liées par la relationpour l’onde incidente et
pour l’onde
réfléchie,
Z étantl’impédance
carac-téristique
de laligne.
La tension et l’intensité enun
point
de laligne
sont données parSi l’on
porte
sur undiagramme,
les deuxvec-teurs
OA = Zi, OB = u,
en unpoint
de laligne,
il est facile de déterminer les deux ondes Ut et u2.
11~ suffît de
prendre
lepoint
C,
milieu de AB : OCreprésente
UI’CB,
Ll2;CA,
Zi2;
les vecteursOC,
CA,
CB satisfont bien aux conditionsimposées
auxondes
progressives
sur laligne.
Pour remonter à ce
qui
se passe augénérateur,
il faudrait faire tourner le vecteur u, d’un
angle
cx vers l’avance et lesvecteurs u2
etZ i2
d’unangle
a vers le retard, recomposer les vecteurs ainsi obtenus. Mais comme ledéphasage
entre legénérateur
et lerécepteur
intéresse peu lesélectriciens,
il estplus
simple
de laisser OC fixe et de faire tourner les deux vecteurs CB et CA d’unangle ,,, oc
vers le retard. Ces vecteurs deviennent CB’ et CA’.OB’reprë®
sente la tension augénérateur,
OA’ l’intensité augénérateur
multipliée
parl’impédance
-caractéris-tique.
Dans le cas où les
pertes
ne sont pasnégligeables,
les relations dephase
subsistent entre les vecteurs,mais les ondes étant
exponentiellement
amorties,
l’amplitude
de l’onde incidente estmultipliée
augénérateur
par un coelrlcient k(constant
pour laligne),
tandis quel’amplitude
de l’onde réfléchie est divisée par k. Onpeut
conserver à peu de choseprès
lediagramme
précédent,
en convenant deprendre
pour la mesure des vecteurs relatifs augénérateur
une unité k foisplus grande :
le vecteur OC resteinchangé;
les vecteurs CB et CA doivent subirune division
par k2
en mêmetemps
que la rotationde 2 oc.
Fig.2.
Ce
diagramme
permet
de mettre en évidence despropriétés
bien connues, mais souvent malcomprises
deslignes :
chute de tension enligne
pour unrécep-teur
inductif,
accroissement de tension pour unrécepteur capacitif; absorption
depuissance
réactive pour uneligne transportant
unepuissance
supérieure
à la
puissance caractéristique, production
depuis-sance réactive dans le cas contraire.
