Baccalauréat professionnel Sécurité Prévention – Session 2011 CORRIGE
Page 1/3 Exercice 1 :(5,5 pts)
1) 472- 427 = 45 ; 427 -382 = 45 ; 382 - 337 = 45.
Donc les nombres de gardes à vue de 2001 à 2004 forment une suite arithmétique de premier terme u1 = 337
et de raison r = 45.
/ 1
2) un = u1 + (n - 1)r soit un = 337 + (n - 1) × 45 (ou = 292 + 45n) / 1 3) u5 = 337 + (5 - 1) × 45 = 517
u6 = 337 + (6 - 1) × 45 = 562 / 1
4) u9 = 337 + (9 - 1) × 45 = 697
donc le nombre de gardes à vue prévues en 2009 est de 697 000. / 1 5) u1 + u2 + ... + u9 =
2 ) (u1 u9
k
u1 + u2 + ... + u9 = 9 (337 000 697 000) 2
u1 + u2 + ... + u9 = 4 653 000. Il y a 4 653 000 gardes à vue de 2001 à 2009.
/ 1,5
Exercice 2 :14,5 pts
Partie 1 : Ajustement linéaire
1) Annexe 1 / 1
2) a)
xG =
8
) 8 7 6 5 4 3 2
(1
= 4,5
yG =
8
) 578 562 531 499 472 427 382
(337
= 473,5 On a alors G(4,5 ; 473,5)
/ 1
2) b) Annexe 1 / 0,5
2) c) Annexe 1 / 0,5
3) La droite (G1G2) a une équation de la forme y = ax + b 5
, 5 34
, 2 5 , 6
5 , 404 5 ,
542
a
y = 34,5 x + b
on a alors 542,5 = 34,5 × 6,5 + b soit b = 318,25 (G1G2) a donc pour équation : y = 34,5 x + 318,25
/ 1
/0,5 /0,5
4) Pour l'année 2009, x = 9 et alors y = 34,5 × 9 + 318,25 = 628,75 milliers de
gardes à vue arrondies à 629 milliers. / 1
Partie 2 : Ajustement à l’aide d’une fonction logarithme
1) Annexe 2 / 1
2) a)
Sur l'intervalle [1 ; 10] on a x > 0 et donc 120 0
x / 1
2) b) Annexe 2 / 1,5
3) Annexe 2 / 1,5
4) Annexe 2. f (9) 585 / 1
Partie 3 :Interprétation
1) Le nombre de gardes à vue en 2009 est estimé à 585 000 / 0,5 2) Ecart entre la valeur ajustée et la valeur réelle :
Pour l'ajustement de la partie 1 : 629 000 - 580 108 = 48 892 Pour l'ajustement de la partie 2 : 585 000 - 580 108 = 4 892
L'ajustement de la partie 2 est donc plus précis car l'écart est plus faible.
/ 1
3) 100 0,843
108 580
892
4
L’erreur est de 0,8% arrondie à 0,1%
/ 1
Baccalauréat professionnel Sécurité Prévention – Session 2011 CORRIGE
ANNEXE 1 Page 2/3
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 xi
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
550 600 650 700
yi
G2
G1
Baccalauréat professionnel Sécurité Prévention – Session 2011 CORRIGE
ANNEXE 2 Page 3/3
x 1 2 3 4 5 6 8 10
) (x
f 320 403 452 486 513 535 570 596
x 1 10
Signe de
+
Variation de
f 320 596
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 50
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
y
