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ème1 - CONTROLE DE MATHEMATIQUES PUISSANCES
Lundi 21 janvier 2008 Calculatrice autorisée.
EXERCICE N°1 (3 points : 1+2)
Détermine, en le justifiant soigneusement, le signe des nombres suivants :
17 11
A= −
( )
( )
15 5
88
3 67
15 B
− −
− ×
= − −
EXERCICE N°2 (3 points : 1,5+1,5)
Ecris en notation scientifique les nombres suivants :
23 557, 01 0, 000 017 8
C= − D=
EXERCICE N°3 (3 points : 1,5+1,5)
Calcule les nombres suivants (donne le résultat en notation scientifique) :
13 8 4 3
17 10 5 10 1, 34 10 2, 25 10
E= − × × × − F = × − ×
EXERCICE N°4 (6 points : 2+2+2)
Calcule les nombres suivants (donne le résultat sous la forme d’une puissance de 10) :
( ) ( ) ( ) ( )
( )
7 3
2 5 1 2 3
5 5 11
2 7 4 6
10 10 10
1 0, 4 10
1600 10
1000 10 10 10
G H I
− − −
−
× × ×
= = =
× × ×
EXERCICE N°5 (3 points 1,5+1,5)
Calcule les nombres suivants (on donnera les résultats sous forme décimale) :
( )
22 2 2 2 4 2
3
0, 25 1
7 5 3 8 0, 25 2 2
10 3
J = − × − × K =⎛⎜ − − ⎞ ⎛⎟ ⎜× − − ⎞⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
EXERCICE N°6 (4 points)
La masse d’un atome de carbone est d’environ 2 10× −26 kg.
Calcule le nombre d’atomes contenus dans un milligramme de carbone (on donnera la valeur exacte en notation scientifique).
CONTROLE DE MATHEMATIQUES PUISSANCES
Lundi 21 janvier 2008 Corrigé
EXERCICE N°1 17 11
A= −
A est un nombre positif car il s’agit d’une puissance d’un nombre positif (17).
( )
( )
15 5
88
3 67
15 C
− −
− ×
= − −
•
( )
−3 −15 est un nombre négatif car il s’agit d’une puissance impaire (−15) d’un nombre négatif (−3) ;• 67−5 est un nombre positif car il s’agit d’une puissance d’un nombre positif ;
•
(
−15)
88 est un nombre positif car il s’agit d’une puissance paireOn en déduit que
( )
−3 −15×67−5 est un nombre négatif (produit de deux nombres de signes contraires) puis que( )
( )
15 5
88
3 67
15
− −
− ×
− est un nombre négatif (rapport de deux nombres de signes contraires). C est donc un nombre positif puisqu’il s’agit de l’opposé d’un nombre négatif.
EXERCICE N°2
4
5
23 557, 01 2, 355 701 10 0, 000 017 8= 1,78 10
C
D −
= − = − ×
= ×
EXERCICE N°3
13 8
13 8
13 8 5 6
17 10 5 10 17 5 10 10 85 10
8, 5 10 10 8, 5 10 E
E E E E
−
−
−
= − × × ×
= − × × ×
= − ×
= − × ×
= − ×
4 3
4
1,34 10 2, 25 10 1,34 10 000 2, 25 1000 13 400 2 250
11 150 1,115 10 F
F F F F
= × − ×
= × − ×
= −
=
= ×
EXERCICE N°4
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
7 3
2 5 1
2 7 4 5
6 5
2 7 5 3 1
3 2 7 4 5
6 5
14 15 1
3 2 7 20 30
14 15 1
6 7 20
30 30
6 27
30 3 6 27
33 33
1 10 10 10
1000 10 10
10 1
10 10 10
10 10 10
10
1 10 10 10
10 10 10 10
1 10
10 10 10
1 10
10 10 1 10 10 10
1 10 10
G H
G H
G H
G H
G H
G H
G G
− − −
× − × − −
× ×
− − −
×
− − − +
−
− +
−
× ×
= × × =
= × ×
× × =
× ×
= × × =
= × =
= × =
= =
=
=
2 3
11 3
11
2 3
2 11
9 9 10
0 30 60
0, 4 10 1600 10
0,16 10 16 100 10
16 10 10 16 10 10
10 10 10 10
10
10
M M M M M M
H
−
−
−
−
−
−
−
= ×
×
= ×
× ×
× ×
= × ×
=
= ×
=
=
EXERCICE N°5
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2 4 2 2
2 3
2 8 3
2
0, 25 1 7 5 3 8 0, 25
2 2
10 3
49 5 9 8 0, 25
1 1
49 45 2 2 0, 25 10
3 2
4 4 1 1
256 250
0 3 4
4 3
6 3 4 4 3
6 1 12 6 6 2
1 2
J K
J
J K
J J K
K K K K
−
−
= − × − × =⎛⎜⎝ − ⎞ ⎛⎟ ⎜⎠ ⎝× − ⎞⎟⎠
= − × − ×
⎛ ⎞
= − − = − × ×⎜ − ⎟
⎝ ⎠
= −= = − ×⎛⎜⎝ − ⎞⎟⎠
⎛ ⎞
= ×⎜⎝ × − × ⎟⎠
= ×
= ×
=
EXERCICE N°6
Soit m la masse (approximative) d’un atome de carbone. On donne m= ×2 10−26 kg.
Soit M la masse de carbone considérée. On donne M =1 mg.
Il convenait, dans un premier temps, de choisir une unité commune, le kilogramme ou le milligramme au choix, et d’exprimer m et M avec cette unité.
Choisissons ici le kilogramme et rappelons qu’un kilogramme vaut mille grammes. Comme un gramme vaut mille milligrammes, on en déduit qu’un kilogramme vaut un million de milligramme :
1 kilogramme = mille grammes = un million de milligrammes
On en déduit qu’un milligramme représente un millionième de kilogramme. On a donc : 1 milligramme = un millionième de kilogramme
1 mg = 10−6 kg
Si on note n le nombre d’atomes de carbone dans un milligramme de carbone, on a donc :
6 6 6
6 26 20 19
26 26 26
10 1 10 1 10
0, 5 10 0, 5 10 5 10
2 10 2 10 2 10
n M m
− − −
− +
− − −
= = = × = × = × = × = ×
× ×
En tenant compte du fait que 10 correspond à un milliard et que 9 5 10× 19 est égal à 50 10× 9×109, on en déduit qu’un milligramme de carbone contient (environ !) 50 milliards de milliards d’atomes !
