TD 10
Probabilités et combinaisons
T.S
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My Maths Space - 2018
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EXERCICE 1 :
On place dans une urne les 8 piques d’un jeu de 32 cartes. On extrait 3 cartes de cette urne et on considère les événements :
• A: « Obtenir un as exactement » ;
• B : « Obtenir 2 as exactement ».
Dans chaque cas, selon le type de tirage effectué, calculer (lorsque c’est possible)p(A) etp(B).
1. Le tirage se fait successivement et avec remise.
2. Le tirage se fait successivement et sans remise.
3. Le tirage se fait par paquet de 3 cartes.
• • • EXERCICE 2 :
On effectue un tirage de 3 cartes au hasard et simultanément dans un jeu de 32 cartes.
1. Quel univers choisir et quel est son cardinal ? 2. Calculer la probabilité des événements suivants :
• A: « Le tirage comporte deux as » ;
• B : « Le tirage comporte deux cartes rouges » ;
• C : « Le tirage comporte au moins un roi » ;
• D : « Le tirage ne comporte aucun carreau ».
• • • EXERCICE 3 :
Questionnaire à choix multiple
1. Dans une urne, il y a 14 boules numérotées de 1 à 14. On en tire 4 selon le protocole suivant : on tire une boule, on note son numéro, on la remet dans l’urne et on recommence. Le nombre de tirages possibles est :
• 144
•14×13×12×11 •414 •144
2. Une urne contient trois boules blanches et sept boules noires. On en tire simultanément 4. La probabilité d’obtenir exactement une boule blanche est :
• 1
70 •1
2 •1
6 •Aucune de ces réponses
3. On dispose de dix jetons marqués A, B, C, D, E, F, G, H, I et J. On en tire 3 successivement mais sans remise. La probabilité d’obtenir les lettresB, A, C dans n’importe quel ordre est :
• 3!
10×9×8 •
3 3
10×9×8 • 33
103 •Aucune de ces réponses
• • • EXERCICE 4 :
Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher :
7 jetons blancs numérotés de 1 à 7 et 3 jetons noirs numérotés de 1 à 3.
On tire simultanément deux jetons de ce sac.
1. (a) On note A l’évènement « obtenir deux jetons blancs ».
Démontrer que la probabilité de l’évènement A est égale à 7 15.
(b) On note B l’évènement « obtenir deux jetons portant des numéros impairs ».
Calculer la probabilité de B.
(c) Les évènements A et B sont-ils indépendants ?
2. SoitX la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané.
(a) Déterminer la loi de probabilité deX. (b) Calculer l’espérance mathématique deX.
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