Révisions des 1C :
Diviseurs et multiples :
1. Je suis multiple de tous les nombres. Qui suis-je ? 2. Je suis diviseur de tous les nombres. Qui suis-je ? 3. Complète par « diviseur » ou « multiple ».
a. 7 est … de 21 b. 7 est … de 1 c. 8 est … de 24 d. 0 est … de 112 e. 5 est … de 123 f. 4 est … de 2
g. 1 est … de 89 h. 45 est … de 15 i. 15 est … de 45 j. 51 est … de 17 k. 103 est … de 106 l. 0 est … de 1
m. est … de 10 n. a.b est … de a o. n est … de n.p p. 2.n est … de n q. b est … de b.h r. a est … de a² 4. Détermine l’ensemble demandé.
a. div. 1 b. div. 3 c. div. 8 d. div. 13 e. div. 20 f. div. 24
g. div. 36 h. div. 42 i. div. 84
j. div. 24 ∩ div. 42 k. div. 24 ∩ div. 25 l. 1m
m. 4m n. 7m o. 11m p. 25m q. 3m ∩ 5m r. 15m ∩ 10m 5 Complète le tableau suivant par « Oui » ou « Non ».
Divisible par : 3 4 5 7 8 9 11 12 15 18
549 308 23049
2025 135 9993 4005 616 1547
673
6. Dans la série qui suit, quels sont les nombres qui sont à la fois divisible par 9 et par 4 ? 9612 – 9028 – 9240 – 9423 – 9114 – 9504
Les fractions :
1. Sur les rectangles suivants, représente la fraction qui t’est demandée.
1 2
34
4 8
7 10
13 20
2. Dans chaque figure, représente la fraction demandée.
a. b. c. d.
3
4 1
4
2 3
3 4
e. f. g. h.
5
6 1
2
2 5
1 4
i. j. k. l.
1 4
34 100
4 5
1 4
3. Je suis une fraction dont le numérateur est 4 et dont le dénominateur est égal au triple du numérateur. Qui suis-je ?
4. Je suis une écriture fractionnaire dont le numérateur est 9 et dont le dénominateur vaut la moitié du numérateur. Qui suis-je ?
5. Je suis une fraction dont le dénominateur est 5 et dont le numérateur vaut le cube du dénominateur. Qui suis-je ?
6. Ecris sous forme d’une fraction.
a. Trois demis b. Six quarts c. Cinq tiers d. Trente pourcents e. Mille trois millièmes
f. Treize douzièmes g. Six neuvièmes h. Vingt deux septième
i. Cent cinquante sept pourcents j. Six cent seize six cent sixièmes 7. Ecris en lettres.
a. 2 3
b. 3
4
c. 16 9 d. 7 9
e. 40 11
f. 20
100
g. 123
100
h. 6
66
i. 12
13
j. 13 12
k. 259
4
l. 707
77 8. Parmi les fractions suivantes, quelles sont celles qui sont équivalentes ?
a. 4
6 b. 16
20 c. 15
24 d. 5
16 e. 10
16 f. 25
40 g. 80
100 h. 22 33 9. Simplifie ces fractions au maximum.
b. 6
4
c. 12
36
d. 50
100
e. 50
60
f. 17
51
g. 3
3 6
h. 48
32
i. 3 20
35 9
⋅
⋅
j. 13
9
k. 84
28
l. 175
525
m. 324
486
n. 2052
5724
o. 12a
18b
p. 7a
10a
q.
15a2
25ab 10. Ecris sous forme d’une fraction irréductible.
a. 0,8 b. 0,9 c. 1,0 d. 1,1 e. 1,5 f. 2,1
g. 4,5 h. 3,24 i. 5,40 j. 1,25 k. 4,04
l. 505
m. 0,018 n. 1,6
2, 4
o. 0,33 3,3
p. 3,6
5,04
q. 0,3 r. 6,3 s. 1, 6 t. 0,9 u. 1,3 2,3
11. Transforme en douzième
a. 5
6
b. 9
4
c. 80
120
d. 9
36
e. 6
9
f. 6
8
g. 15
18
h. 72
32 12. Complète le tableau suivant.
Ecriture décimale 0,5 1 0,17
Fraction réduite 4
5
37 50
5 8
Pourcentage 25% 65% 210%
13. Trouve la fraction de dénominateur égal à 40 qui représente le nombre 9 15. 14. Trouve la fraction équivalente à 21
27 et dont le numérateur vaut 14.
15. Trouve la fraction égale à 1,25 et dont le dénominateur vaut 12.
16. Place chacune de ces fractions dans le tableau ci-dessous : 1 3 ; 3
2 ; 11 11 ; 8
7 ; 1 13.
Fractions < 1 Fractions = 1 Fractions > 1
17. Complète par <, > ou =.
a. 4 3
...
4 3
b. 1
0,2...
2
c. 3 3
2...4
d. 7 7
...
11 9
e. 11 9
7...7
f. 1
0,05...
20
g. 18 16
...
3 3
h. 12 3
24...6
i. 2 1
7...5
j. 5 1
...
7 7
k. 2 2
1 ...1
5 3
l. 13 7
7 ...13
18. Sans effectuer les divisions, compare les quotients suivants.
a. 36 71
5 et 10
b. 0, 4 4
3 et 30
c. 13 26
75 et 150
d. 7 29
25 et 100
e. 35 7
15 et 3
f. 600 3
1000 et 5
19. Trace une demi-droite que tu gradue jusque 3 (échelle : 1 unité=3 cm). Place-s-y les fractions suivantes :1 5 15 8 4 9
, , , , et
6 3 6 12 6 3. Classe ensuite ces fractions par ordre décroissant.
20. Trace la droite ci-dessous sur ta feuille (échelle : 1 unité=4 cm).
a. Donne une fraction correspondant aux points : F→ T→
A→ N→
b. Place les points : R→3
4 I→7 2
C→ 3
1+ 4 O→31 8
c. Entre quelles abscisses entières consécutives se situe F ? d. Entre quelles abscisses entières consécutives se situe O ? 21. Calcule.
a. 12
de 84 14
b. 4
de 72 6
c. 4
28 7⋅
d. 20 % de 150
e. 2
de 45 3
f. 7
de 260 10
g. 21
200
⋅100 h. 6 % de 19,90
i. 529
529⋅529
j. 3
30 15⋅
k. 200 % de 13
l. 23
de 256 16
m. 10
3,6⋅ 6
n. 90 % de 990 o. 11
3 ⋅18
p. 16 4 ⋅1,2
Complète les égalités suivantes.
a. 8 = 2 3 de … b. 25 = 1
2 de … c. 15 = 5
11 de … d. 48 € = 6
7 de …
e. 375 € = 3 8 de … f. 75 dm = 3
4 de … g. 80 kg = 4
5 de … h. 1000 € = 2
5 de …
Les entiers : savoirs !!!!
Les entiers
1. Explorer Z Objectifs :
Classer, situer, ordonner et comparer des entiers.
Utiliser les conventions d’écriture mathématiques.
Maîtriser les notions d’entiers, de valeurs absolues, de nombres opposés.
Situer et/ou repérer un point sur une droite graduée.
Maîtriser les règles de calcul relatives à la somme, à la différence, au produit d’entiers ; la règle des signes successifs, la règle des signes d’un produit d’entiers.
Maîtriser les propriétés des opérations.
Effectuer des calculs avec des entiers en appliquant les règles adéquates et en respectant la hiérarchie des opérations.
Transformer des expressions littérales en appliquant les règles adéquates et en respectant les conventions d’écriture.
Respecter les étapes de la mise en équation d’un problème simple.
A. Vocabulaire et notation
1. L’ensemble des nombres entiers est l’ensemble des nombres entiers positifs et des nombres entiers négatifs. Il se note Z.
Z = {… -87, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, 564, …}
2. Les nombres entiers positifs sont les nombres entiers supérieurs ou égaux à zéro.
3. Les nombres entiers négatifs sont les nombres entiers inférieurs ou égaux à zéro.
Remarques :
• 0 est un nombre à la fois positif et négatif.
• L’ensemble des nombres naturels (N) est l’ensemble des nombres entiers positifs.
4. Tous les nombres entiers positifs et négatifs peuvent être associés aux points de la graduation d’une droite.
abs M = -2 abs A = 0 abs T = 2 abs H = 3
M A T H
Nombres entiers négatifs Nombres entiers positifs
5. La valeur absolue d’un nombre entier est le nombre naturel utilisé pour écrire ce nombre. C’est ce nombre sans son signe.
Elle représente la distance qui sépare ce nombre du zéro sur la droite graduée.
La valeur absolue du nombre entier a se note |a|
Ex : |2| = 2 |-3| = 3 |+4| = 4
6. Deux nombres opposés sont deux nombres de même valeur absolue et de signes contraires.
L’opposé du nombre entier a se note –a.
Ex : L’opposé de +2 est -2 L’opposé de -2 est 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Remarque : 0 a pour opposé et pour valeur absolue 0
B. Comparaison d’entiers
• Si deux nombres sont de signes différents, le plus petit est le nombre négatif. Ex : -7< 9
• Si deux nombres sont positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite valeur absolue. Ex : 13 < 31
• Si deux nombres sont négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue. Ex : - 11< -7
2. Opérations dans Z
A. Additions et soustractions
1. Somme de deux nombres entiers
Pour calculer la somme de deux nombres entiers de même signe
Pour calculer la somme de deux nombres entiers de signes différents
↓ ↓
On conserve le signe commun On donne à la somme le signe du terme ayant la plus grande valeur absolue
↓ ↓
On additionne les valeurs absolues On soustrait les valeurs absolues (la plus grande moins la plus petite)
↓ ↓
Exemples : (+8) + (+2) = + 10 (-10) + (-4) = - 14
Exemples : (+7) + (-5) = +2 (+13) + (-15) = -2
Remarque : La somme de deux nombres opposés vaut 0.
2. Somme de plusieurs entiers
Pour effectuer la somme de plusieurs entiers :
• On supprime les termes opposés
• On effectue la somme des entiers positifs et celle des entiers négatifs
• On additionne les deux résultats obtenus.
3. Différence entre deux nombres entiers
Pour calculer la différence entre deux nombres entiers, on ajoute au premier terme l’opposé du second.
Exemple :
8 – ( – 2) = 8 + (+ 2) = 10 8 – (+ 5) = 8 + ( – 5) = 3
4. Règle des signes successifs
Avant d’effectuer une opération sur les entiers, il faut simplifier l’écriture en utilisant la règle des signes successifs.
+ ( + … ) + … + ( – … ) – … – ( + … ) – … – ( – … ) – …
5. Propriétés de l’addition dans Z
a) L’addition dans Z est commutative : l’ordre des termes n’influence pas la somme de nombres.
b) L’addition dans Z est associative : la manière de grouper les termes n’influence pas la somme de nombres.
c) 0 est neutre pour l’addition dans Z : 0 n’influence pas la somme de nombres.
d) L’addition de nombres entiers est symétrisable : la somme de deux entiers opposés est nulle.
B. Multiplication
1. Produit de deux nombres entiers
Pour calculer le produit de deux nombres entiers de même signe
Pour calculer le produit de deux nombres entiers de signes différents
↓ ↓
Le résultat est toujours positif Le résultat est toujours négatif
↓ ↓
On multiplie les valeurs absolues On multiplie les valeurs absolues
↓ ↓
Exemples : (+14) . (+5) = + 70
(-2) . (-3) = + 6
Exemples : (+7) . (-5) = -35 (+3) . (-15) = -45
2. Règle des signes du produit d’entiers
Signe du 1er facteur Signe du 2e facteur Signe du produit
+ . + +
- . - +
+ . - -
- . + -
3. Produit de plusieurs entiers
Pour effectuer le produit de plusieurs entiers :
• On multiplie leurs valeurs absolues
• On fait précéder ce résultat :
du signe + si le nombre de facteurs négatifs est pair du signe – si le nombre de facteurs négatifs est impair.
4. Propriété de la multiplication
a) La multiplication dans Z est commutative : l’ordre des facteurs n’influence pas le produit de nombres.
b) La multiplication dans Z est associative : la manière de grouper les facteurs n’influence pas le produit de nombres.
c) 1 est neutre pour la multiplication dans Z : le facteur 1 n’influence pas le produit de nombres.
d) 0 est absorbant pour la multiplication dans Z : le produit de tout nombre entier par 0 vaut 0.
C. Suppression de parenthèses
1. Parenthèses précédées du signe « + »
Dans une somme, on peut supprimer des parenthèses et le signe « + » qui les précède sans changer le signe des termes compris dans les parenthèses.
4 + ( – 2 + 3) = 4 – 2 + 3
2. Parenthèses précédées du signe « - »
Dans une somme, on peut supprimer des parenthèses et le signe « - » qui les précède à condition de changer le signe des termes compris dans les parenthèses.
5 – ( – 4 + 2 ) = 5 + 4 – 2
3. Parenthèses précédées ou suivies du signe « . »
On peut supprimer des parenthèses précédées ou suivies de « . », en distribuant le facteur à chacun des termes de la somme ou de la différence.
Codage mathématique : Exemples :
a . (b – c) = a . b – a . c 3 . (4 – 5) = 3 . 4 – 3 . 5
a . (b + c) = a . b + a . c 3 . (4 + 5) = 3 . 4 + 3 . 5
(b + c) . a = a . b + a . c (4 + 5) . 3 = 3 . 4 + 3 . 5
(b – c) . a = a . b – a . c (4 – 5) . 3 = 3 . 4 – 3 . 5
D. Priorités des opérations dans Z
Pour effectuer une suite d’opérations :
a) On effectue, s’il y en a, les calculs dans les parenthèses.
b) On effectue les puissances
c) On effectue les produits et les quotients, de gauche à droite.
d) On effectue les sommes et les différences, de gauche à droite.
