Td corrigé CORRIGE pdf

Baccalauréat professionnel Sécurité Prévention – Session 2011 CORRIGE

Page 1/3 Exercice 1 :(5,5 pts)

1) 472- 427 = 45 ; 427 -382 = 45 ; 382 - 337 = 45.

Donc les nombres de gardes à vue de 2001 à 2004 forment une suite arithmétique de premier terme u1 = 337

et de raison r = 45.

/ 1

2) un = u1 + (n - 1)r soit un = 337 + (n - 1) × 45 (ou = 292 + 45n) / 1 3) u5 = 337 + (5 - 1) × 45 = 517

u6 = 337 + (6 - 1) × 45 = 562 / 1

4) u9 = 337 + (9 - 1) × 45 = 697

donc le nombre de gardes à vue prévues en 2009 est de 697 000. / 1 5) u1 + u2 + ... + u9 =

2 ) (u₁ u₉

k 

u1 + u2 + ... + u9 = 9 (337 000 697 000) 2

 

u1 + u2 + ... + u9 = 4 653 000. Il y a 4 653 000 gardes à vue de 2001 à 2009.

/ 1,5

Exercice 2 :14,5 pts

Partie 1 : Ajustement linéaire

1) Annexe 1 / 1

2) a)

xG =

8

) 8 7 6 5 4 3 2

(1      

= 4,5

yG =

8

) 578 562 531 499 472 427 382

(337      

= 473,5 On a alors G(4,5 ; 473,5)

/ 1

2) b) Annexe 1 / 0,5

2) c) Annexe 1 / 0,5

3) La droite (G1G2) a une équation de la forme y = ax + b 5

, 5 34

, 2 5 , 6

5 , 404 5 ,

542 



  a

y = 34,5 x + b

on a alors 542,5 = 34,5 × 6,5 + b soit b = 318,25 (G1G2) a donc pour équation : y = 34,5 x + 318,25

/ 1

/0,5 /0,5

4) Pour l'année 2009, x = 9 et alors y = 34,5 × 9 + 318,25 = 628,75 milliers de

gardes à vue arrondies à 629 milliers. / 1

Partie 2 : Ajustement à l’aide d’une fonction logarithme

1) Annexe 2 / 1

2) a)

Sur l'intervalle [1 ; 10] on a x > 0 et donc 120 0

x  / 1

2) b) Annexe 2 / 1,5

3) Annexe 2 / 1,5

4) Annexe 2. f (9)  585 / 1

Partie 3 :Interprétation

1) Le nombre de gardes à vue en 2009 est estimé à 585 000 / 0,5 2) Ecart entre la valeur ajustée et la valeur réelle :

Pour l'ajustement de la partie 1 : 629 000 - 580 108 = 48 892 Pour l'ajustement de la partie 2 : 585 000 - 580 108 = 4 892

L'ajustement de la partie 2 est donc plus précis car l'écart est plus faible.

/ 1

3) 100 0,843

108 580

892

4  

L’erreur est de 0,8% arrondie à 0,1%

/ 1

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ANNEXE 1 Page 2/3

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x_i

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

550 600 650 700

y_i

G₂

G₁

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ANNEXE 2 Page 3/3

x 1 2 3 4 5 6 8 10

) (x

f 320 403 452 486 513 535 570 596

x 1 10

Signe de

+

Variation de

f 320 596

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 50

100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

y