Chapitre 20 : Dynamique d’un système électrique

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Terminale S Thème Ondes et signaux Chap.20 Programme 2020

Chapitre 20 : Dynamique d’un système électrique

1) Les condensateurs

1.1. Définition :

• Il s’agit d’un composant électronique élémentaire, constitué de 2 armatures conductrices (électrodes) séparées par un isolant ( appelé diélectrique)

• Sa propriété principale est de stocker des charges électriques opposées sur ses armatures.

1.2. Intensité du courant électrique en régime variable :

•

Un courant électrique correspond à un déplacement d’ensemble des porteurs de charges (les électrons dans un métal

•

L’intensité du courant i(t) correspond à un débit de charges à travers une section du conducteur :

C’est-à-dire la charge dq qui traverse une section pendant la durée dt :

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1.3. Comportement du condensateur :

On place un condensateur dans un circuit électrique avec un générateur et une ampoule :

•

Lorsque l’interrupteur K est fermé, l’ampoule s’allume puis s’éteint.

• Un courant CIRCULE donc dans le circuit malgré la présence du condensateur qui se comporte comme

un isolant

•

Les charges électriques s’accumulent sur les 2 armatures : Charge + sur A et charge – sur B

•

Comme les armatures présentent des charges de signes opposés, il apparait une TENSION entre les 2 bornes A et B :

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•

Lorsque les armatures sont chargées, plus aucune charge ne circule, l’intensité du courant devient NULLE : Le condensateur est chargé , il stocke de l’énergie électrique.

1.4. Capacité du condensateur :

• A chaque instant, la charge q

A

est proportionnelle à la tension u

C

à ses bornes :

• La capacité C du condensateur dépend de la surface des armatures ( S ), de la distance qui les sépare ( e ), et de la nature de l’isolant (  ) :

Remarque :

Pour représenter la permittivité  d’un milieu autre que le vide , on utilise une grandeur appelée PERMITTIVITE RELATIVE 

R

telle que :

avec

 0 est une constante appelée permittivité du vide

1.5. Capteurs capacitifs :

• Le capteur capacitif fonctionne comme un condensateur ouvert où règne un champ électrique entre le capteur et une paroi extérieure .Cela correspond à l’accumulation de charges électriques de signes opposés sur des surfaces en regard l’une de l’autre

• Lorsqu’un objet entre dans la zone du capteur, le champ électrique est modifié, ainsi que la capacité

du condensateur

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Exemples :

→ un écran capacitif : lorsqu’un doigt (qui est un conducteur électrique) touche un écran, il a transfert de charges qui est détecté et permet de connaitre la position du doigt.

→ effet mécanique : les capteurs de pression ou de déplacement sont constitués d’une armature mobile et d’une armature fixe permettant de repérer une variation de la capacité due à une variation de distance entre les électrodes.

→ modification de l’isolant : les capteurs d’humidité fonctionnent par modification de l’isolant et

donc de la capacité du condensateur

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2) Charge du condensateur sous une tension CONSTANTE

https://phet.colorado.edu/sims/html/capacitor-lab-basics/latest/capacitor-lab-basics_fr.html 2.1. Montage expérimental :

2.2. Etude théorique :

• La loi d’additivité des tensions ( loi des mailles) donne : u

R

+ u

C

= E

• i =

^𝑑𝑞_𝑑𝑡

et q = C  u

C

donc i = C 

^𝑑𝑈𝑐

• Donc la loi devient :

𝑑𝑡

E = RC

^𝑑𝑢_𝑑𝑡^𝐶

+ u

C Equation différentielle du 1er ordre à coeff constants

• La solution de cette équation différentielle = solution générale sans second membre + solution particulière :

u

C

(t) = u

C

( t) générale + u

C

particulière

→ La solution particulière doit être vérifiée à chaque instant donc u

C

particulière = E

→ La solution générale de l’équation RC

^𝑑𝑢^𝐶

𝑑𝑡

+ u

C

= 0 est : u

C

(t) générale = A  e

^-t/RC

→ La solution est : u

C

(t) = A  e

^-t/RC

+ E

→ La condition initiale u

C

(0) = 0 permet de déterminer la constante A : u

C

(0) = A + E = 0 donc A = -E et la solution devient :

Observations :

→ On place dans un circuit en SERIE, une résistance R ,un condensateur C et une source de tension E

→ A t=0 , on ferme l’interrupteur.

→ Le condensateur ,initialement déchargé se charge PROGRESSIVEMENT.

→ L’intensité est maximum au début et diminue lorsque u

C

augmente

→ A t = , u

C

=E et i = 0

→ La charge du condensateur n’est pas instantanée, u

C

augmente

progressivement jusqu’à la valeur E

→ On définit une constante de temps

appelée  :

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Remarque : Si t = RC, on a u

C

= E( 1 – e

^-1

) = 0.63 E

On dit qu’au bout de la constante de temps  = RC, le condensateur est chargé à 63%

3) Décharge du condensateur dans un conducteur Ohmique 3.1. Montage expérimental :

3.2. Etude théorique :

• La loi d’additivité des tensions ( loi des mailles) donne : u

R

+ u

C

= 0

• i =

^𝑑𝑞_𝑑𝑡

et q = C  u

C

donc i = C 

^𝑑𝑈𝑐

• Donc la loi devient :

𝑑𝑡

0 = RC

^𝑑𝑢_𝑑𝑡^𝐶

+ u

C Equation différentielle du 1er ordre à coeff constants

• La solution de cette équation différentielle u

C

(t) = A  e

^-t/RC

→ La condition initiale u

C

(0) = E permet de déterminer la constante A : u

C

(0) = A = E donc A = E et la solution devient :

Remarque : Lors de la décharge, si t = RC, on a u

C

= E e

^-1